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文档简介

1、1.3 绝对值不等式的解法 教案 （新人教选修4-5）教学目标（一） 教学知识点1. 掌握|x|>a与|x|<a (a>0)型不等式的解法。2. |ax+b|>c 与|ax+b|<c 型不等式的解法。3. |x-a|+|x-b|>c 与|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。（二） 能力训练要求1. 通过不等式的求解，加强学生的运算能力。2. 提高学生在解决问题中运用整体代换的能力。教学重点 |ax+b|>c 、|ax+b|<c、|x-a|+|x-b|>c 、|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。教学难点 如何去掉绝对值不

2、等式中的不等式符号，将其转化成已会解的不等式。教学过程：一、引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。本节主要研究不等式的解法。1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。 在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第一种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的

3、解集是 ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（a，a），如图所示。 图1-1 如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 或它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。 图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。二、典型例题：例1、解不等式。例2、解不等式。方法1：分域讨论方法2：依题意，或，（为什么可以这么解？）探究 你能给出上述绝对值不等式的解的几何解释吗？变式训练：习题1.2 6、（1）（2）例3解不等式|x-1|+|x

4、+2|>5。解法一：利用绝对值不等式几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，-2的距离的和大于等于5。因为1，-2的距离为3，所以x在1的右边，与1的距离大于等于1（53）；或者x在-2的左边，与-2的距离大于等于1。这就是说，或。解法二：以数轴上-2,1对应的点A,B为分界点，将数轴分成三个区间，在这三个区间上，绝对值不等式可以转化为不含绝对值的不等式，求并集亦可得不等式的解。解法三：通过构造函数利用函数的图象亦可得不等式的解。变式训练：解不等式：1° ; 2°、( 1° x<-3或x>0 2°、x>-2 )例4、不等式 >，对一切实数都成立，求实数的取值范围。解：因为>|(x-1)- (x+3)|=4对一切实数都成立. 所

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