202X版高考数学一轮复习第十四章圆锥曲线与方程14.2双曲线及其性质课件

1、14.2双曲线及其性质高考数学高考数学 (江苏省专用)五年高考A A组组 自主命题自主命题江苏卷江苏卷题组题组1.(2019江苏,7,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-=1(b0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是.22yb答案答案y=x2解析解析本题主要考查双曲线渐近线方程,考查了运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.由双曲线x2-=1(b0)经过点(3,4),得9-=1,解得b=,又b0,所以b=,易知双曲线的焦点在x轴上,故双曲线的渐近线方程为y=x=x.22yb216b22ba22.(2018江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a0,b0)的

2、右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值是.22xa22yb32答案答案2解析解析本题考查双曲线的性质.双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0,则F(c,0)到这条渐近线的距离为=c,b=c,b2=c2,又b2=c2-a2,c2=4a2,e=2.22|()bcba 323234ca3.(2017江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.23x答案答案23解析解析本题考查双曲线的性质及应用.由-y2=1得右准线方程为x=,渐近线方程为y=x,|F1F2|=4,不妨设P在x轴

3、上方,则P,Q,=24=2.23x323333,2233,2212F PF QS四边形123234.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1的焦距是.27x23y答案答案210解析解析由-=1,得a2=7,b2=3,所以c2=10,c=,所以2c=2.27x23y10105.(2015江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.答案答案22解析解析双曲线x2-y2=1的一条渐近线为直线y=x,显然直线y=x与直线x-y+1=0平行,且两直线之间的距离为=.因为点P

4、为双曲线x2-y2=1的右支上一点,所以点P到直线y=x的距离恒大于0,结合图形可知点P到直线x-y+1=0的距离恒大于,结合已知可得c的最大值为.22|0 1|1( 1) 222222B B组统一命题、省组统一命题、省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考点一双曲线的定义及标准方程考点一双曲线的定义及标准方程1.(2019课标全国理改编,10,5分)双曲线C:-=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则PFO的面积为.24x22y答案答案3 24解析解析本题考查双曲线的标准方程和几何性质,通过双曲线的渐近线考查了数形结合的思想方法.考查的核心素养是数学运

5、算.由双曲线的方程为-=1,知a=2,b=,故c=,渐近线的方程为y=x.不妨设点P在第一象限,作PQOF于Q,如图,|PO|=|PF|,Q为OF的中点,|OQ|=.令POF=,由tan=得|PQ|=|OQ|tan=.PFO的面积S=|OF|PQ|=.24x22y222ab622622262223212126323 24解题关键解题关键求等腰PFO底边上的高是解题的关键.掌握双曲线的方程和几何性质是解题的基础和保证.2.(2018天津文改编,7,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d

6、2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为.22xa22yb答案答案-=123x29y解析解析本题主要考查双曲线的方程、几何性质以及点到直线的距离公式的应用.双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,e2=1+=4,=3,即b2=3a2,c2=a2+b2=4a2,不妨设点A(2a,3a),B(2a,-3a),=3,渐近线方程为y=x,则点A与点B到直线x-y=0的距离分别为d1=a,d2=a,又d1+d2=6,a+a=6,解得a=,b2=9.双曲线的方程为-=1.22xa22yb22ba22ba22ba33|2 33 |2aa2 332|2 33 |2aa2 3322 3322 332323x29y

7、方法归纳方法归纳求双曲线标准方程的方法:(1)定义法:根据题目条件求出a,b的值,即可求得方程.(2)待定系数法:根据题目条件确定焦点的位置,从而设出所求双曲线的标准方程,利用题目条件构造关于参数a,b的方程组,解出a,b的值,即可求得方程.3.(2017课标全国理改编,5,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为.22xa22yb52212x23y答案答案-=124x25y解析解析本题考查求解双曲线的方程.由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为-=k(k0),即-=1,双曲线与椭圆+=1有公共焦点,4k+5k=12-3,解得k=1

