数学史概论PPT课件

1、 文艺复兴时期，由于机械的广泛使用、航海事业的迅文艺复兴时期，由于机械的广泛使用、航海事业的迅速发展以及我国四大发明的西传，促使欧洲的生产发生了速发展以及我国四大发明的西传，促使欧洲的生产发生了大的飞跃。在生产的推动下，自然科学得到了迅猛的发展，大的飞跃。在生产的推动下，自然科学得到了迅猛的发展，数学也因此进行了一场大变革。正如恩格斯所说：数学也因此进行了一场大变革。正如恩格斯所说：“在中在中世纪的黑夜之后，科学以意想不到的力量重新兴起，并以世纪的黑夜之后，科学以意想不到的力量重新兴起，并以神奇的速度发展起来，我们要再次把这个奇迹归功于生神奇的速度发展起来，我们要再次把这个奇迹归功于生产。产。

2、”“社会一旦有技术上的需要，则这种需要会比十所社会一旦有技术上的需要，则这种需要会比十所大学更能把科学推向前进。大学更能把科学推向前进。”第1页/共43页 16 16、1717世纪，科学思想和科学方法也正处于一个变革世纪，科学思想和科学方法也正处于一个变革时期。在这个时期，到处是一片要求科学改革的呼声。比时期。在这个时期，到处是一片要求科学改革的呼声。比如，哲学家如，哲学家培根培根强调必须给人类的理智开辟一条与以前相强调必须给人类的理智开辟一条与以前相比完全不同的道路以结束中世纪以来知识状况既不景气又比完全不同的道路以结束中世纪以来知识状况既不景气又没有很大进展的现状。他提倡通过对自然现象进行

3、观察和没有很大进展的现状。他提倡通过对自然现象进行观察和实验来得出正确的结论。实验来得出正确的结论。伽利略伽利略进一步强调了在观察和实进一步强调了在观察和实验中运用数学方法的作用，强调科学必须通过测量而追求验中运用数学方法的作用，强调科学必须通过测量而追求定量的规律。他的实验定量的规律。他的实验数学方法，是划时代的思想。数学方法，是划时代的思想。当时的许多自然科学家都注意到数学在自然科学研究中的当时的许多自然科学家都注意到数学在自然科学研究中的重要性，这对数学的发展也起了巨大的促进作用。重要性，这对数学的发展也起了巨大的促进作用。由于实由于实践的需要和各门科学自身的发展，使自然科学转向对运动践

4、的需要和各门科学自身的发展，使自然科学转向对运动的研究、对各种变化过程及各种变化着的量之间依赖关系的研究、对各种变化过程及各种变化着的量之间依赖关系的研究。因此，研究运动成了自然科学的中心课题。的研究。因此，研究运动成了自然科学的中心课题。因而，因而，作为变化着的量的一般性质和它们之间依赖关系的反映，作为变化着的量的一般性质和它们之间依赖关系的反映，在数学中产生了变量和函数的概念。在数学中产生了变量和函数的概念。第2页/共43页 变量和函数的出现是数学史上的一个转折点，数学变量和函数的出现是数学史上的一个转折点，数学开始进入一个崭新的时期开始进入一个崭新的时期变量数学时期。这一时期变量数学时期

5、。这一时期可以分为两个阶段：变量数学的建立阶段（可以分为两个阶段：变量数学的建立阶段（1717世纪）和世纪）和发展阶段（发展阶段（18181919世纪世纪2020年代）。在变量数学建立阶段，年代）。在变量数学建立阶段，出现了数学史上划时代的事件：出现了数学史上划时代的事件：笛卡儿和费马创立解析笛卡儿和费马创立解析几何，费马、帕斯卡和荷兰的惠更斯开创了概率论，牛几何，费马、帕斯卡和荷兰的惠更斯开创了概率论，牛顿、莱布尼兹发明了微积分。顿、莱布尼兹发明了微积分。1717世纪虽然有长期的宗教世纪虽然有长期的宗教战争、严重的谷物欠收和数次瘟疫的大流行，但就数学战争、严重的谷物欠收和数次瘟疫的大流行，但

