学而思_六年级数学教材

1、学而思六年级数学测试1 计算篇(1丄丄丄丄丄丄丄计算 8 24 48 80 120 168 224 288.下载可编辑(11 11?(11 丄9 111 111 13) (71 19 113. 计算：2004 X 2003 2003 X 2002 + 2002X 2001 2001 X 2000+ 2X 1 =4有一列数：第2008个数是5 看规律 13 = 12, 13 + 23 = 32, 13 + 23+ 33 = 62，试求 63 + 73 + 143第1讲 小升初专项训练计算四五年级经典难题回顾例1求下列算式计算结果的各位数字之和:66 6 66 67 252006个62005个6i

2、iii求数帀石也局的整数部分是几?195 3 5.22910(1993 0.4(1995 0.5小升初重点题型精讲,25,374951 -71-91334455例3（12008 1 4014 3 6024 - 盒 8為（12008 2侖 哙）巩固计算:16 4014 9 4016 -122232502例4计算： 1 3 3 5 5 799 1015719拓展计算：1 2 3 2 3 48 9 10例51 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9 10=巩固：2 3+3 4+4 5+100 101= .拓展 计算：1 2 3+2 3 4+3 4 5+9 10 11=例 6:

3、 2007 -(8.5 8.5-1.51.5 ) - 10宁 160-0.3=巩固 计算：53 X 57 - 47 X 43例 7 计算：11X 19 + 12 X 18 + 13X 17 + 14X 16 =拓展计算：1 X 99 + 2 X 98 + 3 X 97 + +49 X 51 =例8计算:1 X 99 + 2 X 97 + 3 X 95 + +50 X 1 =家庭作业c1738291.7281-91-3 355772236 15 3 2332.40 ©6 弓3.（1丄宀9丄）（1丄3丄9丄）200766922320076692234.计算:2 2 232152172 1

4、2 219932 119952 12 2 23151712 219931199515. 计算：11 X 29 + 12 X 28 + + 19 X 21名校真题1. 如图，AD = DB, AE = EF = FC，已知阴影部分面积为5平方厘米， ABC的面积是平方厘米.2.如图,ABCD与AEFG匀为正方形,三角形ABH的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为H3.如图,长方形 ABCD勺面积是36,E是AD 的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是.4.如图,边长为1的正方形 ABCD中 ,BE =2EC,CF = FD,求三角形 AEG的面积.!dAE5.如图，3个边长为3的正方

5、形，甲的中心乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是第2讲小升初专项训练几何一四五年级经典难题回顾E例1如右图所示，在长方形画出一些直线已知边上有三块面积分别是13, 35, 49,那么图中阴影部分的面积是多少?例2如图，长方形ABCD中，BE EC=2：3,DF: FC = 1 : 2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD勺面积。例3如图，已知正方形ABCD的边长为40厘米，E为AD中点， /F为CE中点，G为BF中点，求三角形 BDG的面积.小升初重点题型精讲例1如图，正方形的边长为10,四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是GR F例2 E

6、、M分别为直角梯形 ABCD两边上的 点，且DO CP AIE彼此平行，若 AD = 5 , BC=7 AE=5 EB = 3.求阴影部分的面积.例3已知ABCD是平行四边形， 三角形ODB的面积为6平方厘米分的面积是平方厘米铺垫右图中ABCD是梯形，边形，已知三角形B面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是平方厘米例4如图所示，BD CF将长方形ABCD分成4块， DEF的面积是4平方厘米， CED的面积是6平方厘米.问：四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？拓展 如图，长方形 ABCD被 CE、DF分成四 块，已知其中3块DC的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下 的四边形OFB

