第0607讲聚合物的非晶态课件

1、凝聚态凝聚态(聚集态聚集态)与相态与相态凝聚态：物质的物理状态, 是根据物质的分子运动在宏观力学性能上的表现来区分的, 通常包括固、液、气体（态），称为物质三态相态：物质的热力学状态，是根据物质的结构特征和热力学性质来区分的，包括晶相、液相和气相（或态）一般而言，气体为气相，液体为液相，但固体并不都是晶相。如玻璃(固体、液相)高分子凝聚态高分子凝聚态 高分子链之间的几何排列和堆砌状态高分子链之间的几何排列和堆砌状态高高分分子子凝凝聚聚态态液体液体固体固体液晶态液晶态取向态取向态织态结构织态结构晶态晶态非晶态非晶态高分子链结构高分子链结构高分子凝聚态结构高分子凝聚态结构聚合物的基本性能特点聚合物

2、的基本性能特点直接决定材料的性能直接决定材料的性能高分子材料的成型条件高分子材料的成型条件分子间作用力分子间作用力范德华力和氢键表征分子间作用力大小的物理量内聚能或内聚能密度内聚能：为克服分子间作用力，将1mol凝聚体汽化时所需要的能量DE物质为什么会形成凝聚态？DE = DHv - RT摩尔汽化热或摩尔升华热摩尔汽化热或摩尔升华热汽化时所作的膨胀功汽化时所作的膨胀功CED =D DEVm摩尔体积摩尔体积p内聚能密度内聚能密度(CED)：单位体积凝聚体汽化时所需要的能量：单位体积凝聚体汽化时所需要的能量3.1 非晶态聚合物的结构模型非晶态聚合物的结构模型非晶态聚合物通常指完全不结晶的聚合物.包

3、括玻璃体, 高弹体和熔体.从分子结构上讲, 非晶态聚合物包括: 链结构规整性差的高分子, 如a-PP, PS等 链结构具有一定的规整性, 但结晶速率极慢, 如PC等 常温为高弹态, 如PB等3.1.1 无规线团模型无规线团模型: Flory在非晶态聚合物的本体中，分子链的构象与在溶液中一样，呈无规线团状(见图)，线团的尺寸与在状态下高分子的尺寸相当，线团分子之间是任意相互贯穿和无规缠结的，链段的堆砌不存在任何有序的结构，因而非晶态聚合物在凝聚态结构上是均相的。证据一：橡胶弹性模量不随稀释剂的加入而变化3.1.2 局部有序模型局部有序模型: Yeh等等认为非晶聚合物中具有310nm范围的局部有序

4、性。SANS测量的分子尺寸一般大于10nm, 而对小于10nm的区域不敏感密度比完全无序模型计算的要高某些聚合物结晶速度极快TEM直接观察的结果聚合物物理性质与温度的关系Rubber 在低温下变硬PMMA, T100C, 变软尽管结构无变化，但对于不同温度或外力，分子运动是不同的，物理性质也不同3.2 非晶态聚合物的力学状态和热转变非晶态聚合物的力学状态和热转变3.2.1 聚合物分子运动的特点聚合物分子运动的特点 分子运动的多样性 (Varieties of molecular movements) 分子运动与时间有关 (The relationship with time) 分子运动与温度有

5、关 (The relationship with temperature)(1)分子运动的多样性 具有多种运动模式 由于高分子的长链结构，分子量不仅高，还具有多分散性，此外，它还可以带有不同的侧基，加上支化，交联，结晶，取向，共聚等，使得高分子的运动单元具有多重性，或者说高聚物的分子运动有多重模式 具有多种运动单元 如侧基、支链、链节、链段、整个分子链等各种运动单元的运动方式 链段的运动: 主链中碳-碳单键的内旋转, 使得高分子链有可能在整个分子不动, 即分子链质量中心不变的情况下, 一部分链段相对于另一部分链段而运动 链节的运动: 比链段还小的运动单元 侧基的运动: 侧基运动是多种多样的,

6、如转动, 内旋转, 端基的运动等 高分子的整体运动: 高分子作为整体呈现质量中心的移动 晶区内的运动: 晶型转变，晶区缺陷的运动，晶区中的局部松弛模式等(2)分子运动的时间依赖性 在一定的温度和外力作用下, 高聚物分子从一种平衡态过渡到另一种平衡态需要一定的时间; 因为各种运动单元的运动都需克服内摩擦阻力, 不可能瞬时完成拉伸橡皮的回缩曲线tDx0 t-x t = x 0 e松弛时间Relaxation time :形变量恢复到原长度的1/e时所需的时间低分子， =10-810-10s, “瞬时过程”高分子，高分子， =10-110+4 s, “松弛过程松弛过程”(3)分子运动的温度依赖性 温