6、就数学而言，而言，1717世纪却是史无前例富于发现的时代，数学上硕世纪却是史无前例富于发现的时代，数学上硕果累累。因此，有人称赞：果累累。因此，有人称赞：1717世纪是数学史上的天才世世纪是数学史上的天才世纪。纪。第3页/共43页 解析几何的产生是数学史上一件划时代的大事，是变量解析几何的产生是数学史上一件划时代的大事，是变量数学建立中第一个决定性的步骤。解析几何是初等代数、初数学建立中第一个决定性的步骤。解析几何是初等代数、初等几何和一般变量相结合的产物，其创立是以代数与几何的等几何和一般变量相结合的产物，其创立是以代数与几何的高度发展为基础。高度发展为基础。6.1解析几何产生的背景 17世

7、纪欧洲的资本主义萌芽开始茁壮成长。航海中如何确定地球的经纬度、天文中如何进一步掌握行星的运行规律、力学中怎样才能准确分析物体的受力情况、军事中如何准确计算炮弹的运行轨迹等都给数学提出了一系列亟待解决的问题。上述这些问题都难以在常量数学的范围内获得解决，这就促使人们寻求解决变量问题的新方法。1.解析几何产生的外部条件第4页/共43页 从数学本身的发展来说，也具备了重要条件。几何学曾从数学本身的发展来说，也具备了重要条件。几何学曾在古希腊有较高的发展，特别是阿波罗尼奥斯对圆锥曲线作在古希腊有较高的发展，特别是阿波罗尼奥斯对圆锥曲线作过深入的研究。但是，过深入的研究。但是，古希腊的几何学仅是一种静态

8、几何，古希腊的几何学仅是一种静态几何，它没有把曲线看作动点的轨迹，更没有给出它的一般表示方它没有把曲线看作动点的轨迹，更没有给出它的一般表示方法。法。这种局限性在这种局限性在1616世纪以前并没有引起人们的注意。因为世纪以前并没有引起人们的注意。因为实践没有向几何学提出这样的课题。文艺复兴运动之后，开实践没有向几何学提出这样的课题。文艺复兴运动之后，开普勒发现了行星运动的三大定律。伽利略又证明了炮弹、石普勒发现了行星运动的三大定律。伽利略又证明了炮弹、石子等抛物体的运动轨迹是抛物线。这就使几乎被人们遗忘的子等抛物体的运动轨迹是抛物线。这就使几乎被人们遗忘的阿波罗尼奥斯研究过的圆锥曲线重新引起人

9、们的重视。阿波罗尼奥斯研究过的圆锥曲线重新引起人们的重视。人们人们发现圆锥曲线不仅仅是依附在圆锥上的静态曲线，而且是与发现圆锥曲线不仅仅是依附在圆锥上的静态曲线，而且是与自然界物体运动有密切联系的曲线。自然界物体运动有密切联系的曲线。要计算行星运行的椭圆要计算行星运行的椭圆轨道，要求出炮弹飞行所走过的抛物线，综合几何方法已无轨道，要求出炮弹飞行所走过的抛物线，综合几何方法已无能为力，仅靠古希腊的几何学已找不出解决这些问题的有效能为力，仅靠古希腊的几何学已找不出解决这些问题的有效方法。要想反映出这类运动的轨迹及性质，就必须从观点到方法。要想反映出这类运动的轨迹及性质，就必须从观点到方法都来一个变

10、革，即需要建立一种方法都来一个变革，即需要建立一种在运动观点上的几何学。在运动观点上的几何学。2.解析几何产生的内部条件第5页/共43页 古希腊的数学家们只重视几何学的研究，而忽视代数的古希腊的数学家们只重视几何学的研究，而忽视代数的方法。从古希腊起，在西方数学的发展过程中，几何学一直方法。从古希腊起，在西方数学的发展过程中，几何学一直是至高无上的，就连一些简单的代数问题也往往用几何方法是至高无上的，就连一些简单的代数问题也往往用几何方法解决。代数方法在东方国家虽然有高度的发展，但又忽视了解决。代数方法在东方国家虽然有高度的发展，但又忽视了论证几何学的研究。因此，论证几何学的研究。因此，无论是

11、在古代的欧洲，还是在东无论是在古代的欧洲，还是在东方国家，都不具备产生解析几何的条件。方国家，都不具备产生解析几何的条件。第6页/共43页 随着东方文化的传入，东方高度发展的代数进入了欧洲。文艺复兴运动使欧洲数学在古希腊几何学和东方代数学的基础上有了巨大的发展。韦达符号代数学的创立，使代数学从一个过去以分别解决各种特殊问题侧重于计算的数学分支转变成一门研究一般类型问题和方程的学科。这就为由几何曲线建立代数方程并由代数方程研究几何曲线铺平了道路。 坐标概念的引入和发展对解析几何的创立也有重要的作用。文艺复兴时期，随着航海事业的发展，经常需要确定轮船在大海中的位置，这就推动了坐标法的发展。坐标概念

