第四章 系统仿真及系统动力学方法

1、第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法1 系统仿真概述系统仿真概述 系统动力学原理系统动力学原理及方法及方法 系统动力学结构模型化原理系统动力学结构模型化原理 DYNAMODYNAMO仿真分析仿真分析 Vensim Vensim 软件软件第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法2第一节第一节 系统仿真概述系统仿真概述一、系统仿真的概念一、系统仿真的概念 根据系统分析的目的，在分析系统各要素性根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程，且具有一定逻辑关系或数学方

2、法的或行为过程，且具有一定逻辑关系或数学方法的仿真模型，据此进行实验或定量分析，以获得正仿真模型，据此进行实验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。确决策所需的各种信息。 第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法3二、系统仿真的实质二、系统仿真的实质 1 1、一种对系统问题求数值解的计算机技术。、一种对系统问题求数值解的计算机技术。 2 2、一种人为的实验手段、一种人为的实验手段 3 3、可以比较真实地描述系统的运行、演变及、可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。其发展过程。第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法4 三、系统仿真的基本

3、方法三、系统仿真的基本方法 建立系统的结构模型和量化分析模型，并建立系统的结构模型和量化分析模型，并将其转换为适合在计算机编程的仿真模型，然将其转换为适合在计算机编程的仿真模型，然后对模型进行仿真实验。后对模型进行仿真实验。 第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法5仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型实际问题实际问题建立模型抽象仿真实验仿真实验转换结构模型量化模型适合计算机编程解决提问法、头脑风暴法Vensim_PLE软件仿真第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法6系统仿真方法的分类：系

4、统仿真方法的分类： 由于连续系统和离散（事件）系统的数学由于连续系统和离散（事件）系统的数学模型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分模型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分为两大类，即为两大类，即连续系统仿真方法连续系统仿真方法和和离散系统仿离散系统仿真方法真方法。第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法7 连续系统连续系统是指系统中的状态变量随时间连续是指系统中的状态变量随时间连续变化的系统。变化的系统。 其模型主要描述每一实体的变化速率，通常其模型主要描述每一实体的变化速率，通常由微分方程组成。由微分方程组成。 基本思想：将用微分方程所描述的系统装变基本思想：将用微分

5、方程所描述的系统装变为能为能 在计算机上运行的模型，然后进行编程、运在计算机上运行的模型，然后进行编程、运行或其他处理，以得到连续系统的仿真结果。行或其他处理，以得到连续系统的仿真结果。第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法8 离散系统离散系统是指系统状态变量只在一些离散的时是指系统状态变量只在一些离散的时间点上发生变化的系统。间点上发生变化的系统。 建立离散系统仿真模型步骤：画出系统的工作建立离散系统仿真模型步骤：画出系统的工作流程图；确立流程图；确立“到达到达”模型、模型、“服务服务”模型和模型和“排排队队”模型；编制描述具体系统活动的运行程序并在模型；编制描述具体

6、系统活动的运行程序并在计算机上进行仿真实验。计算机上进行仿真实验。 例例如排队系统和库存系统。如排队系统和库存系统。 第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法9第二节第二节 系统动力学原理及方法一、系统动力学概述一、系统动力学概述 系统动力学的出现始于上个系统动力学的出现始于上个世纪世纪5050年代末，其创始人为美国年代末，其创始人为美国麻省理工学院的麻省理工学院的Forrester教授。教授。 Industrial Dynamics (ID) 工业动力学工业动力学 Systems Dynamics (SD) 系统动力学系统动力学第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统

7、仿真及系统动力学方法10第二节第二节 系统动力学原理及方法一、系统动力学概述一、系统动力学概述 系统动力学（系统动力学（SDSD）目的在于）目的在于综合控制论、信息论和决策论的综合控制论、信息论和决策论的成果，以计算机为工具，分析研成果，以计算机为工具，分析研究信息反馈系统的结构和行为。究信息反馈系统的结构和行为。第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法11二、系统动力学（二、系统动力学（SD）的研究对象）的研究对象 研究对象研究对象社会或经济系统社会或经济系统 系统结构特点：系统结构特点： 决策性决策性 具有决策环节（人、信息）具有决策环节（人、信息） 自律性自律性 具

