第22讲与圆有关的计算

1、.第22讲与圆有关的计算考试目的锁定考纲要求备考指津1.掌握弧长和扇形面积计算公式，并能正确计算2.运用公式进展圆柱和圆锥的侧面积和全面积的计算3.会求图中阴影部分的面积.能运用弧长公式、扇形面积公式进展相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是中考考察的重点，常以选择题、填空题的形式出现根底自主导学考点一弧长、扇形面积的计算1假设弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形假设扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为

2、l，面积为S，那么S或Slr.考点二圆柱和圆锥1圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的周长，宽等于圆柱的高h.假设圆柱的底面半径是r，那么S侧2rh，S全2r22rh.2圆锥的轴截面与侧面展开图：轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长因此圆锥的侧面积：S侧l2rrll为母线长，r为底面圆半径；圆锥的全面积：S全S侧S底rlr2.考点三不规那么图形面积的计算求与圆有关的不规那么图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规那么的图形的面积转化为规那么图形的面积常用的方法有：1直接用公

3、式求解2将所求面积分割后，利用规那么图形的面积互相加减求解3将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规那么图形求解4将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规那么图形求解5将阴影图形看成是一些根本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解1扇形的面积为12，半径等于6，那么它的圆心角等于_度2如图，圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，那么圆锥母线长是A5 cmB10 cmC12 cm D13 cm3现有一个圆心角为90，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面接缝处忽略不计该圆锥底面圆的半径为A4 cm B3 cmC2 cm D1 cm4一个圆柱

4、，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是_规律-方法探究一、弧长、扇形的面积【例1】 如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积结果保存解：弦AB和半径OC互相平分，OCAB，OMMCOCOA在RtOAM中，sin A，A30.又OAOB，BA30.AOB120.S扇形OACB.当半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇=，当半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇=lr.二、圆柱和圆锥【例2】 如图，圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为65 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为如以下图，那么sin的值为ABC D解析：由圆锥的侧面积为65

5、cm2，底面半径为5 cm，可得圆锥的母线长为13 cm，由三角函数知识可知sin，因此选B答案：B圆锥的侧面展开图是扇形，根据圆锥的侧面积公式可求出圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、底面半径和圆锥的高构成直角三角形，利用三角函数知识解决所求的问题一个圆锥的底面半径为3 cm，侧面展开图是半圆，那么圆锥的侧面积是_ cm2.三、不规那么图形的面积【例3】 如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，假设DE2，DPA45. 1求O的半径；2求图中阴影部分的面积解：1直径ABDE，CEDE.DE平分AO，COAOOE.又OCE90，CEO30

6、.在RtCOE中，OE2.O的半径为2.2连接OF，如以下图在RtDCP中，DPC=45，D=90-45=45.EOF=2D=90.S扇形OEF=22=，SOEF=OEOF=22=2.S阴影=S扇形OEF-SOEF=-2.不规那么图形的面积常用阴影部分给出的计算一般都要通过割补的方法，将不规那么图形的面积转化为规那么图形面积的和差进展计算，其中，弓形面积转化为扇形面积与三角形面积的和差是最常见的一种转化知能优化训练12021山东临沂如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB4，BED120，那么图中阴影部分的面积之和为A1BC D222020江苏盐城圆锥的底面半径为1 cm，母线长为3 cm

7、，那么圆锥的侧面积是A6 cm2 B3 cm2 C6 cm2 D cm232021四川成都一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如以下图，那么该几何体的全面积即外表积为_结果保存 42020广东湛江如图，AB是O的切线，切点为B，AO交O于点C，过点C作DCOA，交AB于点D1求证：CDOBDO；2假设A30，O的半径为4，求阴影部分的面积结果保存1如图，假设圆锥底面圆的半径为3，那么该圆锥侧面展开图扇形的弧长为A2B4C6D92如图，圆柱的高线长为10 cm，轴截面的面积为240 cm2，那么圆柱的侧面积是 cm2. A240B240C480D4803如图，A是半径为2的O外的一点，OA4，AB

8、是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连接AC，那么图中阴影部分的面积等于A B C D4如图，假设从半径为9 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠，那么这个圆锥的高为A6 cm B3 cm C8 cm D5 cm5如图，A，B，C两两不相交，且半径都是2 cm，那么图中三个扇形即阴影部分面积之和是_ cm2. 6圆锥的底面半径为4 cm，高为3 cm，那么这个圆锥的侧面积为_ cm2.7如图，圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线假设一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，那么小虫爬行的最短道路的长度是_结果保存根号8如图，

9、程度地面上有一面积为30 cm2的扇形AOB，半径OA6 cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，那么O点挪动的间隔 为_9如图，AB是O的直径，弦BC5，BOC50，OEAC，垂足为E. 1求OE的长；2求劣弧AC的长结果准确到0.1参考答案根底自主导学自主测试11202.D3.C4.50.24 cm2规律方法探究变式训练18知能优化训练中考回忆1C2.B3.6 8704解：1AB切O于点B，OBAB，即B90.又DCOA，OCD90.在RtCOD与RtBOD中，ODOD，OBOC，RtCODRtBODHLCDOBDO.2在RtABO中，A30，OB4，OA8.ACOAOC844.在RtACD中，tanA，又A30，AC4.CDACtan 30.S四边形OCDB2SOCD2