高一数学上期末复习精简课件

1、2 已知集合已知集合A1,2，Bx|mx10，若，若ABB，则所有实数，则所有实数m的值组的值组成的集合是成的集合是()A1,2 B1， C1,0， D1,0， 解析：解析：ABB，即，即BA，若，若m0，B A；若若m0，Bx|x ；由；由BA得：得： 1或或 2，m1或或m .综上选综上选C.答案：答案：C (改编题改编题)已已知集合知集合Ax|2x25x20，By|y2xa，xR，若若 ABA，求求a的取值范围的取值范围解答：解答：A ，B(a，)，由由ABA即即AB得得a2，因此因此a的取值范围是的取值范围是(，2).变式变式2.3在在R上定义运算上定义运算 ：x yx(1y)若不等式

2、若不等式(xa) (xa)1对任意实数对任意实数x 成立，则成立，则() A1a1 B0a2 C a D a 解析解析：(xa) (xa)1对任意实数对任意实数x成立，即成立，即(xa)(1xa)1对任意实数对任意实数 x成立成立x2xa2a10恒成立恒成立 14(a2a1)0， a . 答案答案：C解析：解析：原不等式等价于原不等式等价于 10 0 x20 x2.答案：答案：x|x1的解集是的解集是_此类问题是解不等式的逆向思维问题，要在熟练掌握不等式解法的基础上进行此类问题是解不等式的逆向思维问题，要在熟练掌握不等式解法的基础上进行求解求解 【例【例2】 (1)关于关于x的不等式的不等式

3、1的解集为的解集为x|x1或或x2，则实数，则实数a_. (2)若不等式若不等式ax2bxc0的解集是的解集是 ，则不等式，则不等式cx2bxa0的的 解集是解集是_解析解析：(1)原不等式可化为原不等式可化为 0.解集为解集为x|x1或或x2，a10且且 2.a .(2)由已知条件知由已知条件知a0，且，且 ，即，即b ，c ，不等式不等式cx2bxa0即即x2x60，其解集为，其解集为(3,2)答案答案：(1) (2)(3,2) 解析解析：(a2)x24xa10恒成立，恒成立， 由由得得a2，由，由得得a3或或a2. 答案答案：2，)变式变式2. 若若xR，ax24xa2x21恒成立，则恒

4、成立，则a的范围是的范围是_ 变式变式3. 已已知不等式知不等式 0(aR)(1)解这个关于解这个关于x的不等式；的不等式；(2)若若xa时不等式成立，求时不等式成立，求a的取值范围的取值范围解：解：(1)原不等式等价于原不等式等价于(ax1)(x1)0.当当a0时时，由由(x1)0，得得x1；当当a0时时，不等式化为不等式化为 (x1)0，解得解得x1或或x ；当当a0时，不等式化为时，不等式化为 (x1)0；当当 1，即即1a0，则则 x1；若若 1，即，即a1，则不等式解集为空集；，则不等式解集为空集；若若 1，即，即a1，则，则1x .综上所述，综上所述，a1时，解集为时，解集为 ；a

5、1时，原不等式无解；时，原不等式无解；1a0时，解集为时，解集为 ；a0时，解集为时，解集为x|x1；a0时，解集为时，解集为 .(2)xa时不等式成立，时不等式成立， 0，即，即a10，a1，即，即a的取值范围为的取值范围为a1.1已知已知p是是r的充分条件而不是必要条件，的充分条件而不是必要条件，q是是r的充分条件，的充分条件，s是是r的必要条件，的必要条件，q是是s的必要条件现有下列命题：的必要条件现有下列命题：s是是q的充要条件；的充要条件；p是是q的充分条件，而不是必要条件；的充分条件，而不是必要条件；r是是q的必要条件，的必要条件， 而不是充分条件；而不是充分条件；綈綈p是是綈綈s

