概率论与数理统计的期末考试试卷答案详解

1、实用标准文档概率论与数理统计试卷A一、单项选择题( 本大题共20 小题，每小题2 分，共 40 分 )1、 A， B 为二事件，则ABA、ABB、ABC、ABD、AB2、设 A， B， C 表示三个事件，则A B C 表示A、 A，B， C中有一个发生B、 A，B， C中恰有两个发生C、 A，B， C中不多于一个发生D 、 A， B，C 都不发生3、A、B为两事件，若P( AB)0.8， P(A)0.2 ， P(B)0.4 ，则成立A、P(AB)0.3 2B、P(AB)0.2C 、P(BA)0.4D、 P(B A)0.484、设 A， B 为任二事件，则A、P(AB)P(A)P(B)B、P(A

2、B)P(A)P(B)C、P(AB)P(A)P(B)D、P(A)P(AB)P(AB)5、设事件A 与 B 相互独立，则下列说法错误的是A、A与B独立B、A与B独立C 、P(AB)P(A)P(B)D 、A与B一定互斥6、设离散型随机变量X的分布列为X012P0.30.50.2其分布函数为F ( x ) ，则 F (3)A、 0B 、0.3C、 0.8D、 14x 0 ,17、设离散型随机变量X的密度函数为c x ,f ( x )，则常数 c0 ,其 它A、 1B 、 1C 、 4D 、5548、设 X N (0 ,1) ，密度函数( x )1e2A、 0B 、 11D1C 、x 22，则( x )

3、 的最大值是223k9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2, 其概率分布为3，则下式成立的是p ( k ; 3)e , k 0 ,1, 2 ,k !精彩文案实用标准文档A、 EXD X3 B、EX1D X3C、 EX1193, DXD、EX,DX3310、设 X 服从二项分布 B(n,p),则有A、E(2X1)2 n pB、D(2X1)4 n p (1p ) 1C、E(2X1)4 n p 1D 、D(2X1)4 n p (1p )11、独立随机变量X , Y ，若 X N(1,4) ，Y N(3,16) ，下式中不成立的是A、EX Y4 B、EXY3C、D XY12D、EY 21612、设

4、随机变量X 的分布列为：X123则常数 c=p1/2c1/4A、0 B、 1 C、 1D、14413、设 X N ( 0 ,1) , 又常数 c 满足 PXcP Xc, 则 c 等于A、1 B、 0 C1D、 -1、214、已知 E X1,D X3, 则 E2=3 X2A、9 B、 6C 、30D 、3615、当 X 服从 ()分布时 ,E XD X 。A、指数B 、泊松C 、正态D、均匀16、下列结论中，不是随机变量X与 Y 不相关的充要条件。A、E(XY) E(X )E(Y)B、DX YD XD YC、 C o vX, Y0D、 X与 Y 相互独立17、设 X b ( n , p )且 E

5、X6，D X3.6，则有A、 n1 0 ，p0.6B 、 n2 0 ，p0.3C、 n1 5 ，p0.4D 、 n1 2 ，p0.518、设 p x , y, px ,py分别是二维随机变量,的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、EEEB、DDD精彩文案实用标准文档C、与不相关D、对x , y , 有 p x , yp xp y19、设是二维离散型随机变量，则X与 Y 独立的充要条件是A、E(XY)E X E yB、D(XY )D XD YC 、 X与Y 不相关D、对X, Y的任何可能取值x i, y jPi jPi P j20、设 X, Y4 xy ， 0x ，y1的联合密

6、度为 p ( x ，y )0 ，其 它，若 F ( x ，y ) 为分布函数，则F (0.5，2 )A、 0B1C1D、 1、42二、计算题 ( 本大题共 6小题，每小题7 分，共 42 分)1、若事件 A 与 B相互独立， P (A)0.8P(B)0.6 。求： P( AB)和PA(A B)2、设随机变量XN (2，4) ，且(1.6 5)0.9 5 。求 P( X5.3)0 ,x03、 已知连续型随机变量的分布函数为F ( x )x0 x4，求E和 D 。，41 ，x44、 设连续型随机变量 X 的分布函数为F ( x )AB a rc tg xx求： （1）常数 A和 B；（ 2） X

7、落入（ -1 ， 1）的概率；（ 3） X 的密度函数f ( x )5、某射手有3 发子弹，射一次命中的概率为2，如果命中了就停止射击，3否则一直独立射到子弹用尽。求：（ 1）耗用子弹数X 的分布列；（ 2） E X；（3） D X6、设,4 x y ， 0x ，y1的联合密度为p ( x ，y )0 ，其 它，求：（ 1）边际密度函数p ( x ) , p ( y ) ；（ 2）E , E；(3 ）与是否独立精彩文案实用标准文档三、解答题 ( 本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分 )x1x 02、设e f ( x , )(0 ) x 1 , x 2 ,., x n 。为的一组观察值，

