数学专业英语吴炯圻第学习教案

1、数学数学(shxu)专业英语吴炯圻第专业英语吴炯圻第第一页，共21页。New Words & Expressions(二二)P59:measurable 可测的可测的 mapping 映射映射(yngsh)第1页/共21页第二页，共21页。Various fields of human have to do with relationships that exist between one collection of objects and another. 6-A Informal description of functions各行各业各行各业( xn y)的人们都必须处理一类事物与另一类

2、的人们都必须处理一类事物与另一类事物之间存在的关系。事物之间存在的关系。Graphs, charts, curves, tables, formulas, and Gallup polls are familiar to everyone who reads the newspapers. 几乎每个人都熟悉图形，图表几乎每个人都熟悉图形，图表(tbio)，曲线，公式和盖，曲线，公式和盖洛普民意测验。洛普民意测验。第2页/共21页第三页，共21页。These are merely devices for describing special relations in a quantitative

3、 fashion. Mathematicians refer to certain types of these relations as functions. 这些只是以定量的方式描述特定关系的方法。数学家将这些只是以定量的方式描述特定关系的方法。数学家将这些关系中的某些类型这些关系中的某些类型(lixng)视作函数。视作函数。In this section, we give an informal description of the function concept. A formal definition is given in Section 3. 在本节中，我们在本节中，我们(w

4、men)给出一个非正式的描述函数的概念。给出一个非正式的描述函数的概念。在第在第3节给出一个正式的定义节给出一个正式的定义 。第3页/共21页第四页，共21页。EXAMPLE 1. The force F necessary to stretch a steel spring a distance x beyond its natural length is proportional to x. That is, F=cx, where c is a number independent of x called the spring constant.把一个钢制的弹簧拉伸到超过其自然长度的距离

5、把一个钢制的弹簧拉伸到超过其自然长度的距离(jl)为为x时所需要的力时所需要的力F与与x成正比。即，成正比。即，F=cx,这里这里c是不是不依赖与依赖与x的数，叫做弹性系数。的数，叫做弹性系数。This formula, discovered by Robert Hooke in the mid-17th century, is called Hookes law, and it is said to express the force as a function of the displacement.这个公式是在这个公式是在17世纪中叶被胡克世纪中叶被胡克(h k)发现的，叫做胡克发现的，

6、叫做胡克(h k)定律，它用来表示力关于位移的函数。定律，它用来表示力关于位移的函数。第4页/共21页第五页，共21页。EXAMPLE 2. The volume of a cube is a function of its edge-length. If the edges have length x, the volume V is given by the formula V=x3.立方体的体积立方体的体积(tj)是它棱长的函数。如果棱长为是它棱长的函数。如果棱长为x，那么体积那么体积(tj)的公式为：的公式为： V=x3。第5页/共21页第六页，共21页。EXAMPLE 3. A pr

7、ime is any integer n1 that cannot be expressed in the form n=ab, where a and b are positive integers, both less than n. The first few primes are 2,3,5,7,11,13,17,19. 素数是大于素数是大于1且不能表示且不能表示(biosh)成成n=ab形式的整数，这形式的整数，这里里a和和b都是小于都是小于n的正整数。开始的几个素数是的正整数。开始的几个素数是2,3,5,7,11,13,17,19.第6页/共21页第七页，共21页。For a gi

8、ven real number x0, it is possible to count the number of primes less than or equal to x. This number is said to be a function of x even though no simple algebraic formula is known for computing it (without counting) when x is known.对于一个给定的实数对于一个给定的实数x0，数出小于或者等于，数出小于或者等于x的素数的素数的个数是有可能的。这个的个数是有可能的。这个

9、(zh ge)数称为数称为x的函数，尽管的函数，尽管还没有一个简单代数式可以由已知的还没有一个简单代数式可以由已知的x计算计算(不通过计数不通过计数求求)出它的值。出它的值。第7页/共21页第八页，共21页。The word “function” was introduced into mathematics by Leibniz, who used the term primarily to refer to certain kinds of mathematical formulas. “函数函数”这个词是由莱布尼茨引入到数学这个词是由莱布尼茨引入到数学(shxu)中的，他主中的，他主要使

10、用这个术语来指代某种数学要使用这个术语来指代某种数学(shxu)公式。公式。It was later realized that Leibnizs idea of function was much too limited in its scope, and the meaning of the word has since undergone many stages of generalization.后来人们才认识到，莱布尼茨的函数思想适用后来人们才认识到，莱布尼茨的函数思想适用(shyng)的范围太过局限了，这个术语的含义从那时起已经过的范围太过局限了，这个术语的含义从那时起已经过了多次