8、,故双曲线C的方程为-=1.24x25y24xk25yk212x23y24x25y一题多解一题多解椭圆+=1的焦点为(3,0),双曲线与椭圆+=1有公共焦点,a2+b2=(3)2=9,双曲线的一条渐近线为y=x,=,联立可解得a2=4,b2=5.双曲线C的方程为-=1.212x23y212x23y52ba5224x25y4.(2017天津理改编,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为.22xa22yb2答案答案-=128x28y解析解析本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的标准方程.由离心率为可

9、知a=b,c=a,所以F(-a,0),由题意可知kPF=1,所以a=4,解得a=2,所以双曲线的方程为-=1.222400(2 )a 42a2228x28y5.(2016天津理改编,6,5分)已知双曲线-=1(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为.24x22yb答案答案-=124x212y解析解析不妨设A(x0,y0)在第一象限,由题意得由得=,所以=,由可得b2=12.所以双曲线的方程为-=1.2220000002 ,222 ,2xyxybbyx20 x2164b20y24b2164b22

10、44bb24x212y评析评析本题考查了圆和双曲线的方程与性质,考查了运算求解能力和方程的思想方法.6.(2015天津改编,6,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为.22xa22yb37答案答案-=124x23y解析解析因为点(2,)在渐近线y=x上,所以=,又因为抛物线的准线为x=-,所以c=,故a2+b2=7,解得a=2,b=.故双曲线的方程为-=1.3baba3277324x23y考点二双曲线的性质考点二双曲线的性质1.(2019浙江改编,2,4分)渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是.答案答案2解

11、析解析本题考查双曲线的渐近线、离心率;考查学生的运算求解的能力;体现了数学运算的核心素养.渐近线方程为y=x,a=b,c=a,e=.2ca2解题关键解题关键正确理解双曲线方程与渐近线方程的关系,从而得出a与c的关系.2.(2019北京文改编,5,5分)已知双曲线-y2=1(a0)的离心率是,则a=.22xa5答案答案12解析解析本题主要考查双曲线的几何性质,考查学生运算求解的能力以及方程的思想,考查的核心素养为数学运算.由题意得e=,又a2+b2=c2,=e2-1=4,b2=1,a2=.a0,a=.ca522ba222caa1412易错警示易错警示把双曲线的离心率错认为e=而出错.221ba3

12、.(2019天津理改编,5,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为.22xa22yb答案答案5解析解析本题主要考查双曲线的离心率,抛物线焦点坐标与准线方程,通过圆锥曲线的性质考查学生的运算求解能力,渗透了数学运算的核心素养.如图,由题意可知抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,|AB|=4|OF|=4,A(-1,2),又点A在直线y=-x上,2=-(-1),=2,双曲线的离心率e=.bababa221ba1454.(2019课标全国理改编,11,5分)设F为

13、双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为.22xa22yb答案答案2解析解析本题考查了双曲线的几何性质以及圆的性质;通过双曲线的离心率考查了学生的运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.如图,|PQ|=|OF|=c,PQ过点.P.又|OP|=a,a2=+=,=2,e=.,02c,2 2c c22c22c22c2caca2解题关键解题关键由|PQ|=|OF|=c可知PQ过以OF为直径的圆的圆心,进而得到P是解答本题的关键.,2 2c c5.(2019课标全国文改编,10,5分)双曲线C:-=1(

14、a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为.22xa22yb答案答案1cos50解析解析本题主要考查双曲线的性质,同角三角函数的基本关系式及诱导公式;考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力;考查的核心素养是数学运算.由双曲线C:-=1(a0,b0)可知渐近线方程为y=x,由题意知-=tan130,又tan130=-tan50,=tan50,双曲线的离心率e=.22xa22ybbababaca221ba21tan 5022sin 501cos 5021cos 501cos50方法总结方法总结求双曲线-=1(a0,b0)的离心率的常见方法:(1)定义法:e=;(2)公式法:e=(为渐近

15、线的倾斜角);(3)方程思想:利用题中条件得出关于a,b,c的方程,利用b2=c2-a2转化为关于a,c的方程,最后利用e=转化为关于e的方程,从而得出离心率e.22xa22yb22caca221ba21tan ca6.(2019课标全国文改编,10,5分)已知F是双曲线C:-=1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点.若|OP|=|OF|,则OPF的面积为.24x25y答案答案52解析解析本题主要考查双曲线的定义和标准方程,结合图形考查学生的数据处理能力、运算求解能力,考查数形结合思想及数学运算的核心素养.如图,记双曲线的右焦点为F,设左焦点为F,连接PF,PF,由题意得F(3,0),F(-3

