信息学竞赛真题

1、&m)的连通图，必须删去G的()条边，才能使得G变成一棵树A.m-n+1B.m-nC.m+n+1D.n-m+16 .若某算法的计算时间表示为递推关系式：T(N)=2T(N/2)+NlogNT(1)=1则该算法的时间复杂度为()。A.O(N)B.O(NlogN)C.O(Nlog2N)D.O(N2)7 .表达式a*(b+c)*d的后缀形式是()。A.abcd*+*B.abc+*d*C.a*bc+*dD.b+c*a*d8 .由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是（）。A.32B.35C.38D.419 .将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（）种不同的分配Zu0A.60

2、B.84C.96D.12010 .若f0=0,f1=1,fn+1=（fn+fn-1）/2,则随着i的增大，fi将接近与（）。A.1/2B.2/3D.111 .设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做（）次比较。A.n2B.nlognC.2nD.2n-112 .在n(n>=3)ft硬币中有一枚质量不合格的硬币(质量过轻或质量过重),如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把a-c三行代码补全到算法中。a. AXUYb. AZc. n|A|算法Coin(A

3、,n)1. kn/32. 将A中硬币分成X,Y,ZE个集合，使得|X|=|Y|二k,|Z|二n-2k3. ifW(X)wW(Y)/W(X),W(Y分别为X或Y的重量4. then5. else6.7. ifn>2thengoto18. ifn=2then任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A中剩下的硬币不合格9. ifn=1thenA中硬币不合格正确的填空顺序是()。A.b,c,aB.c,b,aC.c,a,bD.a,b,c13.在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为a11;第二行的数从左到右依次为a21,a22;第n行的数为an1,an2,ann

4、。从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到()个乒乓球。假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。A.60B

5、.108C.18D.20二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）1 .以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有（）。A.冒泡排序B.快速排序C.归并排序D.堆排序2 .对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列，下列（）不可能是合法的出栈序列。A.a,b,c,d,e,f,gB.a,d,c,b,e,g,fC.a,d,b,c,g,f,eD.g,f,e,d,c,b,a3 .下列算法中，（）是稳定的排序算法。A.快速排序B.堆排序C.希尔排序D.插入排序4 .以下是面向对象的高级语言的是（）A.汇编语言B.C+C.FortanD.Jav

6、a5 .以下和计算机领域密切相关的奖项是（）。A.奥斯卡奖B.图灵奖C.诺贝尔奖D.王选奖三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）1 .如图所示，共有13个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由1变0,或由0变1）。现在要使得所有的格子中的数字都变为0,至少需要3次操作。2 .如图所示，A到B是连通的。假设删除一条细的边的代价是1,删除一条粗的边的代价是2,要让A、B不连通，最小代价是4（2分），最小代价的不同方案数是9（3分）。（只要有一条删除的边不同，就是不同的方案）四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）1.#include

7、usingnamespacestd;intg(intm,intn,intx)intans=0;inti;if(n=1)return1;for(i=x;i<=m/n;i+)ans+=g(mi,n-1,i);returnans;intmain()intt,m,n;cin>>m>>n;cout<<g(m,n,0)<<endl;return0;)输入：84输出：152.#includeusingnamespacestd;intmain()intn,i,j,x,y,nx,ny;inta4040;for(i=0;i<40;i+)for(j=0;j

8、<40;j+)cin>>n;y=0;x=n-1;n=2*n-1;for(i=1;i<=n*n;i+)ayx=i;ny=(y-1+n)%n;nx=(x+1)%n;if(y=0&&x=n-1)|anynx!=0)y=y+1;elsey=ny;x=nx;for(j=0;j<n;j+)cout<<a0j<<cout<<endl;return0;)输入：3输出：172418153.#includeusingnamespacestd;intn,s,a100005,t100005,i;voidmergesort(intl,in

9、tr)if(l=r)return;intmid=(l+r)/2;intp=l;inti=l;intj=mid+1;mergesort(l,mid);mergesort(mid+1,r);while(i<=mid&&j<=r)if(aj<ai)s+=midi+1;tp=aj;p+;j+;elsetp=ai;p+;i+;while(i<=mid)tp=ai；p+；i+；)while(j<=r)tp=aj；p+；j+；)for(i=1；i<=r；i+)ai=ti；)intmain()cin>>n;for(i=1;i<=n;i+)c

10、in>>ai;mergesort(1,n);cout<<s<<endl;return0;输入：6263451输出：84.#includeusingnamespacestd;intmain()intn,m;cin>>n>>m;intx=1;inty=1;intdx=1;intdy=1;intcnt=0;while(cnt!=2)cnt=0;x=x+dx;y=y+dy;if(x=1|x=n)+cnt;dx=-dx;if(y=1|y=m)+cnt;dy=-dy;)cout<<x<<""<&l

11、t;y<<endl;return0;)输入1:43输出1:13(2分)输入2:20171014输出2:20171(3分)输入3:987321输出3:1321(3分)五、完善程序（共2题，每题14分，共计28分）1.大整数除法：给定两个正整数p和q,其中p不超过10100,q不超过100000,求p除以q的商和余数。（第一空2分，其余3分）输入：第一行是p的位数n,第二行是正整数p,第三行是正整数q。输出：两行，分别是p除以q的商和余数。#includeusingnamespacestd;intp100;intn,i,q,rest;charc;intmain（）cin>>

12、n;for(i=0;i<n;i+)cin>>c;pi=c'0'；)cin>>q;rest=p0;i=1;while(rest<q&&i<n)rest=rest*10+pi;i+;)if(rest<q)cout<<0<<endl;elsecout<<rest/q;while(i<n)rest=rest%q*10+pi;i+；cout<<rest/q;cout<<endl;cout<<rest%q<<endl;return0;2.

13、最长路径：给定一个有向五环图，每条边长度为1,求图中的最长路径长度。（第五空2分，其余3分）输入：第一行是结点数n(不超过100)和边数m,接下来m行，每行两个整数a,b,表示从结点a到结点b有一条有向边。结点标号从0到(n-1)。输出：最长路径长度。提示：先进行拓扑排序，然后按照拓扑排序计算最长路径。#includeusingnamespacestd;intn,m,i,j,a,b,head,tail,ans;intgraph100100;/用邻接矩阵存储图intdegree100;/记录每个结点的入度intlen100;/记录以各结点为终点的最长路径长度intqueue100;/存放拓扑排序结果intmain()cin>>n>>m;for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<n;j+)graphij=0;for(i=0;i<n;i+)degreei=0;for(i=0;i<m;i+)cin>>a>>b;graphab=1;degreeb+;tail=0;for(i=0;i<n;i+)if(degreei=0)queuetail=i;tail+;head=0;while(tail<n-1)for(i=0;i<n;i+)if(graphqueuehe