有理数的加法--教学设计

1、1.3.1 有理数的加法（第1 课时 ）一、 内容和内容解析1 .内容有理数加法法则及其应用。2 .内容解析本章对于“数及其运算”的学习内容安排是：系统地学习在数系及其运算的扩充过程中，添加负数这一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持。本节是在小学学过的加法运算以及七年级刚学习的有理数、数轴和绝对值的基础上进行的。内容是从已有知识出发，提出引入负数后的加法问题，再借助具体情境和数轴，引导学生观察、思考、探究，对有理数加法中涉及的所有情况进行分类讨论，从而理解和归纳有理数的加法法则，并运用法则进行有理数运算。在探讨

2、法则的过程中蕴含的思想方法在后续学习中有示范作用。熟练掌握有理数加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时也为实数、代数式的运算，方程、函数等后续知识的学习奠定基础。基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解有理数的加法法则，并运用有理数加法法则进行有理数的加法运算。二、目标和目标解析1 .目标（ 1）根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。（ 2）经历有理数加法法则的探究过程，感受数形结合和转化的数学思想。2 .目标解析（ 1）引导学生列举引入负数后两数相加的情况，从而发现用已有知识不能解决的“负数与负数相加”、 “负数与正数相加”、 “负数与 0 相加”等未知问题。（ 2）设置具体情境，把实际

3、问题抽象成数学模型，通过观察算式与数轴，找到它们之间的联系，得出确定符号和计算绝对值的方法，感受数形结合和转化的数学思想，并归纳有理数加法法则。（3）要求学生能根据法则进行有理数的加法运算。三、教学问题诊断分析借助具体情境探讨有理数加法法则时，在有具体情境支撑时，学生会计算，可能离开了具体情境就不会算了，这里有一个从具体到抽象的过程，学生理解有一点困难，解决方法在于要帮助学生充分理解情境的数学本质，并让学生自己在情境中抽象出数量关系和数学问题。异号两数相加时需要通过绝对值大小的比较来“确定和的符号”和“将绝对值相减” 两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定难度。在教学时应从

4、实例出发，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，理解法则的合理性，从而突破这一难点。本节课的教学难点是：探讨有理数加法法则思路的建立；有理数加法运算时符号的确定，绝对值的计算四、教学支持条件分析为了让学生掌握有理数加法法则的探究方法可以运用“超级画板”教学软件制作课件，利用课件的动态效果直观地感受运动的过程，理解将“原点”与“最初运动的起点”对应，将第一次运动的终点作为第二次运动的起点，并将“第二次运动的终点与原点的相对位置”与“两个数的和”对应。在具体运算中，强调从符号和绝对值两个角度着手，即“先确定符号，再算绝对值” ；明确“与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之

5、间的运算”。五、教学过程（一）复习引入，提出问题问题 1： 在小学时我们就已经学习了加法的运算，想问问同学们5+4等于多少？请根据式子，举出一个恰当的生活情境。师生活动学生举出生活中的实例，体会加法在生活中的广泛应用。设计意图 通过学生熟悉的生活情境，巩固加法的意义。检查学生对加法的理解程度。教师： 在实际生活中做加法运算时，加数有可能超出正数的范围。例如本章引言中，就出现了这样的情况：如果把收入记作正数，支出记作负数，求结余时就需要计算像8.5+（ -4.5） ， 4+（ -5.2）这样的算式。像这样，与负数有关的加法该如何计算呢？设计意图 让学生体会数学来源于生活和生产的需要，激发学生的求

6、知欲。问题 2： 小学学过的加法是正数与正数相加，正数与0 相加。引入负数后，加法有哪几种情况呢？（你还想知道哪些数的加法运算呢？）师生活动若学生对有理数的分类不清楚，教师可先让学生复习回忆。引导学生用具体算式来举例说明有理数相加的各种情况，并把学生举出的算式进行板书。设计意图让学生感受引入新数后就要学习新的运算，培养学生发现和提出问题的能力，并在这个过程中渗透分类思想，体会数学的简洁美。（二）探索新知，导出法则小明在一条左右方向的马路上来回运动，我们规定向右为正，向左为负。例如向右运动8米记作+8米，向左运动8米记作 -8 米。设计意图 统一规定正负数的意义，引导学生理解加法算式的生成。思考