7、度升高,使分子的内能增加 运动单元做某一模式的运动需要一定的能量, 当温度升高到运动单元的能量足以克服的能垒时,这一模式的运动被激发 温度升高使聚合物的体积增加 分子运动需要一定的空间, 当温度升高到使自由空间达到某种运动模式所需要的尺寸后, 这一运动就可方便地进行从活化能的角度来看分子运动从活化能的角度来看分子运动0ERTeDArrhenius Equation 阿累尼乌斯方程TTTime-Temperature superposition 时温等效DE - 松弛所需的活化能 activation energy3.2.2 聚合物的力学状态和热转变聚合物的力学状态和热转变 高分子不同的运动机制

8、在宏观上表现为不同的力学状态 对于典型的非晶态聚合物试样, 在一定的时间内对其施加一恒定的外力, 其形状将发生变化. 逐渐升高温度, 重复上述实验, 可以观察到聚合物的形变与温度的关系曲线, 该曲线称为温度形变曲线或热机械曲线温度形变曲线温度形变曲线形变温度TgTf玻璃态高弹态橡胶态粘流态玻璃化转变区域粘流转变区域非晶态聚合物Tg 玻璃化转变温度Tf 粘流温度“三态两区三态两区”的特点的特点 玻璃态： 分子链几乎无运动, 聚合物类似玻璃, 通常为脆性的, 模量为1041011Pa 玻璃化转变： 整个大分子链还无法运动, 但链段开始发生运动, 模量下降34个数量级, 聚合物行为与皮革类似 高弹态

9、： 链段运动激化, 但分子链间无滑移. 受力后能产生可以回复的大形变, 称之为高弹态, 为聚合物特有的力学状态. 模量进一步降低, 聚合物表现出橡胶行为“三态两区三态两区”的特点的特点 粘流转变: 分子链重心开始出现相对位移. 模量再次急速下降. 聚合物既呈现橡胶弹性, 又呈现流动性. 对应的转温度Tf称为粘流温度 粘流态：大分子链受外力作用时发生位移, 且无法回复。行为与小分子液体类似Applications of the three states3.3.1 Meaning of Tg 某些液体在温度迅速下降时被固化成为玻璃态而不发生结晶作用, 这就叫做玻璃化转变。发生玻璃化转变的温度叫做玻

10、璃化温度,记作Tg 对非晶聚合物，从高温降温时，聚合物从橡胶态变为玻璃态；从低温升温时，聚合物从玻璃态变为橡胶态的温度3.3 非晶态聚合物的玻璃化转变非晶态聚合物的玻璃化转变Tg的工艺意义 是非晶热塑性塑料(如PS, PMMA和硬质PVC聚氯乙烯等)使用温度的上限 是非晶性橡胶(如NR天然橡胶, BSR Rubber丁苯橡胶等)使用温度的下限Tg的学术意义聚合物分子链柔性表征高聚物的特征指标高聚物刚性因子越大，玻璃化转变温度越高玻璃化转变的现象玻璃化转变的现象 聚合物在玻璃化转变时，很多物理性质都会出现突变或不连续变化，如： 体积、比容等 热力学性质：比热、导热系数等 力学性能：模量、形变等

11、电磁性能：介电常数等 热分析法 热膨胀法;差热分析法DTA和示差扫描量热法DSC 动态力学方法 扭摆法和扭辫法;振簧法;粘弹谱仪 NMR核磁共振松弛法 介电松弛法3.3.2 高聚物分子运动的研究方法高聚物分子运动的研究方法(1) 膨胀计法膨胀计法 Dilatometer measurementTVTg在Tg以下，链段运动被冻结，热膨胀系数小；在Tg以上，链段开始运动，分子链本身也发生膨胀，膨胀系数大。(2) 量热法-DSCT吸热Tg结晶熔融氧化(3) 粘弹谱粘弹谱(动态力学分析动态力学分析)Dynamic Mechanical AnalysisETtandTg(4) Other Methods

