探求数学本质追求课堂高效

1、探求数学本质 追求课堂高效 许昌市教研室 谷晓凯v新课程发展的需要新课程发展的需要实施素质教育和课程改革迫切需要实施素质教育和课程改革迫切需要“减负提质减负提质”，提高课堂教学实效。，提高课堂教学实效。v现实困境的呼唤现实困境的呼唤 当前中小学教学中存在着突出问题：师生负担重，教学效果差、效益差、当前中小学教学中存在着突出问题：师生负担重，教学效果差、效益差、效率低。效率低。v“学生作为全人的发展学生作为全人的发展”的诉求的诉求 传统课堂教学忽视了学生情感、态度、价值观的发展传统课堂教学忽视了学生情感、态度、价值观的发展 ，忽视了学生创新，忽视了学生创新实践能力的发展。实践能力的发展。构建高效

2、课堂的背景一所初中学校的教室，学生课桌上一所初中学校的教室，学生课桌上堆满了书，几乎没有写字的地方堆满了书，几乎没有写字的地方北京一学生的郁闷：北京一学生的郁闷：（作业过重，做也无用讨厌老师。理想（作业过重，做也无用讨厌老师。理想得不到家长支持，我们是被得不到家长支持，我们是被“数学数学”和和“英语英语”变成了差生的，学数学究竟有什变成了差生的，学数学究竟有什么作用呢？）么作用呢？）请别以爱的名义对孩子让步钱文忠 我不相信中国今天的教育。在我看来，今天我们对中国教育所有的看法也许都起源于一种错误。我们在不断让步，为自已找理由，为孩子们开脱。 我实在想不通，教育怎么一定是快乐的？现在，我们对孩子

3、的教育大多是鼓励，那么，惩戒呢？教育可以没有惩戒手段吗？我不相信。 听说前段时间教育部发了一个文件，内容是“赋予老师批评学生的权利”，老师批评学生的权利要赋予？我们讲跟国际接轨，大家看看英国的好学校规矩严到什么地步。英国议院通过了一条法规，大意是“允许教师在历经劝告无效的情况下采取包括身体接触在内的必要手段，迫使不遵守纪律的学生遵守纪律”，说白了，就是可以适当体罚。大家都说新加坡的教育好，新加坡的中小学教室后面墙上不是经常悬着一把戒尺？据说，孩子表现不好，按规定要打三下。 但是我们教育的主体思路是对孩子不停地让步，给孩子更多的快乐，给孩子更多的游戏时间。天底下哪有这样的教育？我们对孩子要真的负

4、责任。什么素质教育，什么应试教育，应试是最基本的素质。 人类社会没有绝对的公平，中国现在唯一的一条公平线可能就是高考了。一个孩子连公平竞争都竞争不过人家，还说素质很高，谁会相信？高考制度之所以不能改，是因为我们找不到比高考制度更不坏的制度。 我们现在鼓励孩子有自信，这是对的，但是不能过度。应该告诉孩子，这个社会是残酷的，要准备受到很多委屈 。高效课堂的界定v高效课堂，是指在有效课堂的基础上、完成教学任务和达成教学目标的效率较高、效果较好并且取得教育教学的较高影响力和社会效益的课堂。高效课堂是有效课堂的最高境界。 高效课堂的界定v好的教学效果体现在： v一是效率的最大化。也就是在单位时间内学生的

5、受益量。主要表现在课堂容量，课内外学业负担等。 v二是效益的最优化。也就是学生受教育教学影响的积极程度。主要表现在兴趣培养、习惯养成、学习能力、思维能力与品质等诸多方面。 v李炳亭 著名教育记者，高效课堂首倡者，当代著名教育改革实践者， 高效课堂行动研究代表性人物，他是第一个解构“高效课堂”概念、理论、实践，并形成系统性研究论述的人。现任中国教师报总编助理、编辑部主任，兼任中国教育学会小学专业委员会副秘书长、中国教育学会初中专业委员会副秘书 长、中国名校共同体秘书长。 教育专著杜郎口旋风、向阳的智慧、县中突破、高效课堂22条、我给传统课堂打零分、高效课堂九大教学范式、中国当代课改档案、高效课堂

