电容元件与电感元件ppt课件

1、l6.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件l6.2 换路定律及计算换路定律及计算l6.3 一阶电路的响应一阶电路的响应l6.4 三要素法三要素法引言动态电路分析与电阻电路分析的比较 电阻电路 动态电路 组成 独立源,受控源,电阻 电感,电容,电阻,独立源 特性 电压、电流、 耗能 电压、电压随时间 的变化的规律认识电容：两块平行的金属极板就构成一个电容元件。在外电源的作用下，两个极板上能分别存贮等量的异性电荷形成电场，贮存电能。因而，电容元件是一种能聚集电荷，贮存电能的二端元件。电容器1. 电容元件的基本概念电容元件的基本概念电容元件是一个理想的二端元件电容元件是一个理想的二端元件, 它的

2、图它的图形符号如图所示。形符号如图所示。iu q qCuqC 电容的SI单位为法拉, 符号为F; 1 F=1 CV。常采用微法F和皮法pF作为其单位。FpFFF126101101dtduCdtdqi 在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收的功率为：dtduuCuip电容元件吸收的电能为：压敏电阻碳膜电阻贴片电阻热敏电阻 水泥电阻滑线电阻电位器电解电容钽电容钽电容LLN自感磁链LLiL称为电感元件的自感系数, 或电感系数, 简称电感。 电感SI单位为亨利, 符号为H; 1 H=1 WbA。通常还用毫亨mH和微亨H作为其单位, 它们与亨的换算关系为HHHmH63101,101dtdiLudt

3、LiddtduLiLL)( 在电压和电流关联参考方向下, 电感元件吸收的功率为从t0到t时间内, 电感元件吸收的电能为dtdiiLuip一、过渡过程的概念： 过渡过程：当电路含有储能元件如电感、电容），且电路的结构或元件参数发生变化时，可能使电路从一种稳态变到另一种稳态，这种转变需要一个过程，这个过程称为电路的过渡过程，也称暂态过程，简称暂态。直流：稳态时电容相当于开路，电感相当于短路。C电路处于一种稳态电路处于一种稳态SRE+_Cu开关开关S闭合后，电路闭合后，电路处于另一种稳态处于另一种稳态RE+_Cu 在电路理论中，通常把电路状态的改变如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等）,

4、 统称为换路。)0()0()0()0(LLCCiiuu 换路定理：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。换路定理：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。即：即：式中：式中：0表示换路前瞬间表示换路前瞬间 0表示换路后瞬间方法：1. 作出作出t=0-时的等效电路，求出时的等效电路，求出uC(0)和和 iL(0)； 2. 根据换路定律确定出根据换路定律确定出uC(0+)及及 iL(0+)； 3. 用电压为uC(0+)的电压源和电流为 iL(0+)的电流源取代原电路中C和L的位置，可得0+时的等效电路； 4. 以0+时的等效电路求出相关初始值。(a) 解：假设有关参考方向如图所示

5、。 （1） 由换路定律可知： uC(0+)=uC(0-)=0 （2画出t=0+时的等效电路，如图b所示。电容相当于短路。故有：作业P203 6-4 只求初始值 一阶电路：可用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路一阶电路中一般仅含一个储能元件。） 零输入响应：在无外加电源输入的条件下，由非零初始态储能元件的储能引起的响应，称为零输入响应。一、RC电路的零输入响应iCR +uC = 0由于dtduCiC 当K与“2接通后，电路方程为： 这是一个一阶微分方程。由高等数学知识可得该方程的解，也就是该电路的零输入响应为：0CCudtduRC可得：toCeUtu)( 式中： 为电路的放电时间常数，单位为：秒

6、 电路的电流为：RC 电压uC(t)、uR(t)和电流i(t)随时间变化的曲线如图所示，它们都是同样按指数规律衰减的。 uCUo0.368Uo01t23123时间常数的大小反映了电路过渡过程的快慢t02345UCt）U00.368 U00.135U00.05U00.018U00.007U00当当 t=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC为为0。例1：如图所示电路原已稳定，试求开关S断开后的电容电压uC。解：换路前电容相当于开路，则有：VuC60366900）（根据换路定理有：VuuCC6000）（）（时间常数为：sRC1 . 01010106463）（所以电容电压为：Veetu

