12民中张利平2．1．2离散型随机变量的分布列

1、2.1.2离散型随机变离散型随机变量的分布列量的分布列高二数学高二数学 选修选修2-3海南省东方市民族中学海南省东方市民族中学 张利平张利平一、复习引入：一、复习引入： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量那么这样的变量叫做随机变量叫做随机变量 随机变量常用字母随机变量常用字母X X、Y Y、等表示。等表示。1. 1. 随机变量随机变量 2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离离散型随机变量。散型

2、随机变量。3 3、古典概型、古典概型: : ( )mP An引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？值的概率是多少？ 解：解：6161616161 )4(P )2(P ) 3(P )5(P )6(P61 ) 1(P则P126543616161616161求出了的每一个取值的概率求出了的每一个取值的概率列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、6二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列的概念的概念 设随机变量设随机变量X的所有可能的取值为的所有可能的取值为 则称表格则称表格12

3、3,inxxxxx X的每一个取值的每一个取值 的概率为的概率为 ，ix(1,2, )iniipxXP)(XP1p2 2p ipnp1x2xixnx.,).(),(的分布列表示也用等式有时为了表达简单的简称为的称为离散型随机变量XnseriesodistributiXndistriutiobabilityproXn n, ,1 1, ,2 2, ,i i , ,p px xX XP Pi ii i 分分布布列列概概率率分分布布列列:,列列具具有有如如下下性性质质离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布根根据据概概率率的的性性质质 . 12;, 2 , 1, 1013211 nniiippppp

4、nip.,概率概率随机变量表示的事件的随机变量表示的事件的可以计算能由可以计算能由质质利用分布列和概率的性利用分布列和概率的性练习1：X X 的分布列如下的分布列如下: :X123456616161616161P3161612131(2)P(X ) 3) 1 (XPXPXPXP）解：（为偶数）（求：.21)6()4(2(2XPXPXPXP）（为偶数）（练习2：2、设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值则的值为为,31)(iaiP3 , 2 , 1ia13271、下列、下列A、B二个表，其中能成为随机变量二个表，其中能成为随机变量 的分布列的分布列的是（的是（ ）A01P0.60.3B-

5、20.52P0.90250.0950.0025B练习3：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：P213210121611213141121求出随机变量求出随机变量22的分布列的分布列解：解：的分布列为：的分布列为：2由由可得可得2的取值为的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 3111412312(4)(2)(2)PPP 111 26 412(9)(3)PP121P09412131411312令验中在掷一枚图钉的随机试例,1X.,0;, 1针针尖尖向向下下针针尖尖向向上上.X, p的的分分布布列列变变量量试试写写出出随随机机如如果果针针尖尖向向上

6、上的的概概率率为为的分布列是随机变量于是率是针尖向下的概根据分布列的性质解X,.p1,10Xpp1P.,;.以以用用两两点点分分布布列列来来研研究究都都可可投投篮篮是是否否命命中中等等等等新新生生儿儿的的性性别别品品买买回回的的一一件件产产品品是是否否正正券券是是否否中中奖奖如如抽抽取取彩彩广广泛泛两两点点分分布布列列的的应应用用非非常常.两两点点分分布布列列为为像像上上面面这这样样的的分分布布列列称称.1),int(,为而称服从就称的分布列为两点分布列如果随机变量PXPtiondistribupotwoXX.两两点点分分布布.成成功功概概率率.,)Bernoulli(.10分分布布还还称称这

7、这种种分分布布为为伯伯努努利利所所以以试试验验果果的的随随机机试试验验叫叫伯伯努努利利由由于于只只有有两两个个可可能能结结分分布布两两点点分分布布又又称称 .12;1:,310052件次品的概率至少取到的分不列取到的次品数试求件取件产品中任取件次品的在含有例X 件次品的概率为其中恰有件品中任取件产那么从件次品的结果数为其中恰有件件产品中任取从数为件的结果件产品中任取由于从解k,3100,CCk,3100,C31001k395k53100.3 , 2 , 1 , 0k,CCCkXP3100k395k5的分布列是所以随机变量XX0123P310039505CCC310029515CCC310019

8、525CCC310009535CCC 件次品的概率可得只少取到的分布列根据随机变量1,X2.00144.006000.088005.006138.03XP2XP1XP1XPX01 mPnN0nMN0MCCC nN1nMN1MCCCnNmnMNmMCCC称分布列且其中为发生的概率则事件件次品数其中恰有件任取件产品中件次品的在含有一般地.,min, 2, 1 , 0, NNMnNMNnnMmmkCCCkXPkXXnNMnNknMNkM).ondistributitrichypergeome(X,X.则则称称随随机机变变量量超超几几何何分分布布列列的的分分布布列列为为如如果果随随机机变变量量为为 超超几几何何分分布布列列服服从从超超几几何何分分布布.3,5.,2010,3求求中中奖奖的的概概率率个个红红球球就就中中奖奖至至少少摸摸到到个个球球一一次次从从中中摸摸出出同同这这些些球球除除颜颜色色外外完完全全相相球球个个白白个个红红球球和和在在一一个个口口袋袋中中装装有有游游戏戏计计了了一一个个摸摸奖奖在在某某年年级级