分类与整合思想

1、-1分类与整合思想、转化与化归思想分类与整合思想一、概念、定理分类整合概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列an的前n项和公式等，然后分别对每类问题进行解决.解决此问题可以分解为三个步骤：分类转化、依次求解、汇总结论.汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合.1 .若一条直线过点（5,2）,且在x轴，y轴上截距相等，则这条直线的方程为（）A. x+y7=0B. 2x-5y=0C. x+y7=0或2x-5y=0D. x+y+7=0或2y5x=02 .已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=2an-2,则S58的值为（）A.8B.10C.

2、16D.321一一一一一_43,已知集合A='一1,2AB=x|mx1=0,mCR,若AAB=B,则所有符合条件的实数m组成的集合是（）1A.0,-1,2B.J0,1,C.-1,2DJ-1,0,2'4 .已知函数f（x）=x|x-a|-a,aCR,若对任意xC3,5,f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是.二、图形位置、形状分类整合图形位置、形状分类整合是指由几何图形的不确定性而引起的分类讨论，这种方法适用于几何图形中点、线、面的位置关系的研究以及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系5 .已知正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为（C.2,39B.4V3表示的

3、是一个直角三角形围成的平面区6 .已知变量x,y满足的不等式组4y>2x,kxy+1>0域，则实数k等于()1 1a.2b，2iC.0D.0或27 .已知双曲线的离心率为乎，则其渐近线方程为.38 .抛物线y2=4px(p>0)的焦点为F,P为其上的一点，O为坐标原点，若4OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为.9 .已知实数a,x,a>0且aw1,则“ax>1”的充要条件为()A.0<a<1,x<0B.a>1,x>0C.(a1)x>0D.xw010,若函数f(x)=ax2+4x3在0,2上有最大值f(2),则实数a的取值范围

4、为()A.(巴1B.-1,+8)C.(巴0)D.(0,+oo)11.设函数f(x)=x2ax+a+3,g(x)=ax2a,若存在xoCR,使得f(x0)<0和g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围为()A.(7,+8)B.(巴2)U(6,+8)C(一oo)一2)D.(一一2)U(7)+°°)弓转化与化归思想一、特殊与一般的转化一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单，也可以通过一般问题的特殊情形找到一般思路；特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果；对于某些选择题、填空题，可以把题中变化的量用特殊值代替，得到问

5、题答案或者思路.1.据统计某超市两种蔬菜A,B连续n天价格分别为a1，a2,a3,，an和b1，b2,b3,，bn,令M=m|ambm,m=1,2,，n,若M中元素个数大于布，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：AVB,现有三种蔬菜A,B,C,下列说法正确的是()A.若AvB,BvC,贝UAvCB.若AvB,BvC同时不成立，则AvC不成立C. AvB,BvA可同时不成立D. AvB,BvA可同时成立2.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F,作一直线交抛物线于P,Q两点.若线段PF与FQ的长度分别为p,q,则1+1等于()pqA.2aB.T1-C.4aD.42aa3,已知函数

6、f(x)=(a-3)x-ax3在1,1上的最小值为一3,则实数a的取值范围是()-3clA.(巴1B.12,+8)C.-1,12D.-2，12cosA+cosC4.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列，则工T一-1+cosAcosC5 .若对于任意te1,2,函数g(x)=x3+j+2x2-2x在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是.6 .如图所示，已知三棱锥P-ABC,PA=BC=2#4,PB=AC=10,PC=AB=2/41,则三棱车BPABC的体积为()A.40B.80C.160D.2407 .对于满足0WpW4的所有实数p,使不等式x

7、2+px>4x+p3成立的x的取值范围是8 .如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=1,那么电的取值范围是.x19 .已知偶函数f(x)在0,+8)上单调递减，f(2)=0,若f(x1)>0,则x的取值范围为.10 .在平面直角坐标系xOy中，A(12,0),B(0,6),点P在圆O：x2+y2=50上，若瓯病20,则点P的横坐标的取值范围是.11 .已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f,(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的导函数.对满足1WaW1的一切a的值，都有g(x)<0,则实数x的取值范围为.一一.一12-一、12 .已知函数f(x)=l

8、nx,右不等式mf(x)>a+x对所有m0,1,xCe都成乂，则头数1ea的取值范围为.最学素养专练1.如果a1，a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差dw0,那么()B.aia8<a4a5A.aia8>a4a5C.ai+a8>a4+a5D.aia8=a4a52,若函数f（x）=x2-ax-a在区间0,2上的最大值为1,则实数a等于（）A.-1B.1C.2D.223,过双曲线x25=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若AB|=4,则这样的直线l有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4,已知数列an的前n项和Sn=pn1（p是常数），则数列出是（）A.等差数列

9、B.等比数列C.等差数列或等比数列D.以上都不对5.如图，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是AB上的一条线段，且EF=2,点Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积（）A.是变量且有最大值B.是变量且有最小值C.是变量且有最大值和最小值D.是常数rx+y3<0,x-y+1>0,6.设点P(x,y)满足约束条件(x>1,ly>1,则，y的取值范围是（）A-3,+8)A.2B.2'D.-1,1lnx,x>0,7.已知函数f(x)=fmm，x<0,x若f（x）f（x）=0有四个不同的实根，则m的取值范围是（）A.(0,2e)B.(0,e)C.(0,1)1e8 .已知函数f(x)=x(ex-ex)-cosx的定义域为3,3,则不等式f(x2+1)>f(2)的解集为()A.-g-1B.-成，幽C.-也T)U(1,的D.(-2,T)U(1,柩3一99 .在等比数列an中，已知a3=2，S3=2，则a1=.10 .设Fi,F2为椭圆x2+yr=1的两个焦点，P为椭圆上一点.已知P,Fi,F2是一个直角94三角形的三个顶点，且|PFi|>|PF2|