地图学课件第二章地图的数学基础

1、地地 图图 学学 原原 理理第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础第一节第一节 地球体地球体第二节第二节 大地测量系统大地测量系统第三节第三节 地图投影地图投影第四节第四节 地图比例尺地图比例尺地地 图图 学学 原原 理理第一节第一节 地球体地球体地地 图图 学学 原原 理理地地 图图 学学 原原 理理地地 图图 学学 原原 理理 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。地地 图图 学学 原原 理理一、概念一、概念1 1、大地水准面大地水准

2、面( (地球物理表面地球物理表面) )：设想当海洋静止时，：设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交。该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交。2 2、大地球体大地球体：大地水准面所包围的球体。：大地水准面所包围的球体。地地 图图 学学 原原 理理 大地水准面的大地水准面的意义意义. . 地球形体的一级逼近：地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。的相当。. . 起伏波动在制图学中可忽略：起伏波动在制图学中可忽略： 对

3、大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。业务中，均把地球当作正球体。. . 重力等位面：重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。高度）。地地 图图 学学 原原 理理3 3、地球椭球体地球椭球体( (地球数学表面地球数学表面) )：扁率极小的椭圆绕：扁率极小的椭圆绕大地球体短轴旋转所成的规则椭球体，表面是一个规大地球体短轴旋转所成的规则椭球体，表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，在测量和制图则的数学表面，可以用数学公式表达，在测量和制图中用它替代地球的

4、自然表面。中用它替代地球的自然表面。( (二级逼近二级逼近) )4 4、参考椭球体参考椭球体：与局部地区的大地水准面复合最好：与局部地区的大地水准面复合最好的一个地球椭球体。的一个地球椭球体。( (三级逼近三级逼近) )椭球体椭球体 三要素三要素: : 长轴长轴 a a（赤道半径）、短轴（赤道半径）、短轴 b b（极半径）和椭球的扁率（极半径）和椭球的扁率 f f地地 图图 学学 原原 理理静止的海平面静止的海平面 有无穷多个有无穷多个 与平均海平面吻合的与平均海平面吻合的大地水准面大地水准面不便计算制图不便计算制图特性特性不规则的封闭曲面不规则的封闭曲面等重力位面等重力位面水准面水准面地地

5、图图 学学 原原 理理地球表面地球表面大地水准面大地水准面地球椭球体面地球椭球体面铅垂线铅垂线地地 图图 学学 原原 理理a=6378.137kmf= (a-b) / a = 1/298.275参参考考椭椭球球体体旋旋转转椭椭球球体体ppqqba地地 图图 学学 原原 理理 中国中国19521952年前采用年前采用海福特海福特（hayfordhayford）椭球体）椭球体 ； 1953195319801980年采用年采用克拉索夫斯基克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）联玻尔可夫天文台） ； 自自19801980年开始采用新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永年

6、开始采用新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为乐镇北洪流村为“19801980西安坐标系西安坐标系”大地坐标的起算点。大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为流村为 “ “19801980西安坐标系西安坐标系” ” 大地坐标的起算点大地坐标的起算点大地原点。大地原点。地地 图图 学学 原原 理理地理坐标地理坐标 用经纬度表示地面点位的球面坐标。用经纬度表示地面点位的球面坐标。 天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度地地 图图 学学 原原 理理一、地理坐标一、地理坐标天文纬度天文纬度：过某点：过某点的铅垂线与赤道平的铅垂线与赤道平面间的夹角。面间的夹角。ppqq

7、首子午线首子午线铅垂线铅垂线1 1、天文经纬度：、天文经纬度：天文经度天文经度：本初：本初子午面与过观测子午面与过观测点的子午面所夹点的子午面所夹的二面角。的二面角。地地 图图 学学 原原 理理ppqqbl首子午线首子午线法线法线2 2、大地经纬度：、大地经纬度：大地经度大地经度：过参：过参考椭球面上某一考椭球面上某一点的大地子午面点的大地子午面与本初子午面之与本初子午面之间的二面角。间的二面角。大地纬度大地纬度：过参考：过参考椭球面上某一点的椭球面上某一点的法线与赤道平面间法线与赤道平面间的夹角。的夹角。地地 图图 学学 原原 理理起始子午面起始子午面x yz a3 3、地心经纬度：、地心经