12、的引入，实现了平面的算术化，架起了代数、几何融合的桥梁，为解析几何的诞生奠定了基础。第7页/共43页 对解析几何的诞生起至关重要作用的是对解析几何的诞生起至关重要作用的是天体运动和物体天体运动和物体运动。运动。开普勒发现行星绕日运动的轨迹是椭圆，伽利略指出开普勒发现行星绕日运动的轨迹是椭圆，伽利略指出各种抛物体的运动轨迹是抛物线，这就向数学提出了用运动各种抛物体的运动轨迹是抛物线，这就向数学提出了用运动的观点去研究圆锥曲线和其他曲线的问题。由于几何图形表的观点去研究圆锥曲线和其他曲线的问题。由于几何图形表示了运动，这就启发了人们反过来把静止不变的几何图形看示了运动，这就启发了人们反过来把静止不

13、变的几何图形看作是变量运动的轨迹。这样一来，就把变量引入了数学。作是变量运动的轨迹。这样一来，就把变量引入了数学。从从此，数学就发生了质的变化此，数学就发生了质的变化由研究常量的初等数学进入由研究常量的初等数学进入到研究变量的高等数学。到研究变量的高等数学。在初等几何和初等代数基本定型和在初等几何和初等代数基本定型和成熟的基础上，人们试图用代数方法研究几何问题，于是产成熟的基础上，人们试图用代数方法研究几何问题，于是产生了一门崭新的数学分支生了一门崭新的数学分支解析几何。解析几何。第8页/共43页笛卡儿，法国数学家、哲学家和物理笛卡儿，法国数学家、哲学家和物理学家。出生于法国北部图朗郡的一个学

14、家。出生于法国北部图朗郡的一个贵族之家。贵族之家。2 2岁丧母，深受父亲溺爱。岁丧母，深受父亲溺爱。他的父亲是一名律师，曾任议会议员，他的父亲是一名律师，曾任议会议员，有一份相当可观的地产。笛卡儿有一份相当可观的地产。笛卡儿8 8岁那岁那年，被送到法国当时最好的学校拉弗年，被送到法国当时最好的学校拉弗里舍镇的一所耶稣学校接受教育。里舍镇的一所耶稣学校接受教育。8 8年年中这所学校给他打下的数学基础比当中这所学校给他打下的数学基础比当时在大多数大学中学到的还强的多。时在大多数大学中学到的还强的多。他父亲看到他身体虚弱，就专门与校他父亲看到他身体虚弱，就专门与校长协商，允许他每天早上可以睡到他长协

15、商，允许他每天早上可以睡到他愿意起来上课时，这就使他养成了早愿意起来上课时，这就使他养成了早上躺在床上思考问题的习惯。上躺在床上思考问题的习惯。6.2笛卡儿与他的几何学1.笛卡儿生平简介第9页/共43页 1612 1612年，笛卡儿遵照父命去普瓦界大学攻读法律，年，笛卡儿遵照父命去普瓦界大学攻读法律，4 4年年后毕业当了一名律师。在笛卡儿那个年代，欧洲正陷入战后毕业当了一名律师。在笛卡儿那个年代，欧洲正陷入战火之中。按当时的社会风气，有志之士不是致力于宗教，火之中。按当时的社会风气，有志之士不是致力于宗教，就是献身于打仗。于是，笛卡儿决定从军。就是献身于打仗。于是，笛卡儿决定从军。161716

16、17年，他加年，他加入奥伦茨公爵的军队驻扎在荷兰。在那里，笛卡儿为了解入奥伦茨公爵的军队驻扎在荷兰。在那里，笛卡儿为了解决一张公开张贴的数学问题而激发出对数学的兴趣。决一张公开张贴的数学问题而激发出对数学的兴趣。16191619年年1111月月1010日，他做了三个生动的梦。他认为，这些梦如神日，他做了三个生动的梦。他认为，这些梦如神奇的钥匙，打开了大自然的宝库。事实上，不是这些梦给奇的钥匙，打开了大自然的宝库。事实上，不是这些梦给了他启示，而是因为他苦思冥想才做了这些梦。这把神奇了他启示，而是因为他苦思冥想才做了这些梦。这把神奇的钥匙是什么呢？的钥匙是什么呢？即代数应用于几何。即代数应用于几

