控制工程复习题

1、控制工程复习题控制工程复习题一、系统建立数学模型一、系统建立数学模型 设有一系统如图所示，设有一系统如图所示，k1=1000N/m， k2=2000N/m，阻尼系，阻尼系数数D=10N(m/s)，当系统受到输入信，当系统受到输入信号号xi(t)=5sint作用时，试求系统的稳作用时，试求系统的稳态输出态输出x0(t)k2k1Dxix0解题思路：解题思路：建立微分方程建立微分方程求传递函数求传递函数求频率特性求频率特性求稳态输出求稳态输出阻尼阻尼D的变形量为的变形量为x-x01、进行受力分析，建立微分方程、进行受力分析，建立微分方程k2k1Dxix0Dkkfff 21)()(0dttdxdttd

2、xDfD )(11xxkfik x弹簧弹簧k1的变形量为的变形量为xi-x弹簧弹簧k2的变形量为的变形量为x0-0)(022txkfk 力的平衡条件：力的平衡条件： 021.0.1)()()(xkxxkxxDxxkii1021kxkxkxi 10.2.1.kxkxkxi ixDkxkkxkk.1021.021)( 微分方程为：微分方程为：2、求传递函数、求传递函数212110)()()(kkDskkDsksXsXi ixDkxkkxkk.1021.021)( )()()()(1021021ssXDksXkkssXkki 进行进行laplace变换：变换：系统的传递函数为：系统的传递函数为：20

3、0000010)20001000(10000)()(0 sssXsXi带入已知条件带入已知条件k1=1000， k2=2000，阻尼系数，阻尼系数D=10 ： 2003 ss3、求系统的频率特性：、求系统的频率特性：2003)( sssG2003arctan90)(400009)200()3()(222 A频率特性为：频率特性为：2003)( jjjG4、求稳态输出、求稳态输出2003arctan90)(400009)(2 A当输入为当输入为3sint时，系统的稳态输出为：时，系统的稳态输出为：0882003arctan90)(005. 04000091)1( A)(sin)(3)(0 Atx

4、由由xi=3sint可知：可知：=1=1系统的稳态输出为：系统的稳态输出为：88sin015. 0)(0 tx二、方框图简化二、方框图简化解题思路解题思路：n利用求和点或分支点前移或后移等效变换规则利用求和点或分支点前移或后移等效变换规则n相邻求和点可以交换位置相邻求和点可以交换位置 n相邻分支点可以交换位置相邻分支点可以交换位置n相邻求和点和分支点不能交换位置相邻求和点和分支点不能交换位置n利用方框图简化运算规则利用方框图简化运算规则求下图所示系统的传递函数。求下图所示系统的传递函数。H1(s)Xo(s)G1(s) G3(s)+Xi(s)G2(s) G4(s)H1(s)- + Xo(s)H1

5、(s)G1(s) G3(s)+Xi(s)G2(s) G4(s)H1(s)- +无用无用G2(s)H2(s)Xo(s)G1(s) G3(s)+Xi(s)G2(s) G4(s)H1(s)- +Xi(s)H1(s)Xo(s)G1(s) G3(s)+G2(s) G4(s)H1(s)- +Xo(s)G1(s) G3(s)+Xi(s)G2(s) G4(s)H1(s)- +G2(s)H2(s)Xi(s)H1(s)Xo(s)G1(s) G3(s)+G2(s) G4(s)H1(s)- +Xo(s)G1(s) +G2(s) G3(s)+G4(s) -+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)

6、+G2(s) G3(s)+G4(s) -+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s) +G2(s) G3(s)+G4(s) -+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s) +G2(s) G3(s)+G4(s) -+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s) +G2(s) G3(s)+G4(s) -+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1 -G2 G3+G4 +G2H2H1/G1Xi(s)Xo(s)G1 -G2 G3+G4 +G2H2H1/G1Xi(s)Xo(s) -G2 G3+G4H1/G122111HGGG Xi(s)Xo

7、(s)G1 +G2 G3+G4 -+G2H2H1/G1Xi(s)Xo(s) -G2 G3+G4H1/G122111HGGG Xi(s)Xo(s) -1+H1/G122143211)(HGGGGGG 1441132321221413211)(HGGGHGGGGGHGGGGGGGsG 三、二阶系统动态分析三、二阶系统动态分析2211arctan nrtrtptst10t txopM21 npt 100% 21- epM %2 4 %5 3 nsnstt2222)(nnnsssG 例：单位反馈的二阶系统例：单位反馈的二阶系统 ，其单位阶跃输入下的系统响应，其单位阶跃输入下的系统响应如图所示，要求：如

8、图所示，要求： 1）确定系统的开环传递函数）确定系统的开环传递函数 2）求出系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差。）求出系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差。10t txo1.30.121 npt 21-epM 3 . 0113 . 1 36. 0 =0.1)/(7 .33sradn 闭环传递函数：闭环传递函数：2222)(nnnsssG )()()()()()()(sMsDsMsGsDsMsGBK 单位反馈系统的开环传函与闭环传函的关系：单位反馈系统的开环传函与闭环传函的关系：单位反馈二阶系统的开环传递函数：单位反馈二阶系统的开环传递函数：22222)(nnnnKsssG )7 .333