16、,0),|OP|=|OF|=|FF|=3,FPF=90,设|PF|=m,|PF|=n,则故mn=10.12224,36,mnmn222()2mnmnSOPF=SPFF=mn=.121452解题关键解题关键由于题中条件只涉及一个焦点F,故合理作图标出左、右两焦点F,F,并将双曲线的定义作为已知条件直接应用是解决本题的关键,利用平面几何知识发现FPF=90是解决本题的关键.7.(2018浙江改编,2,4分)双曲线-y2=1的焦点坐标是.23x答案答案(-2,0),(2,0)解析解析本题考查双曲线的标准方程和几何性质.a2=3,b2=1,c=2.又焦点在x轴上,双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,

17、0).22ab易错警示易错警示求双曲线焦点坐标的易错点(1)焦点在x轴上还是y轴上,容易判断错误;(2)双曲线与椭圆的标准方程中a,b,c的关系式容易混淆.8.(2018课标全国理改编,5,5分)双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为.22xa22yb3答案答案y=x2解析解析本题主要考查双曲线的几何性质.e=,=,双曲线的渐近线方程为y=x=x.3ba21e 3 12ba29.(2017课标全国文改编,5,5分)若a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是.22xa答案答案(1,)2解析解析本题考查双曲线的方程和性质.由题意知e=,因为a1,所以e1,所以1e0,b0)的离

18、心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为.22xa22yb2答案答案22解析解析本题考查双曲线的几何性质及点到直线的距离公式.e=,且a0,b0,=1,C的渐近线方程为y=x,点(4,0)到C的渐近线的距离为=2.ca21ba2ba|4|2211.(2018课标全国理改编,11,5分)已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则|MN|=.23x答案答案3解析解析本题主要考查双曲线的几何性质.由双曲线C:-y2=1可知其渐近线方程为y=x,MOx=30,MON=60,不妨设OMN=90,则易知焦点F到渐近线的距

19、离为b,即|MF|=b=1,又知|OF|=c=2,|OM|=,则在RtOMN中,|MN|=|OM|tanMON=3.23x333解题关键解题关键利用双曲线的几何性质求出MON的大小及|OM|的值是求解本题的关键.12.(2018课标全国理改编,11,5分)设F1,F2是双曲线C:-=1(a0,b0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,则C的离心率为.22xa22yb6答案答案3解析解析本题考查双曲线的几何性质.点F2(c,0)到渐近线y=x的距离|PF2|=b(b0),而|OF2|=c,所以在RtOPF2中,由勾股定理可得|OP|=a,所

20、以|PF1|=|OP|=a.在RtOPF2中,cosPF2O=,在F1F2P中,cosPF2O=,所以=3b2=4c2-6a2,则有3(c2-a2)=4c2-6a2,解得=(负值舍去),即e=.ba201bcaba22cb6622|PFOFbc2222121212|2| |PFFFPFPFFF2224622bcabcbc222464bcabcca33方法总结方法总结求双曲线的离心率的值(或取值范围)根据题设条件,得出一个关于a,b,c的等式(或不等式),利用c2=a2+b2消去b,转化为关于a、c的等式(或不等式),即可求得离心率的值(或取值范围).13.(2017课标全国文改编,5,5分)已

21、知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为.23y答案答案32解析解析本题考查双曲线的几何性质.易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方,如图.PFx轴,P(2,3),|PF|=3,又A(1,3),|AP|=1,APPF,SAPF=31=.123214.(2017北京文改编,10,5分)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=.2ym3答案答案2解析解析本题考查双曲线的性质.由题意知,a2=1,b2=m.e=,m=2.ca221ba11m315.(2017课标全国理改编,9,5分)若双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(

