波的干涉习题解答课件

1、*下周二交作业下周二交作业 No.5 光的干涉光的干涉* 期中考试时间：期中考试时间：11月月11日日上一讲：上一讲：分振幅两束光的干涉分振幅两束光的干涉2sin222122inne(2) 牛顿环牛顿环 :22nek2) 12(k明明21、k暗暗210 、k计算光程差，注意计算光程差，注意有无半波损失有无半波损失条纹特点：明暗相间的同心圆环；条纹特点：明暗相间的同心圆环； 内疏外密、内低外高；内疏外密、内低外高；明暗纹半径明暗纹半径项项应应该该由由具具体体情情况况决决定定公公式式中中有有无无2设设1n2n3n2321,nnnn2321,nnnn项项有有反反2项项无无透透2321nnn321nn

2、n项项无无反反2项项有有透透2M2M1M2 G2G1反射镜反射镜1反射镜反射镜2补偿玻璃板补偿玻璃板半透半透明镀明镀银层银层迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪12条纹特点：条纹特点：12MM 不不严严格格垂垂直直于于21MM 不不平平行行于于等厚干涉等厚干涉21MM 垂垂直直于于21/ MM 等倾干涉等倾干涉2M M 2M 2M 2M 2M1M1M1M1M1等等厚厚干干涉涉条条纹纹M 2M1M 2M 2M 2M 2M1M1M1M1与与重重 合合等等倾倾干干涉涉条条纹纹可测量可测量10-7m 的微小位移。的微小位移。计算公式：计算公式：，引引起起条条纹纹移移动动。从从而而改改变变位位置置，改改变变调调

3、节节 ,1eMM1每移动每移动,2改变改变，视场中有一条条纹移过视场中有一条条纹移过2dN3. 时间相干性时间相干性(a)属于同一光波列的属于同一光波列的两部分相遇发生干涉两部分相遇发生干涉(b)不同光波列的两不同光波列的两部分相遇不能干涉部分相遇不能干涉a若光程差太大，同一波列分成的两列波不若光程差太大，同一波列分成的两列波不能相遇，不能形成干涉条纹能相遇，不能形成干涉条纹比比较较空间相干性空间相干性波源线宽度对干涉条纹的波源线宽度对干涉条纹的影响，反映扩展光源不同影响，反映扩展光源不同部分发光的独立性部分发光的独立性时间相干性时间相干性波列长度对干涉条纹的波列长度对干涉条纹的影响，反映原子

4、发光的影响，反映原子发光的断续性断续性a axI若光程差太大，同一波列分成的两列波不能相遇，若光程差太大，同一波列分成的两列波不能相遇，不能形成干涉条纹不能形成干涉条纹最大光程差最大光程差: :tcLm相干长度（波列长度）相干长度（波列长度）时间相干性时间相干性四、应用举例四、应用举例光的干涉条纹的光的干涉条纹的 形状、形状、明暗、明暗、.间距间距敏感依赖于：敏感依赖于：波长、波长、 几何路程、几何路程、.介质情况介质情况干涉现象广泛应用于：干涉现象广泛应用于：测测光光波波波波长长测长度或长度变化测长度或长度变化测介质折射率测介质折射率检测光学元件表面，表面处理检测光学元件表面，表面处理.例：

5、例：增透膜和增反膜增透膜和增反膜为什么一些照相机的镜头看上去是蓝紫色的？为什么一些照相机的镜头看上去是蓝紫色的？较高级的照相机的镜头由较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达有效措施，反射造成的光能损失可达 45%90%。为增强透光，要镀增透膜（减反膜）。复杂的光学为增强透光，要镀增透膜（减反膜）。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。倍。增透膜原理：增透膜原理：使膜上下两表面的反射光满足相消条件使膜上下两表面的反射光满足相消条件相长：增反相长：增反相消：增透相消：增透P123 例例7增反膜：增

