科学计算与数学建模_郑洲顺_统计预测方法及预测模型

1、科学计算与数学建模中南大学数学科学与计算技术学院中南大学数学科学与计算技术学院第十章第十章 统计预测方法及预测模型统计预测方法及预测模型 统计预测的基本问题统计预测的基本问题1趋势外推预测趋势外推预测2 时间序列的确定性因素分析时间序列的确定性因素分析3回归预测法回归预测法41多元线性回归模型及其假定条件多元线性回归模型及其假定条件510.1 10.1 统计预测的基本问题统计预测的基本问题 10.1.2 10.1.2 统计预测方法的分类及其选择统计预测方法的分类及其选择 10.1.3 10.1.3 统计预测的原则和步骤统计预测的原则和步骤 10.1.1 10.1.1 统计预测的概念和作用统计预

2、测的概念和作用 10.1.1 10.1.1 统计预测的概念和作用统计预测的概念和作用 ( (一一) )统计预测的概念统计预测的概念 概念概念: : 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测方法对事物的未来发展进行定量推测. . 例例1 1 下表是我国下表是我国19521952年到年到19831983年社会商品零售总额年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品

3、零售总额 。1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.

4、1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952总额总额（ yt ）时序时序（t）年份年份总额总额 （ yt ）时序时序（t）年份年份总额总额 （ yt ）时序时序（t）年份年份v 实际资料是预测的依据；实际资料是预测的依据；v 理论是预测的基础；理论是预测的基础；v 数学模型是预测的手段。数学模型是预测的手段。统计预测的三个要素：统计预测的三个要素：统计预测方法是一种具有通用性的方法。统计预测方法是一种具有通用性的方法。( (二二) )统计预测的作用统计预测的作用 在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企业或在市场经济

5、条件下，预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动计划和决策来实现的行业内部的行动计划和决策来实现的; ; 统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的效益的统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的效益的多少。多少。 影响预测作用大小的因素主要有：影响预测作用大小的因素主要有：预测费用的高低；预测费用的高低；预测方法的难易程度；预测方法的难易程度；预测结果的精确程度。预测结果的精确程度。10.1.2 10.1.2 统计预测方法的分类和选择统计预测方法的分类和选择 统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为趋势测方法两类，

6、其中定量预测法又可大致分为趋势外推预测法、时间序列预测法和回归预测法外推预测法、时间序列预测法和回归预测法; ; 按预测时间长短分为近期预测、短期预测、中期按预测时间长短分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测预测和长期预测; ; 按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。 ( (一一) )统计预测方法的分类统计预测方法的分类( (三三) )定量预测定量预测 定量预测的概念定量预测的概念: : 定量预测也称统计预测，它是根据已掌握的比较完备定量预测也称统计预测，它是根据已掌握的比较完备的历史统计数据，运用一定的数学方法进行科学的加工整的历史统计数据，运用

7、一定的数学方法进行科学的加工整理，借以揭示有关变量之间的规律性联系，用于预测和推理，借以揭示有关变量之间的规律性联系，用于预测和推测未来发展变化情况的一类预测方法测未来发展变化情况的一类预测方法 ( (二二) )统计预测方法的选择统计预测方法的选择 统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：v 合适性合适性v 费用费用v 精确性精确性只需要因变量的历只需要因变量的历史资料，但用趋势史资料，但用趋势图做试探时很费时图做试探时很费时必须收集历史数据，必须收集历史数据，并用几个非线性模并用几个非线性模型试验型试验为所有变量收集历为所有变量收集历史数据是此预测中史数据

8、是此预测中最费时的最费时的为两个变量收集历史为两个变量收集历史数据，此项工作是此数据，此项工作是此预测中最费时的预测中最费时的需做大量的调查研需做大量的调查研究工作究工作应做工作应做工作与非线性回归与非线性回归预测法相同预测法相同在两个变量情况在两个变量情况下可用计算器，下可用计算器，多于两个变量的多于两个变量的情况下用计算机情况下用计算机在两个自变量情况在两个自变量情况下可用计算器，多下可用计算器，多于两个自变量的情于两个自变量的情况下用计算机况下用计算机计算器计算器计算器计算器计算机硬件计算机硬件最低要求最低要求当被预测项目的有当被预测项目的有关变量用时间表示关变量用时间表示时，用非线性回