8、纬度：地心经度地心经度：等同：等同于大地经度。于大地经度。地心纬度地心纬度：参考：参考椭球体面上的任椭球体面上的任意一点和椭球体意一点和椭球体中心连线与赤道中心连线与赤道面之间的夹角。面之间的夹角。地地 图图 学学 原原 理理大地控制网：大地控制网：由由平面控制网和高程控制网平面控制网和高程控制网组成。组成。平面控制网平面控制网 : : 按统一规范，由精确按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。分为四等。第二节第二节 大地测量系统大地测量系统地地 图图 学学 原原 理理平面控制网

9、国家测绘局地地 图图 学学 原原 理理 高程控制网高程控制网 : : 按统一规范，由精确测定高程的地面按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。不同，分为四等。高程高程绝对高程绝对高程相对高程相对高程地地 图图 学学 原原 理理中国高程起算面是中国高程起算面是 黄海平均海水面黄海平均海水面。19561956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为的绝对高程均是据此推算，称为19561956年黄海高程系年黄海高程系。19871987

10、年国家测绘局公布：启用年国家测绘局公布：启用19851985国家高程基准国家高程基准取代取代黄海平均海水面黄海平均海水面其比其比黄海平均海水面黄海平均海水面上上升升 2929毫米毫米。 地地 图图 学学 原原 理理高程控制网国家测绘局地地 图图 学学 原原 理理国家测绘局地地 图图 学学 原原 理理 以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。由三个独立的部分组成：服务。由三个独立的部分组成：空间部分、地面空间部分、地面支撑系统、用户设备部分支撑系统、用户设备部分。三、全球

11、定位系统三、全球定位系统gpsgps地地 图图 学学 原原 理理1 1、空间部分空间部分：2121颗工作卫星，颗工作卫星，3 3颗备用卫星（白色）。它们颗备用卫星（白色）。它们在高度在高度20 200km20 200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，轨道倾角，轨道倾角5555，两个轨道面之间在经度上相隔，两个轨道面之间在经度上相隔6060，每个，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫

12、星。地地 图图 学学 原原 理理 2 2、地面支撑系统地面支撑系统：1 1个主控站，个主控站，3 3个注入站，个注入站，5 5个个监测站。它向监测站。它向gpsgps导航卫星提供一系列描述卫星运导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于保持各颗卫星处于gpsgps时间系统及监控卫星上各种时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。设备是否正常工作等。地地 图图 学学 原原 理理3 3、用户设备部分用户设备部分：gpsgps接收机接收机接收卫星信号，经数据处接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和

13、定位信息。通常会显示出用理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图示。点的距离和航向或提供图示。 地地 图图 学学 原原 理理o gnssgnss(global navigation satellite system)(global navigation satellite system)是全球卫星导航系统的总称是全球卫星导航系统的总称, ,中国的北斗导航系中国的北斗导航系统、欧洲的伽利略导航系统统、欧洲的伽利略导航系统(galileo)(galileo)、俄

14、罗斯、俄罗斯的的格罗纳斯格罗纳斯(glonass)(glonass)和美国的和美国的gpsgps都包括在内。都包括在内。o gpsgps（全球定位系统（全球定位系统global positioning global positioning systemsystem），是美国的定位导航系统。），是美国的定位导航系统。全球卫星导航系统全球卫星导航系统地地 图图 学学 原原 理理1 1、美国全球定位系统、美国全球定位系统gpsgps1.11.1、gpsgps特点：特点： gps(global positioning systems)gps(global positioning systems)是美国

