第9章 频率特性和谐振现象

1、 当电路中包含储能元件时，由于容抗和感抗都是频率的当电路中包含储能元件时，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此不同频率的正弦信号作用于电路时，即使其振幅和函数，因此不同频率的正弦信号作用于电路时，即使其振幅和初相相同，响应的振幅和初相都将随之而变。电路响应随激励初相相同，响应的振幅和初相都将随之而变。电路响应随激励频率而变的特性称为电路的频率特性或频率响应。频率而变的特性称为电路的频率特性或频率响应。 提要 9.1 网络函数和频率特性 9.2 RLC串联电路的频率特性 9.3 串联谐振电路9.4 并联谐振电路 基本要求：掌握网络函数的定义及其物理意义。基本要求：掌握网络函数的定义及其物理意义。对

2、于一个线性网络，如果令对于一个线性网络，如果令则：响应）源引起的电压或电流（源电压或源电流（源）YX)j (X)j (Y)jH（称为网络函数（称为网络函数（network function）注意：注意：一般而言，一般而言， 、 均为频率的函数，因而网络均为频率的函数，因而网络函数也是频率的函数。函数也是频率的函数。)j (X )j (Y 网络函数的引入，为我们研究不同频率的信号激励下电路的网络函数的引入，为我们研究不同频率的信号激励下电路的“行为行为”（响应）提供了一种手段（响应）提供了一种手段。如果如果 、 属于同一个端口，则对应的网络函数就是属于同一个端口，则对应的网络函数就是该端口的等效

3、阻抗或导纳。说明网络函数也是描述该网络的该端口的等效阻抗或导纳。说明网络函数也是描述该网络的一个特征函数。一个特征函数。)j (X )j (Y 如果如果 、 分属不同端口，则对应的网络函数或称分属不同端口，则对应的网络函数或称为转移函数、传递函数。为转移函数、传递函数。)j (X )j (Y 假定N为线性无独立源网络激励激励响应响应网络函数网络函数电流电流电压电压阻抗阻抗 (impedance)电压电压电流电流导纳导纳 (admittance)电流电流电压电压转移阻抗转移阻抗 (transfer impedance)电压电压电流电流转移导纳转移导纳 (transfer admittance)电

4、压电压电压电压转移电压比转移电压比 (transfer voltage ratio)电流电流电流电流转移电流比转移电流比 (transfer current ratio)RCjCjRCjUcUjH11/1/1)(RC电路如图所示，其网络函数为：电路如图所示，其网络函数为：写成极坐标形式：写成极坐标形式：相频特性幅频特性上式中： -)( U/Uc)j (H)()(cjHjHc幅频特性反映了激励幅频特性反映了激励与响应的振幅之比与与响应的振幅之比与频率的关系频率的关系相频特性反映了激励与响相频特性反映了激励与响应信号的相位与频率的关应信号的相位与频率的关系系RCjCjRCjUcUjH11/1/1)

5、(RC10令令)j ()j (H)/(arctan)/(11/j11)j (H0200则：则：l上图所示的幅频特性具有允许低频信号通过，而抑制（阻碍）高频信号的特点，因此称为低通滤波器。l在低通滤波器中， 称为截止频率，低于截止频率的称为通（频）带，高于截至频率的频率称为阻带。 l选用不同的电路结构和不同的元器件参数，可分别构成高通、带通、带阻滤波器。RC10c O10/2| )j (|H1O10/| )j (|H高通网络高通网络带通网络带通网络带阻网络带阻网络1.RLC1.RLC网络的传输函数：网络的传输函数：)/1L( jR)(RCjRUUjH由右图可知：由右图可知：CR1RLCLR1RQ

6、 C1/L0000200222)(Q11)C1L(R111)j (H则：则：基本要求：掌握基本要求：掌握RLC串联电路的网络函数及频率特性串联电路的网络函数及频率特性LC10令：)arctanQ()(00R RCj1URULj特性阻抗特性阻抗品质因数品质因数，称为通带宽度和上截止频率分别被称为下截止频率、Qccc/012c21其中：其中：根据定义可知：根据定义可知：14Q12Q114Q12Q121)(Q1120c220c12002两个半功率点两个半功率点定义的带宽定义的带宽时，电路达到谐振状态LC10 当：当：谐振时：谐振时：1C1LjRRU)H(j)(UR即输入即输入 / 输出电压同相位，且

