初二上期几何习题集含答案

1、初二上期几何习题集含答案1、如图：在ABC中，/C=2/B,AD是4ABC的角平分线，/1=/B,试说明AB=AC+CD2、如图,AD是/BAC的角平分线，DELAB垂足为E,DFXAC,垂足为点F,且BD=CD求证：BE=CF3、如图，点B和点C分别为/MAN两边上的点，AB=AC。(1)按下列语句画出图形：AD±BC,垂足为D;/BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E;连结BE;(2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况下，请你写出除ABDAACD外的两对全等三角形:9,色;(3)并选择其中的一对全等三角形予以证明。已知：AB=AC,AD±BC,CE平分/BCN,求证

2、：ADBADC;BDEACDEo4、如图，PB、PC分别是ABC的外角平分线且相交于点P求证：点P在/A的平分线上A5、如图，ABC中，p是角平分线AD,BE的交点.求证：点p在/C的平分线上6、下列说法中，错误的是（）A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D.三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等7、如图在三角形ABC中BM=MCZABM=ZACM求证AM平分/BACPFXBN于8、如图，AP、CP分别是ABC外角/MAC与/NCA的平分线，它们相交于点P,PDXBM于点D,

3、点F.求证：BP为/MBN的平分线。9、如图，在/AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证：点的平分线上.10、如图，/B=Z0=90°,M是BC的中点，DM平分/ADC.(1)若连接AM,则AM是否平分/BAD?请你证明你的结论；(2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.11、八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案：(I)/AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是/AOB的平分线.(n)/AOB是

4、一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是/AOB的平分线.(1)方案(I)、方案(II)是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；(2)在方案(I)PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMXOA,PNXOB.此方案是否可行？请说明理由.12、如图，P是/BAC内的一点，PEXAB,PFXAC,垂足分别为点E,F,AE=AF。求证：(1)PE=PF;(2)点P在ZBAC的角平分线上。13、如图，点D、B分别在/A的两边上，C是/A内一点，AB=AD,BC=C

5、D,CEXAD于E,CFXAF于F。求证：CE=CF14、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长C的取值范围是;当周长为奇数时，第三条边为当周长是5的倍数时，第三边长为。15、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm,则它的周长为cm。16、已知三角形三边长为a,b,c,且Ia+b+cI+Ia-b-cI=10,求b的值。17、一个两边相等的三角形的周长为28cm,有一边的长为8cmo求这个三角形各边边长。18、ABC中，a=6,b=8,则周长C的取值范围是.19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm,D为Ac边上一点，且BD=AD,三角形BCD的周长为15cm,贝U底边BC长为二20

6、、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是。21、a+1,a+2,a+3,这三条线段是否能组成三角形？22、若三角形三边分别为2,x-1,3,求x的范围?23、若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围?24、如图，/BAD=ZCAD,AD±BC,垂足为点D,BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高?25、如图所示，在ABC中，已知AC=8,BC=6,AD，BC于D,AD=5,BEXAC于E,求BE的长26、如图，AD是ABC的角平分线，DE/AB,DF/AC,EF交AD于点O.请问：DO是DEF的角平分线吗

7、?所得命题正确吗?请说明理由。(2)若将结论与AD是/CAB的角平分线、DE/AB、DF/AC中的任一条件交换,27、如图，ABC中，/ABC与/ACB的平分线交于点I,根据下列条件，求/BIC的度数.(1)若/ABC=70°,/ACB=50°,则/BIC=°(2)若/ABC+/ACB=120°,则/BIC=(3)若/A=90°,则/BIC=°(4)若/A=n°则/BIC=°(5)从上述计算中，我们能发现/BIC与/A的关系吗？/D+/E=180°29、如图，不规则的五角星图案，求证：/A+/B+/C+/

8、D+/E=180°30、D为匕ABC的边AB上一点，且/ADC=/ACD.求证：/ACB>ZB31、如图，D是BC延长线上的一点，/ABC.ZACD的平分线交于点E,求证：/E=1/2/A32、如图,BE与CD相交于点A,CF为/BCD的平分线,EF为/BED的角平分线。(1)试求/F与/B,/D的关系；(2)若/B:/D:/F=2:4:x求X的值33、如图，在ABC中，/B=47°,三角形的外角/DAC和/ACF的平分线交于点E,则/AEC=度。实验班错题答案1、因为/1=/B所以/DEA=2/B=/C因为AD是ABC的角平分线所以/CAD=/EAD因为AD=AD所

9、以ADC全等于ADE所以AC=AECD=DE因为/1=/B所以EDB为等腰三角形所以EB=DE因为AB=AE+EBAC=AECD=DEEB=DE所以AB=AC+CD2、因为ad是/bac的角平分线，DE，AB,DFXAC,所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均为直角三角形，又因为BD=CD所以BE=CF3、解,c1>'、监即(3) -rzruf-iAB=AC-ADJIKI上BAE-CAEp住/Xfci上右1ACW中+/FA#=/LVJk.人后=AE1E芸A亡匕;i去蟀4RCEK公匚0E1挂行证口1工AHA<Z«入0_L曰UrBD=在日。/AUDE中上万QE=9

10、01C£=CE %4日。彩g4.ur>芸Csas5n4、作PFXAD,PHXBC,PGXAE PB平分/DBC,PC平分/ECB,PFXAD,PHXBC,PG±AE .PF=PH,PG=PH(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)PF=PG PFXAD,PGXAE,PF=PG PA平分/BAC(在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)5、作PG，BC,PH，AC,PQLAB,垂足分别为G、H、Q,AD为/A的平分线，PH=PQ;BE为/B的平分线，PQ=PG;所以PG=PH,又CP为RT4CGP和RT4CEP的公共斜边，所以CGPCHP,所以/

