传染病数学模型-

1、整理课件1传染病数学模型的应用传染病数学模型的应用中国疾病预防控制中心中国疾病预防控制中心性病艾滋病预防控制中心性病艾滋病预防控制中心汪宁汪宁整理课件2概概 述述 2020世纪以来，传染病的防制工作取得重大进世纪以来，传染病的防制工作取得重大进展，但理解和控制传染病的传播仍是公共卫生的展，但理解和控制传染病的传播仍是公共卫生的重要问题。目前，传染病研究面临的挑战包括：重要问题。目前，传染病研究面临的挑战包括： （1 1）如何评估传染病在人群中的流行；）如何评估传染病在人群中的流行； （2 2）如何理解疾病感染和传播的机制；）如何理解疾病感染和传播的机制； （3 3）如何评价干预措施的效果。）如

2、何评价干预措施的效果。 运用数学模型的方法，准确评价和预测传染运用数学模型的方法，准确评价和预测传染病的流行动态有利于卫生保健部门提前作出正确病的流行动态有利于卫生保健部门提前作出正确的决策，合理分配资源，有效地预防和控制疾病的决策，合理分配资源，有效地预防和控制疾病的传播，同时也可以警示某传染病的严重程度，的传播，同时也可以警示某传染病的严重程度，引起公众对疾病危险性的认识。引起公众对疾病危险性的认识。整理课件3一、流行动态的估计和预测一、流行动态的估计和预测:反向计算反向计算法法 反向计算法（反向计算法（back-calculation）是一种）是一种利用某传染病感染与发病间潜伏期的信息、

3、利用某传染病感染与发病间潜伏期的信息、通过观察得到的疾病发病率、估计继往感染通过观察得到的疾病发病率、估计继往感染率的方法。理论上它可以用于任何传染病，率的方法。理论上它可以用于任何传染病，但最早由但最早由Brookmeyer和和Gail提出用于提出用于AIDS流行病学研究，现已广泛应用于此领域。流行病学研究，现已广泛应用于此领域。 整理课件4 其基本思想是运用由t时刻的期望累积病例数A(t) 、s时刻的感染率g(s)和潜伏期分布函数F(t)构成的卷积方程，即 如果病例数A(t)已知（可从疾病报告获得），且潜伏期分布F(t)可经流行病学研究估计而得，那么，通过对方程(1)反卷积可估计感染率g(

4、s)；如果已知感染率g(s)和潜伏期分布F(t)，那么病例数A(t)可用卷积方程(1)估计或预测。 参数：参数：每年AIDS报告人数或AIDS死亡报告人数；每年HIV感染到AIDS或AIDS死亡的潜伏期。tdsstFsgtA0)()()(整理课件5反向计算法中有许多不确定性来源：反向计算法中有许多不确定性来源： 首先是潜伏期分布中的不确定性，潜伏期分布的首先是潜伏期分布中的不确定性，潜伏期分布的估计受流行病学研究中的误差和不确定性的影响，估计受流行病学研究中的误差和不确定性的影响，常用灵敏度分析来评价这些不确定性常用灵敏度分析来评价这些不确定性 。 另一问题是报告的疾病发病资料，不同的国家有另

5、一问题是报告的疾病发病资料，不同的国家有不同的传染病报告系统，其中有些可能不可靠，不同的传染病报告系统，其中有些可能不可靠，报告滞后或不完整时有发生。报告滞后或不完整时有发生。 还要注意到在上述预测模型中没有考虑从一个社还要注意到在上述预测模型中没有考虑从一个社区（国家）到另一个社区（国家）的移民（移入区（国家）到另一个社区（国家）的移民（移入或移出）所产生的影响。或移出）所产生的影响。总之，反向计算法仅提供疾病发病和感染流行的总之，反向计算法仅提供疾病发病和感染流行的粗略（偏低）估计和预测。粗略（偏低）估计和预测。整理课件6二、自然史模型二、自然史模型 疾病自然史指在没有干预的情况下疾病的演

6、疾病自然史指在没有干预的情况下疾病的演变过程。变过程。 自然史研究的终点变量可以是二值结果（如自然史研究的终点变量可以是二值结果（如是否死亡、是否复发或是否死亡、是否复发或HIVHIV感染后是否患感染后是否患AIDSAIDS等）、事件发生所需时间、或可重复测量的等）、事件发生所需时间、或可重复测量的生物标记物（如生物标记物（如AIDSAIDS病人的病人的CD4+CD4+细胞计数或细胞计数或HIV RNAHIV RNA计数）。可用标准的统计方法研究这计数）。可用标准的统计方法研究这些终点变量与预测因子间的关系，如些终点变量与预测因子间的关系，如LogisticLogistic回归或树状结构回归法

