安徽省合肥市2020届高三二模考试数学(文)试卷(有答案)

1、安徽省合肥市2020届高三二模考试数学（文）试卷注倉事项；1.蓉足前.务必在蓉題卡和響题卷规定的地方壊写自己的姓名.准考证号和座位号后两位2答第I卷时*每小庵遶出答案后，用2B铅笔把鑼題卡上对应題目的答案标号潦黒*如 需改动用嫌皮撩于净辉再选涂共他答槃标号.3. 答第D卷时应须使用0.54米的熹色舉水签字笔在等甩考占节乳畫求字体工整、笔 迹请断作图题可先用铅笔在答題卷规定的位置蛉出矗kk諒用0.5疑来的黑色墨水 签字笔描澹楚.必须在廻号朋嘉亲石答題区域作答谗岁普琴号挟寸遁申警率不枣 试思灌、草猜纸上备吳无敘.第I卷（满分60分）一、选择麵:本大题共W小題,每小題5分寸满分60分.在毎小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合題目要求的.h 若集合 A = b3»5t7 ,B= U|>8），则 A A B =扎1氏1.3C. 5,7U 3背屛2欧拉公式/ = 2+血同把自然对数的底数外虚数单位i 三角函数 说和曲联系在一起* 充分体现了数学的和谐美，被誉为山数学的天桥二若复数乂满足< + i）=i,则丨讨=A. 1 B.哆 U 曹 D 41（2.r + y4. C 0T&若实数x , >满足约束条件仆 p + 4亠S 则芝=2工p 的輦小值是*3工十2y 3 A 0，A. 16R7Q-4D.-54. 已知数列 M 是尊差数列*若创=2 , & =

3、 39侧商=A.1S& 17C. 15D 】45. 在平行四边形ABCD,若贡=貳卡肚交BD于F点,则加 =A.普屈 + 寺更5 b.c |a5|SB . d. 1a5 +J-aB久函数/（r） 4sin（a»r +9?）> 0,w> 0,0 < j?< y :的部分图像如图所示侧下列叙述正确的是A.函数/ 的图像可由）=缶igr的图像向左平移|个单位得到 &函数/（工）的图像关于直线;r =手对称U函数/（x）在区间一自了上是单调递増的D.函数g 图像的对称中心为僂一卷,0）3 W Z ）高三戳学试紘£文科）畀1贡（共瘙頁）7若函数

4、F(、t)= /Xw)2疋是奇函数，G(x)= /(x)4-(至)为偶函数，则/(1)=u*第8JB图§4n由图1和图2面积相等可需=备；由AE>AF可得JE尹玄岁>； 由 2 2AF可得疋+F 2葩C.®©，则/Gt)</(x4-1)的解集为由AD>AE可码A.©9已知函数/U) =24兀(18 + 30)兀2br(18 + 4施)兀2匕4匕4 2&九章算术中“勾股容方”问题:“今有勾五步.股十二步，问勾中容方几何? ”魏晋时期数学家刘徽在揪九菇算术注沖利用出入相补原理给出了这个问惡的一般解法，如图1用对角线将 长和宽分

5、别为6和a的矩形分成两个貢角三角 形每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱将三种颜色的图形进行重组得到如图2所示的矩形该矩 形长为a + X宽为内接正方形的边长由刘 徽构造的图形还可以得到许多重要的结论如图3设D为斜边BC的中点作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE 过点A作AF丄BC 于点F,则下列推理正确的是D.®®B. OXZ)® 10g：.T,X> 1 xl l,jr W 1A. (L4-oo) B. ( 1»1)C.(一寺，+°°) D.(-寺J)10.记巧应为椭圆cX+y2 = 1的两个焦点

