空间向量与立体几何（彭阳县第三中学）说课稿 (2)

1、课题课题问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2彭阳县第三中学彭阳县第三中学 王占彩王占彩 问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2课题课题课题课题教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构1教学内容教学内容 用空间向量解决立体几何问题用空间向量解决立体几何问题是人民教育出版社普通是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（选修高中课程标准实验教科书数学（选修2-1）第三章第二节的）第三章第二节的内容，是利用空间向量运算解决立体几何问题。内容，是利用空间向量运算解决立体几何问题。 2地位与作用地位与作

2、用 利用空间向量解决立体几何问题第三章利用空间向量解决立体几何问题第三章空间向量与立空间向量与立体几何体几何的重点内容，也是选修课中的重点内容。本章是学的重点内容，也是选修课中的重点内容。本章是学生在生在数学数学2中学习立体几何初步以及中学习立体几何初步以及数学数学4中学习了中学习了平面向量的基础上进行的，在整个高中数学中占有十分重要平面向量的基础上进行的，在整个高中数学中占有十分重要的地位。学习空间向量及其运算，并利用空间向量解决立体的地位。学习空间向量及其运算，并利用空间向量解决立体几何中直线、平面位置关系，为立体几何问题提供了新的思几何中直线、平面位置关系，为立体几何问题提供了新的思维视

3、角。维视角。 问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2课题课题教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构3教学目标教学目标知识目标：知识目标： （1）会用坐标法解决直线与平面平行、垂直问题。）会用坐标法解决直线与平面平行、垂直问题。 （2）会用坐标法解决平面与平面的夹角问题。）会用坐标法解决平面与平面的夹角问题。能力目标：能力目标： （1）能对立体几何中的三种方法的联系进行分析小结。）能对立体几何中的三种方法的联系进行分析小结。 （2）进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的）进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决

4、问题的 能力，体会转化思想在解题中的作用。能力，体会转化思想在解题中的作用。情感目标：情感目标： （1）通过让学生体验成功，享受发现的乐趣，培养学生学）通过让学生体验成功，享受发现的乐趣，培养学生学 习数学的自信心。习数学的自信心。 （2）通过学习感受数学内在的美，体会辨证思维的作用。）通过学习感受数学内在的美，体会辨证思维的作用。 （3）培养学生用联系的观点看问题，形成积极的人生态度。）培养学生用联系的观点看问题，形成积极的人生态度。 4教学重难点教学重难点教学重点：教学重点： 利用坐标法解决立体几何问题，形成用空间向量解立体几利用坐标法解决立体几何问题，形成用空间向量解立体几 何问题的解题

5、思路。何问题的解题思路。教学难点：教学难点： 确定二面角的平面角的顶点坐标，计算二面角的大小。确定二面角的平面角的顶点坐标，计算二面角的大小。 问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2课题课题学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构教材分析教材分析教学关键教学关键:求二面角的大小求二面角的大小o教材的编写条理清晰，重点突出，结构严谨，体教材的编写条理清晰，重点突出，结构严谨，体现了由浅入深，由感性到理性、从具体到抽象，现了由浅入深，由感性到理性、从具体到抽象，又从抽象到具体的特点。在课标中对这部分知识又从抽象到具体的特点。在课标中对这部

6、分知识要求是，学生应理解掌握用空间向量解决立体几要求是，学生应理解掌握用空间向量解决立体几何的方法，在高考中是重点，热点问题。由于受何的方法，在高考中是重点，热点问题。由于受综合方法思维定势的影响深，同时学生计算能力、综合方法思维定势的影响深，同时学生计算能力、空间想象力、逻辑思维能力的综合能力较弱，在空间想象力、逻辑思维能力的综合能力较弱，在求二面角的大小时学生问题多，所以求二面角的求二面角的大小时学生问题多，所以求二面角的大小始终是难点问题。解决的关键是引导学生建大小始终是难点问题。解决的关键是引导学生建立空间向量与立体几何的联系，把几何问题转化立空间向量与立体几何的联系，把几何问题转化为