9、归时，用非线性回归因变量与一个自变因变量与一个自变量或多个其它自变量或多个其它自变量之间存在某种非量之间存在某种非线性关系线性关系因变量与两个或两因变量与两个或两个以上自变量之间个以上自变量之间存在线性关系存在线性关系自变量与因变量之自变量与因变量之间存在线性关系间存在线性关系对缺乏历史统计资料对缺乏历史统计资料或趋势面临转折的事或趋势面临转折的事件进行预测件进行预测 适用情况适用情况中期到长中期到长期期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中、短、中、长期长期时间范围时间范围趋势外推法趋势外推法非线性回非线性回归预测法归预测法多元线性回多元线性回归预测法归预测法一元线性回一元线

10、性回归预测法归预测法定性预测法定性预测法方法方法 只需要序列的历史只需要序列的历史资料资料计算器计算器适用于一次性的短适用于一次性的短期预测或在使用其期预测或在使用其他预测方法前消除他预测方法前消除季节变动的因素季节变动的因素短期短期分解分析法分解分析法计算过程复杂、繁琐计算过程复杂、繁琐只需要因变量的历史只需要因变量的历史资料，但制定并检查资料，但制定并检查模型规格很费时间模型规格很费时间只需要因变量的历史资只需要因变量的历史资料，是一切反复预测中料，是一切反复预测中最简易的方法，但建立最简易的方法，但建立模型所费的时间与自适模型所费的时间与自适应过滤法不相上下应过滤法不相上下只需要因变量的

11、历史资只需要因变量的历史资料，但初次选择权数时料，但初次选择权数时很费时间很费时间应做工作应做工作计算机计算机计算机计算机在用计算机在用计算机建立模型后建立模型后进行预测时，进行预测时，只需计算器只需计算器就行了就行了计算器计算器计算机硬件计算机硬件最低要求最低要求适用于任何序列的适用于任何序列的发展型态的一种高发展型态的一种高级预测方法级预测方法适用于趋势型态的适用于趋势型态的性质随时间而变化，性质随时间而变化，而且没有季节变动而且没有季节变动的反复预测的反复预测具有或不具有季具有或不具有季节变动的反复预节变动的反复预测测不带季节变动的不带季节变动的反复预测反复预测 适用情况适用情况短期短期

12、短期短期短期短期短期短期时间范围时间范围平稳时间序列平稳时间序列预测法预测法自适应过滤法自适应过滤法指数平滑法指数平滑法移动平均法移动平均法方法方法方法方法时间范围时间范围 适用情况适用情况计算机硬件最计算机硬件最低要求低要求应做工作应做工作干预分析模干预分析模型预测法型预测法短期短期适用于当时间序列适用于当时间序列受到政策干预或突受到政策干预或突发事件影响的预测发事件影响的预测计算机计算机 收集历史收集历史数据及影响数据及影响时间时间景气预测法景气预测法短、中期短、中期适用于时间趋势延适用于时间趋势延续及转折预测续及转折预测计算机计算机收集大量历收集大量历史资料和数史资料和数据并需大量据并需

13、大量计算计算灰色预测法灰色预测法短、中期短、中期适用于时间序列的适用于时间序列的发展呈指数型趋势发展呈指数型趋势计算机计算机收集对象的收集对象的历史数据历史数据状态空间模状态空间模型和卡尔曼型和卡尔曼滤波滤波短、中期短、中期适用于各类时间序适用于各类时间序列的预测列的预测计算机计算机收集对象的收集对象的历史数据并历史数据并建立状态空建立状态空间模型间模型 在统计预测中的定量预测要使用模型外推法，使用这种方法在统计预测中的定量预测要使用模型外推法，使用这种方法有以下有以下两条重要的原则两条重要的原则：连贯原则，是指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程连贯原则，是指事物的发展是按一定规律进行

14、的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同；和现在的发展没有什么根本的不同；类推原则，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱类推原则，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法无章的，而是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。10.1.3 10.1.3 统计预测的原则和步骤统计预测的原则和步骤 ( (一一) )统

15、计预测的原则统计预测的原则 ( (二二) )统计预测的步骤统计预测的步骤确定预测目的确定预测目的搜索和审核资料搜索和审核资料分析预测误差，改进预测模型分析预测误差，改进预测模型选择预测模型和方法选择预测模型和方法提出预测报告提出预测报告10.2 10.2 趋势外推法趋势外推法10.2.1 10.2.1 趋势外推法概述趋势外推法概述10.2.2 10.2.2 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法10.2.3 10.2.3 指数曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法10.2.4 10.2.4 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法10.2.5 10.2.5 曲线拟合优度分析曲线拟合优度分析10.2.1