17、何。第10页/共43页 1637 1637年，笛卡儿出版了年，笛卡儿出版了更好地指导推理和寻求真理更好地指导推理和寻求真理的方法论的方法论，简称，简称方法论方法论。在这本书中，有。在这本书中，有3 3个著名的个著名的附录：附录：几何学几何学、折光折光、气象气象。其中。其中几何学几何学包括了他关于坐标几何和代数的思想，他首次明确提出了包括了他关于坐标几何和代数的思想，他首次明确提出了点的坐标和变数的思想，并借助坐标系用含有变数的代数点的坐标和变数的思想，并借助坐标系用含有变数的代数方程来表示和研究曲线。方程来表示和研究曲线。 几何学几何学的问世，是解析几何产生的重要标志。的问世，是解析几何产生的

18、重要标志。这这部部方法论方法论朴实无华，通俗易懂，不仅是重要的哲学著朴实无华，通俗易懂，不仅是重要的哲学著作，而且是法国文学史上杰出的散文。笛卡儿的哲学著作作，而且是法国文学史上杰出的散文。笛卡儿的哲学著作焕发着一股从柏拉图到当时的任何哲学家的作品中全然找焕发着一股从柏拉图到当时的任何哲学家的作品中全然找不到的清新气息。他是近代哲学的开创者，虽然他也是近不到的清新气息。他是近代哲学的开创者，虽然他也是近代数学的开创者之一，但确切的说，他在数学和自然科学代数学的开创者之一，但确切的说，他在数学和自然科学上的成就，只是他哲学成果在科学上的表现。上的成就，只是他哲学成果在科学上的表现。第11页/共4

19、3页 几何学几何学作为笛卡儿哲学著作作为笛卡儿哲学著作方法论方法论的附录，意的附录，意味着他的几何学发现乃至其它方面的发现都是在其方法论原味着他的几何学发现乃至其它方面的发现都是在其方法论原理指导下获得的。其方法论原理的本旨是理指导下获得的。其方法论原理的本旨是寻求发现真理的一寻求发现真理的一般方法，他认为在一切领域中可以建立一种普适的推证真理般方法，他认为在一切领域中可以建立一种普适的推证真理的方法，这个方法就是数学方法，的方法，这个方法就是数学方法，称之为称之为“通用数学通用数学”。因。因为立足于公理之上的证明是无懈可击的，而且数学方法超乎为立足于公理之上的证明是无懈可击的，而且数学方法超

20、乎其对象，是一个知识工具。同时他认为，代数具有作为一门其对象，是一个知识工具。同时他认为，代数具有作为一门普遍的科学方法的潜力，强调了代数的一般性以及它在推理普遍的科学方法的潜力，强调了代数的一般性以及它在推理程序机械化和减小解题工作量方面的价值。他由此出发提出程序机械化和减小解题工作量方面的价值。他由此出发提出一种大胆的计划，即：一种大胆的计划，即： 任何的问题任何的问题数学问题数学问题代数问题代数问题方程求解方程求解 当然，笛卡儿的方法论著作并没有告诉人们，在将一切当然，笛卡儿的方法论著作并没有告诉人们，在将一切问题化归为代数方程问题后将如何继续，这还是问题化归为代数方程问题后将如何继续，

21、这还是几何学几何学需要完成的任务。需要完成的任务。第12页/共43页 从从16411641年秋天起，笛卡儿一直住在荷兰境内靠近海牙的小村子里。年秋天起，笛卡儿一直住在荷兰境内靠近海牙的小村子里。16461646年，年，5050岁的笛卡儿已经闻名世界了。他在荷兰过着愉快的隐居生岁的笛卡儿已经闻名世界了。他在荷兰过着愉快的隐居生活，与欧洲的学者经常保持着通信的联系。活，与欧洲的学者经常保持着通信的联系。16491649年，瑞典的克里斯蒂年，瑞典的克里斯蒂娜女王听到笛卡儿的盛名后，便打破了他的平静生活。要笛卡儿每天娜女王听到笛卡儿的盛名后，便打破了他的平静生活。要笛卡儿每天去给女王上课。女王请笛卡儿