9、6. 02(7 .332 ss)2(2nnss )3 .24(7 .1135 ss)121(2 ssnn 系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差：系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差：02. 07 .3336. 02 211 KKevss)2()(2nnKsssG 单位加速度单位加速度单位速度单位速度单位阶跃单位阶跃输入信号输入信号00II型系统型系统 0I型系统型系统 0型系统型系统系统类型系统类型11 KK1K1开环增益开环增益K K四、四、Bode图的绘制图的绘制解题思路：解题思路：n确定积分环节个数确定积分环节个数(决定起始段斜率）决定起始段斜率）n确定确定K值大小（起始段直线或其延

10、长线一定值大小（起始段直线或其延长线一定过过【=1=1，20lgK20lgK】这一点这一点n每到一个转折频率将改变直线的斜率每到一个转折频率将改变直线的斜率例：已知系统的开环传递函数例：已知系统的开环传递函数在图上绘制系统的开环渐近对数幅频特性在图上绘制系统的开环渐近对数幅频特性)648)(5 . 0()2(64)(2 ssssssG)18181)(12()121(422 sssss开环增益开环增益K=4)648)(5 . 0()2(64)(2 ssssssG20lgK=12dB惯性环节的转折频率惯性环节的转折频率5 . 01 一阶微分环节的转折频率一阶微分环节的转折频率22 二阶振荡环节的转

11、折频率二阶振荡环节的转折频率83 12-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec-20dB/dec)18181)(12()121(422 sssss)18181)(12()121(422 sssss起始相位角：起始相位角：90)0( 0270180909090)( 终止相位角：终止相位角：rad/s0.010.1110180900)( -90-180-270)18181)(12()121(422 sssss0.52890)0( 0270)( 例：最小相位系统的开环对数幅频特性图如图所示。例：最小相位系统的开环对数幅频特性图如图所示。1）试确定系统的开环传递函数）试确定系统的开环传递

12、函数2）求出相角裕度并判断系统的稳定性）求出相角裕度并判断系统的稳定性3）求出系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数、）求出系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数静态加速度误差系数 L( )dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016 c L( )dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016比例环节比例环节K 和和 2个积分环节个积分环节一个微分环节一个微分环节一个惯性环节一个惯性环节微分环节的转折频率为：微分环节的转折频率为：5 . 21惯性环节的转折频率为：惯性环节的转折频率为：161系统的开环传递函数

13、系统的开环传递函数)1161()15 .21()(2sssKsGK1）试确定系统的开环传递函数）试确定系统的开环传递函数 L( )dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016120lgKab20lgK=a+b)5 . 2lg10(lg20)1lg5 . 2(lg40 25lg20)45 . 2lg(204lg205 . 2lg2025 . 210lg2015 . 2lg402 K=25)1161()15 .21()(2 sssKsGK)1161()15 .21(252 sss2）求出相角裕度并判断系统的稳定性）求出相角裕度并判断系统的稳定性)1161()15 .

14、 21(25)(2 ssssGK162)90(5 . 2arctan1800ccarctg )(180c L( )dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016 c16105 . 210arctanarctg =43.9600 系统稳定系统稳定3）求出系统的静态位置误差系数、静态速度误）求出系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数差系数、静态加速度误差系数)1161()15 . 21(25)(2 ssssGKII型系统型系统单位加速度单位加速度单位速度单位速度单位阶跃单位阶跃输入信号输入信号00II型系统型系统 0I型系统型系统 0型系统型系统

15、系统类型系统类型11 KK1K1静态位置误差系数静态位置误差系数 sGKsp0lim 静态速度误差系数静态速度误差系数 ssGKsv0lim 静态加速度误差系数静态加速度误差系数 sGsKsp20lim =K=25五、稳定性分析五、稳定性分析系统稳定的充要条件：系统稳定的充要条件： 闭环系统的全部特征根都必须闭环系统的全部特征根都必须具有负实部具有负实部由乃氏图或伯德图判断系统稳定性由乃氏图或伯德图判断系统稳定性解题思路：uNyquist曲线（曲线（ 由由- 到到+ ）在负实轴上的正、在负实轴上的正、负穿越次数之差等于开环正极点个数。负穿越次数之差等于开环正极点个数。u在在L( )0的所有频率

16、下，系统的相频特性曲线的所有频率下，系统的相频特性曲线在在- 线上的正负穿越次数之差等于系统开环正线上的正负穿越次数之差等于系统开环正极点个数的一半极点个数的一半ReIm0(-1,j0)ReIm0(-1,j0)Nyquist曲线曲线 由由- 到到+ （ 由由0到到+ ）在负在负实轴上的正、负穿越次数之差等于开环正极实轴上的正、负穿越次数之差等于开环正极点个数点个数(开环正极点个数的一半开环正极点个数的一半)。N+=2N-=0N+-N-=2=Pp=2 =1 p=0 =1 闭环系统稳定闭环系统稳定0N+=0N-=1N+-N-=-10.5P闭环系统不稳定闭环系统不稳定ReImp=0 =0 N+=0N

17、-=0N+-N-=0=0.5P闭环系统稳定闭环系统稳定由于开环稳定，且由于开环稳定，且Nyqiust图不包围（图不包围（-1，j0）点，因此系统稳定）点，因此系统稳定 Im 0 0p=1 =1 N+=0N-=1N+-N-=-1P闭环系统不稳定闭环系统不稳定ReIm0(-1,j0)ReIm0(-1,j0)p=1 =0 p=0 =1 N+=0.5N-=0N+-N-=0.5=0.5P闭环系统稳定闭环系统稳定N+=0N-=0N+-N-=0=0.5P闭环系统稳定闭环系统稳定)(L0)(-1800p=1 =1 在在L( )0的所有频率下，系统的相频特性曲线在的所有频率下，系统的相频特性曲线在- 线线上的正负穿越次数之