16、 10.2.1 趋势外推法概述趋势外推法概述 一一、趋势外推法概念和假定条件、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念：趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。可以用趋势外推法进行预测。 趋势外推法的两个假定：趋势外推法的两个假定： （1 1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；）假设事物发展过程没有跳跃式变化； （2 2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不

17、变）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。或变化不大。 二二 、趋势模型的种类、趋势模型的种类多项式曲线外推模型：多项式曲线外推模型： 一次（线性）预测模型：一次（线性）预测模型： 二次（二次抛物线）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型： 三次（三次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型： 一般形式：一般形式：01tybb t2012tybb tb t230123tybbtb tb t2012ktkybb tb tb t 指数曲线预测模型：指数曲线预测模型： 一般形式一般形式: : 修正的指数曲线预测模型修正的指数曲线预测模型 ： 对数曲线预测模型：对数曲线预测

18、模型： 生长曲线趋势外推法：生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型皮尔曲线预测模型 ：bttyaettyabclntyabt1tb tLya etbtyk a 三、趋势模型的选择三、趋势模型的选择 图形识别法：图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间成以时间t t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。 差分法：差分法： 利用差

19、分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。 一阶向后差分可以表示为：一阶向后差分可以表示为： 二阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为： 1tttyyy1122ttttttyyyyyy 差分法识别标准：差分法识别标准：差分特性差分特性使用模型使用模型一阶差分相等或大致相等一阶差分相等或大致相等一次线性模型一次线性模型二阶差分相等或大致相等二阶差分相等或大致相等二次线性模型二次线性模型三阶差分相等或大致相等三阶差分相等或大致相等三次线性模型三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型指数曲线模型一阶差分的一阶比

20、率相等或大致相等一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型修正指数曲线模型10.2.2 10.2.2 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法 一、二次多项式曲线模型及其应用一、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式曲线预测模型为：二次多项式曲线预测模型为： 设有一组统计数据设有一组统计数据 ， ， ，令，令 即：即： 解这个三元一次方程就可求得参数。解这个三元一次方程就可求得参数。2012tybbtb t1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby 例例

21、 1 1 下表是我国下表是我国19521952年到年到19831983年社会商品零售总额（按当年价格计年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额算），分析预测我国社会商品零售总额 。1106.71106.7222219731973604.0604.01111196219622849.42849.43232198319831023.31023.3212119721972607.7607.71010196119612570.02570.0313119821982929.2929.2202019711971696.9696.99 9196019602350.02350.030

22、3019811981858.0858.0191919701970638.0638.08 8195919592140.02140.0292919801980801.5801.5181819691969548.0548.07 7195819581800.01800.0282819791979737.3737.3171719681968474.2474.26 6195719571558.61558.6272719781978770.5770.5161619671967461.0461.05 5195619561432.81432.8262619771977732.8732.8151519661966

23、392.2392.24 4195519551339.41339.4252519761976670.3670.3141419651965381.1381.13 3195419541271.11271.1242419751975638.2638.2131319641964348.0348.02 2195319531163.61163.6232319741974604.5604.5121219631963276.8276.81 119521952总额总额（ y yt t ）时序时序（t t）年份年份总额总额 （ y yt t ）时序时序（t t）年份年份总额总额 （ y yt t ）时序时序（t t

24、）年份年份 （1 1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y y 轴，年份轴，年份为为x x 轴。轴。 （2 2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。数拟合。 适用的二次曲线模型为：适用的二次曲线模型为： 适用的指数曲线模型为：适用的指数曲线模型为： 2012tybbtb tbttyae （3

25、3）进行二次曲线拟合。首先产生序列）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：为： 其中调整的其中调整的 ， ，则方程，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7151.7。 2t2577.2444.333.29tytt20.9524R 0.05290(2,29)FF (4) (4) 进行指数曲线模型拟合。对模型进行指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数：两边取对数： 产生序列产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。，之后进行