22、亲临她的宫廷，还派了一艘军舰去迎接。去给女王上课。女王请笛卡儿亲临她的宫廷，还派了一艘军舰去迎接。女王想每天听笛卡儿讲课，但除了早晨女王想每天听笛卡儿讲课，但除了早晨5 5点又抽不出其他时间。可冬点又抽不出其他时间。可冬天早晨的寒冷对于不习惯早起、体质又孱弱的笛卡儿来说简直是一种天早晨的寒冷对于不习惯早起、体质又孱弱的笛卡儿来说简直是一种灾难。下午当笛卡儿想躺下休息时，又常常被瑞典皇家科学院的人从灾难。下午当笛卡儿想躺下休息时，又常常被瑞典皇家科学院的人从床上拖起来。不久，他得了肺炎，情况越来越糟。床上拖起来。不久，他得了肺炎，情况越来越糟。16501650年年2 2月月1111日，日，这位年

23、仅这位年仅5454岁、终生未婚的科学家就病逝于瑞典斯德哥尔摩。由于教岁、终生未婚的科学家就病逝于瑞典斯德哥尔摩。由于教会的阻止，会的阻止，仅有几个友人为其送葬。他的著作在他死后也被列入梵仅有几个友人为其送葬。他的著作在他死后也被列入梵蒂冈教皇颁布的禁书目录之中。蒂冈教皇颁布的禁书目录之中。但是，他的思想的传播并未因此而但是，他的思想的传播并未因此而受阻，笛卡尔成为受阻，笛卡尔成为1717世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一。法国大革命之后，笛卡尔的骨灰和遗物被送进法国历史博物匠之一。法国大革命之后，笛卡尔的骨灰和遗物被送进法国历史博物馆。馆

24、。18191819年其骨灰被移入圣日耳曼圣心堂中。年其骨灰被移入圣日耳曼圣心堂中。在他的墓碑上，镌刻在他的墓碑上，镌刻着：着：笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为争取并保证理性权利的人。笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为争取并保证理性权利的人。第13页/共43页 笛卡儿的哲学名言是：笛卡儿的哲学名言是：“我思故我在我思故我在”，他解释说，他解释说：“要想追求真理，我们必须在一生中尽可能把所有的要想追求真理，我们必须在一生中尽可能把所有的事物都来怀疑一次事物都来怀疑一次”，而世界上唯一先需怀疑的是，而世界上唯一先需怀疑的是“我我在怀疑在怀疑”，因为，因为“我在怀疑我在怀疑”证明证明“我在思想我在思

25、想”，说明，说明我确实存在，这就是我确实存在，这就是“我思故我在我思故我在”，成为笛卡儿唯理，成为笛卡儿唯理主义的一面旗帜。它虽然在物质与精神的关系上有所颠主义的一面旗帜。它虽然在物质与精神的关系上有所颠倒，但主张用怀疑的态度代替盲从和迷信，认为只有依倒，但主张用怀疑的态度代替盲从和迷信，认为只有依靠理性才能获得真理，在当时不仅打击了经院哲学的教靠理性才能获得真理，在当时不仅打击了经院哲学的教会权威，而且也为笛卡儿自己的科学发现开辟了一条崭会权威，而且也为笛卡儿自己的科学发现开辟了一条崭新的道路。新的道路。第14页/共43页 关于笛卡儿创立解析几何的灵感有两个传说：关于笛卡儿创立解析几何的灵感

26、有两个传说： 笛卡儿终身保持着在耶稣会学校读书期间养成的笛卡儿终身保持着在耶稣会学校读书期间养成的“晨思晨思”习惯，习惯，有一天，笛卡儿在床上晨思时，看见一只蜘蛛在天花板上爬行，突然有一天，笛卡儿在床上晨思时，看见一只蜘蛛在天花板上爬行，突然灵感来了，他想到：如果能知道蜘蛛与相邻两个墙壁的距离之间的关灵感来了，他想到：如果能知道蜘蛛与相邻两个墙壁的距离之间的关系，就能描述出蜘蛛的路线。这样，他就产生了解析几何的设想。系，就能描述出蜘蛛的路线。这样，他就产生了解析几何的设想。 另一个传说是，另一个传说是，16191619年冬天，笛卡儿随军队驻扎在多瑙河畔的一年冬天，笛卡儿随军队驻扎在多瑙河畔的一

