八年级数学-全等三角形综合复习-学生

1、学习必备欢迎下载初二全等三角形综合复习一、学习目标：1 .复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2 .使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。二、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。难点：提升分析问题、解决问题的能力。三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为

2、全等这一传统的话题增添了新颖的味道。喃如谀磁1 .全等三角形的概念及性质；2 .三角形全等的判定；3 .角平分线的性质及判定。知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后,定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：采用哪个全等判学习必备欢迎下载找夹角tSAS已知两边？找第三边tSSS心直角tHL边为角的对边已知一边一角“乙，人边为角的邻边T找任一角tAAS俄夹角的另一边tSAS找夹边的另一角TASA|找边的对角tAAS左部夹边tASA已知两角，“我任一对边tAAS切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不定全等。例1

3、.如图，A,F,E,B四点共线,AC_LCE,BD_LDF,AE=BF,AC=BD求证:MCF三ABDE。知识点二：构造全等三角形例2.如图，在MBC中，BE是/ABC/2=4+NC。的平分线，AD1BE,垂足为D。求证:学习必备欢迎下载例3.如图，在AABC中，AB=BC,/ABC=90。F为AB延长线上一点，点E在BC上,BE=BF,连接AE,EF和CF。求证：AE=CF。思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的MBE绕点B顺时针旋转90到4CBF的位置，而线段CF正好是CBF的边，故只要证明它们全等即可。知识点三：常见辅助线的作法1 .

4、连接四边形的对角线例4.如图,AB/CD,AD/BC,求证：AB=CD。2 .作垂线，利用角平分线的知识例5.如图，AP,CP分别是AABC外角/MAC和/NCA的平分线，它们交于点P。求证:BP为ZMBN的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。学习必备欢迎下载3 .倍长中线在三角形中，常采用延长中线为原来的2倍，构造全等三角形来解题。例6.如图，D是AABC的边BC上的点，且CD=AB,/ADB=/BAD,AE是AABD的中线。求证：AC=2AE。4 .“截长补短”构造全等三角

5、形例7.如图，在MBC中，AB>AC,Z1=/2,P为AD上任意一点。求证：AB-AC>PB-PC。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。当给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件时,需要我们认真观察、分析，根据图形的结构特点，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线，巧妙构造全等三角形，借助全等三角形的有关性质，就可迅速找到证题的途径。学习必备欢迎下载探索一：下列哪些图形是轴对称图形？它们的对称轴在哪里?探索二：下图是轴对称图形，但是其对称轴另一侧的部分被遮挡住了，该怎样将

6、它补充完整呢?探索三：如图，存在一个三角形与已知三角形关于已知直线对称,形呢？该怎样画出这个三角中向梦穗习（答题时间：60分钟）一、选择题：1,能使两个直角三角形全等的条件是（）A.两直角边对应相等B,一锐角对应相等C,两锐角对应相等D,斜边相等2 .根据下列条件，能画出唯一AABC的是（）,A.AB=3,BC=4,CA=8B,AB=4,BC=3,/A=30C.C=60,B=45,AB=4D,C=90；,AB=63 .如图，已知/1=22,AC=AD,增加下列条件：AB=AE；BC=ED；/C=/D；/B=/E。其中能使AABC三4AED的条件有（）学习必备欢迎下载A.4个D.1个交于E点，下

7、列不正确的是（）B.CE=DED.AEAB是等腰三角形4.如图，/1=N2,/C=ND,AC,BDA.DAE"CBEC.ADEA不全等于ACBE5.如图，已知AB=CD,A.67；B.46等于（C.23D）D.无法确定二、填空题：6 .如图，在MBC中，/C=90,/ABC的平分线BD交AC于点D,且cm；CD:AD2:3AC=10cm,则点D至UAB的距离等于A7 .如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是BD上的两点，且BE=DF,若AEB=100"ADB=30"则BCF=E8 .将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则/CBD的大小为学习必备欢迎下载L.-?V.一.ABE9 .如图，在等腰RtAABC中，2C=90"AC=BC,AD平分NBAC交BC于D,DE_LAB于E,若AB=10,则ABDE的周长等于10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上,AB/CD,AECF,且AE=CF,若BD=10,BF=2,则EF=三、解答题：11 .如图，AABC为等边三