中考数学试卷的命制技术

1、中考数学试卷的命制技术中考数学试卷的命制技术 海门市海南中学海门市海南中学 海门市包场初中海门市包场初中陈陈 瑜瑜主要内容主要内容 一、指导思想一、指导思想 二、考试内容二、考试内容 三、考试形式三、考试形式 四、命题理论四、命题理论 五、试题理论五、试题理论 六、选择题命题技术六、选择题命题技术 七、七、填空题填空题命题技术命题技术 八、解答题命题技术八、解答题命题技术 九、制卷技术九、制卷技术一、指导思想一、指导思想 1有利于有利于引导和促进数学教学全面落实引导和促进数学教学全面落实课程标准课程标准所设立的课程目标；所设立的课程目标；有利于有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生引导改善

2、学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率；数学学习的效率；有利于有利于高中阶段学校综高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况合、有效地评价学生的数学学习状况 2重视重视对学生学习数学知识与技能的评价，对学生学习数学知识与技能的评价，重视重视对学生在数学思考能力和解决问题能对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价力等方面发展状况的评价 3应当应当面向全体学生面向全体学生，根据学生的年龄，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的认知特点、验编制试题，使具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现不同的数学发

3、展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的教育阶段的数学学习所获得的发展状发展状况况二、考试内容二、考试内容 作为学生义务教育阶段数学科目的终结性考试，作为学生义务教育阶段数学科目的终结性考试，数学学业考试的考查内容应当围绕数学学业考试的考查内容应当围绕课程标准课程标准中的课程目标，以中的课程目标，以“内容标准内容标准”为基本依据，为基本依据，不不得降低或超越得降低或超越课程标准课程标准的要求的要求 特别地，达到特别地，达到课程标准课程标准所确立的数学学科毕所确立

4、的数学学科毕业合格水平所要求的数学知识技能和思想方法等业合格水平所要求的数学知识技能和思想方法等应当成为考查的首要内容；在此基础之上，学生应当成为考查的首要内容；在此基础之上，学生在在课程标准课程标准所确立的数学课程目标诸方面的所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也应当成为考查的重要内容进一步发展状况也应当成为考查的重要内容 数学学科知识与方法的有效学习对学生的数学学科知识与方法的有效学习对学生的整体发展起着积极的促进作用，它可以使整体发展起着积极的促进作用，它可以使学生掌握生存、发展所必需的数学知识和学生掌握生存、发展所必需的数学知识和方法，可以拥有从事探索性活动、解决问方法，可以拥有

5、从事探索性活动、解决问题活动的机会，发展自身的解决问题能力，题活动的机会，发展自身的解决问题能力，可以帮助学生从数学的角度认识自然与社可以帮助学生从数学的角度认识自然与社会，可以丰富学生的思维方式，提高学生会，可以丰富学生的思维方式，提高学生的思维水平按照的思维水平按照课程标准课程标准的要求，的要求，9年级学生的数学学习成果应当主要体现在年级学生的数学学习成果应当主要体现在以下几个方面：以下几个方面： 获得在未来社会生活中所必备的数学知识、技能获得在未来社会生活中所必备的数学知识、技能和方法；和方法； 能够初步运用数学的思维方式认识一些自然与社能够初步运用数学的思维方式认识一些自然与社会现象，

6、解决相应的问题；会现象，解决相应的问题； 能自主地从事一些数学探究活动，并能够在活动能自主地从事一些数学探究活动，并能够在活动中有效地表达自己的思维过程，理解他人的观点；中有效地表达自己的思维过程，理解他人的观点； 能够形成一些基本的思维方式，具备一定的抽象能够形成一些基本的思维方式，具备一定的抽象思维水平等思维水平等 因此，数学中考的主要内容是因此，数学中考的主要内容是课程标准课程标准中所中所规定的相应数学知识、技能、方法的状况，利用规定的相应数学知识、技能、方法的状况，利用有关知识解决问题的能力，从事基本的数学探究有关知识解决问题的能力，从事基本的数学探究性活动的情况，以及相应的思维发展水

7、平和特征，性活动的情况，以及相应的思维发展水平和特征，等等等等 具体的考查内容主要包括以下几个方面：具体的考查内容主要包括以下几个方面：基础知基础知识与基本技能；基本的数学活动经验；数学思考；识与基本技能；基本的数学活动经验；数学思考；解决问题能力解决问题能力等等 1基础知识与基本技能基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。解决问题。 能够借助不同的方

8、法探索几何对象的有关性质；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、形状能够使用不同的方式表达几何对象的大小、形状以及和相对位置关系；能够在头脑里构建几何对以及和相对位置关系；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性数学命题的正确性 正确理解数据的含义，能够结合实际需要展开调正确理解数据的含义，能够结合实际需要展开调查，收集数据，有效地表达数据特征，会根据数查，收集数据，有效地表达数据特征，会

