数学形式语义学之论域基础学习教案

1、数学数学(shxu)形式语义学之论域基础形式语义学之论域基础第一页，共37页。第1页/共36页第二页，共37页。言成分的执行效果(数学对象-指称)；（效果）公理语义：把程序设计语言视为一个数学对象，建立它的公理系统，在此基础上对程序进行推理验证。从而使程序设计语言具有坚实的逻辑基础。（逻辑）代数语义：采用代数的方法进行语义注释的方法。主要基于范畴论、类别代数理论、抽象数据类型；（数据和操作行为）第2页/共36页第三页，共37页。重复声明，作用域，类型检查等第3页/共36页第四页，共37页。第4页/共36页第五页，共37页。2022-4-196第5页/共36页第六页，共37页。2022-4-19

2、7第6页/共36页第七页，共37页。2022-4-198第7页/共36页第八页，共37页。，第8页/共36页第九页，共37页。121，2第9页/共36页第十页，共37页。半序集的特点是：不要求对于半序集中(jzhng)的任意两个元素都有半序关系，即允许有些元素之间不存在半序关系！若半序集(D, )中的任意两个元素之间都存在半序关系，则称(D, )为全序集。 第10页/共36页第十一页，共37页。第11页/共36页第十二页，共37页。第12页/共36页第十三页，共37页。A的下界和最大下界都不存在，的下界和最大下界都不存在，A也没有也没有(mi yu)最小元最小元上界有上界有d 和和 f, 最小

3、上界为最小上界为 d. 第13页/共36页第十四页，共37页。第14页/共36页第十五页，共37页。第15页/共36页第十六页，共37页。和b是实数，则(D, ) 不是完全半序集；第16页/共36页第十七页，共37页。平坦集一定是完全半序集扩展任意集合为平坦集的方法非常简单第17页/共36页第十八页，共37页。其中d是D中非的元素。 第18页/共36页第十九页，共37页。性质：平坦集一定(ydng)是完全半序集。第19页/共36页第二十页，共37页。第20页/共36页第二十一页，共37页。XBA100011第21页/共36页第二十二页，共37页。XBA100011可将程序看作是一个函数，函数：

4、定义域 值域即输入到输出的映射。程序的编者主观上认定(rndng)输入域是0，1，#，其实还可以输入其它字符。显然，一个正确的程序设计必须给出在输入不是集合0，1，#中的一个元素时，应指出是“无定义”的错误处理。 -论域做大了第22页/共36页第二十三页，共37页。第23页/共36页第二十四页，共37页。非原始域：可以从已知论域，应用论域构造符进行构造。可以证明，如果每个成分是完全半序集，则保证构造符作用(zuyng)后得到的仍然是完全半序集. 第24页/共36页第二十五页，共37页。第25页/共36页第二十六页，共37页。第26页/共36页第二十七页，共37页。第27页/共36页第二十八页，

5、共37页。第28页/共36页第二十九页，共37页。第29页/共36页第三十页，共37页。第30页/共36页第三十一页，共37页。第31页/共36页第三十二页，共37页。第32页/共36页第三十三页，共37页。 := := | | | | + + | | | | * * | | 第33页/共36页第三十四页，共37页。基本域基本域(原始域原始域)：INT,BOOL,x,y集合域：集合域：a1,an 元组域：元组域：INT BOOL联合联合(linh)域：域：BOOL + REAL序列域序列域: (INT BOOL)*函数域函数域(函数空间函数空间)：INT* INT BOOL 第34页/共36页第三十五页，共37页。论域理解为完全半序集；通过论域构造符定义的