12、 比热-温度关系 折光率-温度关系 扩散系数-温度关系 膨胀率-温度关系 NMR线宽-温度关系 介电常数-温度关系3.3.3 玻璃化转变理论玻璃化转变理论The theories of glass transition 等自由体积理论 (Fox & Flory) 热力学理论 (Aklonis & Kovacs) 动力学理论 (Gibbs & Dimarzia)玻璃化转变的等自由体积理论 固体和液体总的宏观体积由两部分组成: 占有体积和自由体积 占有体积Occupied volume: 分子或原子实际占有的体积. 是指外推至0 K而不发生相变时分子实际占有的体积V0 自由

13、体积Free volume: 分子间的间隙Vf , 它以大小不等的空穴无规分散在基体中T0fV =V +V体积随温度的变化趋势 自由体积理论认为, 玻璃化温度以下时, 链段运动被冻结, 空穴的尺寸和分布基本不变. 即Tg以下, 聚合物的Vf几乎是不变的. 高聚物体积随温度升高而发生的膨胀是由于固有体积的膨胀 在Tg以上时, 链段运动被激发, 高聚物体积随温度升高而发生的膨胀就包括两部分: 固有体积的膨胀和自由体积的膨胀. 因此, 体积膨胀率比Tg以下时要大TV0V0V0+VfTgVgGlassy stateRubbery stateTrVrgdVdTrdVdT自由体积理论示意图Tg以上膨胀率T

14、g以下膨胀率Vfgf0ggdVV =V +V +TdTWhen T = TgVg The total volume in Tg temperatureVf The free volume below Tg temperatureWhen T Tg()rggrdVV = V +T -TdTVr The volume at temperature higher than Tg自由体积膨胀率在Tg上下, 体积膨胀率的变化是由于自由体积在Tg以上温度时也发生了膨胀自由体积膨胀率rgdVdVdTdT因此在Tg以上某温度时的自由体积Vhf为:hffgrgdVdVV=VT -TdTdT膨胀系数Coeffic

15、ient of expansion 膨胀系数a - 单位体积的膨胀率rrg1dV =VdTggg1dV =VdTTg以下的膨胀系数(玻璃态)Tg以上的膨胀系数(高弹态)Tg上下膨胀系数之差frg = -自由体积分数自由体积分数 ff = Vf /V Tg 以下温度的自由体积分数以下温度的自由体积分数: fgTVf = f =V()hfgfgTVf = f + T -TVTg 以上温度的自由体积分数以上温度的自由体积分数: q WLF方程定义自由体积方程定义自由体积 WLF方程：Williams, Landel和Ferry提出的一个半经验方程，可以定量描述时间和温度对于聚合物松驰特性的等效影响。

16、 121212T,1212T1221CT -Ttlog= loga = -tC + T -TttTTCCa和 分和 分别是温度和 时某种分子运动的松弛时间别是温度和 时某种分子运动的松弛时间和是和是两个常数是位移因子两个常数是位移因子WLF方程适用于非晶态聚合物的各种松驰特性, 利用WLF方程可以将某温度下测定的力学性质与时间的关系曲线, 沿时间轴平移一定距离lgaT，即可以得到在另一温度下的关系曲线Doolittle方程： ,gTTTTg分别为温度 和时聚合物的粘度ggg17.44 T -T Tlog= - T51.6+ T -TWLF定义自由体积： Tgg Tt T= a Tt T ggg

17、gfgT -T TBlog= -2.303f Tf /a + T -T因此：17.44gB2.303f51.6gff /a通常B近似为1，则得2.5%gf聚合物链堆砌是松散的，存在一部分空隙，称为自由体积。Tg以上时自由体积较大，链段能够通过向自由体积转动或位移而改变构象。当温度降至临界温度Tg时，自由体积达到最低值，并被冻结，再降温也保持恒定值。即聚合物发生玻璃化转变时，其自由体积分数fg都等于2.5%。自由体积分数值与聚合物的种类无关。自由体积理论3.3.4 影响影响Tg的因素的因素 结构因素结构因素 高分子链的柔顺性高分子链的柔顺性 高分子链的几何结构高分子链的几何结构 高分子链的相互作