9、根据数据结果做合理的预测；了解概率的基本涵义，能据结果做合理的预测；了解概率的基本涵义，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发生的概率件发生的概率 有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器解有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器解决相应的数值计算问题和从事有关探索规律的活决相应的数值计算问题和从事有关探索规律的活动动 例如，在考查学生有关方程例如，在考查学生有关方程(组组)内容的学习情况内容的学习情况时，以下几个方面的内容应当列入考查范围：对时，以下几个方面的内容应当列入考查范围：对方程方程(组组)作为模型的理解与掌握作为模型的理解与掌握是

10、否能够在是否能够在现实情境中找出相应的模型、或根据具体问题的现实情境中找出相应的模型、或根据具体问题的需要列出相应的方程需要列出相应的方程(组组)，是否掌握求解方程，是否掌握求解方程(组组)的基本方法的基本方法包括借助估算、公式法包括借助估算、公式法(如果存在如果存在)或明确的求解程序得到方程或明确的求解程序得到方程(组组)的的(数学数学)解；按照解；按照要求得到有关实际问题的现实解要求得到有关实际问题的现实解(如果需要如果需要)；领；领悟求解方程悟求解方程(组组)的基本思想方法，能够在一定的的基本思想方法，能够在一定的程度上将其与不等式的求解方法做比较，了解其程度上将其与不等式的求解方法做比

11、较，了解其间的一致和不同；了解方程间的一致和不同；了解方程(组组)与函数、不等式与函数、不等式的联系等的联系等 2数学活动经验数学活动经验 以下几个方面应当成为考查学生数学活动以下几个方面应当成为考查学生数学活动过程状况的具体指标：过程状况的具体指标： 数学活动过程中所表现出来的思维方式、数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等识、能力和信心等 能否通过观察、实验、归纳、类比等活动能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明

12、猜想的合理性；获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性； 能否使用恰当的数学语言有条理地表达自能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程己的数学思考过程 对于不同的指标应该设计不同的内容加以考查例对于不同的指标应该设计不同的内容加以考查例如，当我们考查学生从事探索性数学活动过程的相如，当我们考查学生从事探索性数学活动过程的相关指标时，应当将以下几个方面的内容列入考查范关指标时，应当将以下几个方面的内容列入考查范围：围： 能否积极有效地观察所探索的对象能否积极有效地观察所探索的对象通过对若干通过对若干具体情况的观察而发现存在于探索对象背后的数学具体情况的观察而发现存在于探索对象背后的数学现

13、象；现象； 能否采用某种明确而有效的思维方法研究这些数学能否采用某种明确而有效的思维方法研究这些数学现象之中的规律现象之中的规律例如借助归纳、类比、逻辑判例如借助归纳、类比、逻辑判断等方法获得某种合乎情理的猜测；断等方法获得某种合乎情理的猜测； 能否从逻辑的角度寻找出有效说明猜测正确的策能否从逻辑的角度寻找出有效说明猜测正确的策略略知道与需要证明的猜测有实质性逻辑关系的知道与需要证明的猜测有实质性逻辑关系的基本数学原理，在整体上把握了一个使得猜测得以基本数学原理，在整体上把握了一个使得猜测得以证明的证明的“逻辑链条逻辑链条”； 能否用恰当的数学语言表达自己的探索与论证过程；能否用恰当的数学语言

14、表达自己的探索与论证过程；等等等等 3数学思考数学思考 指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学解决问题的意识和方法等方推理能力、应用数学解决问题的意识和方法等方面的发展情况，其内容主要包括：面的发展情况，其内容主要包括： 能够用数来表达和交流信息；能够用数来表达和交流信息； 能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解；动获得对事物的理解； 能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够观察到现实生活中的基本几何现象； 能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思能够运用图形形象地

15、表达问题、借助直观进行思考与推理；考与推理； 能意识到借助统计活动去收集信息是做出合理决能意识到借助统计活动去收集信息是做出合理决策的一个重要手段；策的一个重要手段； 面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；的推测性结论做合理的质疑； 能够正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能够正确地认识生活中的一些确定或不确定现象； 能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点 针对这些内容应该选择合适的角度

16、针对这些内容应该选择合适的角度(方面方面)加以考加以考查例如，对于学生查例如，对于学生“空间观念空间观念”发展情况的考查，发展情况的考查，可以从以下几个方面人手：可以从以下几个方面人手： 能否根据问题的特点和求解的需要，采用适当的方能否根据问题的特点和求解的需要，采用适当的方式表达一些几何对象式表达一些几何对象(现象现象)坐标、图形、现实坐标、图形、现实模型等；模型等； 能否在自己的头脑里进行数学实验能否在自己的头脑里进行数学实验借助图形、借助图形、想象和逻辑推演从事对几何对象的各种想象和逻辑推演从事对几何对象的各种“操作操作”； 能否采用不同的方式探索研究对象的有关性质能否采用不同的方式探索