7、、回归或树状结构回归法、Kaplan-Kaplan-MeierMeier曲线或乘积极限估计法（寿命表）、比曲线或乘积极限估计法（寿命表）、比例风险模型或例风险模型或CoxCox回归。由于回归。由于HIVHIV感染时间和感染时间和AIDSAIDS发病时间都不能准确观察到，此时应考发病时间都不能准确观察到，此时应考虑双重删失或区间删失数据。虑双重删失或区间删失数据。整理课件7 在早期，在早期，CD4CD4细胞计数是最重要的研究细胞计数是最重要的研究HIVHIV感染自然感染自然史和评价治疗效果的生物标记物，近来史和评价治疗效果的生物标记物，近来HIV HIV 病毒负荷成病毒负荷成为研究中新的焦点，但

8、经过小的修正后，为研究中新的焦点，但经过小的修正后，CD4TCD4T细胞计数细胞计数的建模方法学即可应用于病毒负荷的建模。一种考虑变的建模方法学即可应用于病毒负荷的建模。一种考虑变量误差的线性混合效应模型来拟合量误差的线性混合效应模型来拟合CD4CD4细胞轨迹，即细胞轨迹，即i i = 1, = 1,n n, , 其中，矩阵其中，矩阵XiXi和和ZiZi由于依赖各时间观察测量值而受测量由于依赖各时间观察测量值而受测量误差的影响，误差的影响， 为总体参数，为总体参数，ii为服从独立同正态分布为服从独立同正态分布的个体随机效应，它与同样服从独立同正态分布的的个体随机效应，它与同样服从独立同正态分布

9、的 i i相相互独立。其基本思想是将总体互独立。其基本思想是将总体CD4CD4细胞曲线分解成两部细胞曲线分解成两部分：总体效应和个体随机效应。由于治疗可在很大程度分：总体效应和个体随机效应。由于治疗可在很大程度上影响生物标记物的改变和疾病进程，因此如何建立处上影响生物标记物的改变和疾病进程，因此如何建立处于有效治疗之下传染病的自然史或临床病程模型是一个于有效治疗之下传染病的自然史或临床病程模型是一个巨大的挑战。巨大的挑战。 iiiiiZXy整理课件8三、流行传播的确定性模型三、流行传播的确定性模型 标准的流行传播确定性模型为房室模型标准的流行传播确定性模型为房室模型(compartment m

10、odel)(compartment model)。 以乙型肝炎病毒（以乙型肝炎病毒（HBVHBV）在人群中的感染和传）在人群中的感染和传播为实例，建立动态模型。按照乙型肝炎感播为实例，建立动态模型。按照乙型肝炎感染传播的特征可以把人群划分为五个部分：染传播的特征可以把人群划分为五个部分：(1)(1)易感者，易感者，S S( (a,ta,t) )；(2)(2)潜隐者（从感染发潜隐者（从感染发展为传染的时期），展为传染的时期），L L( (a,ta,t) )；(3)HBV(3)HBV短期携短期携带者，带者，T T( (a,ta,t) )；(4)(4)慢性慢性HBVHBV携带者，携带者，C C( (

11、a,ta,t) )；(5)(5)免疫者，免疫者，I I( (a,ta,t) ) 。这里，。这里，“a a”代表年龄，代表年龄，“t t”代表随访观察的年数。代表随访观察的年数。整理课件9 模型参数定义如下：模型参数定义如下：( (a,ta,t) )为感染力；为感染力； 为从潜隐为从潜隐期到短期期到短期HBVHBV病毒血症的转变率；病毒血症的转变率；( (a a) )为从病毒血症为从病毒血症转变成转变成HBVHBV慢性携带的风险度；慢性携带的风险度；为从短期为从短期HBVHBV病毒血病毒血症到免疫者的单位时间转变率；症到免疫者的单位时间转变率；( (a a) )为为HBVHBV慢性携带慢性携带者