8、求的极大似然估计。0其 它概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本大题共 20小题，每小题2 分，共40 分)题号12345678910答案BDCDDDDCAD题号11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、计算题 (本大题共6 小题，每小题7 分，共42 分)1、 解： A 与 B 相互独立 P(AB)P(A)P(B)P(AB) （ 1分）P(A) P(B) P(A)P(B)0.8 0.6 00.86? 0.92又P(A AB )PA(AB ) （ 1 分）P ( AB )P(AB)P(A)P(B) （ 2 分）P ( AB )P ( AB )0.1 3

9、（ 1 分）2、解： P(X5.3 )1 5.3 - 2 （ 5 分）23、解：由已知有U0 ,4 （ 3 分）则：1 (1.6 5)10.9 50.0 5abE22b a24D1 234、解： (1) 由 F ()0，F()1AB011有：2解之有： A， B （ 3 分）AB122精彩文案实用标准文档(2) P( 1X1)F (1)F (1)122(3) f ( x )F( x )12(12x )5(1)X1233P2/32/91/9(2) E X(3) E X3211 32x i p i1323992i 1932212 322222x i p i1329399i 1222 31 323

10、82DXEX(EX )9()8 1916(1)p ( x )p ( x， y ) d y04 xyd y2 xp ( x )2 x ， 0x10 ，其 它2 y ， 0y 1p ( x )0 ，其 它3122(2)Exp( x ) d x2d xE2 x330(3)p ( x ，y )p ( x ) p ( y )(2918 )1x1 , x 2 ,.,x nnnx i1xi11L ( x, x,.,x ， )i 13ee12nni 1nL n ( L )n ln1xii1d L n ( L )nn1x i0d2i1n1x iXn i16精彩文案实用标准文档4、设随机变量 X服从参数为的泊松分

11、布，且已知E(X1)( X2) 1求 .解：E (X )D(X )，.2 分E(X1)( X2 )23 X2 )E ( X.2 分D(X )23E(X)21E(X )所以 2210，得1 .1 分三、（共 18 分,每题 6 分)1、设总体 XN(52,62), 现随机抽取容量为 36 的一个样本，求样本均值 X落入（50.8，53.8）之间的概率 .解：X N(52,1) ，.2 分P50 .8X53 .8= (53 .852 )(50.8 52)(1.8)(1.2) = 0 .964110 .8849.3 分0 .849.1 分Aexx0 ,2、设随机变量 X的分布函数为 F ( x )B

12、 ,0x 1 ,1Ae( x1 )x1 .,求：（1）A , B 的值；（2） P X1 .3解：（1）由连续型随机变量分布函数的连续性，得limF ( x )F( 0 ) ， lim F( x )F (1)，x0x1即AB解得 AB0 .5.3 分B1A（2） P X11110 .50 . 5.3 分F ( )33精彩文案实用标准文档3、箱子中有一号袋 1 个，二号袋 2 个.一号袋中装 1 个红球，2 个黄页 球，二号袋中装 2 个红球，1 个黄球，今从箱子中任取一袋，从中3 任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.第解：设 A i =从箱子中取到 i 号袋 ， i1 ,

13、2B=抽出的是红球号P(B)P(A1)P(B | A1)P(A2)P(B | A2)学.2 分名姓1122533339P(A1|B)P(A1)P(B | A1)125P ( A i ) P ( B | A i )i1.1 分.3 分Ax,0x，四、（8 分） 设随机变量 X具有密度函数 f ( x )10 ,其它 .求（1）常数 A；（ 2）X 的分布函数.级（1）因为f ( x ) dx1.2 分班所以1得 A.2 分A 0xdx12题0 ,x0 ,试xB（2） F ( x )0 2 xdx, 0x1 ,计1 ,x1 .统理0 ,x0 ,数与=20x1 ,.4 分x ,论率1 ,x1 .概五

14、、（8 分）某箱装有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10 件，现从中随机抽取一件，记1, 若抽到i 等品 ，X i求 X1， X2的联合分布律 .0 , 没有抽到i 等品 .精彩文案实用标准文档解：设 A 1 , A 2 , A 3 分别表示抽到一、二、三等品，P(X10,X 20 )P(A3)0.1，P(X11,X 2P(X10,X 21 )P(A2)0.3，P(X11,X 2X 1， X 2 的联合分布律为0)P(A1)0.61 )0X201X100.10.310.60.0六、（10 分）设随机变量 X.8 分（每个 2 分）和 Y 的联合概率密度为1520xy 1