17、研究对象的有关性质包括观察、折叠、变换、图形的分解与组合、逻辑包括观察、折叠、变换、图形的分解与组合、逻辑推演等推演等4解决问题解决问题 指能从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知指能从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识解决问题，具有一定的解决问题的基本策略，能合乎逻辑识解决问题，具有一定的解决问题的基本策略，能合乎逻辑地与他人交流，具有初步的反思意识，等等地与他人交流，具有初步的反思意识，等等 应结合与这些内容有密切联系的数学知识和数学活动对这些应结合与这些内容有密切联系的数学知识和数学活动对这些内容加以考查，例如，当我们意图考查学生提出问题的能力内容加以考查，例如，

18、当我们意图考查学生提出问题的能力时，以下几个方面的内容应当成为考查所关注的主要对象：时，以下几个方面的内容应当成为考查所关注的主要对象： 能否在一些数学情境、能否在一些数学情境、“非纯粹数学情境非纯粹数学情境”如生活中，如生活中，与自然、社会相关的某些现象中，或者其他学科所研究的问与自然、社会相关的某些现象中，或者其他学科所研究的问题情境中，识别出相关的数学对象、数学规律；题情境中，识别出相关的数学对象、数学规律； 能否在一些数学或非数学现象中意识到有数学问题能否在一些数学或非数学现象中意识到有数学问题(疑问疑问)存存在在例如在一些图形、解析式、数据、游戏过程、自然与例如在一些图形、解析式、数

19、据、游戏过程、自然与社会活动过程等对象中发现值得研究的数学问题；能否用准社会活动过程等对象中发现值得研究的数学问题；能否用准确的、他人可以理解的数学语言确的、他人可以理解的数学语言(符号符号)将问题清晰地表述出将问题清晰地表述出来等来等三、考试形式三、考试形式 就实施状况来看，对学生数学学习结果进行评价就实施状况来看，对学生数学学习结果进行评价的最主要考试形式是书面闭卷考试由于数学中的最主要考试形式是书面闭卷考试由于数学中考应当考查学生在数学学习诸多方面的发展情况，考应当考查学生在数学学习诸多方面的发展情况，因此一次考试的时间不宜过短，否则无法使学生因此一次考试的时间不宜过短，否则无法使学生能

20、够充分地表达自己从事数学活动的基本过程，能够充分地表达自己从事数学活动的基本过程，自然也就不能够对此做较为真实的、客观的评价；自然也就不能够对此做较为真实的、客观的评价；而另一方面，根据学生心理发展特征，一次数学而另一方面，根据学生心理发展特征，一次数学学业考试的时间也不宜过长，否则学生很有可能学业考试的时间也不宜过长，否则学生很有可能因思维疲劳而不能真实地表现自己的数学活动水因思维疲劳而不能真实地表现自己的数学活动水平，自然也就无法达到客观地评价学生的数学学平，自然也就无法达到客观地评价学生的数学学习状况的目的根据对实施现状的调查，数学考习状况的目的根据对实施现状的调查，数学考试的时间以试的

21、时间以不超过不超过120分钟为分钟为宜宜四、命题理论四、命题理论1. 命题的意义 命题的意义可以概括为：没有命题，测试命题的意义可以概括为：没有命题，测试就无法进行；没有科学、合理和高质量的就无法进行；没有科学、合理和高质量的命题，测试的质量就难以保证，测试就无命题，测试的质量就难以保证，测试就无法达到预期的目的，教育教学就难以得到法达到预期的目的，教育教学就难以得到健康的发展健康的发展2. 命题的依据 依据测试性质和目标，并结合测试群体的实际情依据测试性质和目标，并结合测试群体的实际情况进行命题，是命题的基本原则况进行命题，是命题的基本原则 随堂测验、单元测试、期中和期末考试等，是在随堂测验

22、、单元测试、期中和期末考试等，是在学校范围内进行的测试，是教学过程中的一个组学校范围内进行的测试，是教学过程中的一个组成部分命题的依据应是成部分命题的依据应是课程标准课程标准规定的教规定的教学目标和教学要求应由学校制定一系列的规章学目标和教学要求应由学校制定一系列的规章制度，组织命题和实施测试（目标参照测验）制度，组织命题和实施测试（目标参照测验） 初中毕业和升学考试是定期举行的大规模初中毕业和升学考试是定期举行的大规模的统一考试为了保证考试的公正和质量，的统一考试为了保证考试的公正和质量，应对考试进行法制化的管理，应制定相应应对考试进行法制化的管理，应制定相应的考试大纲的考试大纲(或考试说明

23、或考试说明)，作为法规性的，作为法规性的文件公布于众既接受教育行政部门的指文件公布于众既接受教育行政部门的指导，又接受广大师生和家长的监督这种导，又接受广大师生和家长的监督这种大规模的统一考试，考试大纲大规模的统一考试，考试大纲(或考试说明或考试说明)就是命题的依据就是命题的依据 考试大纲的作用考试大纲的作用 制定考试大纲的作用主要有四个制定考试大纲的作用主要有四个: 1指导和约束考试的命题，保持历届同类型的考指导和约束考试的命题，保持历届同类型的考试试题的稳定性和连贯性试试题的稳定性和连贯性 2指导考生的复习和备考，使考生的复习和备考指导考生的复习和备考，使考生的复习和备考也有章可循，有法可