26、普通最小二乘估计该模型。最终得到估计模型为：最终得到估计模型为： bttyaelnlntyabtlntylnln 303.690.0627tyt0 .0 6 2 73 0 3 .6 9ttye 其中调整的其中调整的 ， 则方程则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37175.37。 （5 5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程： 进行预测将会取得较好的效果。进行预测将会取得较好的效果。 20.9547

27、R 0.05632.6(1,30)FF2577.2444.333.29tytt 二、三次多项式曲线预测模型及其应用二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为：三次多项式曲线预测模型为： 设有一组统计数据设有一组统计数据 ， ， ，令，令 即：即： 解这个四元一次方程就可求得参数。解这个四元一次方程就可求得参数。230123tybbtb tb t1y223 20123012311( , ,)()()nntttttQ b b b byyybbtb tbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbty

28、tbtbtbnby2yny10.2.3 10.2.3 指数曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法 一、指数曲线模型及其应用一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：指数曲线预测模型为： 对函数模型对函数模型 做线性变换得：做线性变换得： 令令 ，则，则 这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。 二、修正指数曲线模型及其应用二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：修正指数曲线预测模型为：bttyae0)( aaeybttlnlntyabtln,lnttYy AatYAbt) 10( cbcaytt10.2.4 10.2.4 生长曲线趋势外推法生

29、长曲线趋势外推法 一、龚珀兹曲线模型及其应用一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为：龚珀兹曲线预测模型为： 对函数模型对函数模型 做线性变换得：做线性变换得： 龚珀兹曲线对应于不同的龚珀兹曲线对应于不同的lg lg a a与与b b的不同取值范围而的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。具有间断点。曲线形式如下图所示。tbtykalglglgtykbatbtyka(1) lg(1) lga a0 00 0b b11(2) lg(2) lga a0 11(3) lg(3) lga a0 00 0b b10 0 b b11k kk kk kk k(1) lg(1) lga a0

30、00 0b b11k k 渐进线（渐进线（k k）意味着市场对某类产品的需求）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态已逐渐接近饱和状态 。(2) lg(2) lga a0 11k k 渐进线（渐进线（k k）意味着市场对某类产品的需求）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降已由饱和状态开始下降 。(3) lg(3) lga a0 00 0b b10 0 b b11k k 渐进线（渐进线（k k）意味着市场对某类产品的需求）意味着市场对某类产品的需求从最低水平从最低水平k k迅速上升。迅速上升。 二、皮尔曲线模型及其应用二、皮尔曲线模型及其应用 皮尔曲线预测模型为：皮尔曲线预测模

31、型为：1tbtLyae10.2.5 10.2.5 曲线拟合优度分析曲线拟合优度分析 一、曲线的拟合优度分析一、曲线的拟合优度分析 如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。 拟合优度指标：拟合优度指标： 评判拟合优度的好坏一般使用样本可决系数或标准误差来作为评判拟合优度的好坏一般使用样本可决系数或标准误差来作为拟合效好坏的指标：拟合效好

32、坏的指标：2()yySEn222)(11iiiyYYTSSRSSTSSESSR10.3 10.3 时间序列的确定性因素分析时间序列的确定性因素分析确定性因素分解确定性因素分解趋势分析趋势分析季节效应分析季节效应分析综合分析综合分析10.3.1 10.3.1 确定性因素分解确定性因素分解 传统的因素分解传统的因素分解 长期趋势长期趋势(T)(T) 循环波动循环波动(C)(C) 季节性变化季节性变化(S)(S) 随机波动随机波动(I)(I) 现在的因素分解现在的因素分解 长期趋势波动长期趋势波动(T)(T) 季节性变化季节性变化(S)(S) 随机波动随机波动(I)(I) 分解的模型分解的模型 加法

33、模型加法模型: 乘法模型乘法模型: 混合模型混合模型: )(ttttITSxttttITSxttttITSxttttITSx确定性时序分析的目的确定性时序分析的目的 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响确定性因素对序列的影响 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响用关系及它们对序列的综合影响10.3.2 10.3.2 趋势分析趋势分析 目的目的 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用的目的就是要

34、找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测这种趋势对序列的发展作出合理的预测 常用方法常用方法 趋势拟合法趋势拟合法 平滑法平滑法趋势拟合法趋势拟合法 趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法时间变化的回归模型的方法 分类分类 线性拟合线性拟合 非线性拟合非线性拟合线性拟合线性拟合 使用场合使用场合 长期趋势呈现出线形特征长期趋势呈现出线形特征 模型结构模型结构)(, 0)(ttttIVarIEIbtax 例例10.3.1:10.3.1: 拟合澳大