7、1： 如果小明先向右运动5 米，再向右运动3 米，那么两次运动的最后结果是什么？追问1： 可以用怎样的算式表示？师生活动学生对两次运动最后结果的表述上可能只说出移动的距离，而忽略了移动的方向。教师可引导学生说出小明最后在起点的哪一边？离起点有多远？学生会比较容易回答出5+3=8 这个算式，但对算式的实际意义理解得不够全面，容易只关注距离而忽略方向。追问 2： 还能用什么数学知识来说明小明两次运动的结果？怎样表示？师生活动通过“左右运动”学生不难想到数轴，如何利用数轴表示上述问题，需要教师的引导。要说明以下几点：（ 1 ）原点 O 是第一次运动的起点；（ 2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；

8、（ 3） 由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；（ 4） 如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题。教师根据学生的描述来移动“超级画板”课件中数轴上的小明，学生可以利用课件的动态效果直观地感受运动的过程， 把实际问题和数学问题相结合进行探 讨。设计意图把实际问题抽象成数学模型，培养数学建模的思想。追问3:小明两次移动的最后结果既可以用算式来表示，又可以用数轴来说明，算式与数轴有怎样的联系？师生活动学生通过观察从小明在数轴上的两次移动容易发现：第一次向右 移动5米可记为+5,再向右移动3米可记作+3,小明最后到达+8的位置。教师 引导学生对这个发

9、现进行整理，并结合数轴分析，第一次移动的结果就是算式中 的+5,第二次移动的结果就是算式中的+3, “小明两次运动的最后结果”就是把 两次结果求和，所以列出了 5+3=8,也就是(+5) + (+3) =+8。设计意图深刻理解数形结合的数学思想。思考2:如果小明先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动的结果 是什么？可以用怎样的算式表示？师生活动类比“思考1”的分析和解决问题过程，引导学生自己探究并得 出结论。追问1:这个问题的结果还能用5+3=8来表示吗？为什么？师生活动学生可能会从移动方向的不同来考虑。设计意图增强学生的符号意识。追问2:你能用数轴来解释这个算式吗？师生活动有了 “(+

10、5) + (+3) =+8”学习的经验，学生容易类比前面的做 法来解释，教师要关注学生表达能力的培养，需要对表述不清的地方进行补充。设计意图利用数形结合，让学生理解“负数与负数相加”的方法，从而为 利用数轴探究有理数加法的其他情况做准备。小结： 通过两个思考我们列出了这样的两个算式，结合数轴你能说出他们的计算方法吗?师生活动学生可能从实际情境的角度来总结，例如：看小明最终在起点的哪一边，来确定结果的符号，然后看离起点有多远来确定数值。还可能从算式的角度来总结，例如正数加正数还是正的，负数加负数还是负的，然后再把数加起来等等说法。虽然描述得不够准确，但可以看出学生已经找到了计算方法，此时教师要及

11、时引导学生从符号和绝对值两方面来考虑，得出结论：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。（教师对结论进行板书）追问 1： 你能利用找到的方法解决前面我们例举出的哪一个算式？（ 指 （一）问题引入，提出问题：问题2 中学生列举的有理数加法算式。）师生活动规范解题书写格式，在解题过程中强调“符号的确定”和“绝对值的计算”方法。设计意图从学生已有的认知水平出发去探索新知，能有效地激发学生的学习兴趣。借助具体情境和数轴，通过“小明向同一方向移动两次”来对应“同号两数相加”，可以让学生更好地理解有理数加法法则。问题探究通过小明从同一个方向移动两次，得到了同号两数相加的方法，小明除了向同一个方向运动还