7、C的面积为平方厘米.A例5如图，三角形ABC的面积是16, D是AC的中点，E是BDB FC的中点，那四边形 CDEF勺面积是多少?拓展 如右图，三角形 ABC中，AF: FB=BDDC= CE AE=3:2，且三角形ABC的面积是I，则三角形ABE的面积为，三角形AGE的面积为，三角形GHI的面积为例6如图，边长为10的正方形的十字，其面积（阴影部分）为36,则十字中央的小正方形面积例7如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10 cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是cm2巩固 如图，如果长方形 ABCD勺面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ勺面积是多少平方厘米？例8三角形AEF的面积是1

8、7,度分别为11、3.求长方形abcD勺面积.拓展 如图，长方形 ABCD中, AB= 67, BC =30.E、F分别是AB BC边上的两点，三角形DEFBE +1 BF=-49t那么,.下载可编辑B FC面积的最小值是家庭作业1.如图，正方形的边长为12,阴影部分的面积为60,那么四边形efgH勺面积是。2.如图所示,是5平方厘米，ACED勺面积是10平方厘米,问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米?3.在厶ABC中，EBD CBD DC=3 2, AE:：EC=3: 1, 求 OB 0E=?4.三角形ABC中, C是直角，已=2CB=3AM=BM那么三角形AM（阴影部分）的面积 为多少？

9、5.如图，阴影部分四边形的外接图形是边为12 cm的7正方形，则阴影部分四边形的面积是多少?名校真题1.已知三角形 ABC是直角三角形，AC=4cmBC=2cm求阴影部分的面积.2. 已知图中正方形的面积是 20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是 .（刀取3.14 ）3.由圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是了 7.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积.（畀=3.14 ）4.如图，有一个边长是 5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5, 3, 2的长方体，那么它的表面积减少了百分之5.选项中有4个立方

10、体，其中是用左边图形折成的是（）.下载可编辑AB D第3讲 小升初专项训练几何二四五年级经典难题回顾例1如右图所示，直角三角形 ABC的斜边AB长为10厘米，Z ABC=60°,此时BC长5厘米以点 B为中心，将 ABC顺时针旋转120。，点A、C分别到达点E、D的位置.求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积.（夬取3）例 2 如图，ABCD是矩形，BC=6cm AB=10cm对角线AC BD相交O.E、F分别是AD与BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？（丌取 j）拓展 如图，ABCD是矩形，BC= 6cm,AB=10cm对角线

11、AC BD相交O.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？小升初重点题型精讲例1如图，等腰直角三角形 ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形 AEF;阴影部分甲与乙的面积相等求扇形所在的圆的面积巩固三角形ABC是直角三角形，阴面积比阴影H的面积小25cm2, AB=8cm 求BC的长度.例2在一个边长为2厘米的正方形，-它的三条边为直径向作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米.巩固如图，正方形边长为1,个顶点和4条边分4别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积.（畀取3114）例3如图所示，在半径，为4cm的图中有两 条互相垂直的线段，阴影

12、部分面积爿与其它部分面积 B之差（大减小）是 cm2巩固如图所示，长方形 ABCD长是8 cm ,则阴影部分的面积是=3.14)例4如下图所示，曲线PR：半圆，RS平行于如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？（畀取3.14 ）巩固在右图所示的正方形AC长2厘米，ABCD中,扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分求阴影部分的面积.例5一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是 立方厘米.（刀取3.14 ）巩固一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不二包括瓶颈），如图.圍1已知它的容积为 26.4X立方厘米.当瓶子正放时，瓶的酒精的液面高为6厘米：瓶子倒

13、放时，空余部分的高为2厘米.问：瓶酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？例6把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方 向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱 表面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多 少立方厘米？巩固一个圆柱体底面周长和高相等.如果 高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少?例7如图，棱长分别为I厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积 是平方厘米.铺垫 如右图所示，由二个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为I米、2米、4米，要在表面涂刷油 漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面