7、向量问题，借助向量的运算解决几何问题。借为向量问题，借助向量的运算解决几何问题。借助于多媒体的直观动态演示能很好地帮助学生理助于多媒体的直观动态演示能很好地帮助学生理解并掌握方法，并通过逐步深入的练习，交流互解并掌握方法，并通过逐步深入的练习，交流互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2课题课题学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构教材分析教材分析1、学生旧知识和生活经验、学生旧知识和生活经验 学生在学生在数学数学2中学习立体几何初步以及中学习立体几

8、何初步以及数学数学4中中学习了平面向量的基础上学习空间向量及其运算，并能理清学习了平面向量的基础上学习空间向量及其运算，并能理清利用空间向量解决立体几何中直线、平面位置关系的基本思利用空间向量解决立体几何中直线、平面位置关系的基本思路。这些都为本课学习奠定了良好的基础。路。这些都为本课学习奠定了良好的基础。2、起点能力分析、起点能力分析 解决平行、垂直、夹角问题思路清晰具备一定的经验，解决平行、垂直、夹角问题思路清晰具备一定的经验，能用坐标表示点、线、会证明向量共线。垂直。也能利用公能用坐标表示点、线、会证明向量共线。垂直。也能利用公式解决向量的夹角。学生对本课学习既有浓厚的兴趣又有十式解决向

9、量的夹角。学生对本课学习既有浓厚的兴趣又有十足的信心。足的信心。 3、一般特点与学习风格差异、一般特点与学习风格差异 学生的年龄特点是对新鲜事物有强烈的好奇心，愿意尝学生的年龄特点是对新鲜事物有强烈的好奇心，愿意尝试，喜欢思考，喜欢受到他人的表扬，具备一定的具备了较试，喜欢思考，喜欢受到他人的表扬，具备一定的具备了较强的计算能力和空间想象了，总体上综合能力有待提高。学强的计算能力和空间想象了，总体上综合能力有待提高。学生的身体差异不大，动作迅速，反应机敏。学习习惯的差异生的身体差异不大，动作迅速，反应机敏。学习习惯的差异是有的学生表达能力较强，有的学生表达能力较弱，有的学是有的学生表达能力较强

10、，有的学生表达能力较弱，有的学生善于归纳，有的学生善于分析。智力差异是有的学生直觉生善于归纳，有的学生善于分析。智力差异是有的学生直觉力强，思维敏捷，有的学生感悟力弱，反应迟钝，总之学生力强，思维敏捷，有的学生感悟力弱，反应迟钝，总之学生间的学习风格有差异。间的学习风格有差异。问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2课题课题教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构1、遵循、遵循“数学学习的本质是数学学习的本质是主体主体（学生）在头脑中建构和（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是发展数学认知结构的过程，是主体主体

11、的一种再创造行为的一种再创造行为”的理的理论，采取以论，采取以“学生为学生为主体主体，教师为主导的，教师为主导的”启发式、提问式启发式、提问式教学方法。教学方法。 2、根据、根据“教师应尊重学生主体和主动的精神，开发学生的教师应尊重学生主体和主动的精神，开发学生的智能，形成其健全个性智能，形成其健全个性”的原则，力求营造民主的教学氛围，的原则，力求营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听，苦思等）地使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听，苦思等）地参与全参与全教学过程教学过程，学生在教师设计的问题下，积极思考、动，学生在教师设计的问题下，积极思考、动手演练、步步深入，让学

12、生自己导出结果。手演练、步步深入，让学生自己导出结果。 3、采用投影、计算机等、采用投影、计算机等教学手段教学手段，增大教学的容量和直观，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学质量。课程标准提倡使用信息性，有效提高教学效率和教学质量。课程标准提倡使用信息技术进行教学，信息技术给教学带来无限个的生机与活力。技术进行教学，信息技术给教学带来无限个的生机与活力。空间想象能力空间想象能力,动手操作能力动手操作能力.理解能力理解能力.甚至创新能力的培养甚至创新能力的培养离不开多种离不开多种教学手段教学手段的有机结合。的有机结合。 4、以、以反馈调控反馈调控为手段，力求反馈的全面性（优、中、差生）