6、若C上存在点M满足耐屈 =0 ,则 m实数皿取值范围是A.(O.|U 2,+oo)B. |.l)U2,+oo)C. (O.|U (1，2D. |,1)U d.211为了实施“科技下乡精准脱贫”战賂某县科技持派员带着AB,C三个农业扶贫项目进驻 某村,对仅有的四个贫困户进行产业帮扶经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁扶贫项目ABC贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己已登记的选择童向中随机选取一项，且每个项目至多有两个 贫困户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为A* f B- fG 寻a 112. 某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示已知半球

7、的半径为后. 则当此几何体的体积最小时,它的表面积为A.B.C.D.第12题图高三数学试题(文科)第2页(共4页)第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题一第21題为必考题，每个试題考生都必须作 答第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空題:本大題共4小题,每小题5分，满分20分.第16题第一空2分,第二空3分.把答 案填在答题卡上的相应位J2.13. 曲线/（工）=er2er （e是自然对数的凰数）在.t = 1处的切线方程为14已知数列心的首项为一 1 ,心|=2"，则数列厶的前10项之和等于.15 已知双曲线c：-y = 1的右焦点为点F

8、，点B是虚轴的一个端点，点P为双曲线C左支上的一个动点，则4BPF周长的最小值等于16. 已知:在长方体ABCD-A|B）GD中，AB = 1,AD = 2,AA】=3点P是线段B）C±的一个动点，则：（1） AF+DP的最小值等于；直线“与平面AAiDD所成角的正切值的取值范国为三、解答题:本大邀共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）MBC 的内角 A B , C 的对边分别为 a b,c，已知 tan.A（2cosC sinA） = cosA 2sinC.（1求角B的大小$若角B为锐处b = 1MBC的而积为，求八BC的周长.41

9、6 （本小物满分12分）如图（1）.在矩形ABCD中E.F在边CD上.BC = CE = EF = FD = 1 沿BE,AF将 ACBE和ADAF折起，使平面CBE和平面DAF都与平面ABEF垂曲，连接DC，如图（2）（1）证明，CD/AB ；（2）求三棱锥D-BCE的体积.19.（本小题满分12分）已知圆（工一 4）2 + 0 4严=25经过抛物线E：? =2/ir （p>0）的焦点F,且与抛物 线E的准线2相切.（1）求处物线E的标准方程；（2）设经过点F的直线加交抛物线E于A 两点，点B关于工轴的对称点为点C ,若 AACF的面积为6 求直线m的方程.髙三数学试匡（文科）第3页（

10、共4页）20（本小题满分12分）随看运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中岀现了每天1万步的健身打卡现 象,“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所 有好友（共500人）的走路步数，并整理成下表：分组（单位:千步）0,4)4,8)8,12)12,16)16,20)20,24)24,28)28,32频数6024010060201802（1）请佑算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一纽中数据以这组数摒所在区 间中点值作代表）；（2）若用A表示班件“走路步数低于平均步数”，试估计那件A发生的槪率；（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人&

11、quot;,小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老 年人共有300人其中健步达人恰有150人锚填写下西2X2列联表.根据列朕衷判断，有 多大把握认为，健步达人与年龄有关？健步达人非健步达人合计40岁以上不超过40岁合计n (ad be)2(a + b)(c + /)(a + C3+/) P(K2>)0. 0500. 0100. 001k3. 8416. 63510. 82821. （本小題满分12分）已知函数/（x）= efsin.z（e是自然对数的底数）（1）求八工）的单调递减区间；若函数g（Q = g_Zx，证明g（H）在（0,兀）上只有两个零点（参考数据：日4. 8 ）请考生在第22.