6、反膜：减少透光量，增加反射光，使膜上下两减少透光量，增加反射光，使膜上下两表面的反射光满足加强条件。表面的反射光满足加强条件。例如：例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜介质激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜介质薄膜层已达薄膜层已达1515层，其反射率层，其反射率99.999.9。波的叠加原理波的叠加原理干涉现象干涉现象惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理衍射现象衍射现象二者关系？二者关系？一一. . 衍射现象衍射现象光偏离直线传播路径进入几何阴影光偏离直线传播路径进入几何阴影区，并形成区，并形成。波遇到障碍物时，绕过障碍物波遇到障碍物时，绕过障碍物进入几何阴影区。进入几何阴影区。二二. .惠更斯

7、惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理1、 波面上的每一点均为发射子波面上的每一点均为发射子波的波源，这些子波的包络波的波源，这些子波的包络面即新的波阵面面即新的波阵面成功：成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面可解释衍射成因，用几何法作出新的波面不足：不足：不能定量说明衍射波的强度分布不能定量说明衍射波的强度分布障碍物障碍物入射波入射波衍射波衍射波2、 对子波的振幅和相位作了定量描述对子波的振幅和相位作了定量描述波面上各面元波面上各面元 子波源子波源rPS dSn0:各子波初相相同各子波初相相同:点相位点相位子波在子波在P rt20 :点振幅点振幅子波在子波在PSAd)cos1 (21;1rA

8、波源）：波阵面上面元（子波时刻波阵面：dStS倾斜因子：倾斜因子： )cos1(21)( f1)0( 21)2( 0)( 子波：子波：Srtrcd)2cos()cos1 (2d0 空间任一点空间任一点P的振动为所有子波的振动为所有子波在该点引起振动相干叠加的结果在该点引起振动相干叠加的结果合振动：合振动： d衍射本质：衍射本质： 子波的相干叠加子波的相干叠加有限个分立相干波叠加有限个分立相干波叠加 无限多个连续分布子波源相干叠加无限多个连续分布子波源相干叠加 rPS dSn三三. 衍射分类衍射分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射(近场衍射近场衍射)：夫琅和费衍射夫琅和费衍射( (远场衍射远场衍射):):波

9、源波源 障碍物障碍物 屏屏无限远无限远无限远无限远（或二者之一有限远）（或二者之一有限远）波源波源 障碍物障碍物 屏屏距离距离有限有限距离距离有限有限即平行光衍射即平行光衍射L1L2四四. 光的单缝夫琅和费衍射光的单缝夫琅和费衍射屏幕屏幕I：衍射角衍射角 缝宽缝宽a: 其上每一点均为子波源，发出衍射光其上每一点均为子波源，发出衍射光衍射光线与波面法线夹角衍射光线与波面法线夹角(1) 装置装置:S透镜透镜L1透镜透镜L2a单缝单缝光源光源屏屏f1f2焦平面上焦平面上的的屏置于屏置于2L0 PL 焦焦平平面面上上某某点点衍衍射射光光线线汇汇集集于于20 P处光强可由菲涅耳公式计算处光强可由菲涅耳公

10、式计算介绍确定介绍确定P光强的两种简便方法光强的两种简便方法0 OL 焦焦点点衍衍射射光光线线汇汇集集于于20 中央明纹中心中央明纹中心S透镜透镜L1透镜透镜L2a单缝单缝光源光源屏屏f1f2P 0O =0 x2. 菲涅耳波带法菲涅耳波带法( (半定量方法半定量方法) )22 n，设设去去分分用用对应的单缝对应的单缝a被分为被分为n个半波带个半波带光光线线的的最最大大光光程程差差：的的一一束束平平行行衍衍射射角角为为 sinaAC BaxfPA.C .A12.A3A20 n0 对应中央明纹中心对应中央明纹中心n为偶数：为偶数： ，线线相邻两半波带中对应光相邻两半波带中对应光2两两相消，两两相消

11、，屏上相聚点为暗纹屏上相聚点为暗纹BaxfPA.C .A12.A3A2n为奇数为奇数: 剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消 对应的屏上相聚点为明纹中心对应的屏上相聚点为明纹中心n 整数整数: 对应非明、暗纹中心的其余位置对应非明、暗纹中心的其余位置Isin 0aa2325aa2523*明暗纹条件：明暗纹条件： sina02)12( k中央明纹中心中央明纹中心各级明纹中心各级明纹中心 k 暗纹暗纹321、 k：0 k二者明暗纹条件是否二者明暗纹条件是否相互矛盾相互矛盾?maxa 双缝干涉中双缝干涉中 k 2)12( k明明暗暗、 210 k单缝衍射中单缝衍射中2