13、为手段，力求反馈的全面性（优、中、差生）与时效性（及时、中肯）。与时效性（及时、中肯）。 问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2课题课题教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构创设情景提出问题创设情景提出问题 引导发现解决问题引导发现解决问题 练习拓展提升技巧练习拓展提升技巧 比较归纳能力升华比较归纳能力升华 问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2课题课题教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构教学结构教学结构环节一环节一环节二环节二环节三四环

14、节三四解题思路解题思路方法总结方法总结【设计意图设计意图】 课前音乐调节紧张的学习生活，课前音乐调节紧张的学习生活，调动学生的学习兴趣，通过动态立体图形的引调动学生的学习兴趣，通过动态立体图形的引入，吸引学生，从心理学出发，发挥学生的有入，吸引学生，从心理学出发，发挥学生的有意注意，有利于提升学习的质量。教师站在学意注意，有利于提升学习的质量。教师站在学生思维的最近发展区上，通过现实材料的引领，生思维的最近发展区上，通过现实材料的引领，使学生所学的知识进一步得到巩固使学生所学的知识进一步得到巩固,让学生在解让学生在解决问题中期待新问题的产生。通过突出空间向决问题中期待新问题的产生。通过突出空间

15、向量与立体几何的联系，再现立体几何中的三类量与立体几何的联系，再现立体几何中的三类经典问题：线面平行问题、线面垂直问题、二经典问题：线面平行问题、线面垂直问题、二面角的计算问题，通过阅读题目，使学生明确面角的计算问题，通过阅读题目，使学生明确题中所给的条件和问题，从需要的问题中理出题中所给的条件和问题，从需要的问题中理出解题的大体思路。将原始的思维活动暴露给学解题的大体思路。将原始的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼之中，积极生，使学生沉浸于对新知识的期盼之中，积极的思维活动得以触发。的思维活动得以触发。创设情境创设情境问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2课题

16、课题教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段板书设计板书设计说课结构说课结构教学程序教学程序教学结构教学结构环节一环节一环节二环节二环节三四环节三四解题思路解题思路方法总结方法总结问题提出问题提出【设计意图设计意图】 淡化问题一淡化问题一 强化问题二强化问题二 突破问题三突破问题三 数学教学的核心是学生对数学教学的核心是学生对“问题问题”的的“再创造再创造”。面向全体，。面向全体，因材施教，分层教学利于学生通过两次找线，一次找角的过程锻因材施教，分层教学利于学生通过两次找线，一次找角的过程锻炼学生的直觉力，通过动态的画面和颜色的变化调节学生的学习炼学生的直觉力，通过动态的画面和颜色的变

17、化调节学生的学习心理，通过展评学生的作品激发不同层次的学生勇于表现自己，心理，通过展评学生的作品激发不同层次的学生勇于表现自己，通过学生感悟灵活利用向量解决夹角问题的方法，培养学生学会通过学生感悟灵活利用向量解决夹角问题的方法，培养学生学会选择，学会优化生活。选择，学会优化生活。知识的产生是同化和顺应的过程，在引导学生回忆旧知时是知识的产生是同化和顺应的过程，在引导学生回忆旧知时是帮助学生找到新旧知识的结合点，促进新知识的生成。通过教师帮助学生找到新旧知识的结合点，促进新知识的生成。通过教师的板演起到示范的作用，及时反馈矫正学生问题，通过切入有动的板演起到示范的作用，及时反馈矫正学生问题，通过