6、导学案设计、高效课堂理论与实践等。 多年来致力于“高效课堂”研究与推广应用，在国内22个省市选择100所代表性学校组建“中国名校共同体”。他所领衔的高效课堂实验，如今已辐射全国，是当代最有影响力的改课流派。 主张：好学校是一方池塘；学校的产品是课堂；素质教育的突破点在于培养学生的“学习能力”。必须以学生的学评价教师的教；能让学生学进来并且学会的老师才是好老师！ v高效课堂的概括：高效课堂的概括： 知识的超市、生命的狂欢。v高效课堂的一个中心：高效课堂的一个中心： 一切以学生为中心、以快乐为根本一切以学生为中心、以快乐为根本。v高效课堂的终极目标：高效课堂的终极目标： 致力于学习能力的培养致力于

7、学习能力的培养v高效课堂的核心理念：高效课堂的核心理念： 自主、合作、探究自主、合作、探究v教学方式: 由“灌输式教学为主”向“以探究式教学为主”转变v学习方式: 由“接受式学习为主”向“以研究性学习为主”转变； 小组学习独学、对学、群学；独自思考、合 作探究、对抗质疑 v技术支撑： 高效课堂模式通过展示实现交流、通过纠错实现落实、通过点拨实现提升、通过开放实现拓展。v教学抓手： 导学案学生学习的路线图和方向盘，“五步生成”，实现四级目标。v高效课堂的基本模式：vA 时间划分： 10+30+5 vB 环节划分：预习、展示、测评vC 六大模块：预习交流、分配任务、合作探究、展现拔高、串插巩固、达

8、标测评。v评课三看： 一看教师是否遵循了模式，是否使用导学案上课，是否充分使用和调动了小组，是否组织了当堂达标测评，严格规定“讲”绝不能超过10分钟； 二看学生的学习状态、课堂气氛，是否有走神、打瞌睡、精力不集中，或者假学、伪学现象； 三看教师是否注重学习方法，关注学习过程，严禁教师上课“对答案”，严禁用标准答案囚禁学生的思维。v 高效课堂的三条高压线高效课堂的三条高压线v A、预习不充分的课不准上、预习不充分的课不准上v B、严禁教师与学生、严禁教师与学生“抢风头抢风头”v C、必须当堂达标测评、必须当堂达标测评“课改”代名词-杜郎口“三三六”教学模式 v课堂自主学习三特点：立体式、大容量、

9、快节奏；自主学习三模块：预习、展示、反馈；课堂展示六环节：预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。v所谓立体式就是：将学习任务分配给每个同学、每个小组来完成，充分调动每个学生的主体性；所谓大容量就是：以教材为基础，通过各种课堂活动形式拓展、演绎、提升；所谓快节奏就是：紧扣学习目标和任务、通过周密安排和师生互动、生生互动，达到预期的效果。 v预习模块主要任务是：明确学习目标并初步达成学习目标。 v展示模块的主要任务是展示、交流预习模块的学习成果，并进行知识的迁移运用和对感悟进行提炼提升。 v反馈模块的主要任务是对前面的课进行反思和总结，对预设的目标进行回归性的检测，本环节尤其

10、突出“弱势群体”，让学生说、谈、演、写，进一步检查落实情况，达到三维目标 。领跑高中领着“改”-昌乐二中“271高效课堂” v1.学习内容方面：学习内容方面：v 20%的知识自学能会，v 70%的知识合作学会，v 10%的知识老师教会。v2.学生组成方面：学生组成方面： v 20%学生特优生，v 70%学生优秀生，v 10%学生待优生。v影响学生学习成绩的因素影响学生学习成绩的因素：v20%的因素智商，v70%的因素情商，v10%的因素行商。v271课堂模式课堂模式”的时间分配：的时间分配：v20%（约10分钟）（老师）诠释学习目标，组织课堂教学，课堂引领、激励、点拨，v70%（约30分钟）（

11、学生）分组合作，展示点评，质疑拓展，v10%（约5分钟）（学生）总结反刍，当堂检测。这里的学生管老师这里的学生管老师-山东兖州一中山东兖州一中“循环大课堂循环大课堂”教学教学模式模式 v35+10是将课堂时间是将课堂时间45分钟分为两段：前段分钟分为两段：前段35分钟，后段分钟，后段10分钟。前分钟。前35分钟解决在此之分钟解决在此之前学生已预习的前学生已预习的导学案导学案，按，按“六段六段”式式处理，完成本课教学全部内容，包括小结作处理，完成本课教学全部内容，包括小结作业。处理完进入后业。处理完进入后10分钟，发下一课的分钟，发下一课的导导学案学案，并让学生预习。，并让学生预习。不让教师进课