12、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的題目，如果多做，则按所做的 第一个题目计分,作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22. （本小題澈分10分）选修4一4：坐标系与参数方程在宜角坐标系 中，曲线C的参数方程为（卩为参数）.以坐标原点。为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为（1）曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；（2）若直线/与曲线C交于P,Q两点，M（2,0）,求|MP|+|MQ|的值.23. （本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲若不等式 |«r1| + | 3.r 51 771 的解集为（,?）.（1求n的值：（2若三个

13、正实数a,b,c满足a +b + c =肌证明：艺土仝+斗疋+疋土艺 2 . abc高三数学试题（文科）第4页（共4页）合月em 2020年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）参豁案及评分标准邀«*»12/J« 每小*5分.共60分.縣号13456789101112CBDBDDCACAAD每小分.矢20分15 4+ 2迈 16. Vn.（氛一空 2 分，第二空 3 分）満分70分.IX j»«ex-r 14. 31mi.17.分 12 鲂 解：(1) V (an 4(2co«C-fin)BC<M 4-2sinC *. 2*in

14、?<cmC-sin: acns2 A2cm AunC.化简得$jn4c(»Oc<»彳sm厂 g t5Jsin(-f-C)».即高三敕学站文料）答累»2 « （共JiJO5 分12分(2)V«tt«yfi. ：.B 兰.6由3“!*山0¥御«* Vi在 A48C 中由余弦定理得 a2 c2 -2xc(mB(afc)2-2ac- J5x(a*)' l + 2血+3(lM MBC 的周长为2+012 分18.体/MU怡】2鲂UJiflfl：分刖取*只3E的中点" N .连捕CV.

15、MN 由图可林AADF询形II个零.A AW ± AF . CN DM .CN 平面 ADF 丄平面 ABE!盜为4F DM C ¥#/</>/ DM L AF . :./H/ L平面肿"同畀(W丄平面ABET. :.DM CWXV DM CN 四边形 OWN 为円刑边形. CD I IMS . V W. N 分别足" BE(W. :.MNIIAB.:.CD/AB.（2曲图町知.$三.spV£>=l. AB3. :.CD m MN “J n.m、= -*«a>-j7T weec-OT由(1)知.CW 丄平tft

16、jBEF. ”迈 r» s"7"-19. 心分12分）解：（I柏已灯冋修Ml心（4. 4刘煞点F的H演与JWiU的业离相苓即点（4. 4）d：IWM£±. M6 = 8p.解IUp = 2的沁方理为才« 4x .（2柏已知可础ftt戈炳匍杯任.否则点C可点*眠含.artttm为z） wab ymk（xi）.11110 分设/ (斗片 fl (xr y2)9 .x, *x2 =2+ 戸.斗勺=1. 由时称性可知.Q (疋-”)“，卜斗1|CF|-xl 址脱M的翩角人a. Milana八 5厶"闻(一姉十闷黯震罟穿卜船. 扣申)

17、(七l)bmm|"+bx：)“ *£ 命由已知删命6楙U"#.12分.rtttm 旳方土亍(jt1) HPlr土 Jy20”-20.加*U42 豹解：(I) x-(2x60>6x2404 10xl00f!4x60* 18x2022x18430x2)-8432 . S00所以这一小壬500名好友4潞的平均步救釣为朋32步.60+ 240+ xlOO >0.6216 所以K件A的K累約为0.621& 5005分运动iA人非运赦人时40 岁150150300Zfl过10岁501S0200(Ht200300500电分500(22500-7500)K *

18、 200 x 300 x 300 x 200 " 31 25 > 10 828 *».9*以卜的把貝认为.人*r10分12分21.体小3H2介)解：(1) /(xle'sinx.定义域为R厂()“(sin"casx)88岳5111f|/r(x)<0紂n(x鲁)vO 解紂2“苧<x<乎女* (A a Z)2Axj(*<Z).-证明* >g,(x)»ri(Mnxtc«x)-2 . .-.g<(x)«2r1日时£(">0； ”(?才)时g-(x)<0.-./(x)的肌iMbiMP(河为 乎+ "*VX(O.用) 为X (XOOSX.“"）在卜£上单调跡在 又*（0）卜20出卜/丸（0壬）"便衍疋（斗）0了（切0R为"（0 xjixc（xr jt）时.（）0* 为了（斗壬）时 F