35、利亚政府拟合澳大利亚政府1981198119901990年每季度的消费支出序列年每季度的消费支出序列 模型模型 参数估计方法参数估计方法 最小二乘估计最小二乘估计 参数估计值参数估计值2)(, 0)(40,2 , 1,ttttIVarIEtIbtax12.89,69.8498ba拟合效果图拟合效果图非线性拟合非线性拟合 使用场合使用场合 长期趋势呈现出非线形特征长期趋势呈现出非线形特征 参数估计指导思想参数估计指导思想 能转换成线性模型的都转换成线性模型，能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计用线性最小二乘法进行参数估计 实在不能转换成线性的，就用迭代法进实在不能转换

36、成线性的，就用迭代法进行参数估计行参数估计 常用非线性模型常用非线性模型变换后模型变换后模型迭代法迭代法迭代法迭代法迭代法迭代法线性最小二乘估计线性最小二乘估计线性最小二乘估计线性最小二乘估计参数估计方法参数估计方法变换变换模型模型2ctbtaTtttabT ttbcaTtbcateTttbcaT122tt ttTTlnaalnbbln2ctbtaTttbaTt例例10.3.210.3.2： 对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合 非线性拟合非线性拟合 模型模型 变换变换 参数估计方法参数估计方法 线性最小二乘估计线性最小二乘估计 拟合模型

37、口径拟合模型口径2ctbtaTt22tt 20952. 02517.502tTt拟合效果图拟合效果图平滑法平滑法 平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律趋势变化的规律 常用平滑方法常用平滑方法 移动平均法移动平均法 指数平滑法指数平滑法移动平均法移动平均法 基本思想基本思想 假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。

38、根据这间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值值作为某一期的估计值 分类分类 n n期中心移动平均期中心移动平均 n n期移动平均期移动平均n n期中心移动平均期中心移动平均为偶数，为奇数，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(12121222112112121tx2tx1tx1tx2tx52112ttttttxxxxxx5期中心移动平均期中心移动平均n n期移动平均期移动平均tx1tx2tx3tx4tx51234ttttttxxxxxx)(111ntt

39、ttxxxnx5期移动平均期移动平均移动平均期数确定的原则移动平均期数确定的原则 事件的发展有无周期性事件的发展有无周期性 以周期长度作为移动平均的间隔长度以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以消，以消除周期效应的影响除周期效应的影响 对趋势平滑的要求对趋势平滑的要求 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑 对趋势对趋势, ,为反映近期变化敏感程度为反映近期变化敏感程度, ,要求移动平均要求移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感的期数越少，拟合趋势越敏感移动平均预测移动平均预测)(121nlTlTlTlTxxxnxilxilxxilTilTilT,例例10.3.310

40、.3.3 某一观察值序列最后某一观察值序列最后4 4期的观察值为：期的观察值为：5 5，5.55.5，5.85.8，6.26.2（1 1）使用）使用4 4期移动平均法预测期移动平均法预测 。（2 2）求在二期预测值）求在二期预测值 中中 前面的系数等于多前面的系数等于多少？少？2Tx2TxTx解解（1 1）（2 2） 在二期预测值中在二期预测值中 前面的系数等于前面的系数等于 45. 548 . 54 . 556 . 5416 . 542 . 68 . 54 . 554121123211TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx321212212112161165414141TTTTTTTTTT

41、TTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxTx165指数平滑法指数平滑法 指数平滑方法的基本思想指数平滑方法的基本思想 在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是指数平滑法的基本思想指数平滑法

42、的基本思想 分类分类 简单指数平滑简单指数平滑 HoltHolt两参数指数平滑两参数指数平滑简单指数平滑简单指数平滑 基本公式基本公式 等价公式等价公式221)1 ()1 (ttttxxxx1)1 (tttxxx简单指数平滑预测简单指数平滑预测 一期预测值一期预测值 二期预测值二期预测值 期预测值期预测值l2211)1 ()1 (TTTTTxxxxx1111212)1 ()1 ()1 (TTTTTTTxxxxxxx2,1lxxTlT经验确定经验确定 初始值的确定初始值的确定 平滑系数的确定平滑系数的确定 一般对于变化缓慢的序列，一般对于变化缓慢的序列， 常取较小的值常取较小的值 对于变化迅速的