12、堂江苏灌南新知学校的“自学交流”模式 v“自学交流”学习模式简述：从提前一天将“学案”发放给学生，新知学校即开始了引导学生自学的过程。把原属于学生的思维权利通过“自学”还给学生，通过“交流”表达自我的权利。新知对学生的自学有三个层次的要求。一是完成学案上老师预设的问题，了解学习文本需要掌握的知识、考查的技能等；二是要对学案中涉及到的问题进行质疑，提出自己的问题，对未涉及到的问题要进行补充，丰富完善；三是敢于否定书本中既成的事实和结论，并发表自己的见解和结论。 这里的学生怕下课-河北围场天卉中学“大单元教学”模式 v“大单元教学大单元教学”模式具有三大特色：大整合、大迁模式具有三大特色：大整合、

13、大迁移、大贯通。其具体表现形式是移、大贯通。其具体表现形式是“三型、六步、一三型、六步、一论坛论坛”。“三型”，即高效课堂的“预习展示课，提升展示课、巩固展示课”三种课型；“六步”，分别为：明确目标，自主学习，小组讨论，展示拓展，穿插巩固，当堂测验；“一论坛”即以论坛形式，在“三课”结束之后，以单元为总教学目标，采取滚动循环的手段，由教师“精讲点拨”，对本单元授课环节中挖掘不到的问题，提升不到的层次，进行有效的“二次作业”。 立的首先是立的首先是“人人” 辽宁沈阳立人学校的整体教学系辽宁沈阳立人学校的整体教学系统和统和“124”模式模式v“124”模式，模式，“1”即整合后一节课的教学内即整合

14、后一节课的教学内容；容；“2”即自学课和验收课两种课型；即自学课和验收课两种课型；“4”即四大教学操作环节：目标明确、指导自学、即四大教学操作环节：目标明确、指导自学、合作探究、训练验收。合作探究、训练验收。 丑小鸭如何变天鹅丑小鸭如何变天鹅 -江西武宁宁达中学的江西武宁宁达中学的“自主式开放自主式开放型课堂型课堂” v“自主式开放型”课堂在操作上主要包含了四个模块：自学、交流、反馈、巩固拓展。 课堂划分为三个模块：预习、展示、测评。课堂三模块大致按照时间划分为：15（分钟）+25（分钟）+5（分钟）。新技术与新文化高度融合新技术与新文化高度融合 -河南郑州第河南郑州第102中学的中学的“网络

15、环境网络环境下的自主课堂下的自主课堂”v“网络环境下的自主课堂网络环境下的自主课堂”模式由模式由“预习、展示、预习、展示、调节、达标调节、达标”四个环节组成。四个环节组成。v学生们把预习好的导学案及课堂展示的内容课前上传，板书、展示、表演、提升，上课时不用忙着记笔记和在黑板上临时书写，挤出的大量时间可以用于师生之间、同学之间的交流互动。借助白板的快捷、方便，展示过程可以十分紧凑、高效，而且交互式电子白板还有储存、记忆功能，自由调用，学生巩固和反馈也变得十分方便快捷。安徽课改的安徽课改的“小岗村小岗村” -安徽铜陵铜都双语学校的安徽铜陵铜都双语学校的“五环五环大课堂大课堂”v建构建构“三模五环六

16、度三模五环六度”课堂运行机制课堂运行机制 v“三模三模”是指是指“定向导学、互动展示、当堂定向导学、互动展示、当堂反馈反馈”三大导学模块；三大导学模块；“五环五环”是指导学流是指导学流程中要经历程中要经历“自研自探自研自探合作探究合作探究展展示提升示提升质疑评价质疑评价总结归纳总结归纳”五大环五大环节；节；“六度六度”是要求教师导学设计及课堂操是要求教师导学设计及课堂操作过程中要重视学习目标的准确度、自学指作过程中要重视学习目标的准确度、自学指导的明晰度、合作学习的有效度、展示提升导的明晰度、合作学习的有效度、展示提升的精彩度、拓展延伸的合适度、当堂反馈的的精彩度、拓展延伸的合适度、当堂反馈的