8、有反馈环节具有反馈环节 非线性非线性 多样性，复杂性多样性，复杂性 第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法12三、系统动力学（三、系统动力学（SD）的原理及特点）的原理及特点 1 1、 SDSD的基本原理的基本原理 流（行动）b)信息水准变量速率变量（系统状态）（决策函数）系统状态信息决策行动a)第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法13三、系统动力学（三、系统动力学（SD）的原理及特点）的原理及特点1 1、 SDSD的基本原理的基本原理 四个基本要素四个基本要素状态（水准）、信息、状态（水准）、信息、决策（速率）、行动（实物流）决策（速率）、行

9、动（实物流） 两个基本变量两个基本变量水准变量（水准变量（LevelLevel）、）、速率变量（速率变量（RateRate） 一个基本思想一个基本思想反馈控制反馈控制第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法14三、系统动力学（三、系统动力学（SD）的原理及特点）的原理及特点2 2、SD的特点的特点（1 1）多变量。两种基本变量、五到六种变量。）多变量。两种基本变量、五到六种变量。（2 2）定性分析与定量分析相结合。）定性分析与定量分析相结合。 结构模型（结构模型（流图流图）和数学模型（）和数学模型（DYNAMO方程方程）相结合。）相结合。（3 3）以仿真实验为基本手段和以

10、计算机为工具。）以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。 （VENSIM软件）软件）第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法15 四、四、SDSD应用举例应用举例 库存控制系统库存控制系统 企业某产品的企业某产品的库存量库存量需要科学的预测和控制，需要科学的预测和控制，合理的订货可以确保库存量的稳定。已知该产品合理的订货可以确保库存量的稳定。已知该产品20142014年年1 1月的库存量为月的库存量为10001000件，订货调整时间为件，订货调整时间为5 5天，期望库存量为天，期望库存量为60006000件，我们来预测未来件，我们来预测未来1212个个月的库存变化情况。月的

11、库存变化情况。 第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法16四、四、SDSD应用举例应用举例 库存控制系统库存控制系统 库存量库存量-订货订货 （状态）（状态） （决策）（决策） 库存差库存差= =期望库存期望库存- -当前的库存量当前的库存量库存差库存差第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法17因果关系图因果关系图流图流图第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法18Time (Month) 库存量（件）库存量（件） Runs:0 Current 10001 20002 28003 34404 39525 4361.66 46

12、89.287 4951.428 5161.149 5328.9110 5463.1311 5570.512 5656.4Output第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法19库存量600045003000150000123456789101112Time (Month)库存量 : Current第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法20五、系统动力学（五、系统动力学（SD）仿真的程序）仿真的程序初步分析初步分析规范分析规范分析综合分析综合分析认识认识问题问题政策政策分析分析界定界定系统系统要素及其因要素及其因果关系分析果关系分析建立结建立结构模型

13、构模型建立量建立量化分析化分析模型模型仿真仿真分析分析比较与比较与评价评价（DYNAMO方程）方程）（流图）（流图）第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法21第三节第三节 系统动力学结构模型化原理系统动力学结构模型化原理一、因果关系图一、因果关系图 1 1、基本概念、基本概念 （1 1）因果箭：连接因果要素的有向线段。正（）因果箭：连接因果要素的有向线段。正（+ +）为加强，负（为加强，负（- -）为削弱。）为削弱。 因果链：因果关系具有传递性。因果链：因果关系具有传递性。 （2 2）因果（反馈）回路。原因和结果的相互作用）因果（反馈）回路。原因和结果的相互作用形成因果

14、关系回路（因果反馈回路、环）。形成因果关系回路（因果反馈回路、环）。 第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法22一、因果关系图一、因果关系图2 2、举例、举例 利率利息（元/年）银行货币（+）+a)订货库存量库存差期望库存+（-）-b)第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法23出生人口人口总量死亡人口（+）（-）+-平均出生率平均死亡率c)平均资本投资率投资（元/年）工业资本折旧（元/年）（+）（-）+-平均资本折旧率+d)第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法24 偏见对服务质量的重视程度读者意见有效的读者意见-+（-）