7、振幅相同。输出电压同相位，且振幅相同。2. 特性阻抗及品质因数的讨论：特性阻抗及品质因数的讨论： C1/L00CR1RLCLR1RQ00与电路中的电（磁）场储能有关与电路中的电（磁）场储能有关即即Q值跟值跟RLC电路中的储能电路中的储能与能量消耗有关。与能量消耗有关。当当R一定时，一定时，L（C）的数）的数值越大，储存的磁（电）场值越大，储存的磁（电）场的能量越大，的能量越大，Q值越高；值越高；当当L（C）一定时，）一定时，R越小，越小，Q值越高。值越高。u由幅频特性曲线可知，以R为输出的串联电路具有带通滤波器的特性。选出所需信号同时抑制不需要信号的能力称为电路的选择性。显然，Q值越高，谐振曲

8、线越尖锐，电路对偏离谐振频率的信号的抑制能力越强，电路的选择性越好。u实际信号往往不是单一的正弦信号。例如广播电台的信号占有一定的频带，选择某个电台信号的谐振电路应同时考虑： 1. 从减小信号失真的角度，要求通带内特性曲线尽可能平坦些，以使通过回路信号各频率分量的幅度相对值变化不大，为此希望回路的Q值低些较好。 2. 从抑制邻近电台信号的观点出发，要求对邻近信号的各频率成分都提供足够大的衰减，为此希望回路的Q值越高越好。 3. 实际工程中需兼顾这两方面的要求。3.3.以电容电压以电容电压uC为响应，有为响应，有 )j/(1j)j/(1)j (CLRCUUHCC幅频特性和相频特性分别为幅频特性和

9、相频特性分别为 202220111| )j (|QHC)(1arctan)(00QC对应不同品质因数的频率特性曲线如下对应不同品质因数的频率特性曲线如下RLC串联电路串联电路4.4.若以电感电压为响应，其转移电压比为若以电感电压为响应，其转移电压比为 )j/(1jj)j (CLRLUUHLL则其幅频特性和相频特性分别为则其幅频特性和相频特性分别为202220111| )j (|QHL001arctan)(QL 设计设计 RLC 带通滤波器电路，已知总电阻为带通滤波器电路，已知总电阻为R=20 ，要求谐振频率为要求谐振频率为 f0 =104Hz，带宽为，带宽为 f =103Hz，求电感，求电感L

10、和电和电容容 C 的值以及低频截止频率和高频截止频率。的值以及低频截止频率和高频截止频率。 mH18. 3s )102(20101 -40QRLF79.6s )102(2010111 -40nQRC可求得：可求得：解由公式由公式14121201cQQ14121202cQQ和和1000ffQ求得品质因数为求得品质因数为最后求得低频和高频截止频率分别为最后求得低频和高频截止频率分别为9.5KHzHz9500121141210201cQfQQff10.5KHzHz10500121141210202cQfQQff改变电源频率、或改变电感、或改变电容均可实现串联谐振。改变电源频率、或改变电感、或改变电容

11、均可实现串联谐振。在给定电感和电容时，电路的谐振角频率为在给定电感和电容时，电路的谐振角频率为LC10)/(1CL 根据谐振定义，根据谐振定义，RLC串联电路发生谐振的条件是串联电路发生谐振的条件是0)1( jImImCLRZ即即基本要求：理解谐振的物理实质及基本要求：理解谐振的物理实质及RLC串联谐振条件与特点串联谐振条件与特点定义：定义： 对于任何含有电感和电容的单口电路，对于任何含有电感和电容的单口电路，在一定条件下可呈现电阻性，其端口电压与在一定条件下可呈现电阻性，其端口电压与电流同相位，则称此单口电路发生电流同相位，则称此单口电路发生谐振谐振。RLC串联电路的电流、电感电压和电容电压

12、分别为：串联电路的电流、电感电压和电容电压分别为：RUHRUIRR)j (UHULL)j (UHUCC)j (画出电流画出电流 I 和电压和电压UC 、UL随频率变动的曲线，以及谐振时的相量图随频率变动的曲线，以及谐振时的相量图（参考相量为电流）（参考相量为电流） RUUCU0ILU串联谐振的特点：串联谐振的特点： (2) 电流方面电流方面RUI0 此时串联电路电流为此时串联电路电流为 达到最大值。达到最大值。(3)电压方面电压方面00jILUL001jICUC特性阻抗和品质因数为特性阻抗和品质因数为 )/(100CLRQ/QURUIUUCL0代入上式得代入上式得 RUUCU0ILU(1)阻抗