43、序列，对于变化迅速的序列， 常取较大的值常取较大的值 经验表明经验表明 的值介于的值介于0.050.05至至0.30.3之间，修匀效之间，修匀效果比较好。果比较好。10 xx 例例10.3.410.3.4 对某一观察值序列对某一观察值序列 使用指数平滑法。使用指数平滑法。 已知已知 ， ，平滑系数，平滑系数 (1) (1) 求二期预测值求二期预测值 。 (2)(2)求在二期预测值求在二期预测值 中中 前面的系数等于多前面的系数等于多少？少？ tx10Tx5 .101Tx25. 02Tx2TxTx解解（1 1）（2 2） 所以使用简单指数平滑法二期预测值中所以使用简单指数平滑法二期预测值中 前面

44、的系数就前面的系数就等于平滑系数等于平滑系数3 .103 .1075. 025. 01211TTTTTTxxxxxx112)1 (TTTTxxxxTx25. 0HoltHolt两参数指数平滑两参数指数平滑 使用场合使用场合 适用于对含有线性趋势的序列进行修匀适用于对含有线性趋势的序列进行修匀 构造思想构造思想 假定序列有一个比较固定的线性趋势假定序列有一个比较固定的线性趋势 两参数修匀两参数修匀tttrxx11111)1 ()()(1 (ttttttttrxxrrxxx初始值的确定初始值的确定 平滑序列的初始值平滑序列的初始值 趋势序列的初始值趋势序列的初始值10 xx nxxrn110Hol

45、tHolt两参数指数平滑预测两参数指数平滑预测 期预测值期预测值lTTlTrlxx例例10.3.510.3.5 对北京市对北京市1978197820002000年报纸发行量序列进行年报纸发行量序列进行HoltHolt两参数指数平滑。指定两参数指数平滑。指定5125910 xx4325231230 xxr15. 01 . 0例例10.3.5 10.3.5 平滑效果图平滑效果图10.3.3 10.3.3 季节效应分析季节效应分析例例10.3.6 10.3.6 以北京市以北京市19951995年年20002000年月平均气温序列为例，年月平均气温序列为例，介绍季节效应分析的基本思想和具体操作步骤。介

46、绍季节效应分析的基本思想和具体操作步骤。 时序图时序图季节指数季节指数 季节指数的概念季节指数的概念 所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数内各时期季节性影响的相对数 季节模型季节模型ijjijISxx季节指数的计算季节指数的计算 计算周期内各期平均数计算周期内各期平均数 计算总平均数计算总平均数 计算季节指数计算季节指数mknxxniikk, 2 , 1,1nmxxnimkik11mkxxSkk, 2 , 1,季节指数的理解季节指数的理解 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的

47、关系比较稳定的关系 如果这个比值大于如果这个比值大于1 1，就说明该季度的值常常，就说明该季度的值常常会高于总平均值会高于总平均值 如果这个比值小于如果这个比值小于1 1，就说明该季度的值常常，就说明该季度的值常常低于总平均值低于总平均值 如果序列的季节指数都近似等于如果序列的季节指数都近似等于1 1，那就说明，那就说明该序列没有明显的季节效应该序列没有明显的季节效应 例例10.3.6 10.3.6 季节指数的计算季节指数的计算例例10.3.6 10.3.6 季节指数图季节指数图10.3.4 10.3.4 综合分析综合分析 常用综合分析模型常用综合分析模型 加法模型加法模型 乘法模型乘法模型

48、混合模型混合模型ttttISTxttttISTx)()ttttttttITSxbITSxa例例10.3.7 10.3.7 对对19931993年年20002000年中国社会消费品零售总额序年中国社会消费品零售总额序列（数据见附录列（数据见附录1.111.11）进行确定性时序分析）进行确定性时序分析。(1)(1)绘制时序图绘制时序图 (2) (2)选择拟合模型选择拟合模型 长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列，因而尝试使用混合模型（作用于该序列，因而尝试使用混合模型（b b）拟合）拟合该序列的发展该序列的发展)(ttttITSx(3)(