17、有效度。有效度。 关于高效课堂的几点思考v思考一：怎样认识高效课堂的模式化教学。v高效课堂需要模式，但不能惟模式论。v模式与高效没有必然的联系。v“问题情境建立模型解析、应用与拓展”是新课程倡导的课堂教学基本模式。v思考二：关于导学案。v导学案是经教师集体研究、个人备课、再集体研讨制定的，用于引导学生自主学习、主动参与、合作探究、优化发展的学习方案。它以学生为本，以“三维目标”的达成为出发点和落脚点，配合教师科学的评价，是学生学会学习、学会创新、学会合作，自主发展的路线图。v导学案的利与弊。 杜郎口中学为何取消导学案 崔其升 导学案的出现，是课堂教学改革的一个标志，它引导课堂教学从“教中心”向

18、“学中心”过渡。随着课改的深入，导学案的“副作用”也逐渐显现。于是，杜郎口中学在近期取消了导学案。导学案的取消，代表着彻底瓦解教师用“导学案”对学生思维的隐性控制，真正实现“学生主体化”学习课堂的愿景。v近期，我对教学有了新的理解，主要有以下三点： v一是转变教的方式，变师教为生学，变师控为生主。 v二是文本内容的开放性、广博性、联系性。 v三是通过让学生在课堂上成为主体、成为主人、成为主角，由学知识上升到长智慧，最后达到健全的学生人格：自主自信、自强不屈的性格，勇敢无畏、探索创新的精神，团结合作、服务奉献的品质。v如果长期使用导学案，学生学习的依赖性过强，就不可能在学生的心灵里生发出进取、向

19、上、踊跃攀登的强烈愿望。教师原来的“满堂灌”方式虽然改变了一幅模样，但是学生仍然是应付的无奈之举，没有真正解决从“要我学”到“我要学”的蜕变转身。一旦形成学生的自主学习能力，那么它就完成了使命，就像拴在婴儿胸部的棉绳，可以帮助孩子学习走路，但当孩子逐渐学会走路后，棉绳就可以束之高阁了。v导学案由有到无，是学生学习成熟的标志之一。当学生愿学习、爱学习、会学习时，就意味着学习已经从“要我学”到“我要学”，然后到“要学我”。随着课改的深入，学生从枯燥的学习走向了追求心灵解放、神情愉悦，那么不论是投入程度还是内心感受，都与之前大不相同。v让学生成为学习的主人吧，因为学生渴望；让学习成为学生的追求吧，因

20、为大势所趋；让学习成为学生的快乐吧，因为学生的身心发展会提升我们的国民素养。v从学生的心理、心态、心灵去研究教学吧，因为只有“以人为本”才能遵循学生的身心发展规律，让学生更健康、让祖国更强盛、让民族更伟大、让未来更美好！我们期待全国教育教学改革向纵深发展，还给学生自由、快乐、幸福。不闻不如闻之，闻之不如见之，见之不如知之，知之不如行之。学至于行而止矣！ 2012年10月v杜郎口中学在取消导学案后，加大生生互动的力度，极大地提高了学生的学习能力。 生生互动是指学生生互动是指学生之间的交流、质疑、争辩、补充。生生互动是课生之间的交流、质疑、争辩、补充。生生互动是课堂文化的主旋律。课堂是教学的核心，

21、展示是核心堂文化的主旋律。课堂是教学的核心，展示是核心的精髓，生生互动是精髓的灵魂。的精髓，生生互动是精髓的灵魂。v 生生互动就是碰撞。互动可以使课堂生动起来，生生互动就是碰撞。互动可以使课堂生动起来，互动是展示中亮丽的风景线，质疑、争辩是这道风互动是展示中亮丽的风景线，质疑、争辩是这道风景线中最耀眼的环节。景线中最耀眼的环节。 杜郎口中学教科所所长杜郎口中学教科所所长 孙玉生 来自李炳亭新浪博客v思考三：高效课堂与传统课堂的关系。v传统课堂一定是低效的吗？v讲授法不代表陈旧，更不是传统教学模式的讲授法不代表陈旧，更不是传统教学模式的象征。象征。v教学方法没有优劣，只有是否恰当与适宜。教学方法