15、,x y ,f ( x , y )0 ,其它 .（1）求边缘概率密度；（2）判断随机变量 X 和 Y 是否独立.7、已知随机向量（X， Y）的联合密度函数f ( x , y )3xy 2 ,0x2 , 0y1 ，则 E( X)= 4。230 ,其他8、随机变量 X 的数学期望 EX，方差 DX2， k、 b 为常数，则有 E(kXb) = kb , ； D ( kXb ) = k22 。9、若随机变量XN( 2，4) ，Y (3 ，9) ，且X与Y相互独立。设 2 5，则Z N(-2, 25)。NZXY10、 ?1, ?2 是常数的两个无偏估计量，若 D ( ?1 )D(?2)，则称?1 比

16、?2 有效。1、设、为随机事件，且( )=0.4,( )=0.3,P( )=0.6，则( A B)=_0.3_ 。A BP AP BABP2、设(2,) ，(3,)，且 1= 5，则1= 19。X B pY B pP X P Y9273、设随机变量X 服从参数为2 的泊松分布，且Y=3 X -2,则 E( Y)=4。4、设随机变量X 服从 0,2上的均匀分布， Y=2X+1，则 D( Y)= 4/3。5、设随机变量X 的概率密度是：3 x 20x1 ，且 P X0 . 784 ，则 =0.6 。f ( x )0其他6、利用正态分布的结论，有精彩文案实用标准文档1(x2 ) 21。24 x4 )

17、 e2dx2( x7、已知随机向量（X， Y）的联合密度函数32x2, 0y1，则 E( Y)= 3/4。f ( x , y )xy,020 ,其他8、设（， ）为二维随机向量，()、() 均不为零。若有常数>0与b使X YD XD YaP YaXb1 ，则 X与 Y的相关系数XY-1 。9、若随机变量X N(1 ，4)，Y N(2 ，9) ，且 X与 Y相互独立。设Z X Y 3，则 Z N (2, 13)。10、设随机变量X N (1/2， 2) ，以 Y 表示对 X 的三次独立重复观察中“X1 / 2”出现的次数，则P Y2=3/8 。1、设 A， B 为随机事件，且P(A)=0.

18、7，P(A B)=0.3 ，则 P ( AB )0.6。2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1,1,1,1 ，则密码能被译出的概率是11/24 。54365、设随机变量X 服从参数为的泊松分布，且 3 P X2PX4，则= 6。6、设随机变量X N(1,4)，已知 (0.5)=0.6915， (1.5)=0.9332，则 PX20.6247 。7、随机变量X 的概率密度函数f ( x )1ex 22 x1 ，则 E( X)=1。n8、已知总体 X N (0, 1)12n22()，设 X， X ， ， X 是来自总体 X 的简单随机样本，则X i xn。i 19、设 T 服从

19、自由度为n 的 t 分布，若 P T，则PTa 。210、已知随机向量（X， Y）的联合密度函数f (x , y)xy,0x2 , 0y1，则 E( X)= 4/3。0 ,其他1、设 A， B 为随机事件，且(A)=0.6,(AB)=(),则 ()=0.4。PPPA BP B2、设随机变量X11Y11X 与 Y相互独立，且，则 P( X =Y)=_ 0.5_ 。P0 . 50 . 5P0 . 50 . 53、设随机变量X服从以,p为参数的二项分布，且=15，=10，则= 45。nEXDXnx2414 x4、设随机变量XN (,2) ，其密度函数f( x )e6，则= 2。65、设随机变量X的数

20、学期望EX和方差>0 都存在，令Y( XEX )/DX，则 Y=1。DXD精彩文案实用标准文档6、设随机变量X 服从区间 0 ， 5 上的均匀分布， Y 服从5 的指数分布，且X， Y相互独立，则 ( X, Y) 的联合密度函数 f ( x, y)=5 yx 5 , y 0 。e00其它7、随机变量X 与 Y相互独立，且D( X)=4 ， D( Y)=2 ，则 D(3 X 2Y ) 44 。n8、设 X1,X2, , X n 是来自总体 X N (0, 1)的简单随机样本，则( X iX )2 服从的分布为 x2( n 1 )。i19、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率