15、+d)+消费水平流通资源分配人口生产消费分配资源消耗或占用量（-）-（-）+（+）e)第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法25二、流图二、流图 （1 1）流（）流（FlowFlow） （2 2）水准（）水准（LevelLevel） （3 3）速率（）速率（RateRate） （4 4）参数）参数 （5 5）辅助变量）辅助变量（Auxiliary VariableAuxiliary Variable）实物（物资、设备、人等）流信息流L1或A1或（初值）R1或R1第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法26（6 6）源（）源（SourceSource

16、）与洞与洞(Sink)(Sink)（7 7）信息）信息（Information)Information)（8 8）滞后或延迟）滞后或延迟（DelayDelay）或（源）（洞）L1R1A1输入率输出率DELAY1,3延迟时间SMOOTH 平滑 变量(A,L或R)平滑时间DLINF3 延迟 变量(A,L或R)延迟时间第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法27流图绘制的基本步骤：流图绘制的基本步骤： 1 1）确定系统范围及要素；）确定系统范围及要素； 2) 2) 绘制因果关系图；绘制因果关系图； 3 3）确定变量类型；）确定变量类型； 4 4）完善、形成各个决策函数，建立流图

17、（）完善、形成各个决策函数，建立流图（SDSD结构结构模型）。模型）。 例子例子第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法28因果关系图因果关系图流图流图第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法29 变量类型：变量类型： a)a)水准（水准（L L）变量是时点变量，而速率）变量是时点变量，而速率(R)(R)变量变量是时段变量是时段变量; ; b) b) 系统最关注的或者需要输出的要素一般被处系统最关注的或者需要输出的要素一般被处理成理成L; L; c) c) 两个两个L L变量或两个变量或两个R R变量不能直接相连变量不能直接相连; ; d) d) 尽

18、量减少尽量减少L L变量，增加辅助变量变量，增加辅助变量A A。第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法30第四节第四节 DYNAMO仿真分析仿真分析一、基本一、基本DYNAMO方程方程 DYNAMO方程是方程是SD的数学模型或量化分析的数学模型或量化分析工具。工具。 变量的时间标注：变量的时间标注： J K L DT DT 过去 现在 将来时间第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法311.1.水准方程水准方程 L LEVELK=LEVELJ+DT*(RINJK-ROUTJK)2. 速率方程速率方程 R RATEKL=f (LK, AK, C, )

19、3. 辅助方程辅助方程 A AUXK=g (AK, LK, RJK, C,)第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法324.赋初值方程赋初值方程 N LEVEL= 或或 5.常量方程常量方程 C CON= 在以上各种方程中；在以上各种方程中；L方程是积累（方程是积累（ 或差或差分）方程；分）方程；R、A方程通常是代数运算方程；方程通常是代数运算方程；C、N方程方程为模型运行提供参数值。为模型运行提供参数值。N LEVEL=L0C L0=第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法33二、几种典型反馈回路及其仿真计算1、一阶正反馈回路、一阶正反馈回路人口数

20、量(P)年人口增加（PR1）+(+)PC1(人口年自然增长率，0.02)PR1 100第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法34二、几种典型反馈回路及其仿真计算1、一阶正反馈回路、一阶正反馈回路L PK=PJ+DT*(PR1JK-0)N P=100R PR1KL=C1*PKC C1=0.02 P PR1 0 100 2 1 102 2.04 2104.042.08081000P人简单人口系统输出特性示意图t第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法352.一阶负反馈系统一阶负反馈系统+库存量订货量库存差额-(-)+期望库存 YIZ1(订货调整时间，5

21、)R1 1000DY（6000）第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法362.一阶负反馈系统一阶负反馈系统L IK=IJ+DT*R1JKN I=I0C I0=1000R R1KL=DK/ZA DK=Y-IKC Z=5C Y=6000IZ1(订货调整时间，5)R1 1000DY（6000）第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法372.一阶负反馈系统一阶负反馈系统I DR101000 5000 100012000 400080022800 320064033440 25605121000 06000I 件简单库存系统输出特性示意图t第四章第四章 系统