18、用高分子链的相互作用 实验条件实验条件 外力外力 温度温度一、影响一、影响Tg的结构因素的结构因素u Tg是表征聚合物性能的一个重要指标，从分子运动的角度看，它是链段开始“冻结”的温度，因此: 凡是导致链段的活动能力增加的因素均使Tg下降, 而导致链段活动能力下降的因素均使Tg上升。p 主链结构为-C-C-、-C-N-、-Si-O-、-C-O-等单键的非晶态聚合物，由于分子链可以绕单键内旋转，链的柔性大，所以Tg较低。p 当主链中含有苯环、萘环等芳杂环时，使链中可内旋转的单键数目减少，链的柔顺性下降，因而Tg升高。例如PET的Tg = 69，PC的Tg = 150。G The flexibil

19、ity of main chain-Si-O- -C-O- -C-C-OSiCH3CH3nOCH2nTg= -123oCTg= -83oCPE Tg= -68oC主链柔性TgIsolated double bond孤立双键孤立双键C-C Single bond单键单键Conjugated double bond 共轭双键共轭双键A 侧基的影响侧基的影响p 当侧基-X为极性基团时，由于使内旋转活化能及分子间作用力增加，因此Tg升高。p 若-X是非极性侧基，其影响主要是空间阻碍效应。侧基体积愈大，对单键内旋转阻碍愈大，链的柔性下降，所以Tg升高。Side group (A) 极性取代基：极性越大，

20、内旋转受阻程度及分子间极性取代基：极性越大，内旋转受阻程度及分子间相互作用越大，相互作用越大，Tg也随之升高。也随之升高。PE Tg= -68oCPP Tg= -10oCPVC Tg= 87oCPVA Tg= 85oCPAN Tg=104oC-H-CH3-OH-Cl-CN取代基极性取代基极性Tg非极性取代基团非极性取代基团对Tg 的影响主要表现为空间位阻效应，侧基体积越大，位阻越明显， Tg 升高。PE Tg= -68CPP Tg= -10CPS Tg= 100C-H-CH3-C6H5对称性取代基对称性取代基由于对称性使极性部分相互抵消，柔性增加， Tg 下降。PVC Tg=87oC聚偏二氯乙

21、烯PVDC Tg= -19oCPP Tg= -10oC聚异丁烯聚异丁烯 PIB Tg= -70oC CH2CCH3nCH3CH2CHCH3nCH2HCClnCH2CClnCl Conformation 构型全同Tg 间同Tg 顺式Tg 500C聚丙烯酸钠，Tg280C通过聚合物的Tm估计Tg对于链结构对称的聚合物:12gmTT对于不对称的聚合物：23gmTT(使用绝对温标)尼龙6：Tm=225 聚异丁烯：Tm=128估计Tg=59，实测Tg=50估计Tg= -73实测Tg= -70二、影响二、影响Tg的其它结构因素的其它结构因素p 共聚物的Tg介于两种(或几种)均聚物的Tg之间，并随其中某一组

22、分的含量增加而呈线性或非线性变化。p 如果由于与第二组分共聚而使Tg下降，称之为“内增塑作用”p 例如：苯乙烯(聚苯乙烯的Tg100)与丁二烯共聚后，由于在主链中引入了柔性较大的丁二烯链，所以Tg下降。共聚物的Tg可用如下Fox方程计算：G 共聚作用,ABg AgBW WA BTTA B分别为组分的重量分数,分别为均聚物的玻璃化温度ABggAgBWW1=+TTTA 分子量对分子量对Tg的影响的影响 分子量对Tg的影响可用下式表示: :gTK分子量为无穷大时的玻璃化温度每一种聚合物的特征常数ggnKT =T-M当分子量较低时，Tg随分子量增加而增加；当分子量达到某 一临界值时，TgTg()，不再

23、随分子量改变。TgMMcB 增塑剂或稀释剂增塑剂或稀释剂p 一般增塑剂分子与高分子具有较强的亲和力，会使链分子间作用减弱 (屏蔽效应) ，同时，增塑剂分子小，活动能力强，可提供链段运动的空间，因此Tg下降，同时流动温度Tf也会降低，因而加入增塑剂后可以降低成型温度，并可改善制品的耐寒性。例如：纯聚氯乙烯的Tg78，室温下为硬塑性，可制成板材，但加入2040%DOP之后，Tg可降至-30，室温下呈高弹态。共聚和增塑对聚合物的共聚和增塑对聚合物的Tm及及Tg的影响比较的影响比较通常，共聚作用在降低熔点方面比增塑作用更为有效，而增塑作用在降低玻璃化温度方面比共聚作用更为有效。Tm%共聚 Copoly