27、个村庄，在圣马丁节的前夕（个村庄，在圣马丁节的前夕（1111月月1010日），他做了三个连贯的梦。笛日），他做了三个连贯的梦。笛卡儿后来说正是这三个梦向他揭示了卡儿后来说正是这三个梦向他揭示了“一门奇特的科学一门奇特的科学”和和“一项惊一项惊人的发现人的发现”，虽然他从未明说过这门奇特的科学和这项惊人的发现是，虽然他从未明说过这门奇特的科学和这项惊人的发现是什么，但这三个梦从此成为后来每本介绍解析几何诞生的著作必提的什么，但这三个梦从此成为后来每本介绍解析几何诞生的著作必提的佳话，它给解析几何的诞生蒙上了神秘色彩，当然未必可信。佳话，它给解析几何的诞生蒙上了神秘色彩，当然未必可信。 实际上，笛

28、卡儿之所以能创立解析几何主要是他勇于探索、勤于实际上，笛卡儿之所以能创立解析几何主要是他勇于探索、勤于思考、运用科学方法同时批判地继承前人成就的必然结果。思考、运用科学方法同时批判地继承前人成就的必然结果。灵感和直灵感和直觉是勤奋努力的结果。觉是勤奋努力的结果。第15页/共43页1）引入坐标观念）引入坐标观念根据笛卡儿的思想，当满足方程的变数（根据笛卡儿的思想，当满足方程的变数（x，y）变化时，）变化时，坐标为（坐标为（x，y）的点画出的是曲线。）的点画出的是曲线。希腊人认为，线是点的集希腊人认为，线是点的集合。而笛卡儿却认为线是点运动的结果。因此，笛卡儿关于曲合。而笛卡儿却认为线是点运动的结

29、果。因此，笛卡儿关于曲线的定义与希腊人的显著区别在于动与静。线的定义与希腊人的显著区别在于动与静。这种思维方法给后这种思维方法给后来的牛顿等人以莫大的影响。来的牛顿等人以莫大的影响。2.笛卡儿的工作第16页/共43页 2）利用坐标法提出曲线表示成方程的思想及用方程表示曲线的思想 笛卡儿的中心思想是要建立一种普通的数学，使算术、几何和代数统一起来，他认为：欧氏几何的每一个证明总是要求某种新的往往是奇妙的想法，他批评希腊人的几何过于抽象且过多的依赖于图形以至它只能使人在想象力大大疲乏的情况下去练习理解力。欧氏几何是一种度量几何，只关心长度、角度，其方法是综合的，没有代数的介入。他对当时通行的代数也

30、加以批评，说它完全受法则和公式的控制，缺乏直观以至于成为一种充满混杂和晦暗故意用来阻碍思想的艺术而不像一门改进思想的科学。他主张采取代数和几何中一切最好的东西，取长补短，融合为一门新的科学。第17页/共43页 他发现代数在提供广泛的方法方面要优于希腊人的几何他发现代数在提供广泛的方法方面要优于希腊人的几何方法，代数方法具有一般性，具有把推理程序机械化和减少方法，代数方法具有一般性，具有把推理程序机械化和减少解题工作量的价值。笛卡儿预见到了代数具有作为一门普遍解题工作量的价值。笛卡儿预见到了代数具有作为一门普遍的科学方法的威力。他要把代数方法应用于解决几何问题。的科学方法的威力。他要把代数方法应

31、用于解决几何问题。为了寻求能把代数应用到几何中去的新方法，笛卡儿思考了为了寻求能把代数应用到几何中去的新方法，笛卡儿思考了2020多年。多年。16191619年，他悟出了新方法的关键是借助坐标系建立年，他悟出了新方法的关键是借助坐标系建立起平面上的点与数之间的对应关系，进而可以用方程表示曲起平面上的点与数之间的对应关系，进而可以用方程表示曲线。他提出了点的坐标和变数的思想，并借助坐标系用含有线。他提出了点的坐标和变数的思想，并借助坐标系用含有变数的代数方程来表示和研究曲线。这样一来，笛卡儿就把变数的代数方程来表示和研究曲线。这样一来，笛卡儿就把以前对立着的数与形统一了起来，并在数学中引入了变量