14、积是多少平方米？例8现有一个棱长为I厘米的正方体，一个长宽为I厘米高为2厘米的长方体，三个长宽为I厘米高为3厘米的 长方体，下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、 前面、侧面所看到的图形.试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并求出其表面积上閒所看到的图叽別站斤看 到的图比家庭作业1.根据图中所给的数据求阴影部分面积.10f2.求图中阴影部分的面积（单位：cm）.3.如图，已知扇形BAC的面积是半圆ADB面4积的3倍，则角CAB的度数是4. 一个表面积为56 cm2的长方体如图切成27个小长方体，这 27个小长方体表面积的和是cm2 .5. 有一个圆柱体的零件

15、，高 10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端匸一有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米（见右图）.如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？名校真题1 一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车 身长是多少米？2 某船顺水而行每小时 20千米，逆水而行 每小时15千米，已知该船在此航道的甲、 乙两港之间往返一次用时 21小时.甲、乙 两港之间相距多少千米？3. 艘船往返于甲、乙两港之间，已知船 在静水中的速度为每小时 9千米，平时逆行 与顺行所用的时间比是 2:1 .一天因下暴雨， 水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10

16、 小时，问：甲、乙两港相距千米.4 .一个边长为100米的正方形跑道，甲、 乙二人分别在正方形相对的顶点逆时针同 时起跑.甲速为每秒 7米，乙速为每秒5 米.他们在转弯处都要耽误 5秒，当甲第一 次追上乙时，甲一共跑了多少米？5.甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发， 甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走，甲第一次遇到乙后又走了 1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是 3: 2,湖的周长是600 米，求丙的速度.第4讲小升初专项训练行程一四五年级经典难题回顾例1甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同， 一列火车从甲身边开过用了 8秒钟，离甲后 5分钟又遇乙，从乙身边开过，

17、只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲、 乙二人相遇？例2某船从甲地顺流而下，5天到达乙地； 该船从乙地返回甲地用了 7天.问水从甲地 流到乙地用了多少时间？例3一只小船从甲地到乙地往返一次共需要2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6 千米，求甲、乙两地的距离.小升初重点题型精讲例1某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝 下走到底用了 7分30秒，而他沿着向上移 动的自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分30秒.如果这个人不走动，乘着扶梯从底到 顶需要用 分钟，如果停电，此人沿扶梯从底走到顶需要用分钟（假设此人上、下扶梯的行走速度相同）.巩固：自动扶梯以均匀的

18、速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩速度是女孩速度的二倍已知男孩走了27级到达顶部，而女孩走了 18级到达顶部， 问：当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？例2甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时 间两地同时各发出一辆电车，小和小王分别 骑车从甲、乙两地出发，相向而行.每辆电 车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小 每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车：小王 每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知 电车行驶全程是56分钟，那么小与小王在 途中相遇时他们已行走了分钟巩固：某人沿着电车道旁的便道以每小时 4.5千米的速度步行，每 7.2分钟有一辆电 车迎面开过，每12分钟有一

19、辆电车从后面 追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？例3某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前 往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时 从车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地之间， 大巴车空载的时 候的速度为60千米/小时，满载的时候速 度为40千米/小时，由于某种原因大巴车 晚出发了 56分钟，学生在约定时间没有等 到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途 中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间 晚了 54分钟到达目的地，求学生们的步行 速度.下载可编辑巩固：甲、乙两班同学到 4

20、2千米外的少年 宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能 坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为 5千米/小时，汽车载人速度是45千米/小 时，空车速度是75千米/小时.“如果要使 两班同学同时到达，且到达时间最短，那么 这个最短时间是多少？例4A、 B两人同时自甲地出发去乙地，AB步行的速度分别为100米/分、120米/ 分，两人骑车的速度都是 200米/分，A先 骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前 进；B走到车处，立即骑车前进，当超过 A 一段路程后，把车放下，立即步行前进，两 人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙 地，那么A从甲地到乙地的平均速度是米/分。巩固设有甲、乙、丙三人，他们