24、依，增强复习和备考的针对也有章可循，有法可依，增强复习和备考的针对性和实效性，减少盲目性性和实效性，减少盲目性 3发挥考试对教学的反馈作用和指导作用，促进发挥考试对教学的反馈作用和指导作用，促进教学质量的提高教学质量的提高 4保证对考试进行法制化的管理，监督和评价考保证对考试进行法制化的管理，监督和评价考试，促进考试质量的提高试，促进考试质量的提高 考试大纲的内容考试大纲的内容 1考试的目的和性质、考试的宗考试的目的和性质、考试的宗旨、考生的资格等旨、考生的资格等 2考试的内容、范围和要求考试的内容、范围和要求 3考试的方式和方法考试的方式和方法 4有关应试注意事项有关应试注意事项 3. 命题

25、的原则 （1） 考查内容要依据考查内容要依据标准标准，体现基础性，体现基础性 要突出对学生基本数学素养的评价。试题应首要突出对学生基本数学素养的评价。试题应首先关注先关注标准标准中最基础、最核心的内容，即所中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。一方面，具体的考查内容本知识和常用的技能。一方面，具体的考查内容应涵盖应涵盖标准标准所涉及到的任何知识领域；另一所涉及到的任何知识领域；另一方面，所有试题（包括求解过程）中所涉及

26、的知方面，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以识与技能也应以标准标准为依据，不能扩展范围为依据，不能扩展范围与提高要求。特别地，与提高要求。特别地，标准标准中没有要求掌握中没有要求掌握的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。备性的内容。 例如，根与系数的关系、十字相乘法等内例如，根与系数的关系、十字相乘法等内容并不是容并不是标准标准所要求的基本学习内容，所要求的基本学习内容，因此，学业考试的试卷中就不应当出现有因此，学业考试的试卷中就不应当出现有类似如下特征的方程类似如下特征的方程考生在使用了十考生在使用了十字相乘法以后可以

27、很方便地求解，而若使字相乘法以后可以很方便地求解，而若使用用标准标准中所要求的基本方法（公式法中所要求的基本方法（公式法等）求解却非常复杂。等）求解却非常复杂。（2）试题素材、求解方式等要体现公平性试题素材、求解方式等要体现公平性 不同的学生在数学认知风格、数学思维特征、数学表示的不同的学生在数学认知风格、数学思维特征、数学表示的偏好等方面存在着差异，这些差异通常不能够简单地视为偏好等方面存在着差异，这些差异通常不能够简单地视为“好与差好与差”、“强与弱强与弱”，因此，数学学业考试的考查内，因此，数学学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当容、试题素材和试卷形式在总体

28、上对每一位学生而言应当是公平的。即，要避免需要特殊背景知识才能够理解的试是公平的。即，要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。对于具有特殊的学生、而不利于另一种认知风格的学生。对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。例如，试卷中应当设置当的机会来表达自己的数学才能

29、。例如，试卷中应当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时应以开放的与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时应以开放的态度对待合理的，但没有预见到的解答，要尊重不同的解态度对待合理的，但没有预见到的解答，要尊重不同的解答方法和表述方式。答方法和表述方式。 例例1. 已知抛物线的部分图象（如图），图已知抛物线的部分图象（如图），图象再次与象再次与x轴相交时的坐标是（轴相交时的坐标是（ C ） （A）（）（5，0） （B）（）（6，0） （C）（）（7，0） （D）（）（8，0） 本题采用数形结

30、合的方法给出了问题的部分信息，本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中的重要内容，又给具有不既有效地关注了数学中的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路同思维方式的学生提供了不同的思路擅长于擅长于函数的解析表达方式与代数求解的学生，可以利函数的解析表达方式与代数求解的学生，可以利用函数与方程的关联通过解一元二次方程用函数与方程的关联通过解一元二次方程 求出图象与求出图象与x轴的另一个交点坐标；擅长于观察与轴的另一个交点坐标；擅长于观察与利用抛物线的几何性质的学生也可利用抛物线的利用抛物线的几何性质的学生也可利用抛物线的轴对称性来确定另一点的坐标。这两种方法

31、又都轴对称性来确定另一点的坐标。这两种方法又都是数学的重要内容，因此对考生而言具有明显的是数学的重要内容，因此对考生而言具有明显的公平性。公平性。 21(4)303x 例例2 .（本题有（本题有3小题，第小题，第小题为必答题，满分小题为必答题，满分5分；第分；第、小题为选答题，其中第小题为选答题，其中第小题满分小题满分3分，第分，第小题满分小题满分6分，请从中任选分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第小题作答，如两题都答，以第小题评小题评分分.） 在在ABC中，中，ACB = 90，AC=BC，直线，直线MN经过点经过点C，且且ADMN于于D，BEMN于于E. 当直线当直线MN绕点绕点C旋