22、没有优劣，只有是否恰当与适宜。v教育是需要颠覆式的革命还是修补式的改良？v思考四：高效课堂要追求数学的本质。v数学的本质是什么？v高效课堂如何体现数学的本质？ “数学本质”的内涵： 1. 数学知识的内在联系； 2. 数学规律的形成过程； 3. 数学思想方法的提炼； 4. 数学理性精神的体验。 数学的教育形态： “火热的思考”；“生动的过程”。数学本质被两种活动所掩盖： 1.过度的形式化。过度的形式化。 “ “淡化形式，注重实质淡化形式，注重实质”。 2.2.教条式的改革。教条式的改革。 表面热闹、缺乏效率的教学过程。表面热闹、缺乏效率的教学过程。 数学教学成功的标志v 主要看是否达到教学目标：

23、学生是否理解和掌握了数学（数学的科学性）， 包括： 数学本质的理解；数学本质的理解； 数学知识的掌握；数学知识的掌握； 数学能力的形成。数学能力的形成。 教学方式是手段（现在的标准： 学生活跃？合作？用计算机？ 探究？游离于数学本身）追求课堂高效的几个切入点一、高度重视教学目标的制定。高度重视教学目标的制定。v当前，教学目标的表达比较混乱，五花八门，当前，教学目标的表达比较混乱，五花八门，“三维目标三维目标”成为时髦；成为时髦；v实际上，实际上，“三维目标三维目标”是课程目标的设计思是课程目标的设计思路，是同一学习过程中的三个心理维度，不路，是同一学习过程中的三个心理维度，不是教学目标的维度。

24、是教学目标的维度。v教学目标取决于教学内容的特点，要在“三个维度”的指导下，综合考虑学段目标、内容特点和学情来确定；v课堂教学不是为了体现课程目标的“三个维度”而存在，而是要具体而扎实地把课程内容传递给学生，促进学生健康发展。 v课堂教学目标：知识、技能、方法为载体，在过程中渗透情感态度价值观教育。v教学目标也要减负聚焦在数学知识和技能、数学思维能力、理性精神。 v例 同位角、内错角、同旁内角v v（一）知识与技能目标：v v1.理解同位角、内错解、同旁内角的概念v v2.能在基本的图形中识别同位角、内错角、同旁内角v v（二）过程与方法目标v v1.经历由知识，发展推广到新知识的过程；v v

25、2.从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；v v3.体会分类分步、化归等数学思维方法；v v（三）情感与态度目标：v v1.从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；v v2.从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；v v3.培养学生独立思考、合作学生学习等能力v“三线八角”的内容理解 v“两条直线”被“第三条直线所截”， 得到八个角图形的结构。v对顶角、邻补角、内错角、同位角、同旁内角，都是关于一对角的位置关系； v核心：根据图形结构特征进行分类正确识别的前提。 v“三线八角”的教学目标 v1、能以“结构特征”为依据对角的位置关系进行分类，从中体会分类

26、思想。v 2、能正确地分析图形的结构特征，从中找到“两条直线”和“第三条直线”，并识别出同位角、内错角、同旁内角。v 3、在“三线八角”概念的引入过程中，体验研究几何图形的基本思路（如：两条直线三条直线，共顶点的角不共顶点的角，等）。二、合理创设有“数学味”的情境。v“情境”非“情景” 情境：情况；境地 。 情景：某个场合的具体情形与景象。 “情境”要具有一定的深度与广度。 v有“数学味”的情境指：有利于引向数学实质 的、真实合理的、能将现实的数学教学与数学的再发现联系在一起的情境。例1.平行四边形（第一课时）设计一、设计一、师：（出示喜羊羊的图片）同学们，认识他吗？师：（出示喜羊羊的图片）同

27、学们，认识他吗？生：喜羊羊！生：喜羊羊！师：喜羊羊是生活的有心人，他善于观察生活，还注师：喜羊羊是生活的有心人，他善于观察生活，还注意收集生活中的图案。你能从中找出我们熟悉的几意收集生活中的图案。你能从中找出我们熟悉的几何图形吗？何图形吗？（展示喜羊羊收集的各种平行四边形的图片）（展示喜羊羊收集的各种平行四边形的图片）设计二、设计二、师师：播放图片，1）铁丝网，2）折叠衣架，3）篱笆格子，4）楼梯扶手，5）工艺品 1、引导学生观察图片，勾勒出几何图形，从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，因此我们有必要系统学习平行四边形。2、提问：什么是四边形？什么是平行四边形？3、点明本节课的学习目标。生