32、的以前对立着的数与形统一了起来，并在数学中引入了变量的思想，从而开拓了变量数学的领域。思想，从而开拓了变量数学的领域。恩格斯高度评价了笛卡恩格斯高度评价了笛卡儿的新思想。他说：儿的新思想。他说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要，而它们也就立刻有了变数，微分和积分也就立刻成为必要，而它们也就立刻产生了。产生了。”第18页/共43页 笛卡儿在解析几何的创建中作出了重大贡献，其成就在于：他用代数语言表示几何性质，从而使他获得了许

33、多几何定理的简单证明，而用综合几何的方法证明就很困难。笛卡儿的方法可以把疑难命题的证明归结为一种代数技巧，这种技巧的掌握不需要多大才智。第19页/共43页 和笛卡儿分享创立解析几何荣誉的人是其同胞费马。和笛卡儿分享创立解析几何荣誉的人是其同胞费马。费马是法国费马是法国1717世纪最伟大的数学家之一。在微积分、数论、世纪最伟大的数学家之一。在微积分、数论、概率论和解析几何等数学分支中都有开创性的贡献。由于他概率论和解析几何等数学分支中都有开创性的贡献。由于他不是职业数学家，数学研究只是他的业余爱好，故他被称为不是职业数学家，数学研究只是他的业余爱好，故他被称为“业余数学家之王业余数学家之王”。

34、6.3费马的工作第20页/共43页费马其人费马其人费马第21页/共43页费马其人费马其人生平费马（Pierre de Fermat, 1601-1665）,1601年8月20日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙-德洛马涅一个皮革商人家庭。大学法律系毕业后在地方法院当律师，业余时间研究数学， 30岁以后，对数学痴迷，几乎把全部业余时间投入数学研究。第22页/共43页德、行、能力p费马为人谦逊，淡泊名利，勤于思，慎于言，潜心钻研，厚积薄发。p他精通法语、意大利语、西班牙语、拉丁语、希腊语等，为他博览众书奠定了良好的基础。p费马曾经深入地研究过韦达、阿基米德、丢番图等人的著作。第23页/共43页成就费马

35、在解析几何、微积分、概率论和数论等方面，都做出了开创性的贡献，是解析几何、微积分与概率论的先驱，并被誉为近代数论之父，成为17世纪欧洲最著名的数学家之一。第24页/共43页1.他是牛顿、莱布尼兹大体完成微积分之前为微积分的创他是牛顿、莱布尼兹大体完成微积分之前为微积分的创立作出贡献最多的一个；立作出贡献最多的一个；2.他和荷兰的惠更斯、法国的帕斯卡一起被誉为概率论的他和荷兰的惠更斯、法国的帕斯卡一起被誉为概率论的创始人；创始人；3.17世纪的数论几乎是费马的世界，费马大定理直到世纪的数论几乎是费马的世界，费马大定理直到350多多年后的年后的1995年才由怀尔斯解决；年才由怀尔斯解决；4.费马与

36、笛卡儿共享创建解析几何的美誉。费马与笛卡儿共享创建解析几何的美誉。第25页/共43页p费马在世时，没有一部完整的著作问世，他的大部分研究成果都是批注在阅读过的书籍上，或者记录于与友人的通信中。p费马去世后，在众多数学家的帮助下，费马的儿子将其笔记、批注以及书信加以整理，汇编成两卷数学论文集分别于1670年和1679年在图卢兹出版，费马的成果才得以广泛流传。 第26页/共43页 1629 1629年，费马年，费马平面和立体轨迹引论平面和立体轨迹引论150150年后才出版。年后才出版。生前费马没有公开出版过书籍，直到去世后的生前费马没有公开出版过书籍，直到去世后的1414年，他的儿年，他的儿子将其手稿汇集以子将其手稿汇集以数学论集数学论集为名出版，在这本著作中，为名出版，在这本著作中，费马提出了解析几何中的两个概念：坐标概念及通过坐标把费马提出了解析几何中的两个概念：坐标概念及通过坐标把代数方程与曲线相联系的概念。代数方程与曲线相联系的概念。 虽然笛卡儿和费马之间发生过谁先发现解析几何的争论，虽然笛卡儿和费马之间发生过谁先发现解析几何的争论，但历史公正的评价是：他们分别用不同的方法各自独立地差但历史公正的评价是：他们分别用不同的方法各自独立地差不多同时创立了解析几何。他们应共享创建解析几何的美誉。不多同时创立了解析