12、的者的HBVHBV清除率；清除率；( (a a) )为为HBVHBV相关疾病的死亡率；相关疾病的死亡率；( (a a) )为与为与HBVHBV无关疾病的年龄别死亡率；无关疾病的年龄别死亡率；VcVc( (a a, ,t t) )为为乙型肝炎疫苗免疫效果。按年龄构建的乙型肝炎疫苗免疫效果。按年龄构建的HBVHBV房室模型房室模型可写为可写为 ：),()(),(),( ),(),(taSataVtattaSataSc),()(),(),( ),(),(taLataStattaLataL),()()(),( ),(),(taTaataLttaTataT),()()()(),()( ),(),(taC

13、aaataTattaCataC),()(),()(),(),(),( ),(),(taIataCataTtaStaVttaIataIC整理课件10 通过流行病学调查资料估计出模型中的各通过流行病学调查资料估计出模型中的各个参数之后，对上述微分方程积分可以求个参数之后，对上述微分方程积分可以求得在年龄得在年龄a a、时间、时间t t时各个变量时各个变量S(S(a,ta,t) )、L L( (a,ta,t) )、T T( (a,ta,t) )、C C( (a,ta,t) )和和I I( (a,ta,t) )的函数的函数值。这些数值既可描述疫苗接种前人群中值。这些数值既可描述疫苗接种前人群中HBVH

14、BV的动态传播过程，也可以预测不同接种的动态传播过程，也可以预测不同接种覆盖率覆盖率VCVC( (a,ta,t) )时免疫后人群时免疫后人群HBVHBV的变化趋的变化趋势，从而评价乙肝疫苗免疫的远期效果。势，从而评价乙肝疫苗免疫的远期效果。整理课件11 大规模免疫接种人群中大规模免疫接种人群中HBV携带率动态变化图携带率动态变化图整理课件12 不同接种覆盖率的急性乙型肝炎发病比动态变化图不同接种覆盖率的急性乙型肝炎发病比动态变化图 接种覆盖率接种覆盖率(%）20406080100整理课件13不同接种覆盖率的慢性乙肝发病比动态变化图不同接种覆盖率的慢性乙肝发病比动态变化图 接种覆盖率接种覆盖率(

15、%)(%)2020404060608080100100整理课件14四、我国吸毒人群四、我国吸毒人群HIV/AIDS流行趋势分析流行趋势分析 离散型离散型HIV/AIDS传播动力学模型传播动力学模型整理课件15 变量和参数的含义变量和参数的含义整理课件16 参数及初始值的确定参数及初始值的确定 整理课件17整理课件18整理课件19 数值模拟结果数值模拟结果 数值模拟初始时间选为数值模拟初始时间选为19981998年，终年，终止时间选为止时间选为20102010年。并且采取下面年。并且采取下面3 3种数种数值模拟方案：值模拟方案： 整理课件20整理课件21整理课件22 模型的补充说明模型的补充说明

16、 在上述的在上述的3 3种方案中我们认为方案种方案中我们认为方案2 2的结果是比较合的结果是比较合适的。这样认为是基于以下的适的。这样认为是基于以下的2 2点理由。点理由。 第一，按照方案第一，按照方案2 2模拟时，模拟时，19981998年累计和现有感染年累计和现有感染人数分别取为人数分别取为27.027.0和和20.720.7万。而据我国专家估计万。而据我国专家估计19981998年我国累计感染人数为年我国累计感染人数为4040万，其中静脉吸毒者所占的万，其中静脉吸毒者所占的比例为比例为69.469.4，因此可得出累计静脉吸毒人数约为，因此可得出累计静脉吸毒人数约为2828万，进而可得出现

17、有静脉吸毒人数约为万，进而可得出现有静脉吸毒人数约为21.521.5万。万。 第二，专家估计第二，专家估计20022002年我国累计感染人数为年我国累计感染人数为100100万，万，其中静脉吸毒者所占比例约为其中静脉吸毒者所占比例约为6060，也就是说静脉吸，也就是说静脉吸毒感染者累计约毒感染者累计约6060万，与我们预测的万，与我们预测的56.256.2万虽有一定万虽有一定差距，但还是比较接近；另外，有关专家测算我国现差距，但还是比较接近；另外，有关专家测算我国现有感染者约为有感染者约为8484万，其中静脉吸毒者所占比例约为万，其中静脉吸毒者所占比例约为4444，即静脉吸毒感染者约有，即静脉