32、转到图旋转到图1的位置时，求证：的位置时，求证：ADC CEB； DE=AD+BE； 当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图旋转到图2的位置时，求证：的位置时，求证：DE = AD- -BE； 当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图旋转到图3的位置时，试问的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明证明. 注意：第注意：第、小题你选答的是第小题你选答的是第 小题小题. 分析：本题通过直线的分析：本题通过直线的MN的旋转构造问题，蕴的旋转构造问题，蕴含了让学生经历观察、动手操作、猜测、合理推含了让学生经历观察、动手操作、

33、猜测、合理推断、合理推理论证等数学活动，而且将关注断、合理推理论证等数学活动，而且将关注“变变化过程中存在的不变量化过程中存在的不变量”这一重要的数学基本观这一重要的数学基本观念作为考查核心。同时本题的第念作为考查核心。同时本题的第、小题可任小题可任选一题，试题的要求层次分明选一题，试题的要求层次分明其区别的实质其区别的实质在于对问题情境中在于对问题情境中“变化过程中蕴涵的不变因变化过程中蕴涵的不变因素素对称对称”现象的领悟，既抓住了问题的关键现象的领悟，既抓住了问题的关键所在，又使得学习水平层次不同的学生在考试中所在，又使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，从而通过对不同层

34、次的都有发挥的机会和余地，从而通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现尊重学生的数学差异，学生采用不同的评价，体现尊重学生的数学差异，有利于激发学生的思维激情和潜能，在操作层面有利于激发学生的思维激情和潜能，在操作层面实现了实现了“让不同的人学不同的数学让不同的人学不同的数学”这一基本教这一基本教学理念。学理念。 例例3 . 使用同一种规格的下列地砖，不能密铺整使用同一种规格的下列地砖，不能密铺整个地板的是（个地板的是（ ）。）。 A正六边形地砖正六边形地砖 B.正五边形地砖正五边形地砖 C. 正方形地砖正方形地砖 D.正三角形地砖正三角形地砖 分析：如果考生中有许多农村或者偏远山区的学分析：

35、如果考生中有许多农村或者偏远山区的学生，那么该题的背景生，那么该题的背景给地面铺地砖，对他们给地面铺地砖，对他们中的一些人而言可能很陌生、他们很可能不具备中的一些人而言可能很陌生、他们很可能不具备密铺的经验，即由于没有特殊的背景知识，从而密铺的经验，即由于没有特殊的背景知识，从而不能很好地理解题意，进而导致影响其解题过程。不能很好地理解题意，进而导致影响其解题过程。因此，这样的试题背景就没有很好地体现出对全因此，这样的试题背景就没有很好地体现出对全体学生的公平性。体学生的公平性。 试题背景要符合学生的现实试题背景要符合学生的现实 数学中的问题解决是基于解题者对问题的理解数学中的问题解决是基于解

36、题者对问题的理解基础之上而进行的。因此，首先应当要求试题的基础之上而进行的。因此，首先应当要求试题的背景是来自于学生所能理解的生活现实或其它学背景是来自于学生所能理解的生活现实或其它学科现实科现实与生活或社会相关的题材应当具有鲜与生活或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在当今学生的实际生活中找明的时代特征，能够在当今学生的实际生活中找到原型，避免在试题的背景或解答中出现与生活到原型，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形；而且其中所蕴经验或其他科学原理相悖的情形；而且其中所蕴涵的数学应符合学生所具有的数学现实涵的数学应符合学生所具有的数学现实否则，否则，或者导致

37、考生由于不理解试题的背景而造成解题或者导致考生由于不理解试题的背景而造成解题方面的不必要障碍，或者引发教学中产生不良的方面的不必要障碍，或者引发教学中产生不良的机械性记忆学习模式。机械性记忆学习模式。 例例4. （2006山东济南）元旦联欢会前某班布置教山东济南）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：下表： （1）把上表中的）把上表中的x、y各组对应值作为点的坐标，各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想在平面直角

38、坐标系中描出相应的点，猜想y与与x的的函数关系，并求出函数关系式；函数关系，并求出函数关系式； （2）教室天花板对角线长）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？少个纸环？ 每个班都要召开班会，这一情景切合学生每个班都要召开班会，这一情景切合学生的实际，能够在当今学生的实际生活中找的实际，能够在当今学生的实际生活中找到原型。到原型。 答案：（答案：（1） （2）每根彩纸链至少要用）每根彩纸链至少要用59个纸环个纸环 。172yx 例例5. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，有一大

39、捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为先称出这捆钢筋的总质量为M千克，再从中截取千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为米长的钢筋，称出它的质量为N千克，那么这捆千克，那么这捆钢筋的总长度为（钢筋的总长度为（ ） AM/N 米米 BMN/5 米米 C5M/N 米米 D(5M/N 5)米米 分析：首先，在现实中，分析：首先，在现实中，“确定一大捆粗细均匀确定一大捆粗细均匀的钢筋的长度的钢筋的长度”的任务是否比的任务是否比“称出这捆钢筋的称出这捆钢筋的总质量总质量”要简单？而且题中所述的要简单？而且题中所述的“截取截取5米长的米长的钢筋钢筋”的做法是一种不切实际的行为、一种