22、仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法383.3.二阶负反馈回路二阶负反馈回路订货量途中存货库存量库存差额入库+-（-）+-期望库存R1GR2ID第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法39GR1IR2DY(6000)Z(5)W(10)G0(10000)I0(1000)第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法40订货量途中存货库存量库存差额入库+-（-）+-期望库存R1GR2IDL GK=GJ+DT*(R1JK-R2JK)N G=G0C G0=10000R R1KL=DK/ZA DK=Y-IKC Z=5C Y=6000R R2KL=GK/WC

23、W=10L IK=IJ+DT*R2JKN I=I0C I0=1000Z(订货调整时间，5) I0(1000)D Y（期望库存，6000）GR1R2IW（途中存货的入库时间，10） G0(1000)第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法41GIGI JKJKG G K KR2R2 KLKLI I K KD D K KRIRI KLKL0 01000010000100010001000100050005000100010001 10 010000100001000100020002000400040008008002 2-200-2009800980098098030003

24、000300030006006003 3-380-380942094209429423980398020202020404404.注：注：G1=R1-R2二阶库存系统二阶库存系统SD的仿真计算结果的仿真计算结果第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法42I10,00075005000250000102030405060708090100Time (Day)I : Current第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法43 三、三、DYNAMO函数函数表函数（表函数（Table Functions） A VARK=TABLE(表名，表名，输输 入变量入

25、变量XK,最小的最小的X值值Xm ,最大的最大的X值值XM ，X的增量的增量X) Y 表名表名=Y0,Y1,Yn或或Y0/Y1/YN 表名一般以表名一般以T开头，如开头，如TVAR。 VARXm XM XX(n=10)表函数曲线示意图第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法44设计的基本思路：设计的基本思路： (1)确定出变量与入变量的基本函数关系。确定出变量与入变量的基本函数关系。 (2)确定入变量的取值范围，并把它划分为若干等份。确定入变量的取值范围，并把它划分为若干等份。 (3)构造函数表。构造函数表。 (4)折线代替曲线。折线代替曲线。若入变量取值在两个等分点之间

26、，则用线性插值计算若入变量取值在两个等分点之间，则用线性插值计算出变量数值。出变量数值。第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法45例：二阶生态系统的例：二阶生态系统的SDSD模型模型HZSFZL1TSLBLS自然繁殖率捕捉率FZL2 BZLFZX1BSZSCBFZX2XDM自然繁殖率海藻数量贝类吞食率相对密度HZR海藻容量BXZ每只贝类每天需要海藻数贝类生存比率每只贝类每天吞食海藻数贝类数目自然繁殖系数自然繁殖系数第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法46二阶生态系统的部分二阶生态系统的部分DYNAMO方程：方程：L HZSK=HZSJ+DT*(

27、FZL1JK-TSLJK)N HZS=30000R FZL1KL=FZX1K*HZSK第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法47 A FZX1K=TABLE(TFZX1,XDMK,0,1.2,0.2) T TFZX1=0.8,0.9,0.7,0.45,0.1,0.01,-0.2(海藻海藻自然繁殖系数表）自然繁殖系数表） A XDMK=HZSK/HZR C HZR=10000 A BSZK=TABLE(TBSZ,XDMK,0,1.2,0.2) T TBSZ=0/55/100/125/140/150/150第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法48第

28、五节第五节 VensimVensim软件使用软件使用一、一、 软件简介软件简介 VensimVensim由由Vensim SystemsVensim Systems，Inc.Inc.开发，该软开发，该软件提供了强大的件提供了强大的WindowsWindows界面下的编辑环境，为界面下的编辑环境，为用户提供了友好的图形界面，是一种易于使用，用户提供了友好的图形界面，是一种易于使用，功能强大的系统动力学仿真平台。功能强大的系统动力学仿真平台。二、二、 用户界面简介用户界面简介 VensimVensim的界面由工作平台和一系列工具组成，的界面由工作平台和一系列工具组成，如下图所示。如下图所示。第四章