6、的必要条件，的必要条件， 而不是充分条件；而不是充分条件；r是是s的充分条件，而不是必要条件的充分条件，而不是必要条件 则正确命题的序号是则正确命题的序号是() A B C D 解析：解析：由已知条件可知：由已知条件可知： 因此因此为正确命题为正确命题答案：答案：B【例【例1】 已已知知c0，设设p：函数函数ycx在在R上递减；上递减；q：不等式不等式x|x2c|1的解集为的解集为 R，如果如果“p或或q”为真，且为真，且“p且且q”为假，求为假，求c的范围的范围 解答：解答：由由p0c1c ，“p或或q”为真，且为真，且“p且且q”为假，为假，p真真q假或假或p假假q真，真， 若若p真真q假

7、，则假，则c的范围是的范围是(0,1)(， (0， ； 若若p假假q真，则真，则c的范围是的范围是(，01，)( ，)1，)，因此因此c的范围是的范围是(0， 1，).2.(2009安徽安徽)“acbd”是是“ab且且cd”的的() A必要不充分条件必要不充分条件 B充分不必要条件充分不必要条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析：由：由ab且且cd知，知，ab0且且cd0，(ac)(bd)(ab)(cd)0，因此，因此acbd，即，即 acbd，若，若a10，c1，b6，d2，acbd，/ab，cd.综上可知，综上可知，“acbd”是是“ab且且c

8、d”的必要不充分条件的必要不充分条件答案答案：A【例【例1】 已知三个不等式已知三个不等式：ab0； ；bcad以其中两个作条件以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成余下一个作结论，则可组成_个正确命题个正确命题答案：答案：3【例【例2】设设abc，求证：，求证：bc2ca2ab2b2cc2aa2b. 证明：证明：(bc2ca2ab2)(b2cc2aa2b)(ba)c2(a2b2)cab2a2b (ba)c2(ab)cab(ba)(ca)(cb) abc，ba0，ca0，cb0.(bc2ca2ab2)(b2cc2a a2b)0， 即即bc2ca2ab2b2cc2aa2b.利用比较法可证明函

9、数的单调性和凸凹性等问题利用比较法可证明函数的单调性和凸凹性等问题2给出下列四个不等式，其中正确不等式的个数是给出下列四个不等式，其中正确不等式的个数是()x232x(xR)a5b5a3b2a2b3(a，bR)a2b22(ab1)(a，bR) (m0)A1 B2 C3 D4解析：解析：其中不等式其中不等式一定成立一定成立答案：答案：B3.设设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是，则以下不等式中不恒成立的是() A(ab)( )4 Ba3b32ab2 Ca2b222a2b D. 解法二：取解法二：取a ，b ，则，则a3b32ab2.故选故选B项项答案：答案：B【例【例1】 已已知函数知函数f

10、(x)，g(x)分别由下表给出：分别由下表给出：则则fg(1)的值为的值为_；满足满足fg(x)gf(x)的的x值是值是_解析解析：fg(1)f(3)1，fg(2)f(2)3，fg(3)f(1)1，gf(1)g(1)3，gf(2)g(3)1，gf(3)g(1)3，满足满足fg(x)gf(x)的的x值是值是2.答案答案：12x123f(x)131x123g(x)321(2)已已知知f(x)为一次函数，且为一次函数，且f f f (x)8x7，求求f(x)；(3)已知已知f(x)2f( )2x1，求求f(x)解答：解答：(1)方法一：方法一：设设x1t，则则xt1，代入，代入f(x1)的解析式，的

11、解析式，得得f(t)(t1)24(t1)1t22t2，f(x)x22x2.方法二：方法二：f(x1)x24x1(x22x1)2(x1)2(x1)22(x1)2.用用x替代替代x1，得得f(x)x22x2.【例【例2】 (1)已已知知f(x1)x24x1，求求f(x)；(2)设设f(x)axb(a0)，所以，所以fff(x)ff(axb)fa(axb)baa(axb)bba3xa2babb8x7，所以所以 解得解得 所以所以f(x)2x1.(3)由已知得由已知得 消去消去f( )，得得f(x) .A2 B2 C D.解析：解析：f(4x) ，依题意，依题意 x，解得，解得x .答案：答案：D变式