28、生：观看视频；思考并回答老师的提问。设计三、师：我们今天开始学习四边形的有关知识。在研究三角形时，我们类比了直线及其位师：我们今天开始学习四边形的有关知识。在研究三角形时，我们类比了直线及其位 置关系的研究思路。类似地，在具体研究四边形之前，我们先来概括一下三角形置关系的研究思路。类似地，在具体研究四边形之前，我们先来概括一下三角形 的研究问题、线索和基本方法，以便为我们找到学习本章内容的大方向。的研究问题、线索和基本方法，以便为我们找到学习本章内容的大方向。 问题问题1.你能总结一下你能总结一下“三角形三角形”一章研究的问题、过程与方法吗？一章研究的问题、过程与方法吗？生：三角形的定义、分类

29、、基本性质、三角形的全等、特殊三角形的研究、相似三角生：三角形的定义、分类、基本性质、三角形的全等、特殊三角形的研究、相似三角 形等。形等。师：问题师：问题2.类比三角形的研究，你能勾画一下类比三角形的研究，你能勾画一下“四边形四边形”研究的问题、过程和方法吗？研究的问题、过程和方法吗？师生共同归纳得：四边形的定义（概念，组成要素，对角线等相关元素）师生共同归纳得：四边形的定义（概念，组成要素，对角线等相关元素） 四边形的基本性质（内角和、外角和等）四边形的基本性质（内角和、外角和等） 四边形的全等（暂时不研究）四边形的全等（暂时不研究） 特殊四边形的研究，也可以按角的特殊、边的特殊分类，研究

30、的基本内容也是性特殊四边形的研究，也可以按角的特殊、边的特殊分类，研究的基本内容也是性 质、判定、大小度量等质、判定、大小度量等 相似四边形（暂时不研究）。相似四边形（暂时不研究）。 上述设计的立意是使学生明确数学中研究一个问题的上述设计的立意是使学生明确数学中研究一个问题的“基本套路基本套路”，是对思想方法，是对思想方法的追索，而起点则是学生已经学过的的追索，而起点则是学生已经学过的“三角形三角形”。在一个章节、一个单元的起始阶段，。在一个章节、一个单元的起始阶段，引导学生先从整体上概括地思考一下研究的内容和方法，不仅对学生领悟数学思想方引导学生先从整体上概括地思考一下研究的内容和方法，不仅

31、对学生领悟数学思想方法有作用，而且对培养学生的创新精神和实践能力也有积极意义。法有作用，而且对培养学生的创新精神和实践能力也有积极意义。 例2.有理数的乘法v原来的处理原来的处理 本质上是一个用有理数知识建模解决实际问题，由于涉及本质上是一个用有理数知识建模解决实际问题，由于涉及时、空两个因素，而且时、空两个因素，而且“时时”包括过去、现在和未来，包括过去、现在和未来，“空空”包括左、右（东、西）两个方向，因此这个情境较包括左、右（东、西）两个方向，因此这个情境较复杂，对抽象思维能力要求较高，反而对学习造成干扰。复杂，对抽象思维能力要求较高，反而对学习造成干扰。v现在的处理现在的处理 为了突出

32、体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正负负得正”。注意在此过程。注意在此过程中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性。中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性。图 17.1.1 三、必须坚持必须坚持“过程与结果并重过程与结果并重”的原则。的原则。 v“重结果轻过程重结果轻过程”是数学教学的一大弊端，尤其表是数学教学的一大弊端，尤其表现在概念教学和解题教学中。现在概念教学和解题教学中。v概念

33、教学搞概念教学搞“一个定义三项注意一个定义三项注意”，不讲概念产生，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，仅列举的背景，也不经历概念的概括过程，仅列举“概念概念要素要素”和和“注意事项注意事项”，忽视，忽视“概念所反映的数学概念所反映的数学思想方法思想方法”，导致学生难以达成对概念的实质性理，导致学生难以达成对概念的实质性理解。没有解。没有“过程过程”的教学，因为缺乏数学思想方法的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识、联系也难以建立，为纽带，概念间的关系无法认识、联系也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性。导致学生的数学认知结构缺乏整体性。v解题教学退化为解题教学