29、第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法49标题栏标题栏菜单栏菜单栏主工具栏主工具栏绘图工具栏绘图工具栏 分析工具栏分析工具栏状态栏状态栏绘图视察区绘图视察区第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法50菜单栏菜单栏 VensimVensim提供了如下图所示的菜单。使用菜单的提供了如下图所示的菜单。使用菜单的方法，除了可以逐级打开外，还可以用相应的快捷方法，除了可以逐级打开外，还可以用相应的快捷键键。File打开模型，用于打开现有模型打开模型，用于打开现有模型文件管理New ModelOpen ModelSave和Save AsPrint和 Print Op

30、tionsCloseExit新建模型新建模型保存模型，用于各种存盘保存模型，用于各种存盘打印模型打印模型关闭模型，关闭当前打开的模型关闭模型，关闭当前打开的模型退出系统退出系统第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法51Edit文件编辑UndoRedoCopyCutPasteSelect All取消操作取消操作全部选定所有变量全部选定所有变量复制复制 剪切剪切粘贴粘贴Or SelectFind WorkbenchFindFind Again选定某类变量选定某类变量查找，用于查找模型变量查找，用于查找模型变量查找工作台查找工作台再次查找再次查找恢复操作恢复操作第四章第四章

31、系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法52View观察ZoomRefreshFont and Colors缩放，提供任意比例缩放所建立的模型缩放，提供任意比例缩放所建立的模型设置图形的默认字体和颜色设置图形的默认字体和颜色刷新刷新Model数据分析SettingReality CheckUnits CheckCheck ModelTime Bounds设置设置时间控制时间控制检查模型检查模型检查变量单位检查变量单位现实性检查现实性检查第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法53移动、改变移动、改变 创建水准创建水准 创建速率创建速率 输入、输出输入、输出 删除删

32、除 尺寸尺寸 变量变量 方程方程 对象对象 锁定锁定 创建创建 创建创建 添加已添加已 添加添加 方程方程 变量变量 箭头箭头 存在变量存在变量 注释注释绘图工具条绘图工具条第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法54 Lock按钮按钮 （锁定）。用于锁定模型图，锁定后该图无（锁定）。用于锁定模型图，锁定后该图无法移动。法移动。 Move按钮按钮 （移动）。用于移动变量的位置，改变变量（移动）。用于移动变量的位置，改变变量图形的大小。图形的大小。 Variable按钮按钮 （变量）。用于定义非状态变量，如辅（变量）。用于定义非状态变量，如辅助变量和常量。助变量和常量。 B

33、ox Variable按钮按钮 （状态变量）。用于创建状态变量。（状态变量）。用于创建状态变量。 Arrow按钮按钮 （箭头）。用于创建表示因果关系的箭头，（箭头）。用于创建表示因果关系的箭头，箭头可以是直的也可以是弯曲的。箭头可以是直的也可以是弯曲的。第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法55 Rates按钮按钮 （速率变量）。用于创建速率变量。它由四（速率变量）。用于创建速率变量。它由四部分组成：两个箭头、一个开关、两朵表示源和洞的云以及部分组成：两个箭头、一个开关、两朵表示源和洞的云以及变量本身。变量本身。 Shadow Variable按钮按钮 （影子变量）。有

34、时候模型很大，（影子变量）。有时候模型很大，若一个变量已在一个子块中定义，那么在另一个子块中，只若一个变量已在一个子块中定义，那么在另一个子块中，只要用要用 再引用一次即可。再引用一次即可。 Comment按钮按钮 （注释）。用于增加注释，使得程序更（注释）。用于增加注释，使得程序更容易被看懂。容易被看懂。 Delete按钮按钮 （删除）。用于删除图中变量及线条。（删除）。用于删除图中变量及线条。 Equation按钮按钮 （建立方程）。建立各变量方程时，需先（建立方程）。建立各变量方程时，需先点按此图标。点按此图标。第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法56 三、应用举例三、应用举例1、因果关系图的绘制、因果关系图的绘制第四章第四章 系统仿真