49、3)计算季节指数计算季节指数月份月份季节指数季节指数月份月份季节指数季节指数10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季节指数图季节指数图季节调整后的序列图季节调整后的序列图ttttITSx(4)(4)拟合长期趋势拟合长期趋势tTt93178.20522.1015(5)(5)残差检验残差检验ttttITSx(6)(6)短期预测短期预测 ( )tt lt lx lST10.4 10.4 回归预测法回归预测法 回归预测法，是分析因变量与自变量之间相互关系，用回归方程表示，回归预测法，是分析因

50、变量与自变量之间相互关系，用回归方程表示，根据自变量的数值变化，去预测因变量数值变化的方法。根据自变量的数值变化，去预测因变量数值变化的方法。 在经济预测中，人们把预测对象当作因变量，把那些与预测对象有关在经济预测中，人们把预测对象当作因变量，把那些与预测对象有关的因素当作自变量，收集自变量的充分数据，应用相关分析和回归分析求的因素当作自变量，收集自变量的充分数据，应用相关分析和回归分析求得回归方程，并利用回归方程进行预测。得回归方程，并利用回归方程进行预测。 回归预测法中的自变量，与时间序列预测法中的自变量不相同。后者回归预测法中的自变量，与时间序列预测法中的自变量不相同。后者的自变量是时间

51、本身，而前者的自变量不是时间本身，而是其他的变量。的自变量是时间本身，而前者的自变量不是时间本身，而是其他的变量。 回归预测法中的自变量与因变量之间，有的属于因果关系，有的屑于回归预测法中的自变量与因变量之间，有的属于因果关系，有的屑于伴随关系。不能认为只有因果关系才能进行回归预测，实际上伴随关系也伴随关系。不能认为只有因果关系才能进行回归预测，实际上伴随关系也是一种相关关系，只要收集大量的足够的资料，也可以用回归预测法进行是一种相关关系，只要收集大量的足够的资料，也可以用回归预测法进行预测。预测。 在回归预测法中，自变量不是随机的或者是给定的，这与相关分析中在回归预测法中，自变量不是随机的或

52、者是给定的，这与相关分析中自变量有所区别。相关分析中的自变量是随机的。自变量有所区别。相关分析中的自变量是随机的。a. a. 影响影响GDPGDP增长的因素有哪些（投资、消费、出口、货增长的因素有哪些（投资、消费、出口、货币供应量等）？币供应量等）？b. GDPb. GDP与各种因素关系的性质是什么？（增、减）与各种因素关系的性质是什么？（增、减）c. c. 各影响因素与各影响因素与GDPGDP的具体的数量关系？的具体的数量关系？d. d. 所作数量分析结果的可靠性如何？所作数量分析结果的可靠性如何？e. e. 今后的发展趋势怎么样？今后的发展趋势怎么样？ 例例1 1：研究中国的：研究中国的G

53、DPGDP增长增长10.4.1 10.4.1 实例引入实例引入例例2 2：中国家庭汽车市场：中国家庭汽车市场a a：汽车市场状况如何（销售量）：汽车市场状况如何（销售量）b: b: 影响汽车销售量的主要因素是什么（收入、价格、影响汽车销售量的主要因素是什么（收入、价格、道路状况等）？道路状况等）？c: c: 各种因素对汽车销售量影响的性质怎样（正、负、各种因素对汽车销售量影响的性质怎样（正、负、无）？无）？d: d: 各种因素影响汽车销量的具体数量程度？各种因素影响汽车销量的具体数量程度？e: e: 以上分析所得结论是否可靠？以上分析所得结论是否可靠？f: f: 今后发展的趋势怎样？今后发展的

54、趋势怎样？以上问题的共性以上问题的共性 提出所研究的问题提出所研究的问题 分析影响因素（根据经济理论、实际经验）分析影响因素（根据经济理论、实际经验） 分析各种因素与所研究的现象的相互关系（需要分析各种因素与所研究的现象的相互关系（需要科学的数量分析方法）科学的数量分析方法） 分析所研究的现象与各种影响因素的数量关系分析所研究的现象与各种影响因素的数量关系（需要运用统计方法）（需要运用统计方法） 分析和检验所得数量结论的可靠性；分析和检验所得数量结论的可靠性； 测算所研究经济问题的发展趋势（预测未来）测算所研究经济问题的发展趋势（预测未来）一、变量：一、变量： 在不同时间、空间有不同状况，取不