12、可怎样移动呢？（引导学生提出并分析和解决新问题）（ 1） ： 如果小明先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动的结果是什么？如何用算式表示？（ 2） ： 如果小明先向右运动3 米，再向左运动5 米，那么两次运动的结果是什么？如何用算式表示？师生活动学生独立思考，小组合作探究，教师个别指导。学生根据前面的学习经验，可能会列出5-3= 2这样的算式，虽然结果正确，但不是加法算式。可以引导学生回顾前面的规定，如果向右为正，向左为负，根据正负数的相对性，“向左运动 3 米”即为“向右运动 3 米” ，则探究问题（1）可表述为： “向右运动 3 米， 再向右运动5 米” 。 通过这样的统一，学生很容

13、易理解和列出类似的加法算式，再结合实际经验，或利用数轴来认识，都可以看出（-3）+（ +5）与 2是相等的，最后生成算式：（ -3） +（ +5）=2。这个“探究”是本节教学难点，但学生类比前面的探究方法，可以讨论交流完成（提醒学生先在数轴上表示，然后把在数轴上表示的过程翻译成算式，就能列出（3）+（+5）=2，3+（5）=2） 。设计意图通过小组合作学习，进一步理解有理数加法的意义，归纳和完善有理数加法法则，培养学生发现和提出问题，利用已有的学习经验来分析和解决问题的能力。课堂小结：通过小明的左右移动我们又列出了两个算式, 结合数轴，你能说出计算方法吗?师生活动在课堂小结中，要引导学生紧紧围

14、绕“符号”“绝对值”两个因素进行思考，看结果的符号、绝对值与两个加数的符号、绝对值的关系。得出结论：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （教师对结论进行板书）设计意图培养学生归纳和概括的能力。估计学生独立完成和表达叙述有困难，因此要给学生充分的思考时间，耐心聆听学生回答，并在学生总结的基础上由教师补充完善。追问 1： 你能利用找到的方法解决前面我们举出的哪一个算式？师生活动 教师规范解题的格式；在解题过程中强调符号的确定和绝对值的计算。追问2： （+5）+（-5 ）等于多少？它属于哪种情况？有什么特点？师生活动学生容易理解两个加数的绝对值有“相等”和“不

15、相等”两种情况， （+5）+（-5） 实际上属于“绝对值相等的异号两数相加”，即“互为相反数的两数相加”，根据前面学习的法则知道其“结果得 0”。再与前面遇到的情况进行比较，对法则进行补充，从而得到完整的“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0。 ”（教师板书结论）设计意图体会数学的严谨性。追问3： 观察我们列举的具体算式，还有那种情况没有解决？师生活动学生举出具体情境来说明“一个数同0相加，仍得这个数”（教师板书此结论）。设计意图分散难点，分类讨论，帮助学生理解有理数的运算法则。追问 4:你能说出计算有理数加法的解题思

16、路吗？设计意图引导学生反思，总结解题思路。(三)课堂练习，巩固新知本节练习选自教材第18页至19页。充分挖掘教材练习题的潜在功能，通过 课堂练习加深对有理数加法法则的理解和运用，总结和归纳计算有理数加法的一 般思路，培养学生一丝不苟、规范解答的良好习惯。在利用有理数加法解决实际问题的过程中，让学生体会其在生活中的广泛应 用，进一步感受学习有理数加法的必要性。1 .用算式表示下面的结果：(1)温度由-4 C上升7C;(2)收入7元，又支出5元。2 . 口算下列各式：(-4) + (-6)(-14) +4(-4) +6(-4 ) + 4 0 + (-6)3 .计算下列各题：(10) + (1) 1

17、80+ (10) 5+(5)0+ (2)(-0.9 ) +1.5(-)23师生活动学生展示完成的练习。教师引导学生对应有理数的加法法则进行 辨析，特别是找出典型错例并分析错误原因，并让学生学会自评和互评。(四)课堂小结，学有所获通过这节课的学习，你有什么收获？设计意图学生对本节课的主要内容进行总结和概括，掌握本节课重要的数 学知识一一有理数的加法法则及其运算，进一步提高归纳概括能力及语言表达能 力。要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本 节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。(五)作业布置1 .课本24页习题1.3第1题。2 .请你用生活实例解释(-4) +3=-1, (-4) + (-3) =-7的意义3 .思考(拓展练习)用或号填空:(1)如