18、切入有动画效果的课件，化静为动，化空间为平面，从而引导学生借助教画效果的课件，化静为动，化空间为平面，从而引导学生借助教学课件的学课件的“直观性直观性”在头脑中想象出立体图形，认识空间图形与在头脑中想象出立体图形，认识空间图形与平面图形间差别，感悟出空间概念，体会转化的数学思想，形成平面图形间差别，感悟出空间概念，体会转化的数学思想，形成空间思维能力。空间思维能力。学生是知识认知的主体，通过动手实践，对线面平行问题线学生是知识认知的主体，通过动手实践，对线面平行问题线面垂直问题和二面角的计算问题背景和形成的过程有深刻的理解，面垂直问题和二面角的计算问题背景和形成的过程有深刻的理解，通过对数学知

19、识产生的本源的认识，从而真正理解这些数学知识，通过对数学知识产生的本源的认识，从而真正理解这些数学知识，灵活运用这些数学知识，培养学生良好的自信心积极的生活态度。灵活运用这些数学知识，培养学生良好的自信心积极的生活态度。 解决三个问题解决三个问题 问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2课题课题教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段板书设计板书设计说课结构说课结构教学程序教学程序教学结构教学结构环节一环节一环节二环节二环节三四环节三四解题思路解题思路方法总结方法总结【设计意图设计意图】设计该例题是为突出转化的解题思想，培养学】设计该例题是为突出转化的解题思想，培养学

20、生细观察，多联想，发散思维，对比分析，找出较简捷的解生细观察，多联想，发散思维，对比分析，找出较简捷的解法，提高解题能力。引导学生发现规律，使学生在实验过程法，提高解题能力。引导学生发现规律，使学生在实验过程中体验成功的乐趣，学会反思，使学生明确求异面直线所成中体验成功的乐趣，学会反思，使学生明确求异面直线所成的角的常规方法和步骤，进一步渗透把空间问题转化为向量的角的常规方法和步骤，进一步渗透把空间问题转化为向量问题这一化归的思想方法。问题这一化归的思想方法。解决练习提升技巧解决练习提升技巧 【设计意图设计意图】给学生创造参与教学全过程的机会，让每个学】给学生创造参与教学全过程的机会，让每个学

21、生思维活跃起来，多角度，多方向去分析问题，敢于探索，生思维活跃起来，多角度，多方向去分析问题，敢于探索，主动获取知识。通过小结，使学生本节所学的知识系统化、主动获取知识。通过小结，使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法。条理化，进一步巩固知识，明确方法。归纳形成技巧归纳形成技巧 问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2课题课题教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段板书设计板书设计说课结构说课结构教学程序教学程序教学结构教学结构环节一环节一环节二环节二环节三四环节三四解题思路解题思路方法总结方法总结拓展一拓展一拓展二拓展二 用空间向量用空间向量表

22、示立体图形表示立体图形中点、直线、中点、直线、平面等元素平面等元素 用空间向量的用空间向量的运算，研究点、运算，研究点、直线、平面之间直线、平面之间的关系的关系 把运算结果把运算结果“翻译翻译”成相应成相应的几何意义的几何意义问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2课题课题教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段板书设计板书设计说课结构说课结构教学程序教学程序教学结构教学结构环节一环节一环节二环节二环节三四环节三四解题思路解题思路方法总结方法总结解决立体几何常用的方法解决立体几何常用的方法综合方法综合方法向量方法向量方法坐标方法坐标方法问题问题问题问题1问题问题2问题

23、问题3拓展拓展1拓展拓展2课题课题教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段板书设计板书设计说课结构说课结构教学程序教学程序教学结构教学结构环节一环节一环节二环节二环节三四环节三四方法总结方法总结解题思路解题思路问题问题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2课题课题教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构 如右下图，在四棱锥如右下图，在四棱锥 P-ABCD中，底面中，底面ABCD 是正方形，侧棱是正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，点，点E是是PC的中点，作的中点，作EFPB交交PB于点于点F。（1）求证：）求