40、巨大的做法是一种不切实际的行为、一种巨大的浪费，生活中不会采用这样的方法来测量钢筋的浪费，生活中不会采用这样的方法来测量钢筋的长度。因此，该题没有体现试题背景的现实性，的长度。因此，该题没有体现试题背景的现实性，以及数学方法的有效性、适切性。以及数学方法的有效性、适切性。 试题设计应科学、有效试题设计应科学、有效 第一，试题内容与结构应当科学、题意明确，试第一，试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应准确、规范，要避免因文字阅读困难而题表述应准确、规范，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍。造成的解题障碍。 考试不同于日常教学，考生在考试过程中没有机考试不同于日常教学，考生在考试过程中没有

41、机会与他人交流对试题的理解，因此，试题的表述会与他人交流对试题的理解，因此，试题的表述应具备准确性、可理解性等基本要求。同时，作应具备准确性、可理解性等基本要求。同时，作为数学学业考试，试题的阅读水平要求必须适当，为数学学业考试，试题的阅读水平要求必须适当，必须避免因文字阅读困难而给考生造成解题障碍。必须避免因文字阅读困难而给考生造成解题障碍。特别对于应用性的试题来说，这方面的思考尤为特别对于应用性的试题来说，这方面的思考尤为重要。重要。 例例6 . （2006海门）海门） 一定质量的气体，当一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强温度不变时，气体的压强p（Pa）是气体体）是气体体积积V（m3

42、）的反比例函数已知当气体体积）的反比例函数已知当气体体积为为1 m3时，气体的压强为时，气体的压强为9.6104 Pa （1） 求求p与与V之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2） 要使气体的压强不大于要使气体的压强不大于1.4105 Pa，气体的体积应不小于多少立方米（精确到气体的体积应不小于多少立方米（精确到0.1 m3）？）？点评：本题的表述准确、理解性好。同时，本题点评：本题的表述准确、理解性好。同时，本题涉及的物理专业知识是学生能够接受的，试题涉及的物理专业知识是学生能够接受的，试题的阅读水平要求均比较适当。的阅读水平要求均比较适当。 例例7（2006某地）某地） 司机在驾驶汽车

43、时，发现紧急情况到踩下司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距段距离我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫离叫“刹车距离刹车距离”(如图如图) 已知汽车的刹车距离已知汽车的刹车距离s(单位：单位：m)与车速与车速v(单位：单位：ms)之同有如之同有如下关系：下关系：s=tv+kv2其中其中t为司机的反应时间为司机的反应时间(单位：单位：s)，k为制动系为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽数某机构为测

44、试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了车进行了“醉汉醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s (1)若志愿者未饮酒，且车速为若志愿者未饮酒，且车速为11ms，则该汽车的刹车距离，则该汽车的刹车距离为为m(精确到精确到0.1m) (2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17ms的速度驾车的速度驾车行驶，测得刹车距离为行驶，测得刹车距离为46m假如该志愿者当初是以假如该志愿者当初是以11ms的车的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增

45、加多少？速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精确到精确到0.1m) (3)假如你以后驾驶该型号的汽车以假如你以后驾驶该型号的汽车以11ms至至17ms的速度行的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在驶，且与前方车辆的车距保持在40m至至50m之间若发现前方车之间若发现前方车辆突然停止，为防止辆突然停止，为防止“追尾追尾”。则你的反应时间应不超过多少。则你的反应时间应不超过多少秒秒?(精确到精确到0. 01s) 考试不同于日常教学，考生在考试过程中考试不同于日常教学，考生在考试过程中没有机会与他人交流对试题的理解。全文没有机会与他人交流对试题的理解。全文共共460460字，整个题目的叙述偏长，

46、作为数学字，整个题目的叙述偏长，作为数学中考，试题的阅读水平要求偏高，这给学中考，试题的阅读水平要求偏高，这给学生造成了一定的解题障碍。生造成了一定的解题障碍。 第二，试题设计与其要达到的评价目标相第二，试题设计与其要达到的评价目标相一致，如测试技能使用情况的试题不能用一致，如测试技能使用情况的试题不能用于评价对概念的理解，计算性的问题不能于评价对概念的理解，计算性的问题不能用于评价解决问题的能力，考查学生对变用于评价解决问题的能力，考查学生对变化规律的理解与表述时，不能仅仅通过对化规律的理解与表述时，不能仅仅通过对若干特定位置（数值）的求解来进行，等若干特定位置（数值）的求解来进行，等等。等

47、。 例例8. 如图，点如图，点P按按ABCM的顺序在边的顺序在边长为长为1的正方形边上运动的正方形边上运动,M是是CD边上的中边上的中点点.设点设点P经过的路程为自变量经过的路程为自变量x,APM的的面积为面积为y,则函数的大致图像是（则函数的大致图像是（ ） 分析：本题以动态的几何图形为分析：本题以动态的几何图形为背景背景,考查学生在变化过程中探索考查学生在变化过程中探索规律、把握图形变化本质的能力，规律、把握图形变化本质的能力，立意很好。遗憾的是，仅仅通过直立意很好。遗憾的是，仅仅通过直观就可以看到观就可以看到P位于点位于点B的位置时，的位置时，y可以取到最大值，这很快就导致可以取到最大值