12、)12( k k 明明暗暗、 21 k一级一级暗纹暗纹二级二级暗纹暗纹三级三级暗纹暗纹sin0aa23a2a3aa2522222 单缝衍射明暗纹条件中单缝衍射明暗纹条件中k值为什么不能取零？值为什么不能取零？2暗纹公式中暗纹公式中0k0为中央明纹中心，不是暗纹为中央明纹中心，不是暗纹明纹公式中明纹公式中0k2仍在中央明纹区内仍在中央明纹区内不是明纹中心不是明纹中心 计算衍射条纹角宽度计算衍射条纹角宽度 sin0ak 中央明纹中心中央明纹中心暗纹暗纹ak2) 12( 明纹明纹、 21kfaI 中央明纹中央明纹a 2 其余明纹其余明纹a 计算衍射条纹线宽度计算衍射条纹线宽度 tgfx )12 tg

13、(tg fx ffx)(12中央明纹中央明纹fax 2其余明纹其余明纹fax fox 2L 条纹亮度分布是否均匀，为什么？条纹亮度分布是否均匀，为什么？:全部光线干涉相长全部光线干涉相长:部分光线干涉相长部分光线干涉相长31:部分光线干涉相长部分光线干涉相长51由菲涅尔波带法：由菲涅尔波带法：中央明纹集中大部分能量，中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。明条纹级次越高亮度越弱。I屏幕屏幕一一定定 a 衍射显著衍射显著 a光强太弱光强太弱 a 衍射不明显衍射不明显a直线传播直线传播一定一定a 白光照射，中央白色，其余明纹形白光照射，中央白色，其余明纹形成内紫外红光谱，高级次重叠。成内紫

14、外红光谱，高级次重叠。 浸入液体中、条纹变密。浸入液体中、条纹变密。的变化的变化、讨论条纹随讨论条纹随a 若是平行光非垂直入射若是平行光非垂直入射,得出光程差公式和明暗纹条件得出光程差公式和明暗纹条件a a sinsinaa sinsinaa sinsinaa0中央明纹中心中央明纹中心 k 暗暗2)12( k明明321 、 kNo.03 波的干涉波的干涉基本题型基本题型1. 波的能量计算波的能量计算2. 波的干涉问题分析计算波的干涉问题分析计算（1）波的相干条件）波的相干条件（2）任意两列相干波的干涉问题的分析计算）任意两列相干波的干涉问题的分析计算（3）驻波）驻波 （驻波方程、波腹波节位置）

15、（驻波方程、波腹波节位置）（4）半波损失的条件）半波损失的条件3. 多普勒效应多普勒效应No.03 波的干涉波的干涉一、判断题一、判断题1、F 2、T 3、F 4、F 5、F 二、选择二、选择题题1、D 2、C 3、D 4、A 5、C 三、填空题三、填空题1、 2、2sw 43、4、5、2(0, 1, 2.)2kk 32(0, 1, 2.)2kk 22 cos()cos(2)22yAxvt2.12cos2(xHv tc ）四、计算题四、计算题1、解：解：（1）由于）由于 两点为相领的两个干涉静止两点为相领的两个干涉静止点，点， 则有则有1,2x x213m2xxx 6m （2）12122() (21)(0, 1, 2.)rrkk 309912mr 12212(21)k1,2k即当时，取得最小值，min则2（1）设）设o点的振动方程为点的振动方程为0cos()yAt00cos0,tyA时，有0sin02vA 此时则入射波的波动方程为12ycos()2Atx74x（）,O在处的振动方程为7( )cos()cos- )22y tAtAt （2）,OO由于反射在处不衰减，则反射波在处有,o( )cos)ytAt（则反射波的波动方程为2724cos()cos()2xyAtAtxuP点振动为入射和反射波的合作用，1222 coscos()2yyyA