21、步行的速 度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是 步行速度的3倍，现甲从A地去B地，乙、 丙从B地去A地，双方同时出发.出发时， 甲、乙为步行，丙骑车途中，当甲、丙相 遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人 仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇 时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍 按各自原有方向继续前进问：三人之中谁 最先达到自己的目的地？谁最后到达目的 地？例5A、 B是一圈形道路的一条直径的两个 端点，现有甲、乙两人分别从 A、B两点同 时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的 速度未必相同），假设当乙跑完100米时， 甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇

22、，那么当甲、 乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几 米？铺垫甲和乙两人分别从圆形场地的直径 两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了 100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，求此圆形场地的周长.巩固甲、乙两名同学在周长为 300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们 第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出 发点？例6甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑 步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向 跑去，相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度，下载可编

23、辑例7甲、乙两名运动员在周长 400米的环形 跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一 起跑线同时起跑，甲每分钟跑 400米，乙每 分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，1两人同时加速，乙的速度比原来快 4，甲每 分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速 度保持到终点问：甲、乙两人谁先到达终点？.下载可编辑例8甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊 训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向 跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头 加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲2的速度的3，甲跑第二圈的速度比第一圈提ii高了 3，乙跑第二圈的速度提高了 5，已知沿 跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次 相

24、遇点的最短路程是190米，问这条跑道长 多少米？巩固甲、乙两车同时从同一点 A出发, 沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶 55 千米.一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第 11次相遇的地点距 离A点有多少米？（每一次甲车追上乙车也看作一次相遇）家庭作业1. 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时 间两地同时各发出一辆电车，小和小王分别 骑车从甲、乙两地出发，相向而行.每辆电 车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小 每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知 电车行驶全程

25、是45分钟，那么小与小王在 途中相遇时他们已行走了分钟.2. 甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆 参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个 班的学生.为了尽快到达博物馆，两个班商 定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发, 甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆， 汽车则从某地立即返回去接在途中步行的 乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相 同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？国 BC D! U-! I, ,下载可编辑3. 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑 时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不 变，其中一人改成按逆时针方向

26、跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？4. 在一圆形跑道上，甲从 A点、乙从B点 同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过 4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、 乙环行一周各需要多少分？5. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步， 两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑 去。相遇后甲比原来速度增加4米/秒，乙比原来速度减少4米/秒，结果都用25秒同时回到原地。求甲原来的速度名校真题1. 甲、乙两车往返于 A B两地之间.甲车 去时的速度是每小时60千米，回来时速度 是每小时80千米，乙车往返的速度都是每 小时70千米，甲、乙往返一次所用时间的2. 甲、乙两车同时从 A地出发，不停

27、地往 返行驶于 A B两地之间.已知甲车的速度 比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次 相遇都存涂中C地.甲车的速度是乙车速度 的 倍.下载可编辑3. 甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发相 向而行，甲每小时行 80千米，乙每小时行5全程的10%当乙行到全程的8时，甲车再行1全程的6可到达B地.求A、B两地相距多少千米？4. 如图，甲、乙分别从AC两地同时出发， 匀速相向而行，他们的速度之比为5:4，相JB CD遇于B地后，甲继续以原来的速度向 C地前 进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比1相遇前降低5，这样当乙回到C地时，甲恰 好到达离C地18千米的D处，那么A C两 地之间的距离是多少千

28、米？下载可编辑5. 、王两人都从东村到西村去，速度比为3: 2当行了 11千米时，王行了 5.5千米；当 到达西村时，王离西村还有三的路程，东、西两村相距多少千米？第5讲小升初专项训练行程二四五年级经典难题回顾例1甲、乙两地之间有一条公路， 明从甲地 出发步行到乙地去，同时平从乙地出发骑摩 托车到甲地去.80分钟后两人在途中相遇， 平到达甲地后马上折回乙地， 在第一次相遇 后20分钟时追上明，平到达乙地后又马上 折回甲地，这样一直下去.当明到达乙地时， 平和明相遇的次数是多少？（只要在一起就算一次相遇）例2 B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲 市开往乙市，开车后1小时A车出了事故， B和C两车