48、，这很快就导致直接获得正确答案。未能达到预期直接获得正确答案。未能达到预期目的。目的。 第三，试题的求解过程应反映第三，试题的求解过程应反映标准标准所倡导的数所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不能仅仅是记忆、模仿。等，而不能仅仅是记忆、模仿。 例例9. 观察下列由棱长为观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图如图中：共有中：共有1个小立方体，其中个小立方体，其中1个看得见，个看得见，0个看不见；个看不见； 如图如图中：共有中：共有8个小立方体，其中个小立方体，其中7个看得见，个

49、看得见，1个看不见；个看不见； 如图如图中：共有中：共有27个小立方体，其中个小立方体，其中19个看得见，个看得见，8个看不个看不见；见；， 则第则第个图中，看不见的小立方体有多少个，为什么？个图中，看不见的小立方体有多少个，为什么？ 分析：这是一个具有探索意义的试题。学生要想获分析：这是一个具有探索意义的试题。学生要想获得问题的答案、并且能够从逻辑的角度说明自己答得问题的答案、并且能够从逻辑的角度说明自己答案的合理性，必须要经历观察、猜测、验证、推理案的合理性，必须要经历观察、猜测、验证、推理等思维活动。而且试题求解过程的等思维活动。而且试题求解过程的“空间空间”很大很大对数字特征比较对数字

50、特征比较“敏感敏感”的学生既可以直接通过的学生既可以直接通过观察前观察前3个看不见的小立方体数个看不见的小立方体数0、1、8的形成规律的形成规律去获得答案，也可以借助对看得见的小立方体数去获得答案，也可以借助对看得见的小立方体数1、7、19的形成规律的观察，再转而获得问题的解；而的形成规律的观察，再转而获得问题的解；而对几何形体比较对几何形体比较“敏感敏感”的学生则既可能通过直接的学生则既可能通过直接“画出画出”第第6个图形，去数出看得见的小立方体个数：个图形，去数出看得见的小立方体个数：前面前面36个，上面个，上面36- -6=30个，右面个，右面36- -6- -5=25个，共个，共91个

51、，所以看不见的小立方体个数为：个，所以看不见的小立方体个数为：63- -91=125 个，个，也可能把握了图形形成过程的也可能把握了图形形成过程的“关键关键”所在所在那那些小立方体之所以看不见，就因为它们被一些立方些小立方体之所以看不见，就因为它们被一些立方体体“包住包住”了，所以，下一个图形中看不见的小立了，所以，下一个图形中看不见的小立方体个数恰好等于上一个图形中所有小立方体的个方体个数恰好等于上一个图形中所有小立方体的个数！数！ 4 命题的操作 (1)(1)试卷各部分比重的确定试卷各部分比重的确定 围绕着同样的测试内容，可以编制出不同的测围绕着同样的测试内容，可以编制出不同的测试目的和要

52、求的试题和试卷，其主要的差别表试目的和要求的试题和试卷，其主要的差别表现为考查重点的不同安排确定重点内容在试现为考查重点的不同安排确定重点内容在试题和试卷的比重，是编制试题和试卷的第一道题和试卷的比重，是编制试题和试卷的第一道工序工序(2)(2)双向细目表的作用和编制双向细目表的作用和编制 双向细目表是一种反映考查内容和考查要双向细目表是一种反映考查内容和考查要求的横竖两向的表格，其中一向是试题的求的横竖两向的表格，其中一向是试题的考查内容，考查内容可分若干级列项，分考查内容，考查内容可分若干级列项，分级可粗可细，应结合学科的特点和测试的级可粗可细，应结合学科的特点和测试的目的，做出科学合理的

53、划分命题的双向目的，做出科学合理的划分命题的双向细目表一目了然地显示了试卷的整体结构，细目表一目了然地显示了试卷的整体结构，同时，各道试题的考查内容、考查要求以同时，各道试题的考查内容、考查要求以及在试卷中的位置及在试卷中的位置(题号题号)也都记录在案也都记录在案 双向细目表的作用双向细目表的作用 方便命题人员编题的操作，保证命题的质量；方便命题人员编题的操作，保证命题的质量； 方便审题人员审核试题和试卷；方便审题人员审核试题和试卷； 方便测试后对试题和试卷使用效果的评价；方便测试后对试题和试卷使用效果的评价； 方便教师、学校领导和教育行政部门对教学方便教师、学校领导和教育行政部门对教学 效果

54、的评估；效果的评估； 双向细目表的编制双向细目表的编制 事实上，命题的双向细目表是一个统称，没有标事实上，命题的双向细目表是一个统称，没有标准的、固定的模式，随着学科的不同、测试类型准的、固定的模式，随着学科的不同、测试类型的不同，命题的双向细目表可以有差别重要的的不同，命题的双向细目表可以有差别重要的是掌握编制的基本原则和基本技术，而不是一成是掌握编制的基本原则和基本技术，而不是一成不变的模式不变的模式 先粗后细；先粗后细； 顾及题分；顾及题分； 调整复核调整复核。五、试题五、试题 试卷由试题组成，试题可比作是试卷的细试卷由试题组成，试题可比作是试卷的细胞，它们既有共同的目的又各司其职，使胞