24、证：PA平面平面EDB；（2）求证：）求证：PB 平面平面EFD；（3）求二面角）求二面角C-PB-D的大小。的大小。问题问题课题课题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2问题问题下课下课教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构如右下图，在四棱锥如右下图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，点，点E是是PC的中点，作的中点，作EFPB交交PB于点于点F。（1）求证：）求证：PA平面平面EDB；问题问题1【证明证明】连接连接AC，ACBD=G。G连接连接GE。

25、（综合法）（综合法）（坐标法坐标法）课题课题问题问题1问题问题2问题问题3拓展拓展1拓展拓展2音乐音乐问题问题下课下课教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构如右下图，在四棱锥如右下图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，点，点E是是PC的中点，作的中点，作EFPB交交PB于点于点F。（1）求证：）求证：PA平面平面EDB；问题问题1【证明证明】如图建立空间直角坐标系，点如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1。底面底面ABCD是正方形，是正方形

26、， 点点G是此正方形的中心，是此正方形的中心，PA平面平面EDB又又PA 平面平面EDB,GE 平面平面EDB（综合法综合法）（坐标法）（坐标法）依题意得依题意得A(1,0,0),P(0,0,1),E(0, , )。1212故点故点G( , ,0),且且121211(1,0, 1),( ,0,)22PAEG 2,/PAEGPAEG 即课题课题问题问题问题问题2问题问题1问题问题3拓展拓展1拓展拓展2下课下课教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构如右下图，在四棱锥如右下图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，侧棱是正方形

27、，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，点，点E是是PC的中点，作的中点，作EFPB交交PB于点于点F。问题问题2（综合法）（综合法）（坐标法坐标法）（2）求证：）求证：PB 平面平面EFD；直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理课题课题问题问题问题问题1问题问题3拓展拓展1拓展拓展2问题问题2下课下课教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构如右下图，在四棱锥如右下图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，点，点E是是PC的中点，作的中点，作EFPB交交PB于点

28、于点F。问题问题2（综合法综合法）（坐标法）（坐标法）（2）求证：）求证：PB 平面平面EFD；直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理课题课题问题问题问题问题1问题问题3拓展拓展1拓展拓展2问题问题2下课下课教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构如右下图，在四棱锥如右下图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，点，点E是是PC的中点，作的中点，作EFPB交交PB于点于点F。问题问题3（综合法）（综合法）（坐标法坐标法）（3）求二面角）求二面角C-PB-D的大小

29、。的大小。EFD就是二面角就是二面角C-PB-D的平面角的平面角不妨设不妨设PD=DC=2a,则则DE= a2因此二面角因此二面角C-PB-D的大小为的大小为60（法向量法法向量法）做二面角的方法做二面角的方法课题课题问题问题问题问题1问题问题2拓展拓展1拓展拓展2问题问题3下课下课教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构如右下图，在四棱锥如右下图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，点，点E是是PC的中点，作的中点，作EFPB交交PB于点于点F。问题问题3（综合法综合

30、法）（坐标法）（坐标法）（3）求二面角）求二面角C-PB-D的大小。的大小。（法向量法法向量法）做二面角的方法做二面角的方法课题课题问题问题问题问题1问题问题2拓展拓展1拓展拓展2问题问题3下课下课教材分析教材分析学情分析学情分析教法手段教法手段教学程序教学程序板书设计板书设计说课结构说课结构如右下图，在四棱锥如右下图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，点，点E是是PC的中点，作的中点，作EFPB交交PB于点于点F。问题问题3【证明证明】（综合法综合法）（坐标法坐标法）,ACBD ACPDACPBD 平面（3）求二面角）求二面角C-PB-D的大小。的大小。( 1,1,0)ACPBD 是平面的法向量又由(2)知DE平面PBC1cos2|AC DEACDE 则60（法向量法）（法向量法）法向量求二面角的方法法向量求二面角的方法1 1(0, )2 2DEPBC是平面的法向量CPBD设二面角的大小为C-PB-D60因此二面角的大小为课题课题问题问题问题问题1问题问题