29、照常前进.A车停了半小时后以4原速度的5继续前进.B、C两车行至距离甲 市200千米处B车出了事故，C车照常前进.B4车停了半小时后也以原速度的继续前进，结果到达乙市的时间 C车比B车早1小时， B车比A车早1小时，甲、乙两市的距离是 多少千米？小升初重点题型精讲.下载可编辑例1小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分钟走 52米，小强每分钟走 70米，二人在途中的 A处相遇.若小红提前 4分钟出发，且速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在 A处相遇.小红和小强两人 的家相距多少米？例2 A、B两地间有一座桥（桥的长度忽略 不计），甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时后在桥上相遇。如果甲加

30、快速度，每小 时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则 仍能恰在桥上相遇。如果甲延迟0.5小时出 发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇。则A B两地相距多少千米？巩固甲、乙两人分别从 A、B两地同时 出发，相向而行，在途中 C点相遇。如甲的 速度增加10%乙每小时多走 300米，还在 C点相遇；如果甲早出发 1小时，乙每小时 多走1000米，则仍在C点相遇。那么两人 相遇时距B地多少千米？例3某天早上8点甲从B地出发，同时乙从 A地出发追甲，结果在距离 B地9千米的地 方追上。如果乙把速度提高一倍而甲的速度 不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将 在距离B地2千米处追上。A、B两地相距多少千

31、米？乙的速度为每小时多少千米？例4 A , B两地相距105千米，甲、乙两人 分别骑车从A, B两地同时相向出发，甲的 速度为每小时40千米，出发后1小时45分 钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往 前骑，在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车 而来的丙相遇，而丙在 C地追上乙。若甲以 每小时20千米的速度，乙以每小时比原速 度快2千米的车速，两人同时分别从 A，B 出发相向而行，则甲、乙二人在 C点相遇， 问丙的车速是多少？例5甲、乙两车分别从 A, B两地同时出发 相向而行，6小时后相遇在C点.如果甲车 速度不变，乙车每小时多行 5千米，且两车 还从A, B两地同时出发相向而行，则相遇 地点距

32、C点12千米：如果乙车速度不变， 甲车速度每小时多行 5千米，则相遇地点距 C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？拓展甲、乙二人分别从 A，B两地同时 出发相向而行，5小时后相遇在C点，如果 甲速度不变，乙每小时多行 4千米，且甲、 乙还从A，B两地同时出发相向而行，则相 遇点D距C点10千米；如果乙速度不变， 甲每小时多行3千米，且甲、乙还从 A，B 两地同时出发相向而行， 则相遇点E距C点 5千米.问：甲原来的速度是每小时多少千 米？例6甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发， 相向而行，6小时相遇；如果甲早出发 2小 时，甲、乙相遇时，甲已经走过 A、B的中 点后还走了 144千米；如果

33、乙早出发2小时, 甲、乙相遇时，甲还差 48千米才到A B的 中点：求甲、乙两人的速度差.巩固甲、乙两车从 A、B两地同时出发相 向而行，5小时相遇；如果乙车提前 1小时 出发，则差13千米到中点时与甲车相遇， 如果甲车提前1小时出发，则过中点 37千 米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差 等于千米/小时，例7从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米：在第二段上，汽车速度是每小时90千米：在第三段上，汽车速度是每小时50千米.己知第一段公路的长恰好是第三段的2倍,现有两汽车分别从甲、乙两市同时出发， 相向而行，1小时20分后，在第二段从甲到 乙方向的土处相遇.