34、退化为“题型教学题型教学”甚至进一步退化为甚至进一步退化为“刺激刺激-反反应应”训练，试图穷尽训练，试图穷尽“题型题型”，幻想通过，幻想通过“题型题型”的机械重的机械重复、强化训练，让学生掌握对应的复、强化训练，让学生掌握对应的“特技特技”和和“动作要领动作要领”而提高考试分数。对具有普适意义的、迁移能力强的而提高考试分数。对具有普适意义的、迁移能力强的“根本根本大法大法”数学思想方法的教学，却因其不是数学思想方法的教学，却因其不是“立竿见影立竿见影”，需要较长时间的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声需要较长时间的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声的的“慢工慢工”，被有些老师判为，被有

35、些老师判为“不实惠不实惠”而得不到应有的渗而得不到应有的渗透、提炼和概括。结果是在稍有变化的情境中，因为没有数透、提炼和概括。结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑，学思想方法的支撑，“特技特技”失灵，失灵，“动作动作”变形，灵活应变形，灵活应用数学知识解决问题的能力成为用数学知识解决问题的能力成为“泡影泡影”。在。在“能力立意能力立意”的升学考试中出现的升学考试中出现“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会不会”的结局就不足为奇了。的结局就不足为奇了。例例1 1：“数轴数轴”教学过程设计教学过程设计 1 1问题情境下的三次概括问题情境下的三次概

36、括v问题问题1 1 在一条东西向的马路上，有一个汽在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东车站牌，汽车站牌往东3 3和和7.5m7.5m处分别有处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3m3m和和4.8m4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境画图表示这一情境v师生活动：师生活动： 学生小组讨论解决问题的方法，学生小组讨论解决问题的方法，学生板演学生板演 学生画图后提问：学生画图后提问： （1 1）马路可以用什么几何图形代表？（直线）马路可以用什么几何图形代表？（直线） （2 2）你认为站牌起什么作用？（

37、基准点）你认为站牌起什么作用？（基准点） （3 3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）（方向，与站牌的距离）v设计意图：设计意图：“三要素三要素”为定向，用直线、点、方为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题这是实际问向、距离等几何符号表示实际问题这是实际问题的第一次数学抽象题的第一次数学抽象v问题问题2 上面的问题中，上面的问题中，“东东”与与“西西”、“左左”与与“右右”都具有相反意义我们知道，正数和负都具有相反意义我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表

38、示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？v学生画图表示后提问：学生画图表示后提问： （1）0代表什么？（基准点）代表什么？（基准点） （2）数的符号的实际意义是什么？（方向）数的符号的实际意义是什么？（方向） （3）如图，在一条直线上，）如图，在一条直线上，A，B的距离等于的距离等于B，C的距离，的距离，B点用点用3表示，表示，C点用点用7.5表示，行吗？表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符）为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符） O A B C 0 1 3 7.5 （4）上述方法表示了这些树、电线杆与）上述方法表示了这些树、

39、电线杆与汽车站牌的相对位置关系例如，汽车站牌的相对位置关系例如，4.8表表示位于汽车站牌西侧示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆你处的电线杆你能自己再举个例子吗？能自己再举个例子吗？设计意图：继续以设计意图：继续以“三要素三要素”为定向，将为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础轴概念提供直观基础 v问题问题3 3 大家都见过温度计吧？你能描述一下温度大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？么数学知识？v教师可以先解释教师可以先解释0 0度的

40、含义（冰水混合物的温度规度的含义（冰水混合物的温度规定为定为0 0度度温度的基准点）温度的基准点）v设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用引导学生用负数的作用引导学生用“三要素三要素”表达，为定表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础义数轴概念提供又一个直观基础v问题问题4 4 你能说说上述两个实例的共同点吗？你能说说上述两个实例的共同点吗？v设计意图：完成第三次概括，即进一步明确设计意图：完成第三次概括，即进一步明确“三要素三要素”的意义，体会的意义，体会“用点表示数用点表示数”和和“用数表示点用数表示点”的思想方法，为定义数轴概的思想方

41、法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础念提供进一步的直观基础 2 2定义、辨析数轴概念定义、辨析数轴概念v请你带着下列问题阅读教科书：请你带着下列问题阅读教科书： （1 1）画数轴的步骤是什么？）画数轴的步骤是什么？ （2 2）根据上述实例的经验，）根据上述实例的经验，“原点原点”起什么起什么作用？（作用？（“原点原点”是数轴的是数轴的“基准基准”，表示，表示0 0，是表示正数和负数的分界点）是表示正数和负数的分界点） （3 3）你是怎么理解）你是怎么理解“选取适当的长度为单选取适当的长度为单位长度位长度”的？（与问题的需要相关，表示的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等）较