24、merization增塑 PlasticizationTg%共聚 Copolymerization增塑 Plasticizationp 交联作用p当分子间存在化学交联时，链段活动能力下降，Tg升高。交联点密度愈高，Tg增加愈甚。例如苯乙烯与二乙烯基苯共聚物的Tg随后者的用量增加而增加。p 结晶作用的影响p因为结晶聚合物中含有非结晶部分，因此仍有玻璃化温度，但是由于微晶的存在，使非晶部分链段的活动能力受到牵制，一般结晶聚合物的Tg要高于非晶态同种聚合物的Tg。p 例如：PET，对于无定形PET的Tg69，而结晶PET的Tg81(结晶度50%)，随结晶度的增加Tg也增加.三、外界条件对三、外界条件

25、对Tg的影响的影响 升温速率（降温速率）：升温（降温）速率越快，测得的Tg越高。外力：单向外力促使链段运动，使Tg降低。围压力：围压力越大，链段运动越困难，Tg升高。测量的频率：用动态方法测量的Tg通常比静态方法大，而且Tg随测量频率的增加而升高。几个特殊情况下的玻璃化转变几个特殊情况下的玻璃化转变高度交联的聚合物: 交联点之间分子链比链段还小, 没有玻璃化转变聚合物宏观单晶体: 100结晶, 无非晶区, 没有玻璃化转变超薄膜: 厚度很小时, 越薄Tg 越低改变Tg 的各种手段增塑 共聚改变分子量 交联和支化结晶3.3.5 玻璃化转变的多维性玻璃化转变的多维性 在固定压力、测试频率的条件下，改

26、变温度来观察聚合物的玻璃化转变现象，得到玻璃化转变温度。如果保持温度不变，而改变其它因素，也可以观察到玻璃化转变现象，这就是玻璃化转变的多维性。 玻璃化转变压力：在等温条件下，观察聚合物体积或比容随压力的变化，可以观察到玻璃化转变压力。 玻璃化转变频率和玻璃化转变分子量本讲小结本讲小结高分子运动的特点 每个特点的内容聚合物的力学状态 三态两区的特点 分子运动的方式玻璃化温度的测试方法及原理玻璃化转变理论 自由体积理论 热力学理论影响Tg的因素 结构因素Appendix: WLF方程定义自由体积expffB VVAV描述液体粘度的描述液体粘度的Doolitte方程方程:1lnln1ABfT Tg

27、时时T = Tg时时gf = f()gfgf = f + T -TT Tg时时T = Tg时时 1lnln1gfgTABfTTa1lnln1ggTABf 11lngggfgTBfTfTTa log2.303ggggfgTTTBfTfTTa 与与WLF方程进行比较方程进行比较, 可以知道可以知道:117.44,51.62.303ggffBCfa gTgg17.44 T -T Tloga = log= - T51.6+ T -TWLF方程方程B接近于接近于1, 取取 B = 1时时410.0254.8 10gffKa第三章第三章 聚合物的非晶态聚合物的非晶态非晶态聚合物的粘性流动Viscous f

28、low (Rheology)3.4 非晶态聚合物的粘性流动非晶态聚合物的粘性流动 -聚合物流变学基础 当高聚物熔体和溶液（简称流体）在受外力作用时，既表现粘性流动，又表现出弹性形变，因此称为高聚物流体的流变性或流变行为 流变学是研究物质流动和变形的一门科学，涉及自然界各种流动和变形过程。 高聚物流变学 ( rheology of polymers ) 研究的主要对象包括高聚物固体和流体，本节主要以后者为对象，着得讨论聚合物熔体的流动行为，介绍聚合物流变学的基本观点和结论。3.4.1 聚合物粘性流动的特点聚合物粘性流动的特点(1) 高分子的流动是通过链段的协同运动来完成的。(所以粘度大, 流动性

29、差) 高分子的流动不是简单的整个分子的迁移，而是通过链段的相继跃迁来实现的。形象地说，这种链段类似于蚯蚓的蠕动。这种链段模型并不需要在聚合物熔体中产生整个分子链那样大小的孔穴，而只要如链段大小的孔穴就可以了。ERTAeEDD 称为粘流活化能,ddtddt称为剪切速率为流体的粘度(2) 高分子流动不符合牛顿流体的流动规律221/1,11/1 /0.1N s mPa sdyn s cmg cm sPa s 泊(poise)对于牛顿流体，粘度不随剪切速率和剪切应力的大小而改变。切应力切应变各种流体的性质各种流体的性质NPDcBN: 牛顿流体P: 假塑性流体D: 膨胀性流体B: 宾汉流体tNPDB(3