18、吸毒感染者约有3737万，与我们预测的万，与我们预测的39.439.4万比较接近。万比较接近。整理课件23 在前面所讨论的传染性系数、共用注射器吸毒者所在前面所讨论的传染性系数、共用注射器吸毒者所占比例、吸毒人群的移入率等与行为因素有关的参数中，占比例、吸毒人群的移入率等与行为因素有关的参数中，无论是数值的确定还是变化规律的确定，都隐含着这样无论是数值的确定还是变化规律的确定，都隐含着这样一些前提条件：随着时间的推移，影响这些参数的社会一些前提条件：随着时间的推移，影响这些参数的社会因素的变化是不大的。如果影响这些参数的社会因素在因素的变化是不大的。如果影响这些参数的社会因素在未来几年变化较大

19、，我们所确定的这些参数的数值或变未来几年变化较大，我们所确定的这些参数的数值或变化规律将不再适用。化规律将不再适用。 在参数的确定过程中，由于参考资料的缺乏，有些在参数的确定过程中，由于参考资料的缺乏，有些参数的取值与实际情况相比会存在一定的差异。今后，参数的取值与实际情况相比会存在一定的差异。今后，随着参考资料的不断充实和一些统计结果的出现，我们随着参考资料的不断充实和一些统计结果的出现，我们将会对一些参数做必要的调整和完善。将会对一些参数做必要的调整和完善。 在本模型中，我们仅仅考虑了共用注射器，而没有在本模型中，我们仅仅考虑了共用注射器，而没有考虑其他途径（如经性），这样做将会使得预测的

20、结果考虑其他途径（如经性），这样做将会使得预测的结果存在一定的偏差。存在一定的偏差。整理课件24五、西昌市静脉吸毒人群五、西昌市静脉吸毒人群HIV/AIDS流行趋势流行趋势 连续型连续型HIV/AIDS传播动力学模型传播动力学模型 整理课件25整理课件26 变量和参数的含义变量和参数的含义整理课件27 参数及初始值的确定参数及初始值的确定整理课件28 基本再生数基本再生数kbDR0整理课件29 数值模拟结果数值模拟结果 初始时间选为初始时间选为20022002年，终止时间选为年，终止时间选为20102010年。数值模拟结果见图（在图年。数值模拟结果见图（在图2.12.1中，中，3030或或70

21、70的干预表示传染性系数降低的干预表示传染性系数降低3030或或7070；在图；在图2.22.2中，中，3030或或7070的干预表示的干预表示共用注射器比例降低共用注射器比例降低3030或或7070。同时，。同时，干预的时间定为干预的时间定为20032003年底）。年底）。 整理课件30整理课件31整理课件32从降低传染性系数的角度来讲从降低传染性系数的角度来讲: 30%30%的干预措施，现有的干预措施，现有HIVHIV感染人数与累计感染人数与累计HIV HIV 感染人数将分别降低感染人数将分别降低34%34%和和26%26%；基本再生数为；基本再生数为1.5011.501 70% 70%的

22、干预措施，现有的干预措施，现有HIVHIV感染人数与累计感染人数与累计HIVHIV感染人数将分别降低感染人数将分别降低67%67%和和52%52%。基本再生数为。基本再生数为0.6410.641R01，如果，如果R01R01，传染病就不能传播和流行。，传染病就不能传播和流行。R0R0是一个平均值，是一个平均值，即使当即使当R01R01，一些感染者有可能引起一个以上的新感，一些感染者有可能引起一个以上的新感染者，所以有感染或病例发生的小单位聚集现象。对染者，所以有感染或病例发生的小单位聚集现象。对于病原微生物感染，于病原微生物感染，R0R0由传染病传播的三个重要部分由传染病传播的三个重要部分组成

23、：单位时间接触的数量组成：单位时间接触的数量(c)(c)，传染病的潜伏期，传染病的潜伏期(d)(d)，每次接触传染的概率每次接触传染的概率(p)(p)，所以，所以R0R0cpdcpd。R0R0是传染病是传染病群体生物学的核心问题，取决于病原微生物在个体宿群体生物学的核心问题，取决于病原微生物在个体宿主循环周期、病原微生物释放数量与期限、病原微生主循环周期、病原微生物释放数量与期限、病原微生物抵抗力、传染程度、宿主行为物抵抗力、传染程度、宿主行为( (卫生条件和干预卫生条件和干预) )与与群体免疫状况等。群体免疫状况等。R0R0同社会因素、自然因素和病原微同社会因素、自然因素和病原微生物的生物学