42、大的数，单位长度取小一些等） （4 4）数轴上，在原点的右边，离原点越远）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数的点所表示的数 ；在原点的左边，离；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数原点越远的点所表示的数 （宏观看（宏观看大小）大小） 设计意图：明晰概念，加深对数轴设计意图：明晰概念，加深对数轴“三要三要素素”的理解的理解例2： 变量与函数的教学过程设计一、创设情景，引出课题例1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s，行使时间为t.1填表，再试用t的式子表示s. 2事件中有几个数值发生改变的量？有几个数值不变的量？3变量与常量的定义。4变量与常量在生活中的例子有哪些？5写

43、出下列两式的表达式，并指出其中的变量与常量（1）设圆的面积为s，半径为r，则s怎样用r来表示呢？（2）已知圆柱体的底面积为9平方米，高为h，则体积V怎样用底面积与h表示呢？设计意图：通过探究常量和变量，为研究函数的概念做好铺垫. t / 时时12345678S /千米千米二、探索研究，形成概念问题：上述几个例子中的变量有什么关系？你能从两个变量联系的角度，试着描述这种关系吗？设计意图：通过前面几个例子的思考与分析，让学生从表达式的角度理解两个变量的关系，完成对函数概念内涵的第一次抽象认识例2：姚明职业生涯技术统计问题：1. 表格中有变量吗？是什么？ 2. 问题中的两个变量之间有上面我们描述的关

44、系吗？ 3. 随着赛季数值的变化，场均得分怎么样变化？ 4. 你能写出赛季n与场均得分p之间的表达式吗？赛季（n）02-0303-0404-0505-0606-07场均得分（p）13.517.518.322.325.0例3：某地一天内的气温变化情况问题：1图象中有变量吗？是什么？ 2你能写出温度T与时间t的表达式吗？这两个变量之间有前面我们描述的关系吗？ 3上面总结的变量之间的关系的描述是否准确，该如何描述两个变量之间的这种关系？设计意图：通过例2的姚明职业生涯技术统计表格和例3的天气变化图象，让学生从对函数的解析式理解过度到函数概念是两个变量间互相依赖关系的认识，完成对函数概念内涵的第二次抽

45、象认识 NoImage 例4：北京的出租车是这样计费的：在不超过三公里的情况下，收取基价10元；超过三公里后，超过部分每公里按2元计费 问题：1在里程不超过三公里的情况下，里程改变，钱数改变吗？ 2这个例子与我们总结出的关于两个变量之间的关系的结论矛盾吗？ 3那应如何进一步完善我们刚才给出的结论呢？ 设计意图：通过出租车计费的例子，让学生从函数概念的变量的依赖关系过度到两个变量的对应关系，完成对函数概念内涵的第三次抽象认识. 三、归纳抽象，明确定义1回放前面四个例子，让学生讨论这四个例子的关键点如例1，（1）在这个变化过程中，当t=1时，s=？当t=7时，s=？（2）每给定t的一个值时，s的值

46、会怎样？2归纳、抽象出函数的定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数设计意图：通过学生自己归纳总结，让学生经历概念形成过程，最终由学生将关键点串联起来，形成现行初中函数定义，完成对函数概念内涵的第四次完整认识. 四、运用实例，辨析概念 1强调函数概念中的两个关键词让学生对照着前面的四个例子认识“确定”与“唯一确定”这两个关键词 给出反例，巩固概念例5 一个信封上有两个地址“河师大数学与信息科学学院 张三老师收”以及“许昌市教研室 李四老师收”，此时邮递员还能把信发出去吗？ 设计意图:通过明晰关键词，帮助学生明确概念；通过寄信的实际问题，引出“一对一”与“多对一”的问题，让学生进一步理解函数的定义 （五）举例分析，应用概念（略）四、不要忽视小结的“点睛”作用。v当前课堂上流行的“学生小结谈收获”有多大效果？v知识点的简单重复；对数学认识的空洞表述；情感态度的“八股式”回答。要从数学的本质出发进行课堂小结。v引导学生把新知识纳入到已有的知识体系中；v引导学生从获得知识的方法角度进行小结；v数学思想方法的渗透正当其时；v小结要有“余味”，留给学生进一步思考的空间。例