12、变式2.(1)若若f(x) ，则方程则方程f(4x)x的根是的根是()1函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式yf(x)，而没，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合的集合2常见基本初等函数的定义域常见基本初等函数的定义域(1)一次函数一次函数f(x)axb(a0)的定义域为的定义域为 ；(2)二次函数二次函数f(x)ax2bxc(a0)的定义域为的定义域为 ； (3)反比例函数反比例函数f(x) (k k0)的定义域为的定义域

13、为 ；RRx|x0如果函数如果函数yf(x)的定义域为的定义域为A，那么函数的值域为，那么函数的值域为y|yf(x)，xA 3函数的值域函数的值域一一般地，设函数般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：(1)对于任意的对于任意的xI，都有都有f(x)M；(2)存在存在x0I，使得使得f(x0)M.那么，我们称那么，我们称M是函数是函数yf(x)的最大值的最大值(maximum value)思考：思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数你能仿照函数最大值的定义，给出函数yf(x)的最小值的最小值(minimum value)的定义吗？的定义吗？4函数

14、最大值与最小值的含义函数最大值与最小值的含义A1,1 B(1,1C1,1) D(，11，)解析：解析：由由y 得：得：x2 0，解得：，解得：1y1.答案：答案：B2函数函数y 的值域为的值域为()解析：解析：由题意由题意f(x) ，3，则，则F(x)f(x) 2，当且仅当，当且仅当f(x) ，即即f(x)1时，取时，取“”，又又 23 ，故故F(x)的值域为的值域为2， 答案：答案：B3若函数若函数yf(x)的值域是的值域是 ，3，则函数，则函数F(x)f(x) 的值域是的值域是()4当当x(1,2)时，不等式时，不等式 mx40恒成立，则恒成立，则m的取值范围是的取值范围是_解析：解析：当

15、当x(1,2)时，不等式时，不等式 mx40可化为：可化为：m5，则，则m5.答案：答案：(，55(2009湖南湖南)若若x0，则，则x 的最小值为的最小值为_【例【例2】 求求下列函数的值域：下列函数的值域：(1) 解法：分离常数法解法：分离常数法(2)解法一：配方法解法一：配方法原函数的值域为原函数的值域为 ，1)由由y ，得，得(y1)x2(1y)xy0.y1时，时，x ，y1，又，又xR，必须必须(1y)24y(y1)0. y1.y1，函数的值域为函数的值域为 ，1)(3)解法一：单调性法解法一：单调性法解法二：判别式法解法二：判别式法解法二：换元法解法二：换元法(1)当当a 时时，求

16、函数求函数f(x)的最小值的最小值；(2)若对任意若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数恒成立，试求实数a的取值范围的取值范围【例【例3】 已已知函数知函数f(x) ，x1，)，(2)若对任意若对任意x1，)，f(x)0恒成立，即恒成立，即 0，x22xa0对于一切对于一切x1，)恒成立；恒成立；又又x22xa(x1)2a13a，由由3a0得得a3.2已知已知f(x)为为R上的减函数，则满足上的减函数，则满足f(| |)1，不等式等价于，不等式等价于 ，解得，解得1x0)在在(2，)上递增，求实数上递增，求实数a的取值范围的取值范围解答：解答：解法一解法一：设：设2x1x2，由已知条件，

17、由已知条件立即当立即当2x1a恒成立又恒成立又x1x24，则，则00)的递增区间是的递增区间是(， )，( ，)，根据已知条件根据已知条件 2，解得，解得0a4.变式变式2.函数函数y 在在(1，)上单调递增，则上单调递增，则a的取值范围是的取值范围是() Aa3 Ba3 Ca3 Da3 答案：答案：C【例【例3】已知已知函数函数f(x) ，(1)判断函数判断函数f(x)在区间在区间(0，)上的单调性并加以证明；上的单调性并加以证明；(2)求函数求函数f(x)的值域的值域解答解答：(1)当当x0时，时，f(x) 可以证明可以证明f(x)在在(0，)上上递增，设递增，设0 x1x2，f(x1)f