34、那么，甲、乙两市相距 多少千米？二1 11IIJBEC D拓展如图，有 4个村镇 A B、C、D,在 连接它们的3段等长的公路AB BC CD上, 汽车行驶的最高时速限制分别是每小时60千米、20千米和30千米.一辆客车从 A镇 出发驶向D镇，到达D镇后立即返回：一辆 货车同时从D镇出发，驶向B镇.两车相遇 在C镇，而当货车到达 B镇时，客车又回到 了 C镇，已知客车和货车在各段公路上均以 其所能达到且能被允许的速度尽量快地行 驶，客车自身具有的最高时速大于每小时 30 千米，货车在与客车相遇后自身所具有的最 高时速比相遇前提高了二， 求客车的最高时 速.例8男、女两名田径运动员在长 110米

35、的斜 坡上练习跑步（坡顶为 A,坡底为B）.两人 同时从A点出发，在A，B之间不停地往返 奔跑，已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是 每秒2米，下坡速度是每秒 3米.那么两人 第二次迎面相遇的地点离 A点多少米？家庭作业1. 甲、乙两列火车的速度比是 5: 4,乙车 先出发，从B站开往A站，当走到离B站72 千米的地方时，甲车从 A站出发开往B站。 两车相遇的地方离 A B两站的距离比是3:4,那么，A B两站之间的距离是多少千米？2. A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A, B两地同时出发，结果在距B地2400米处相 遇。如果乙的速度提高到原来的3倍，那

36、么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每 分钟行米。3.甲、乙两车分别从 A，B两地同时出发相 向而行，正常情况下 7小时后相遇在C点； 如果甲车速度不变，乙车每小时多行6千米, 则相遇地点距C点18千米；如果乙车速度 不变，甲车每小时多行 6千米，则相遇地点 距C点21千米；那么甲车和乙车原来的速 度是多少？4. A B两地相距40千米，甲、乙两车分别 从A B两地同时相向出发，甲车每小时行 36千米，出发40分后与乙相遇，又过 6分 钟后，与迎面而来的丙车相遇，而丙在C地追上乙；如果甲的速度减少一半，乙每小时 多行18千米，则两车恰好在 C地相遇，那 么丙车每小时行千米。5.男、女两名运动

37、员在长 350米的斜坡AB （A为坡顶、B为坡底）上跑步，二人同时 从坡顶出发，在 AB间往返奔跑.已知男运 动员上坡速度是每秒 3米，下坡速度是每秒 5米，女运动员上坡速度是每秒 2米，下坡 速度是每秒3米.那么两人第一次与第二次 迎面相遇的地点相距米。名校真题1.有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有种吃法2. 由0, 1 , 2, 3, 4, 5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是 2的奇数有个。3. 一根101厘米长的木棒，从同一端开始， 第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔 3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以 截出段.4.

38、小红和小明举行象棋比赛,按比赛规定, 谁先胜头两局谁赢，如果没有胜头两局，谁 先胜三局谁赢.共有 种可能的情5. 新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、 合唱、演揍三种节目的演出。如果只参加跳 舞的人数三倍于只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、 跳舞但没有参 加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10 人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏； 40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、 合唱但没有参加跳舞的有人。第6讲小升初专项训练计数四五年级经典难题回顾例1将A B、C、D E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生 B与C必须相邻。请问共有多少种不同的排列方法？例2由数字1, 2,

39、 3组成五位数，要求这五位数中1, 2, 3至少各出现一次，那么这样的五位数共有个。小升初重点题型精讲例1如图，某城市的街道由5条东西向马路 和7条南北向马路组成，现在要从西南角的 A处沿最短的路线走到东北角 B出，由于修丨【i丨I路，十字路口 C不能通过，那么共有种不同走法。.下载可编辑拓展小王在一年中去少年宫学习 56次， 如图所示，小王家在 P点，他去少年宫都是 走最近的路，且每次去时所走的路线正好互 不相同，那么少年宫在点处。P-AX湖1L3r$超市A例2 10只无差别的橘子放到 3个不同的盘 子里，允许有的盘子空着。请问一共有多少种不同的放法？例3如图，正方形 ACEG勺边界上共有7