13、方面阻抗方面)/(100CL谐振时，感抗与容抗相抵消，串联电路呈谐振时，感抗与容抗相抵消，串联电路呈电阻性。电阻性。 0OXXLXCX= XL+ XC阻抗频率特性曲线阻抗频率特性曲线因电抗元件上因电抗元件上的电压是输入的电压是输入电压的电压的Q倍，倍，故串联谐振又故串联谐振又称为称为“电压谐电压谐振振”串联谐振即可用来进行无线信号的拾取，亦可用来作为陷波串联谐振即可用来进行无线信号的拾取，亦可用来作为陷波电路，但在电力工程中却应极力避免。电路，但在电力工程中却应极力避免。(4) 能量方面能量方面2CMCUc21 w电容储能：2LLMCU21w电感储能：LMw wCM电场能与磁场能大小相同，但达

14、到最大值的时间相差电场能与磁场能大小相同，但达到最大值的时间相差，所以所以谐振的实质是电场能与磁场能的自动交换。谐振的实质是电场能与磁场能的自动交换。 一个线圈与电容相串联，线圈电阻一个线圈与电容相串联，线圈电阻 R=16.2 ，电感，电感 L=0.26mH，当把电容调节到，当把电容调节到100pF时发生串联谐振。时发生串联谐振。(1)求谐振频率和品求谐振频率和品质因数；质因数；(2)设外加电压为设外加电压为10 V，其频率等于电路的谐振频率，求电路中，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压；的电流和电容电压；(3)若外加电压仍为若外加电压仍为10 V ，但其频率比谐振频率高，但其

15、频率比谐振频率高10%，再求电容电压。，再求电容电压。 解Hz990210KLCf100200RLfRLQ(1)谐振频率和品质因数分别为谐振频率和品质因数分别为1620F10100s )109902(1112130CXC(2) 谐振时的电流和电容电压为谐振时的电流和电容电压为A617. 02 .16V101060RUImV1A10617. 01620|60IXUCCmV1V10101006QUUCUC可用下式直接得到可用下式直接得到 Hz101089Hz109901 . 1) 1 . 01 (330ff1780H1026. 0s )1010892(313LXL1460F10100)s10108

16、92(111213CXC320)14601780()2 .16()(|2222CLXXRZV461460320V1010|6XZUUCC (3) 电源频率比电路谐振频率高电源频率比电路谐振频率高10%的情形的情形1. GCL并联谐振电路并联谐振电路 谐振角频率为谐振角频率为 LC/10BGLCGYj)/1( jGCL并联电路的导纳为并联电路的导纳为0/1LC实现谐振的条件是：实现谐振的条件是： 谐振时导纳达到最小值，即谐振时导纳达到最小值，即 | Y |=G )/(j)j/(000LGILUILGICUCIC/jj000在电感和电容中产生较大电流在电感和电容中产生较大电流(但不是最大但不是最大

17、)并联谐振的特点并联谐振的特点 GIYIU/0 在总电流有效值一定的条件下，并联电压达到最大在总电流有效值一定的条件下，并联电压达到最大GCL并联电路并联电路基本要求：基本要求：掌握掌握GCL并联谐振电路的条件和特点并与并联谐振电路的条件和特点并与RLC串联谐串联谐振加以对比振加以对比。2. 电感线圈和电容器构成并联谐振电感线圈和电容器构成并联谐振电路，即电路，即RL与与C并联谐振电路。并联谐振电路。产生谐振的条件是导纳的虚部为零。因此谐振时电容为产生谐振的条件是导纳的虚部为零。因此谐振时电容为 220)( LRLC)( j)(jj12222LRLCLRRCLRY电路模型如右图，等效复导纳为电

18、路模型如右图，等效复导纳为 当元件参数不变，可得谐振角频率当元件参数不变，可得谐振角频率 2201LRLC（当（当 时存在）时存在）CLR/CRCL222202411若改变电感，可得谐振时电感为若改变电感，可得谐振时电感为 （当（当R1/2 C 时存在）时存在）RL与C并联谐振的特点： 谐振时其等效阻抗为一个电阻，记为谐振时其等效阻抗为一个电阻，记为RLRR2020)(RCLLRLCRLRR22201将谐振角频率代入上式得将谐振角频率代入上式得 谐振时线圈的品质因数可定义：谐振时线圈的品质因数可定义：RLQL/0 如果用电流源来激励，谐振时由于阻抗如果用电流源来激励，谐振时由于阻抗接近于最大值，电压接近于最大值，电压U也接近于最大值，这时也接近于最大值，这时在线圈和电容中产生的电流可能比电源电流在线圈和电容中产生的电流可能比电源电流大得多，因此又称为电流谐振。大得多，因此又称为电流谐振。UCIILI 一个电感为一个电感为0.25mH，电阻为，电阻为25 的线圈与的线圈与85pF的电容器接成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的电容器接成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。的阻抗。zfMH092. 12s )1086. 6(21