2.1.1 函数的概念及练习习题和答案

1、第二章 2.1.1 第1课时A级基础巩固一、选择题1函数f(x)5，则f(3)(A)A3B4C1D6解析f(3)5253.2设集合Mx|2x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是(B)解析选项A中，函数的定义域不是集合M；选项C不是函数关系；选项D中，函数的值域不是集合N，故选B3已知f(x)x21，则ff(1)(D)A2B3C4D5解析f(1)(1)212，ff(1)f(2)2215.4函数f(x)的定义域是(B)ABCD解析由题意得，解得3x<且x，故选B二、填空题5若m,2m2为一确定的区间，则m的取值范围是_(2，)解析由题意，得2

2、m2>m，m>2.6设函数f(x)，若f(a)2，则实数a_解析f(a)2，a1.三、解答题7已知函数f(x).(1)求f(2)与f()，f(3)与f()；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系证明你的发现解析(1)f(x)，f(2)，f()，f(3)，f().(2)由(1)发现f(x)f()1.证明如下：f(x)f()1.8已知函数f(x)的定义域为集合A，Bx|x<a.(1)求集合A；(2)若AB，求实数a的取值范围解析(1)要使函数f(x)有意义，应满足，2<x3，故Ax|2<x3(2)AB，把集合A、B分别表示在数轴上，如图所示，由

3、如图可得，a>3.故实数a的取值范围为a>3.B级素养提升一、选择题1已知函数f(x1)的定义域为(2，1)，则函数f(x)的定义域为(B)AB(1,0)C(3，2)D解析函数f(x1)的定义域为(2，1)，1<x1<0，函数f(x)的定义域为(1,0)2已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x2且f(2)，则f(2)(D)ABCD解析2f(x)f(x)3x2，2f(2)f(2)8，又f(2)，f(2).二、填空题3设f(x)2x22，g(x)，则gf(2).解析f(2)2×22210，gf(2)g(10).4函数y的定义域为_2,1)(1,2解析要使函数有

4、意义，应满足，解得2x<1或1<x2.函数y的定义域为2,1)(1,2三、解答题5已知函数f(x).(1)求函数的定义域；(2)求f(3)，f的值；(3)当a0时，求f(a)，f(a1)的值；(4)求f(x2).解析(1)使根式有意义的实数x的取值集合是x|x3，使分式有意义的实数x的取值集合是x|x2故这个函数的定义域是x|x3x|x2x|x3，且x2(2)f(3)1；f.(3)a0，a11，f(a)，f(a1)有意义f(a)，f(a1).(4)x20，f(x2)有意义f(x2).C级能力拔高1已知函数f(x)的定义域为R，求实数k的取值范围.解析当k0时，分母kx22kx110

5、，y8，即x为任意实数时，y都有意义，即定义域为R.当k0时，要使分母kx22kx1恒不等于零，必须有(2k)24k0，即0k1.综上所述，当0k1时，函数y的定义域为R.2(1)已知函数yf(x2)的定义域为1,4，求函数yf(x)的定义域；(2)已知函数yf(2x)的定义域为0,1，求函数yf(x1)的定义域；(3)已知函数yf(x)的定义域为0,1，求g(x)f(xa)f(xa)的定义域.解析(1)yf(x2)中，1x4，3x26，函数yf(x)中，3x6，故函数yf(x)的定义域为3,6(2)yf(2x)中，0x1，02x2，函数yf(x1)中，0x12，1x1，函数yf(x1)的定义域为1,1(3)由题意得，以下按a的取值情况讨论：当a0时，函数的定义域为0,1a>0时，须1aa.才能符合函数定义(定义域不能为空集)0<a.此时函数的定义