18、(x2) ，由，由0 x1x2可得可得f(x1)f(x2)0，即即f(x1)f(x2)，因此，因此f(x)在在(0，)上递增上递增(2)f(x) 可以证明可以证明f(x)在在(，2)上递减且上递减且f(x)在在(2,0)上递减，上递减，f(x)的图象如图所示，的图象如图所示，因此因此f(x)的值域为：的值域为：(，1)0，)变式变式3.已知已知函数函数f(x) 满足对任意满足对任意x1x2，都有，都有 0成成立，则立，则a的取值范围是的取值范围是()A(0， B(0,1) C ，1) D(0,3)解析：解析：当当x0时，时，f(x)ax为减函数，则为减函数，则0a1；当当x0时，时，f(x)(

19、a3)x4a为减函数，需为减函数，需a30，即，即a3；又函数又函数f(x)在在(，)上为减函数，则需上为减函数，则需f(0)1，即，即4a1，得，得a . 由由得得00时，时，f(x)x2x1，则，则f(x)_.解析：解析：当当x0时，时，f(0)f(0)，即，即f(0)0.当当xx|x|0知知f(x)ln(x )的定义域为的定义域为R，又又f(x)ln(x )ln ln(x )f(x)，则则f(x)为奇函数；为奇函数；f(x) 的定义域为的定义域为R，又，又f(x) f(x)，则则f(x)为奇函数；为奇函数；答案：答案：C 【例【例2】已知已知f(x)x( )(x0)(1)判断判断f(x)

20、的奇偶性的奇偶性；(2)证明证明：f(x)0.解答：解答：(1)解法一解法一：f(x)的定义域是的定义域是(，0)(0，)是偶函数是偶函数 解法二解法二：f(x)的定义域是的定义域是(，0)(0，)，f(1) ，f(1) ，f(x)不是奇函数不是奇函数1)x(11)0，f(x)f(x)，f(x)是是偶函数偶函数(2)证明：当证明：当x0时，时，2x1,2x10，所以，所以f(x)x( )0.当当x0时，时，x0，所以，所以f(x)0，又，又f(x)是偶函数，是偶函数，f(x)f(x)，所以，所以f(x)0.综上，综上，均有均有f(x)0.(本题满分本题满分4分分)对于函数对于函数f(x) (其

21、中其中a为为实数实数，x1)，给出下列命题给出下列命题：当当a1时时，f(x)在定义域上为单调函数在定义域上为单调函数；f(x)的图象关于点的图象关于点(1，a)对称对称；对任意对任意aR，f(x)都不是奇函数都不是奇函数；当当a1时时，f(x)为偶函数为偶函数；当当a2时，对于满足条件时，对于满足条件2x1x2的所有的所有x1、x2总有总有f(x1)f(x2)3(x2x1)其中正确命题的序号为其中正确命题的序号为_.解析解析：(1)当当a1时，时，f(x) 的定义域为的定义域为(，1)(1，)，又又f(x)1 ，函数的两个递减区间分别为，函数的两个递减区间分别为(，1)、(1，)，命题命题错

22、误错误 的图象关于点的图象关于点(1，a)对称，命题对称，命题正确；正确；(3)f(0)1，因此，因此f(x)不是奇函数，不是奇函数，是正确命题；是正确命题；(4)当当a1时，时，f(x) 1(x1)因此因此f(x)不是偶函数，命题不是偶函数，命题不正确不正确【答题模板答题模板】 1右图右图是指数函数是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的大小关系是的大小关系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc解析：解析：解法一解法一：当指数函数底数大于：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大时，在第一时，图象上升

23、，且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近象限内，图象越靠近y轴；当底数大于轴；当底数大于0且小于且小于1时，图象下降，且在第一象限内，时，图象下降，且在第一象限内，底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近x轴故可知轴故可知ba1dd1a1b1，ba1d0且且a1)(1)求求f(x)的定义域和值域；的定义域和值域；(2)讨论讨论f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)讨论讨论f(x)的单调性的单调性 解答：解答：(1)易得易得f(x)的定义域为的定义域为x|xR设设y ，解得，解得ax ax0，当且仅当，当且仅当 0时，方程时，方程有解解得有解解得1y1.f(x)的值域为的值域为y|1y1时，时，a