30、) 高分子流动时伴有弹性形变 高分子的流动并不是高分子链之间简单滑移的结果, 而是各个链段协同运动的总结果. 在外力作用下, 高分子链(链段)不可避免地要在外力作用的方向有所伸展(取向), 当外力撤除后, 高分子链又会卷曲(解取向), 因而整个形变要回复一部分, 表现出高弹形变的特性高聚物流体弹性：分子链构象不断变化粘性：流动中分子链相对移动 非牛顿流体非牛顿流体的流变行为用幂律方程表示n= KK, n = const.n = 1, 牛顿流体n与1相差越大, 偏离牛顿流体的程度越强n 1, 膨胀性流体n 1, 假塑性流体3.4.2 影响粘流温度的因素 分子结构的影响 分子链越柔顺，粘流温度越低

31、； 分子链的极性越大，粘流温度越高。 分子量的影响 分子量越大，分子运动时受到的内摩擦阻力越大； 分子量越大，分子间的缠结越厉害，各个链段难以向同一方向运动，因此，粘流温度越高。 外力的影响 外力的大小与作用时间 增加外力，抵消分子链沿与外力相反方向的热运动，降低粘流温度。 延长外力作用时间，相当于降低粘流温度聚合物分子量与粘流温度的关系聚合物分子量与粘流温度的关系非晶聚合物成型加工温度范围：Tf Td (分解温度)如果聚合物的粘流温度太高，会造成成型加工困难，甚至会使聚合物在加工过程中热分解，因此，聚合物的分子量不宜太高，只要满足其机械强度即可。形变形变温度温度M1M2M3M4M1 M2 M

32、3 Tg+100高分子流动时的运动单元: 链段(的协同运动)DE 由链段的运动能力决定, 与分子链的柔顺性有关, 而与分子量无关!/ERTaAeD柔性链刚性链DE小DE大粘度对温度不敏感对剪切速率敏感粘度对温度敏感温敏材料切敏材料aTPCPEPOMPS醋酸纤维a PEPSPC醋酸纤维 gTgg17.44 T -T Tloga = log= - T51.6+ T -TWLF方程：描述聚合物在Tg到Tg100范围内粘度与温度的关系。对于大多数非晶聚合物，Tg时的粘度(Tg)=1012Pas，由此可估算聚合物在Tg到Tg100范围内的粘度。(2) 粘度的分子量依赖性粘度的分子量依赖性分子量M大, 分

33、子链越长, 链段数越多, 要这么多的链段协同起来朝一个方向运动相对来说要难些。此外, 分子链越长, 分子间发生缠结作用的几率大, 从而流动阻力增大, 粘度增加。 11.60w= KMM Mc 33.40w= KMlog alogMlogMc(3) 粘度的分子量分布的依赖性现有分子量相同而分子量分布不同的两个试样低剪切速率时，高分子量部分为主要因素；高剪切速率时，低分子量部分为主要因素。loga logHigh distributionSmall distributionWhy?(4) 分子链支化的影响短支化时, 相当于自由体积增大, 流动空间增大, 从而粘度减小长支化时, 相当长链分子增多,

34、易缠结, 从而粘度增加3.5 聚合物的取向态 结构单元关于特定方向的倾向性排列(a) 基团取向 (b) 链段取向 (c) 晶片取向 (d) 末端矢量取向(e) 整链取向结构单元关于特定方向排列的倾向性取向: 在外力作用下，分子链沿外力方向平行排列。取向维度取向维度单轴取向单轴取向纤维纤维双轴取向双轴取向薄膜薄膜一般取Z轴为参考方向ZZXYZSOcos/P链段S与Z轴成角，在轴上的投影为：（1）Hermans 取向因子2cos1cos2均方统计值代表了链段体系的取向度完全平行于Z轴：完全垂直于Z轴：0cos2单元完全平行于参考方向，则=0，f1取向单元完全垂直于参考方向，则 =/2 ，f1/2取向单元在所有方向上的几率相等f031cos2) 1cos3(212f定义Hermans取向因子（2） 取向度的测定方法1双折射双折射0nnfDDHermans取向因子f 与双折射n成正比：平行于纤维轴和垂直于纤维轴的折光指数分别为 和 ，则 称为纤维的双折射(率)/nnnD/nnDn0为理论上的双折射最大值，在此处可视为比例系数，往往从经