11、推广。了多次推广。第8页/共21页第九页，共21页。Today, the meaning of function is essentially this: Given two sets, say X and Y, a function is a correspondence which associates with each element of X one and one only element of Y. 如今，从本质上讲，函数的定义如下：给定两个如今，从本质上讲，函数的定义如下：给定两个(lin )集合集合X 和和Y，函数是，函数是X中元素与中元素与Y中元素的中元素的一一对应。一一对

12、应。第9页/共21页第十页，共21页。The set X is called the domain of the function. Those elements of Y associated with the elements in X form a set called the range of the function. (This may be all of Y, but it need not be)集合集合X叫做函数的定义域，与叫做函数的定义域，与X中的元素相对应的中的元素相对应的Y中的元中的元素的集合叫做函数的值域。素的集合叫做函数的值域。(值域可能是整个值域可能是整个(zhn

13、gg)集集合合Y,也可能不是。也可能不是。)第10页/共21页第十一页，共21页。Letters of the English and Greek alphabets are often used to denote functions. The particular letters f,g,h,F,G,H, and are frequently used for this purpose.英语字母和希腊字母表通常用于表示函数。为此，英语字母和希腊字母表通常用于表示函数。为此，一些特定一些特定(tdng)的字母如：的字母如：f,g,h,频繁使用。频繁使用。第11页/共21页第十二页，共21页。

14、If f is a given function and if x is an object of its domain, the notation f(x) is used to designate that object in the range which is associated to x by the function f; and it is called the value of f at x or the image of x under f. The symbol f(x) is read as “f of x.”如果如果f是一个给定是一个给定(i dn)的函数，的函数，x

15、是它定义域中的一个是它定义域中的一个点，符号点，符号f(x)表示值域中按照表示值域中按照f对应于对应于x的点，它叫做的点，它叫做f在在x点点的值或者的值或者x在在f下的像。符号下的像。符号f(x)读作读作“f of x.”第12页/共21页第十三页，共21页。Seldom has a single concept played so important a role in mathematics as has the concept of function. It is desirable to know how the concept has developed. 6-C The conce

16、pt of function在数学中，很少有个概念象函数的概念那样，起那在数学中，很少有个概念象函数的概念那样，起那么重要的作用的。因此么重要的作用的。因此(ync)，需要知道这个概念是，需要知道这个概念是如何发展起来的。如何发展起来的。This concept, like many others, originates in physics. 这个概念这个概念(ginin)像许多其他概念像许多其他概念(ginin)一样，起源于物一样，起源于物理学。理学。第13页/共21页第十四页，共21页。The physical quantities were the forerunners of mat

17、hematical variables, and relation among them was called a function relation in the later 16th century. 物理量是数学物理量是数学(shxu)变量的先驱，他们之间的关系在变量的先驱，他们之间的关系在16世纪后期称为函数关系。世纪后期称为函数关系。For example, the formula s=16t2 for the number of feet s a body falls in any number of seconds t is a function relation between

18、 s and t, it describes the way s varies with t. 例如例如, 代表一物体在若干秒代表一物体在若干秒t中下落若干英尺中下落若干英尺s的公式的公式(gngsh)s=16t2 就是就是s和和t之间的函数关系之间的函数关系, 它描述了它描述了s随随t 变变化的公式化的公式(gngsh)。第14页/共21页第十五页，共21页。The study of such relations led people in the 18th century to think of a function relation as nothing but a formula. 对

19、这种关系的研究导致了对这种关系的研究导致了18世纪的人们认为函数关系只世纪的人们认为函数关系只不过是一个不过是一个(y )公式罢了。公式罢了。Not specified by this definition is the manner of setting up the correspondence. 至于如何建立这种对应关系，这个至于如何建立这种对应关系，这个(zh ge)定义并未详定义并未详细规定。细规定。第15页/共21页第十六页，共21页。It may be done by a formula as the 18th century mathematics presumed but i

20、t can equally well be done by a tabulation such as a statistical chart, or by some other form of description.可以如可以如18世纪世纪(shj)的数学所假定的那样，用公式来的数学所假定的那样，用公式来建立，但同样也可以用统计表那样的表格或用某种建立，但同样也可以用统计表那样的表格或用某种其他的描述方式来建立。其他的描述方式来建立。第16页/共21页第十七页，共21页。A typical example is the room temperature, which obviously is

21、 a function of time. But this function admits of no formula representation, although it can be recorded in a tabular form or traced out graphically by an automatic device.典型的例子是室温，这显然是一个时间的函数。但典型的例子是室温，这显然是一个时间的函数。但是这个函数不能用公式来表示，不过可以用表格的是这个函数不能用公式来表示，不过可以用表格的形式来记录形式来记录(jl)或者用一种自动装置以图标形式来或者用一种自动装置以图标形式来追踪。追踪。第17页/共21页第十八页，共21页。The modern definition of a function y of x is simply a mapping from a space X to another