24、x1为增函数，且为增函数，且ax10.1函数函数y1 的图象是的图象是()答案：答案：B 3. (2009重庆模拟重庆模拟)已知图已知图中的图象对应的函数为中的图象对应的函数为yf(x)，则图，则图的图象对应的的图象对应的函数为函数为()Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案：答案：C【例【例1】作出下列函数的图象作出下列函数的图象：解答：解答：(1)解法一解法一：函数的定义域为：函数的定义域为(，1)(1,1)(1，)，且函数为偶，且函数为偶函数，函数的递增区间为函数，函数的递增区间为(，1)，(1,0)，递减区间为，递减区间为(0,1)，(1，)可根据以

25、上性质取值列表：可根据以上性质取值列表：在直角坐标系中描出上表对应点并用光滑的曲线连结起来再根据在直角坐标系中描出上表对应点并用光滑的曲线连结起来再根据y 是偶是偶函数，把所作图象关于函数，把所作图象关于y轴对称到轴对称到y轴左侧后，就得到轴左侧后，就得到y 的图象的图象(如图如图1)当当x0且且x1时，时，y ，它的图象可由，它的图象可由y 的图象向右平移一个单位后得的图象向右平移一个单位后得到到(仅要仅要y轴及其右侧部分轴及其右侧部分)当当x0且且x1时，时，y ，它的图象可由，它的图象可由y 的图象先关于的图象先关于x轴对称后，轴对称后，再向左平移一个单位后得到再向左平移一个单位后得到(

26、仅要仅要y轴左侧部分轴左侧部分)，把上述两次得到的图象合在，把上述两次得到的图象合在一起就得到函数一起就得到函数y 的图象的图象(如图如图1)图图1(3)若若x2，原式为，原式为y x(x4)，若若xVn，即当，即当h愈大时，相等高度愈大时，相等高度增加的水量愈少，增加的水量愈少，其图象呈其图象呈“上凸上凸”形状，故选形状，故选A.(2)时间时间t愈大，该学生离学校的距离愈大，该学生离学校的距离d愈小，愈小，d是是t的减函数，答案应为的减函数，答案应为C、D中的一个，由于前一段时间速度快，后一段时间速度慢，即中的一个，由于前一段时间速度快，后一段时间速度慢，即 的值前大后的值前大后小，故选小，

27、故选D.答案：答案：(1)A(2)D变式变式2.如下如下图所示，向高为图所示，向高为h的水瓶的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止同时以等速注水，注满为止(1)若水量若水量V与水深与水深h函数图象是下图的函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是，则水瓶的形状是_；(2)若水深若水深h与注水时间与注水时间t的函数图象是下图的的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是，则水瓶的形状是_；(3)若注水时间若注水时间t与水深与水深h的函数图象是下图的的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是，则水瓶的形状是_；(4)若水深若水深h与注水时间与注水时间t的函数的图象是图中的的函数的图象是图中的(d)，则

28、水瓶的形状是，则水瓶的形状是_答案：答案：(1)A(2)D(3)B(4)C【例【例3】已知二次函数已知二次函数yf1(x)的图象以原点为顶点且过点的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数，反比例函数yf2(x) 的图象与直线的图象与直线yx的两个交点间的距离为的两个交点间的距离为8，f(x)f1(x)f2(x) (1)求函数求函数f(x)的表达式；的表达式； (2)证明：证明：当当a3时，关于时，关于x的方程的方程f(x)f(a)有三个实数解有三个实数解解答：解答：(1)由已知由已知，设，设f1(x)ax2(a0)，由，由f1(1)1，得，得a1，f1(x)x2.设设 f2(x) (k k0)，它的图象与直线，它的图象与直线yx的交点分别为的交点分别为A( ， ) B( ， )，由，由|AB|8，得，得k k8，f2(x) .故故f(x)x2 .(2)证明：证法一：由证明：证法一：由f(x)f(a)，得，得x2 a2 ，即，即 x2a2 .在同一坐在同一坐标系内作出标系内作出f2(x) 和和f3(x)x2a2 的大致图象，其中的大致图象，其中f2(x)的图象是以坐标的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f3(x)的图象是的图象是(0，a2 )为顶点，为顶点，开口向下的抛物线因此，开