金融工程学期权定价的数值方法VIP

1、财政金融学院财政金融学院 张理平 第第0707章章 期权定价的数值方法期权定价的数值方法财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-202一、期权的二叉树定价模型一、期权的二叉树定价模型 单期二叉树单期二叉树020?Sc020 1 10%22,02221 1.0uuTSuScMax SX020 1 10%18,00ddTSdScMax SX0.25;12%fTtr 构造无风险组合：构造无风险组合：01:Sc因为无风险，则有因为无风险，则有TuTduScdSc 22 1180 0.25 001TufuScScrTt00.631068c 00frT tTdScdSce 00.632995c 财

2、政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-20300Sf0 1uuSu Suf0 1ddSd Sdf00udu Sfd Sf 0udffSud 000furT teu SfSf 01frT tudfp fpfefrT tedpud财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-2040111udffrTtdpp fpffrTtud0111udT tfT tfp fpffrdpurd财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-205例：例：020;21;110%;90%;12%;0.25cfSXudrTt 0.6523frT tedpud010.633frT tudfp fpfe财政金融

3、学院财政金融学院 张理平 2022-4-206 两步二叉树两步二叉树20uuuuSuSf0ududSu d Sf20ddddSdSf0uuSu Sf0ddSd Sf00Sf;frt;frtfrtedpud1frtuuuudfp fpfe1frtdudddfp fpfe1frtuudfp fpfe222211frtuuuududfpfppfpfe财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-207例：例：050;52;120%;80%;5%;0.5;2pfSXudrtTtt 0.6282frtedpud0;4;20uuudddfff11.4147frtuuuudfp fpfe19.4636fr

4、tdudddfp fpfe22202114.1923frtuuududfpfppfpfe财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-208 和和 的确定的确定udtuetde 以上关于股票价格的波动率的选择方法以上关于股票价格的波动率的选择方法由由Cox、Ross和和Rubinstein（1979）提出，可提出，可以保证与股票价格的波动率相吻合。以保证与股票价格的波动率相吻合。财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-209例：例：050;52;30%5%;0.5;2pfSXrtTtt 5061.8276.4340.4550.0032.721.2363tue0.8089tde0.50

5、64frtedpud0219.280.962810.26945.4193财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-2010 美式期权的两步二叉树定价法美式期权的两步二叉树定价法 定价的过程从二叉树的末端开始倒推到起定价的过程从二叉树的末端开始倒推到起始点，在每个节点上必须检验期权是否会被提始点，在每个节点上必须检验期权是否会被提前执行，如果会被提前执行，则以行权收益为前执行，如果会被提前执行，则以行权收益为该节点的期权价格，否则按照标准公式计算期该节点的期权价格，否则按照标准公式计算期权价格，末端节点的价格均按照欧式期权计算。权价格，末端节点的价格均按照欧式期权计算。财政金融学院财政金融

6、学院 张理平 2022-4-20115067.4991.1137.045027.440224.5614.960.937.4310.93frtuuuudfp fpfe例：例：=30%5%;1.0;2frtTtt ；017.43frtudfp fpfe1.3499tue0.7408tue0.5097frtedpud财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-2012 支付连续股息收益率股票的期权的二支付连续股息收益率股票的期权的二叉树定价法叉树定价法tuetue-fqrtedpud01frtudfp fpfe财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-201300Sf0 1uuSu Suf

7、0 1ddSd Sdf二、风险中性定价原理二、风险中性定价原理frT tedpudp1p01frT tTudE Sp SpSSe01frT tudfp fpfe财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-2014风险中性定价原理风险中性定价原理 假定股票的上升概率为假定股票的上升概率为p p。在风险中性世界。在风险中性世界中，股票未来价格的期望值按无风险利率贴现中，股票未来价格的期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此有的现值必须等于该股票目前的价格，因此有 ()(1)frTtSeuSpdSp()frT tedpud财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-2015

8、 同样，在风险中性世界中，股票期权未来同样，在风险中性世界中，股票期权未来价格的期望值按无风险利率贴现的现值必须等价格的期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该期权当前的价格，即于该期权当前的价格，即()(1)frT tudfepfp f()frT tedpud其中其中财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-2016 假设一种不支付红利股票目前的市价为假设一种不支付红利股票目前的市价为1010元，我们知道在元，我们知道在3 3个月后，该股票价格要么是个月后，该股票价格要么是1111元，要么是元，要么是9 9元。假设现在的无风险年利率等于元。假设现在的无风险年利率等于10%10%，则一份，则一份3 3个月期以该股票为标的资产，且个月期以该股票为标的资产，且执行价格为执行价格为10.510.5元的欧式看涨期权的价值是多元的欧式看涨期权的价值是多少？少？例：例：财政金融学院财政金融学院 张理平 2022-4-20170.1 0.25119 110epp 在风险中性世界中，我们假定该股票上在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为升的概率为p，下跌的概率为，下跌的概率为1-p。解得解得0.6266p 于是，根据风险中性定价原理，我们就可于是，根据风险中性定价原理，我们就可以就出该期权的价值：以