15、历经是美国历经2020年，年，耗资超过耗资超过300300亿美元建立的亿美元建立的全球卫星定位系统全球卫星定位系统，是继阿波，是继阿波罗登月计划和航天飞机计划之后的第三项庞大的空间计罗登月计划和航天飞机计划之后的第三项庞大的空间计划。其划。其目标为实时地提供三维位置、三维速度和高精度目标为实时地提供三维位置、三维速度和高精度的时间信息，从根本上解决人类在地球上的导航和定位的时间信息，从根本上解决人类在地球上的导航和定位问题，以满足各种不同用户对全球导航的需要问题，以满足各种不同用户对全球导航的需要。 地地 图图 学学 原原 理理 gps gps由美国国防部控制，可提供军民两种服务。军码由美国国

16、防部控制，可提供军民两种服务。军码定位精度定位精度1010米，仅供美军及盟友使用；民码定位精度米，仅供美军及盟友使用；民码定位精度2020米左右，平时向全球开放，战时能实施局部关闭。米左右，平时向全球开放，战时能实施局部关闭。 是目前最成功的卫星导航系统，在实际应用和产业是目前最成功的卫星导航系统，在实际应用和产业化上处于国际垄断地位。化上处于国际垄断地位。gpsgps已经成为一个国际性的产业。已经成为一个国际性的产业。尤其是从尤其是从20002000年年5 5月月1 1日日2424点开始，美国宣布中止了点开始，美国宣布中止了sasa政政策，促使策，促使gpsgps产业进入一个更加高速增长的时

17、期。产业进入一个更加高速增长的时期。地地 图图 学学 原原 理理1.21.2、gpsgps应用：应用： 随着随着gpsgps向民用开放，它所蕴藏的巨大商机被发掘出向民用开放，它所蕴藏的巨大商机被发掘出来。来。gpsgps不仅用于导弹、飞船的导航定位，更是广泛用于不仅用于导弹、飞船的导航定位，更是广泛用于飞机、汽车、船舶的导航定位，公安、银行、医疗、消飞机、汽车、船舶的导航定位，公安、银行、医疗、消防等用它建立监控、报警、救援系统，企业用它建立现防等用它建立监控、报警、救援系统，企业用它建立现代物流管理系统，农业、林业、环保、资源调查、物理代物流管理系统，农业、林业、环保、资源调查、物理勘探、电

18、信等都离不开导航定位，特别是随着卫星导航勘探、电信等都离不开导航定位，特别是随着卫星导航接收机的集成微型化，出现各种融通信、计算机、接收机的集成微型化，出现各种融通信、计算机、gpsgps于于一体的个人信息终端，使卫星导航技术从专业应用走向一体的个人信息终端，使卫星导航技术从专业应用走向大众应用，成为继通信、互联网之后的大众应用，成为继通信、互联网之后的itit第三个新的增第三个新的增长点。卫星导航技术是国家综合国力的重要组成部分。长点。卫星导航技术是国家综合国力的重要组成部分。地地 图图 学学 原原 理理地地 图图 学学 原原 理理2 2、我国卫星导航系统发展、我国卫星导航系统发展 北斗导航

19、系统是全天候、全天时提供卫星北斗导航系统是全天候、全天时提供卫星导航信息的区域性导航系统。自导航信息的区域性导航系统。自20002000年年1010月成功发月成功发射第一颗北斗卫星以来，现已独立建成由颗射第一颗北斗卫星以来，现已独立建成由颗卫星组成的北斗一代卫星导航系统卫星组成的北斗一代卫星导航系统( (两颗地球两颗地球静止卫星、一颗在轨备份卫星静止卫星、一颗在轨备份卫星) )。自北斗一代。自北斗一代卫星导航定位系统建成以后，启动了北斗二代卫星导航定位系统建成以后，启动了北斗二代区域导航卫星系统。区域导航卫星系统。 地地 图图 学学 原原 理理 2007 2007年年4 4月月1414日凌晨，成功发射北斗二日凌晨，成功发射北斗二代导航卫星系统的第一颗试验卫星。未来