22、x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为.22xa22yb答案答案2解析解析本题主要考查双曲线的方程和性质,直线与圆的位置关系.由题意可知圆的圆心为(2,0),半径为2.因为双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,即bxay=0,且双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,所以=,所以=.故离心率e=2.22xa22ybba22|2 |bab2221ba3221ba方法总结方法总结求双曲线离心率e的常见方法有两种,一是直接法:e=;二是间接法:即由条件得到关于a、c的等式,再化成关于e的方程求解.ca221ba16.(2017课标全国理,15,5分)已知双曲线C:-=1(a0

23、,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为.22xa22yb答案答案2 33解析解析本题考查双曲线的方程、几何性质以及直线与圆的位置关系,考查学生的运算求解能力和对数形结合思想的应用能力.解法一:不妨设点M、N在渐近线y=x上,如图,AMN为等边三角形,且|AM|=b,则A点到渐近线y=x的距离为b,又将y=x变形为一般形式为bx-ay=0,则A(a,0)到渐近线bx-ay=0的距离d=,所以=b,即=,所以双曲线离心率e=.解法二:不妨设点M、N在渐近线y=x上,如图,作AC垂直于MN,垂足为C,baba32ba

24、22|baab|abc|abc32ac32ca2 33ba据题意知点A的坐标为(a,0),则|AC|=,在ACN中,CAN=MAN=30,|AN|=b,所以cosCAN=cos30=,所以离心率e=.221bba22abab12|ACAN22ababb22aabac32ca2 3317.(2017山东理,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.22xa22yb答案答案y=x22解析解析设A(x1,y1),B(x2,y2).因为4|OF|=|AF|+|B

25、F|,所以4=y1+y2+,即y1+y2=p.由消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0,所以y1+y2=.由可得=,故双曲线的渐近线方程为y=x.2p2p2p222222,1xpyxyab222pbaba2222思路分析思路分析由抛物线的定义和|AF|+|BF|=4|OF|可得y1+y2的值(用p表示).再联立双曲线和抛物线的方程,消去x得关于y的一元二次方程,由根与系数的关系得y1+y2.从而得的值,近而得渐近线方程.ba18.(2016课标全国理改编,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:-=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=,则E的离心率为.22xa2

26、2yb13答案答案2解析解析解法一:由MF1x轴,可得M,|MF1|=.由sinMF2F1=,可得cosMF2F1=,又tanMF2F1=,=,b2=ac,c2=a2+b2b2=c2-a2,c2-a2-ac=0e2-e-1=0,e=.解法二:由MF1x轴,得M,|MF1|=,由双曲线的定义可得|MF2|=2a+|MF1|=2a+,又sinMF2F1=a2=b2a=b,e=.2,bca2ba1321132 23112|MFFF22bac22bac132 2322222222,bca2ba2ba12|MFMF222babaa13222aba2解题思路解题思路解法一是利用三角函数的知识求出tanMF

27、2F1,得到关于a,b,c的一个等式;解法二是先由双曲线的定义得出|MF2|,再由sinMF2F1=,得到关于a,b的一个等式,最后求出e.1319.(2016山东,14,5分)已知双曲线E:-=1(a0,b0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.22xa22yb答案答案2解析解析由已知得|AB|=|CD|=,|BC|=|AD|=|F1F2|=2c.因为2|AB|=3|BC|,所以=6c,2b2=3ac,=3e,2(e2-1)=3e,2e2-3e-2=0,解得e=2或e=-(舍去).22ba24ba222ba12评析评析本题

28、考查了双曲线的基本性质,利用2|AB|=3|BC|建立关于离心率e的方程是求解关键.20.(2016浙江理改编,7,5分)已知椭圆C1:+y2=1(m1)与双曲线C2:-y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则e1e2与1的大小关系为.22xm22xn答案答案e1e21解析解析在椭圆中,a1=m,c1=,e1=.在双曲线中,a2=n,c2=,e2=.因为c1=c2,所以n2=m2-2.从而=,令t=m2-1,则t0,=1,即e1e21.21m 21mm21n 21nn21e22e2222(1)(1)mnmn2222(1)(2)mmm21e22e221tt 评析评析本题