7、ttC106060）（如下图，根据KVL可得：0LLRiudtdiLuLL而电感元件的电压、电流关系为：代入上式，可得：0LLRidtdiL 这也是一个常系数一阶线性齐次微分方程，同样可求得。电感电流的零输入响应为：tLtLRLLeieiti）（）（00)(tLLLtLLReRidtdiLtueRiRitu）（）（0)(0)( 电阻和电感上的电压分别为： 式中： 为电路的时间常数，单位为：秒RL RL电路零输入响应曲线如图所示。作业 P203 6-4 零输入响应 P203 6-5 零状态响应：在所有储能元件的储能为零的情况下，仅由外加电源输入引起的响应。RS+_CCuU一、RC电路的零状态响应

8、t=0 时开关S合上，电路方程为：iCR + uC = U由于dtduCiC可得：UudtduRCCC 这是一个常系数一阶线性非齐次微分方程。由高等数学知识可得该方程的解，也就是该电路的零状态响应为： 式中： 为电路的时间常数，单位为：秒RC 充电电流 i(t)和电阻电压uR(t)为tRtCUeRitueRUdtduCti)()(电压uC(t)、uR(t)和电流i(t)随时间变化的曲线如图所示。 6.4 一阶电路的全响应 全响应：当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时, 电路中所产生的响应。二、一阶电路的三要素法 稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素。全响应可按下式求出：teffftf

9、)()0()()( 三要素的计算：三要素的计算： 1.初始值初始值f(0+)。（1求出电容电压uC0-）或电感电流iL(0-)（2根据换路定律，求出响应电流或电压的初始值i(0+)或u(0+), 即f(0+)。 2.稳态值 f()。作t=电路时,电容相当于开路;电感相当于短路。 3.时间常数。=RC或L/R，其中R值是换路后断开储能元件C或L, 由储能元件两端看进去, 用戴维南等效电路求得的等效内阻。 注意：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或高阶电路是不适用的。解1求初始值：作t=0等效电路如图b所示。则有：（b）3ALLi212t=03ALLuSR2R1R3IS2211H（a）LuR1

10、R32AR2（c）（3求时间常数：232121RRRRRR等效电阻为：sRL5 . 021时间常数为：（2求稳态值：画t=时的等效电路, 如图 (d)所示。LuR1R2R3（d）所以，全响应为：练习练习 P186 例例 6-21作业：作业： P204 6-10 6-11 )0()0()0()0(CCLLuuii利用换路定律和0+等效电路，可求得电路中各电流、电压的初始值。 2.一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储能作用下产生的响应。其形式为：能作用下产生的响应。其形式为：teftf)0()( 1.换路定理

11、换路定理 在电路理论中，在电路理论中， 通常把电路状态的改变如通电、通常把电路状态的改变如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等）断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等）, 统称统称为换路。换路前后瞬间，电感电流、电容电压不能突变，为换路。换路前后瞬间，电感电流、电容电压不能突变，称为换路定律。即：称为换路定律。即：式中，f(0+)是响应的初始值，是电路的时间常数。 3. 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 零状态响应就是电路初始状态为零时由输入激励零状态响应就是电路初始状态为零时由输入激励产生的响应。其形式为产生的响应。其形式为 ： )1)()(teftf式中， f()是响应的稳态值。 4.一阶电路的全响应一阶电路的全响应 全响应就是初始状态不为零的电路在输入恒定直流全响应就是初始状态不为零的电路在输入恒定直流激励下产生激励下产生 的响应。其两种分解为：的响应。其两种分解为：)()()0()()1)()0()(fefftfefeftfttt(零输入响应) (零状态响应) (暂态响应) (稳态响应) 5.一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 一阶电路的响应一阶电路的响应f(t),由初始值由初始值f(0+)、稳态值、稳态值f()和和时间常数时间常数三要素所确定，利用三要素公式可以简便地三要素所确定，利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电源作用下的电路响