24、特性也有关，因此，同一种病在不同的生物的生物学特性也有关，因此，同一种病在不同的国家和不同的时期及同一国家内均不同。国家和不同的时期及同一国家内均不同。整理课件42 在一个人口足够多的疫区，假定感染的分布是随机的，在一个人口足够多的疫区，假定感染的分布是随机的，R0R0可可用用DietzDietz提出的公式来估计：提出的公式来估计：R0R01 1L/AL/A，L L为宿主的期望寿为宿主的期望寿命，命，A A为平均感染年龄。平均感染年龄可根据报告的病例资料为平均感染年龄。平均感染年龄可根据报告的病例资料来估算。传染病预防和控制的目的是使来估算。传染病预防和控制的目的是使R01R01，为使，为使R

25、01R0(1P(11/R0)1/R0)。该公式应用的前提是：免疫接种有效率为。该公式应用的前提是：免疫接种有效率为100100，否则增加否则增加P P值，值，P PP/P/疫苗有效率；人们在出生当天或不久即疫苗有效率；人们在出生当天或不久即予接种。如果免疫接种平均年龄为予接种。如果免疫接种平均年龄为V V，接种前人群的平均感染，接种前人群的平均感染年龄仍为年龄仍为A A，按以下的公式计算免疫接种率的近似值：，按以下的公式计算免疫接种率的近似值：P P(1(1V/L)/(1+A/L)V/L)/(1+A/L)。 在在RORO小于或等于小于或等于1 1时，就能阻断甲肝病毒在人群中的传播和流时，就能阻

26、断甲肝病毒在人群中的传播和流行。人群期望寿命为行。人群期望寿命为7070岁，甲肝减毒活疫苗人群大规模接种岁，甲肝减毒活疫苗人群大规模接种的保护率为的保护率为9090，依据，依据1990199019921992年甲肝报告病例的年龄分年甲肝报告病例的年龄分布推算的平均感染年龄为布推算的平均感染年龄为22.4422.44岁，当岁，当RORO等于等于1 1时，平息甲肝时，平息甲肝传播流行的免疫接种率为传播流行的免疫接种率为84.1484.14。整理课件43甲肝减毒活疫苗接种率和接种年龄估算甲肝减毒活疫苗接种率和接种年龄估算 婴儿出生后婴儿出生后6 6个月、个月、1313个月和个月和1616个月，甲肝母

27、传抗体阳个月，甲肝母传抗体阳性率分别为性率分别为79.679.6、5.05.0和和3.83.8。由于婴儿体内的甲肝母。由于婴儿体内的甲肝母传抗体干扰甲肝减毒活疫苗的免疫效果，传抗体干扰甲肝减毒活疫苗的免疫效果，1212月龄内婴儿不宜月龄内婴儿不宜接种甲肝减毒活疫苗。在接种甲肝减毒活疫苗。在R0R0等于等于1 1时，甲肝减毒活疫苗平均时，甲肝减毒活疫苗平均接种时间每推迟接种时间每推迟1 1年，接种率需增加年，接种率需增加1.201.20左右。因此，左右。因此，1 1岁岁儿童的接种率为儿童的接种率为85.385.3，3 35 5岁儿童的接种率为岁儿童的接种率为87.787.7左右，左右，比比1 1

28、岁儿童的接种率增加了岁儿童的接种率增加了2.402.40。由于。由于3 35 5岁儿童已进入岁儿童已进入托儿所或幼儿园，从疫苗接种工作组织和实施的方便性看，托儿所或幼儿园，从疫苗接种工作组织和实施的方便性看，可考虑对可考虑对3 35 5岁儿童预防接种甲肝减毒活疫苗。岁儿童预防接种甲肝减毒活疫苗。 整理课件44图 1 阻 断 甲 肝 病 毒 传 播 的 免 疫 接 种 率 与 接 种 年 龄 的 关 系70758085909510012345678910年 龄 (岁 )接种率()整理课件45我国我国HIV数学模型总结和展望数学模型总结和展望 国外已经开展了国外已经开展了HIV/AIDSHIV/AIDS传播动力学数学模型的研究工传播动力学数学模型的研究工作，我国在这方面的工作才刚刚起步，很多还停留在理作，我国在这方面的工作才刚刚起步，很多还停留在理论分析阶段。如何能使建立的模型真正应用