29、考查了椭圆、双曲线的方程和基本性质.考查了运算求解能力.C C组教师专用题组组教师专用题组1.(2015北京,10,5分)已知双曲线-y2=1(a0)的一条渐近线为x+y=0,则a=.22xa3答案答案33解析解析由双曲线-y2=1(a0)知其渐近线方程为y=x,又因为a0,所以=,解得a=.22xa1a1a3332.(2015课标全国改编,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若0,则y0的取值范围是.22x1MF2MF答案答案33,33解析解析若=0,则点M在以原点为圆心,半焦距c=为半径的圆上,则解得=.可知:0点M在圆x2+y2=3的内

30、部0,b0),则A(-a,0),B(a,0),不妨设点M在第一象限内,则易得M(2a,a),又M点在双曲线E上,于是-=1,解得b2=a2,e=.22xa22yb322(2 )aa22( 3 )ab221ba24.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:-=1(a0,b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p0)交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.22xa22yb答案答案32解析解析设点A在点B左侧,抛物线C2的焦点为F,则F.联立得和分别解得A,B.F为OAB的垂心,AFOB,kAFkOB=-1,即=-14b2=5a24(c2-a2)=5

31、a2=,e=.0,2p22,xpybyxa 22,xpybyxa2222,bpb paa2222,bpb paa22222b ppabpaba22ca94ca32评析评析本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质及计算能力.5.(2015重庆改编,10,5分)设双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是.22xa22yb22ab答案答案(-1,0)(0,1)解析解析由题意知F(c,0),A(a,0),不妨令B点在第一象限,则B,C,kAB=

32、,CDAB,kCD=,直线CD的方程为y+=(x-c).由双曲线的对称性,知点D在x轴上,得xD=+c,则点D到直线BC的距离为c-xD,a+=a+c,b4a2(c-a)(c+a)=a2b2,b2a2,0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为.22xa22yb答案答案-=125x220y解析解析由题意得=2且c=5.故由c2=a2+b2,得25=a2+4a2,则a2=5,b2=20,从而双曲线的方程为-=1.ba25x220y7.(2013江苏,3,5分)双曲线-=1的两条渐近线的方程为.216x29y答案答案y=x34解析解析-=1的两

33、条渐近线方程为-=0,化简得y=x.216x29y216x29y348.(2013广东理改编,7,5分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是.32答案答案-=124x25y解析解析由右焦点为F(3,0)可知c=3,又因为离心率等于,所以=,所以a=2.由c2=a2+b2知b2=5,故双曲线C的方程为-=1.32ca3224x25y9.(2012江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为,则m的值为.2xm224ym 5答案答案2解析解析由题意得解得m=2.2245,0,mmemm10.(2011江苏,6,5分)在平面直角坐标系xOy中

34、,双曲线-=1上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是.24x212y答案答案4解析解析点M在双曲线上,-=1,则y=.双曲线右焦点坐标为(4,0),则所求距离为=4.234212y1522(43)(15) 三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组考点一双曲线的定义及标准方程考点一双曲线的定义及标准方程1.(2019南京、盐城期末,6)若双曲线-=1的离心率为2,则实数m的值为.22x2ym答案答案6解析解析因为a2=2,b2=m,e=2,所以c2=(2a)2=4a2=8=a2+b2=2+m,所以m=6.ca2.(2019

35、扬州期中,10)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线-=1的一个焦点为(3,0),则双曲线的渐近线方程为.2xm21ym答案答案y=x52解析解析因为焦点(3,0)在x轴上,所以m+m+1=9,所以m=4,所以双曲线方程为-=1,所以渐近线方程为y=x.24x25y523.(2018南通调研,7)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C与双曲线x2-=1有公共的渐近线,且经过点P(-2,),则双曲线C的焦距为.23y3答案答案43解析解析双曲线C与双曲线x2-=1有公共的渐近线,设双曲线C的方程为x2-=(0),双曲线C经过点P(-2,),=4-1=3.双曲线C的方程为-=1.双曲线C的焦距为2