55、同数值的在不同时间、空间有不同状况，取不同数值的因素因素称称为变量。为变量。其分类为：其分类为：1 1、被解释变量、被解释变量( (因变量因变量) )变量、参数、数据变量、参数、数据2 2、解释变量、解释变量( (自变量自变量) ) 3 3、滞后变量、滞后变量tYtx1tY被解释变量（因变量）：模型中要分析研究的变量被解释变量（因变量）：模型中要分析研究的变量解释变量解释变量（自变量）：说明因变量变动原因的变量自变量）：说明因变量变动原因的变量 例：收入决定模型例：收入决定模型（其中：消费支出（其中：消费支出C C、 投资投资I I、进口、进口IM IM 、税、税收收T T、收入、收入Y Y、

56、政府支出、政府支出G G、出口、出口E E）ttttttYCIGEIM12312ttttIbb Yb Yu12313ttttIMcc Yc Gu121()ttttCaaYTu0 .2ttTY 其中：消费支出其中：消费支出C C、 投资投资I I、进口、进口IM IM 、税收、税收T T、收入、收入Y Y是被解释是被解释( (内内生生) )变量政府支出变量政府支出G G、出口、出口E E、是解释变量（通过计划、预算来确定）、是解释变量（通过计划、预算来确定） （有两个滞后变量，作用视同解释变量）（有两个滞后变量，作用视同解释变量）01D事 件 没 有 发 生 事 件 发 生二、数据二、数据 1

57、1、时间序列数据：、时间序列数据： 按照时间先后顺序排列的统计数据（例按照时间先后顺序排列的统计数据（例 ：时期：时期、时点指标）、时点指标） 3 3、混合数据：、混合数据： 既有时间序列数据，又有截面数据（例：居民收支调既有时间序列数据，又有截面数据（例：居民收支调查中收集的对各个固定调查户在不同时期的调查数据）。查中收集的对各个固定调查户在不同时期的调查数据）。 2 2、截面数据、截面数据 ：是在同一时间，不同空间的某个指标组成的数列（如：是在同一时间，不同空间的某个指标组成的数列（如：工业普查数据、人口普查数据、家计调查数据等）。：工业普查数据、人口普查数据、家计调查数据等）。 4 4、

58、虚拟变量数据：仅取、虚拟变量数据：仅取0 0和和1 1两个变量值的两个变量值的模型建立步骤模型建立步骤 可以运用计量方法研究这类问题，一般分为四个步可以运用计量方法研究这类问题，一般分为四个步骤：骤： 4.1 4.1 模型设定模型设定 4.2 4.2 估计参数估计参数 4.3 4.3 模型检验模型检验 4.4 4.4 模型应用模型应用研究过程研究过程有关理论有关理论实践活动实践活动搜集统计数据搜集统计数据设定计量模型设定计量模型参数估计参数估计模型检验模型检验预测预测政策评价政策评价模型修订模型修订结构分析结构分析符合符合不符合不符合是否符合标准是否符合标准模型应用模型应用10.4.2 10.

59、4.2 模型设定模型设定 4.1.1 4.1.1 经济模型：经济模型：v模型：对经济现象或过程的一种数学模拟。模型：对经济现象或过程的一种数学模拟。v设定（设定（SpecificationSpecification）: :把所研究的经济变量之间的把所研究的经济变量之间的关系用适当的数学关系式表达出来。关系用适当的数学关系式表达出来。v （例（例: :消费函数消费函数 y=a+bx y=a+bx ）4.1.2 4.1.2 构成计量经济模型的要素构成计量经济模型的要素( (例：消费函数例：消费函数y=a+bx+u)y=a+bx+u) * * * 经济变量（经济变量（y,xy,x） * * * 经济

60、参数（经济参数（a,ba,b，待估计），待估计） * * * 随机扰动项随机扰动项u u模型构成要素之说明模型构成要素之说明（例：消费函数（例：消费函数y=a+bx+u y=a+bx+u ） * * * 经济变量（经济变量（y,xy,x）：不同时间、不同空间的表现不同，取值不）：不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，可以观测。同，可以观测。 * * * 经济参数（经济参数（a,ba,b）：比较稳定的因素，决定经济的特征。）：比较稳定的因素，决定经济的特征。 参数是计量经济模型中表现经济变量相互依存程度的因素，是一参数是计量经济模型中表现经济变量相互依存程度的因素，是一个相对稳定的量个相对稳定