55、，它们既有共同的目的又各司其职，使试卷整体达到特定的考试目的为了保证试卷整体达到特定的考试目的为了保证命题质量，我们必须对试题的功能、结构、命题质量，我们必须对试题的功能、结构、分类、质量要求、编制规律和难度预测等分类、质量要求、编制规律和难度预测等问题进行讨论与研究问题进行讨论与研究 1 试题功能 试题的功能包括试题的功能包括知识内容要求知识内容要求和和能力层次要求能力层次要求 试题知识内容应是全部考查内容的合理抽样，力求试题知识内容应是全部考查内容的合理抽样，力求覆盖学科重要基础知识覆盖学科重要基础知识 能力层次包括了解、理解、掌握、灵活运用等各层能力层次包括了解、理解、掌握、灵活运用等各

56、层次次 试题与练习题不同，练习题是用来帮助学生复习与试题与练习题不同，练习题是用来帮助学生复习与巩固所学的知识和技能的题目，往往比较集中、专巩固所学的知识和技能的题目，往往比较集中、专一，有模仿性、重复性和针对性的特点一，有模仿性、重复性和针对性的特点 试题是用来检测试题是用来检测(考查考查)考生对某一学科知识和技能的考生对某一学科知识和技能的掌握程度如何，往往带有层次性和综合性的特掌握程度如何，往往带有层次性和综合性的特征当然，也免不了有针对性因此，两者既有区征当然，也免不了有针对性因此，两者既有区别，又有联系别，又有联系2 试题结构 中学数学试题的结构，一般可分为题设和中学数学试题的结构，

57、一般可分为题设和提问两部分题设，也就是题目的假设，提问两部分题设，也就是题目的假设，作为已知条件、前提条件，是解答问题的作为已知条件、前提条件，是解答问题的基础提问也就是提出问题，告诉解题者基础提问也就是提出问题，告诉解题者应该完成什么事情，两者缺一不可应该完成什么事情，两者缺一不可 题设的特点题设的特点 1明确性明确性 2准确性准确性 3简洁性简洁性 4相容性相容性 5独立性独立性 6恰当性恰当性 7条理性条理性 题设必须明确，不含糊，不模棱两可不题设必须明确，不含糊，不模棱两可不应让考生作不必要的猜测，更不应让考生应让考生作不必要的猜测，更不应让考生在疑虑的心态下解题，降低考试的信度和在疑

58、虑的心态下解题，降低考试的信度和效度效度 例例10现规定一种运算：现规定一种运算：ababab，其中其中a、b为实数，求为实数，求ab(ba)b. 点评：此类先规定一种运算，然后再进行点评：此类先规定一种运算，然后再进行一些相关的计算的试题，是某些课外书中一些相关的计算的试题，是某些课外书中常见的类型。本题在规定新运算后，对于常见的类型。本题在规定新运算后，对于新运算与原来运算交杂在一起时没有约定新运算与原来运算交杂在一起时没有约定优先运算的顺序，因而是一道缺乏意义的优先运算的顺序，因而是一道缺乏意义的题目。题目。例例11. 11. 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD ，AD=a，AB=

59、b， 将矩形将矩形ABCD沿着直线沿着直线BD折叠，点折叠，点C落在落在C处，处，BC交交AD于于E， ，关于，关于x的方程的方程两实根差的平方小于两实根差的平方小于128，求，求a、b都为整数时，都为整数时，反比例函数反比例函数 的解析式。的解析式。 E（不简洁。为单纯追求试题的综合性，将矩形的折叠，解直角三（不简洁。为单纯追求试题的综合性，将矩形的折叠，解直角三角形，一元二次方程根与系数的关系，求反比例函数的关系式等角形，一元二次方程根与系数的关系，求反比例函数的关系式等进行了人为拼凑，牵强附会进行了人为拼凑，牵强附会. .）53sinABE0484) 1( 822axbxxbayBCAD

60、C 例例12下列说法或解法下列说法或解法: （1）用换元法解方程）用换元法解方程(x2-1)2+3(x2-1)-4=0，设，设x2-1=y，则原方，则原方 程可化为程可化为y2+3y-4=0； （2）平分弦的半径垂直于弦，并且平分弦所对的）平分弦的半径垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧；一条弧； （3）平面直角坐标系内的点与实数一一对应；）平面直角坐标系内的点与实数一一对应； （4）“对顶角相等对顶角相等”的逆命题是真命题的逆命题是真命题. 正确的个数有正确的个数有 （A）1个个 （B）2个（个（C）3个（个（D）4个个 点评：本题中的点评：本题中的4个命题所涉及的知识点毫无个命题所涉及的知识点