40、个 点 A、B、C、D E、F、G,其中 B、D F 分 别在边AC CE EG上，以这7个点中的4 个点为顶点组成的不同的四边形的个数是个。拓展图中正方形的四边共有 8个点，其中 任意4点不在一条直线上，那么可组成多少个四边形？拓展如图，有5X 3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问总共可以组成个三角形，例4若一个自然数中至少有两个数字，且每个数字小于其右边的所有数字，则称这个数 是“上升的”.问一共有多少“上升的”自 然数？例5 一个正方形的部有1996个点，以正方 形的4个顶点和部的1996个点为顶点，将 它剪成一些三角形，问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之

41、间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀？拓展平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？拓展由红点、黄点组成的19行19列的正 方形点阵中有207个红点，其中的29个点 在边界上，但不在四个角上，其余的点都是 黄点，如果过同一行或同一列的相邻点是同 色的，那么就用这种颜色的线段连接这两 点，如果是异色的，那么就用黑色的线段， 结果发现其中黑色线段有 215条，那么黄色 线段有多少条？例6有多少个四位数，满足个位上的数字比 的数字比千位数字大，千位数字比百位大， 百位数字比十位数字大？拓展数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如 3, 1+2, 2+1, 1+1+1问:19

42、99表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？例7游乐园的门票1元1,每人限购1。现 在有10个小朋友排队购票，其中 5个小朋 友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2 元的钞票，售票员没有准备零钱。问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？例8用10个1 X 2的小长方形支覆盖 2X 10 的方格网，一共有种不同的覆盖方法。rj巩固一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第 10级，共有多少种不同走法？拓展4个人进行篮球训练，互相传球接 球，要求每个人接球后马上传给别人，开始 由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球 后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？家庭作业1. 如图，某城市

43、的街道由 5条东西向马路 和6条南北向马路组成，现在要从西南角的 A处沿最短的路线走到东北角 B处，由于修 路，十字路口 C不能通过，那么共有种不同走法.2. 把13拆成三个正整数的和，请问有几种 拆法？（相等的加数在不同的位置算作不同 的方法）3. 一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形?4 在三角形 ABC有100个点，以三角形的 顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成 多少个小三角形？5 上一段12级楼梯，规定每一步只能上一 级或两级，要登上第12级楼梯，不同的走 法共有种.名校真题11. 甲、乙两个工人上班，甲比乙多走5的路1程，而乙比

44、甲的时间少石，甲、乙的速度比2. 几个同学去割两块草地的草，甲地面积 是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割 了半天，后来留下12人割甲地的草，其余 人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙 两地的草同时割完了，问：共有多少名学3. 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单 开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时 注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙 两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最 少要同时开放小时。4. 一些工人做工项工程，如果能调来16人, 那么10天可以完成；如果只调来 4人，就 要20天才能完成，那么调走 2人后，完成 这项工程需要天。5. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他 们工

45、资共1800元，三人完成这项工程的具 体情况是：甲、乙两人合作 6天完成了工程1的3，因为甲有事，由乙、丙合作 2天完成1余下工程的4，以后三人合作5天完成了这 项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙名得多少元？第7讲小升初专项训练工程问题和比例 百分数四五年级经典难题回顾例1王先生、先生、先生、先生四个人比年1龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的2，1先生的年龄是另外三人年龄和的 3，先生的1年龄是其他三人年龄和的4，先生26岁，你知道王先生多少岁吗？例2有三块草地，面积分别为 5公顷、15 公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且 长得一样快。第一块草地可供 10头牛吃30 天，第二块

46、草地可供 28头牛吃45天。问： 第三块草地可供多少头牛吃 80天？小升初重点题型精讲例1 A、B、C、D E五个人干一项工作，若A B、C、D四人一起干需要 6天完成；若B、C D E四人一起干需要 8天完工；若 A E 两人一起干需要12天完工。那么，若 E 一 人单独干需要几天完工？巩固某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要 42天才能完成，那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？例2甲、乙合作一件工程，由于配合得好，i甲的工作效率比单独做时提高 ，乙