36、=4.23y23y323x29y393方法点拨方法点拨与双曲线-=1(a0,b0)有公共渐近线的双曲线的方程可设为-=(0),此种方法比用基本量求a,b要简单.22xa22yb22xa22yb考点二双曲线的几何性质考点二双曲线的几何性质1.(2019南京六校联合体联考,2)双曲线-=1的渐近线方程是.29x225y答案答案y=x53解析解析令-=0,得y=x,双曲线-=1的渐近线方程为y=x.29x225y5329x225y532.(2019扬州中学检测,5)双曲线-=1的两条渐近线的方程为.216x29y答案答案y=x34解析解析a=4,b=3,焦点在x轴上,渐近线方程为y=x.34一题多解

37、一题多解求双曲线的渐近线方程也可以直接写成-=0,化简即得双曲线的渐近线方程.216x29y3.(2019常州期末,7)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为2,直线x+y+2=0经过双曲线C的焦点,则双曲线C的渐近线方程为.22xa22yb答案答案y=x3解析解析直线x+y+2=0与x轴的交点为(-2,0),因为双曲线的焦点在x轴上,直线x+y+2=0经过双曲线C的焦点,所以c=2,又离心率e=2,所以a=1,b=,所以双曲线C的渐近线方程为y=x=x.ca22ca3ba34.(2019七大市三模,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a0,b0)的右准线与两条渐近线分别交于A,

38、B两点.若AOB的面积为,则该双曲线的离心率为.22xa22yb4ab答案答案2解析解析右准线方程为x=,与y=x联立得由对称性,不妨取A,B,AOB的面积为=,e=2.2acba2,axcabyc2,aabcc2,aabcc122ac2abc4ab评析评析本题考查双曲线的性质,根据条件解出右准线与渐近线的交点,得到AOB的面积即可.是基础题.5.(2019扬州期末,9)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为.22xa22yb答案答案52解析解析双曲线-=1的渐近线为y=x,所以=,离心率e=.22xa22ybbaba12ca22aba21ba526

39、.(2019南通期末,7)已知经过双曲线-=1的一个焦点,且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A,B两点,则线段AB的长为.216x28y答案答案4解析解析a=4,b=2,c=2,由对称性,不妨取直线l:x=2,代入双曲线的方程可得-=1,解得y=2,|AB|=4.222ab66241628y7.(2019苏州期末,7)在平面直角坐标系xOy中,中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(-3,1),则该双曲线的离心率为.答案答案10解析解析设双曲线的方程为-=1(a0,b0),则渐近线方程为y=x,因为双曲线的一条渐近线经过点(-3,1),所以=1,即b2=9a2,所以离心率e=.22y

40、a22xbab3abca22aba221ba10易错警示易错警示本题容易把条件看成焦点在x轴上的双曲线而导致错误,要仔细审题.8.(2018苏锡常镇四市教学情况调查一,3)双曲线-=1的渐近线方程为.24x23y答案答案y=x32解析解析解法一:易知a2=4,b2=3,则渐近线方程为y=x.解法二:令-=0,得所求的渐近线方程为y=x.3224x23y32填空题(每小题5分,共45分)B B组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组(时间：25分钟 分值：45分)1.(2019海安期末,5)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1的一条准线与两条渐近线所

41、围成的面积为.24x29y答案答案2413解析解析双曲线的渐近线方程为y=x,准线为x=,右准线与渐近线交点为A,B,围成三角形面积S=.3241346,131346,131312121341324132.(2019南京三模,10)在平面直角坐标系xOy中,过双曲线-=1(a0,b0)的右焦点F作一条渐近线的平行线,交另一条渐近线于点P.若线段PF的中点恰好在此双曲线上,则此双曲线的离心率为.22xa22yb答案答案2解析解析双曲线的渐近线方程为y=x,由对称性,不妨设过F(c,0)的直线为l:y=(x-c),令(x-c)=-x,解得x=,代入方程y=-x得点P,求得PF的中点M,代入双曲线方程得-=1,化简得=2,即e=.babababa2cba,22cbca3,44cbca2234ca224bcab22caca23.(2019南通基地学校3月联考,6)已知双曲线-=1(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为3a,则该双曲线的渐近线方程为.22xa22yb答案答案y=3x解析解析双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b=3a,所以该双曲线的渐近线的斜率为=3,即y=3x.ba4.(2019天一中学4月检测,6)已知双曲线-=1的一条渐近线