11、GCP=/ECP,CP为/的平分线，P点在/C的平分线上6、A7、BM=MC,/MBC=/MCB,/ABM=/ACM,./ABM+/MBC=/ACM+/MCB,即/ABC=/ACB,AB=AC,在AAMB与AAMC中，AB=AC,/ABM=ZACM,MB=MC,.AAMB0AAMc(SAS),./MAB=/MAC,即AM平分/BAC。8、过点P作PE，AC于E.AP平分/MAC,PD±BM,PEXACRTAPDARTAPEA（角角边）PE=PDCP平分/NCA,PF±BN,PEXACRTAPFCRTAPEC（角角边），PE=PF-'.PD=PFRTAPDBRTAPF

12、B（角角边），/PBD=/PBF，BP平分/MBN9、证明：OM=ON,OE=OD,/MOE=/NOD,/.MOEANOD,./OME=/OND,又DM=EN,/DCM=/ECN,.MDCNEC,.MC=NC,易得OMCONC（SSS）,./MOC=/NOC,.点C在/AOB的平分线上.10、延长DM交AB的延长线于N,1./C=ZB=90°,.AB/CD,./2=/N,ZC=ZMBN=90°,/MC=MB,AMCDAMBN,.MD=MN,./1=/N,，AN=AD,3=/4（等腰三角形三线合一）,即AM平分/BAD。（2） /AN=AD,MD=MN,.AM，DN（等腰三角

13、形三线合一）。（1）作MNXAD交AD于NZ1=Z2,DM为公共边MN=MC=MBRtAABMRtAANM（2） DM±AM,理由如下：./B=ZC=90°1=Z2,Z3=Z4/DMA=90°RtADCMRtADNM又：AM为公共边/3=/4.AM平分/BADDC/AB./1+/3=90DM±AM./BAD=ZCDA=180ADM是直角三角形11、分析：（1）方案（I）中判定PM=PN并不能判断P就是/AOB的角平分线，关键是缺少OPMOPN的条件，只有“边边”的条件；方案（n）中OPM和OPN是全等三角形（三边相等），则/MOP=/NOP,所以OP为/

14、AOB的角平分线；（2）可行.此时OPM和4OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为/AOB的角平分线.解答：解：（1）方案（I）不可行.缺少证明三角形全等的条件，.只有OP=OP,PM=PN不能判断OPMOPN;，就不能判定OP就是/AOB的平分线；方案（n）可行.证明：在OPM和OPN中$leftbeginarraylOM=ONPM=PNOP=OPendarrayright.$OPMAOPN（SSS）,/AOP=/BOP（全等三角形对应角相等）（5分）； OP就是/AOB的平分线.（2）当/AOB是直角时，方案（I）可行.四边形内角和为360&

15、#176;,又若PM±OA,PNXOB,ZOMP=ZONP=90°,/MPN=90°,/AOB=90°, .若PMXOA,PNXOB,且PM=PN,OP为/AOB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）；当/AOB为直角时，此方案可行.12、证明：（1）如图，连结AP,./AEP=/AFP=90°,又AE=AF,AP=AP, RtAAEPRtAAFP,PE=PF;（2）RtAAEPRtAAFP,./EAP=/FAP,.AP是/BAC的角平分线，故点P在/BAC的角平分线上。13、证明：连接AC因为AB=AD,BC=DC,AC=AC所

16、以ABCADC(SSS)所以/DAC=/BAC又因为CEXAD,CFXAB,所以CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等)14、由7-2VCV7+2,.5VCV9,当周长为奇数时，第三条边为6或者8.当周长是5的倍数时，第三边长为_615、当8为腰时，周长L=8X2+6=22,当6为腰时，周长L=6X2+8=20.16、由a+b+c>0,a-b-cv0,Ia+b+cI+Ia-b-cI=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10,b+c=50vbv5.17、设腰为8,底=28-8X2=12,三边为8,8,12.设底为8,腰=(28-8)+2=10,三边为10,10,818、8-6<

17、c8+6,1-2<c<14.19、 BCD的周长=15即BD+DC+BC=15BD=AD.AD+DC+BC=15即AC+BC=15/AC=10.BC=520、 0<a<12b>221、能，a+1+a+2=2a+32a+3>a+322、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x的范围：2<x<623、10<x<1724、AD是三角形ABC的角平分线，底边上的中线、高BE是三角形ABE的角平分线CE是三角形ACD的角平分线ED是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC的高25、SAABC=AD*BC/2=15B

18、E=15/426、（1）DO是/EDF的角平分线,证明：DE/AB,DF/AC,四边形AFDE是平行四边形，AD是/CAB的角平分线，/EAD=/FAD, DE/AB,/EDA=/FAD,/EAD=EDA,AE=DE,，平行四边形AFDE是菱形，DO是/EDF的角平分线.(2)解：正确.如和AD是/CAB的角平分线交换，正确，理由与(1)证明过程相似;如和DE/AB交换，理由是：DF/AC,/FDA=/EAD, AD是/CAB的角平分线，DO是/EDF的角平分线，/EAD=/FAD,/EDA=/FDA,/EAF=/EDF, AE/DF, ./AEF=ZDFE, ./EDF+/EFD+/DEF=180°,/EAF+/AEF+/AFE=180°, ./DEF=ZAFE,DE/AB,正确.如和AE/DF交换，正确理由与类似.答：若将结论与AD是/CAB的角平分线、DE/AB、DF/AC中的任一条件交换，所得命题正确.27、120°、120°、135°、90+1/2n