47、的工作1效率比单独做时提高5。甲、乙两人合作62小时，完成全部工作的5，第二天乙又单独13做了 6小时，还留下这件工作的30尚未完成， 如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？拓展甲、乙两个工程队修路，最终按工 作量分配8400元工资。按两队原计划的工 作效率，乙队应获 5040元。实际上从第5 天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得 960元，那么两 队原计划完成修路任务要多少天？例3甲、乙、两三村准备合作修筑一条公路， 他们原计划按9: 8 3派工，后因丙村不出 工，将他们承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出 45 人，乙村共派出

48、35人，完成了修路任务， 问甲、乙两村各应发得丙村所付工资的多少2拓展一项工程，甲、乙两队合干需 气天,33 需支付工程款2208兀；乙、丙两队合干需4 天，需支付工程款 2400元；甲、丙两队合 干需27天，需支付工程款 2400元，如果要 求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？例4蓄水池有一条进水管和一条排水管，要 灌满一池水，单开进水管需 5小时，排光一 池水，单开排水管需3小时，现在池有半池 水，如果按进水，排水，进水，排水的 顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）拓展一件工程甲单独做 50小时完成，乙单独做30小时完成。现在甲先做1小时,然后乙做2小时，再由

49、做3小时，接着乙做4小时两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？例5 一项工程，乙单独做要 17天完成，如 果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流 做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙 做，第二甲做，这样交替轮流做，那么比上 次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独做 需要几天？拓展甲、乙、丙三人做一件工作，原计 划按甲、乙、丙的顺序两人一天轮流去做， 恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮 流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、 乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半 天。已知甲单独做完这件工作要 10天，且 三个人的工作效率各不相同，那么这项工作 由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能 完成？

50、例6某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知: 甲、乙两校获一等奖的人数相行；甲校 获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为 5： 6;甲、 乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%甲校获三等奖的人数占该 校获奖人数的50%甲校获二那等奖的人 数是乙校获二等奖人数的 4.5倍。那么，乙 校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？拓展某校毕业生共有 9个班，每班人 数相等。已知一班的男生人数比二、三班 两个班的女生总数多 1;四、五、六班三 个班的女生总数比七、八、九班三个班的男 生总数多1。那么该校毕业生中男、女生人 数比是多少？例7某学校入学考试，参加的男生

51、与女生人 数之比是4: 3。结果录取91人，其中男生 与女生人数之比是 & 5。未被录取的学生中， 男生与女生人数之比是 3： 4。问报考的共有多少人？巩固幼儿园大班和中班共有 32名男生， 18名女生。已知大班男生数与女生数的比为 5: 3,中班男生数与女生数的比为 2:1，那 么大班有女生多少名？下载可编辑例8有若干个突击队参加某工地会战，已知 每人突击队人数相同，而且每个队的女队员7的人数是该队的男队员的18，以后上级从第 一突击队调走了该队的一半队员， 而且全是 男队员，于是工地上的全体女队员的人数是8剩下的全体男队员的 石，问开始共有多少支突击队参加会战？巩固一批工人到甲、乙

52、两个工地进行清理工作，甲工作量是乙工地的工作量的 右倍, 上午去甲工地的人数是去乙工地人数的37倍，下午这批工人中有 匸的人去甲工地。其 他工人到乙工地。到傍晚时，甲工地的工作 已做完，乙工地的工作还需 4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？家庭作业1. 一件工程，甲队独做12天可以完成任务。 如果甲队做3天后乙队做2天，则恰好完成 工程的一半，现在甲、乙两队合做若干天后， 由乙队单独完成，已知两队合做的时间与乙 队独做的时间相等，完成任务共有天。2. 一件工程，甲单独做要 6小时，乙单独 做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙顺 序交替工作，每次1小时，那么需要多长时 间完成？.下载可编辑3. 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接