21、分别为1,1,1 ，则目标能被击中的概率是3/5。54310、已知随机向量 ( X,Y) 的联合概率密度f ( x , y )4 xe 2 y ,0x1 , y0，0其它则 E= 1/2。Y1、设 A,B 为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则 P( AB)=_0.6_。2、设随机变量X的分布律为X01，且X与Y独立同分布，则随机变量Z max , 的分布律为 Z01 。p11X Y13P22443、设随机变量X N (2，2) ，且 P2 < X <40.3 ，则 P X < 0 0.2。4、设随机变量X 服从2 泊松分布，则 P X1=1e2。5、

22、已知随机变量X 的概率密度为f X( x ) ，令 Y2 X，则 Y的概率密度f Y ( y ) 为 1f X (y ) 。226、设 X 是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则 D(X)2.4。n7、 X ， X ， ， X 是取自总体N,2的样本，则(XiX) 22(n1)。 x12ni 128、已知随机向量 ( X, Y) 的联合概率密度f ( x , y )4 xe2 y ,0x1, y0，则 EX = 2/3。0其它9、称统计量?为参数的 无偏 估计量，如果 E () =。10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。1

23、、设 A、 B 为两个随机事件，若 P(A)=0.4 ， P(B)=0.3 ， P ( AB) 0.6 ，则 P( AB)0.3。2、设 X 是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4 ，则 E( X2 )18.4。精彩文案实用标准文档3、设随机变量X N (1/4 ， 9) ，以 Y表示对 X的 5 次独立重复观察中“X1 / 4 ”出现的次数，则P Y2 = 5/16。4、已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且 P( =2)=P(=4)，则 =2 3 。XX5、称统计量?为参数的无偏估计量，如果 E ( ) = 。6、设XN ( 0,1), Y x2 ( n ) ，且

24、 X， Y相互独立，则Xnt(n)。Y7、若随机变量XN(3 ，9) ，YN(1， 5) ，且 X 与 Y 相互独立。设Z X 2Y 2，则 Z N (7 ，29)。8、已知随机向量 (,) 的联合概率密度f( x , y )6 xe3 y ,0x1 , y0，则E= 1/3。XY0其它Y222( n1 ) S29、已知总体 XN (,), X1,X 2, Xn 是来自总体 X的样本，要检验 H o ：0，则采用的统计量是2。010、设随机变量T 服从自由度为n 的 t 分布，若 PT，则P T1a。21、设 A、 B 为两个随机事件， P(A)=0.4,P(B)=0.5，P(AB )0 .

25、7，则 P(AB )0.55 。2、设随机变量X B (5, 0.1)，则 D(1 2X ) 1.8。3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为37，则每次射击击中目标的概率为1/4。644、设随机变量X的概率分布为P ( X1 )0.2,P(X2 )0.3,P(X3 )0.5 ，则 X的期望 EX= 2.3。5、将一枚硬币重复掷n 次，以 X 和 Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和 Y 的相关系数等于 1。6、设 ( X, Y) 的联合概率分布列为 10421/91/32/911/18ab若 X、Y 相互独立，则 a = 1/6 ， b =1/9。7、设随机变量X 服从

26、 1 ， 5 上的均匀分布，则P 2X41/2。8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1,1,1，则密码能被译出的概率是3/5。543精彩文案实用标准文档9、若 X N (1 ,2), X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X的样本， X , S2 分别为样本均值和样本方差，则( X) n t (n-1)。S10、 ?1 ,?2 是常数的两个无偏估计量，若 D ( ?1 )D ( ?2) ，则称 ?1比 ?2有效 。1、已知 P (A)=0.8， P (A B)=0.5 ，且 A 与 B 独立，则 P(B) 3/8。2、设随机变量X N(1 ， 4) ，且 P X

27、a = P Xa ，则 a 1。3、随机变量X 与 Y相互独立且同分布，4、已知随机向量( X,Y) 的联合分布密度P(X1)P(Y1，P(X1)P(Y11)1)，则P(X Y) 0.5 。224 xy0x 1,0y 1f ( x , y )其它，则 EY= 2/3。05、设随机变量X N(1，4) ，则 PX2 0.3753。（已知 (0.5)=0.6915， (1.5)=0.9332）6、若随机变量X N(0， 4) ，Y N( 1， 5) ，且 X 与 Y 相互独立。设 Z XY3，则 Z N(4，9) 。7、设总体 XN(1 ，9) ， X 1, X 2 ,X n 是来自总体 X 的简单随机样本， X ,S2 分别为样本均值与样本方差，则1n1( X iX ) 2 29(8 )；i 19n( X i 1 ) 22 （9）。i18、设随机变量X 服从参数为的泊松分布，且3PX2PX4，则= 6。9、袋中有大小相同的红球4 只，黑球3 只，从中随机一次抽取2 只，则此两球颜色不同的概率为4/7。10、在假设检验中