直线与平面垂直的判定ppt课件

1、 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线所在直线与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B1C1B1C1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都

2、垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说直线我们说直线 l 与平面与平面 互相垂直，互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直 1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） 思索： BCl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直2. , ( )abab性质定理性质定理 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面 ，则直线，则直线 l 垂直于垂直于平面平面中的任意一条直线中的任意一条直线 lP 除定义外，如何判定一条直线与平面

3、垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上折后的纸片竖起放置在桌面上BD，DC于桌面接触）于桌面接触） ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balAal b

4、l abAbal判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 例例1 如图，知如图，知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，a 例例知知a斜线斜线垂线垂线斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影, , POaaAOaPA求证 ACBADCBD11111分别指出对角线分别指出对角线A1C与六个面所成的角与六个面所成的角.1找垂线找垂线得射影得射影 斜线斜线

5、垂线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是成的角是0 的角的角直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是0，90第个第个空间角空间角斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角练习练习在在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,P,P为为ABCABC所在平面外一点所在平面外一点,PA,PA平面平面ABCABC(1)(1

6、)四面体四面体P-ABCP-ABC中有几个直角三角形中有几个直角三角形(2)(2)指出指出PB,PCPB,PC与平面与平面ABCABC所成的角所成的角AC,PCAC,PC与平面与平面PABPAB所成的角所成的角ACBPAC1DCA1D1BF例例在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1 ABCDA1B1C1D1 中，中，求直线求直线A1BA1B与平面与平面A1B1CDA1B1CD所成的角所成的角AC1DCB1P变式：（求直线变式：（求直线ACAC与平面与平面A1B1CDA1B1CD所成的角所成的角（E E，F F分别是分别是BCBC，CC1CC1的中点，求的中点，求EFEF与面与面ACC1A1A

7、CC1A1所成的角所成的角. .B1A1D1Q1B1EO练习练习1. 两直线与一个平面所成的角相等两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗它们平行吗 ？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？两平行直线和一个平面所成的角相等吗？过点为连则则边点则0 0ABC所ABC所在在平平面面外外一一P,作P,作PO PO ,垂,垂足足O,接O,接PA,PB,PC.PA,PB,PC.1).若1).若PA = PB = PC,O是PA = PB = PC,O是ABC的ABC的_心_心. .2).若2).若PA = PB = PC,PA = PB = PC,C = 90 ,O是C = 90 ,O是AB的AB的_._.*3).若*3).若PA PA PB,PB PB,PB PC,PC PC,PC PA,O是PA,O是ABCABC的的_心_心.