大学物理下-2自感与互感ppt课件

1、i i反抗电流变化的能力反抗电流变化的能力( (电惯性电惯性) ) K合上合上 灯泡灯泡A先亮先亮 B晚亮晚亮K断开断开 灯泡灯泡B会突闪会突闪线线圈圈ABK实际线路中的感应电动势问题实际线路中的感应电动势问题一一. .自感现象自感现象 自感系数自感系数self-inductance) self-inductance) 演示演示由于自己线路中的电流的变化由于自己线路中的电流的变化 而在自己的线路中产生感而在自己的线路中产生感应电流的现象自感现象应电流的现象自感现象非铁磁质非铁磁质I I LIdtdILL 自感系数的定义：单位电流的变化自感系数的定义：单位电流的变化对应的感应电动势对应的感应电动

2、势单位：亨利单位：亨利(H)(H)LI由法由法拉第拉第电磁电磁感应感应定律定律dtdILdtdL 自感系数自感系数(Self-inductance)例例1 1 求长直螺线管的自感系数求长直螺线管的自感系数 几何条件如图几何条件如图解：设通电流解：设通电流IIBNlINNBSLIN Sl2Sl总长总长N总匝数总匝数几何条件几何条件介质介质固有的性质电惯性固有的性质电惯性运用：日光灯电路中的镇流器。运用：日光灯电路中的镇流器。1. 自感电流反对线圈中电流变化；自感电流反对线圈中电流变化；2. L越大回路中电流越难改变；越大回路中电流越难改变；二二. .互感现象互感现象 互感系数互感系数(mutua

3、l inductance)(mutual inductance)MMM2112可以证明可以证明dtdIMdtd12121 由法拉第由法拉第电磁感应电磁感应定律有定律有dtdIM121 普普遍遍21212IM 同样有同样有12121IM 非铁磁质非铁磁质12121IM 1 21 2第一个线圈内电流的变化，引起线圈第一个线圈内电流的变化，引起线圈2 2内的电动势内的电动势12121I 运用：电源变压运用：电源变压器、电压及电流器、电压及电流互感器等。互感器等。例例2一横截面为一横截面为 S 的圆柱形非铁磁性材料，磁导率为的圆柱形非铁磁性材料，磁导率为 ，其上绕有，其上绕有长度都为长度都为 的两组线

4、圈。原线圈的两组线圈。原线圈C1为为N1匝，副线圈匝，副线圈C2为为N2匝；匝；求：求：1) 两共轴螺线管的互感系数；两共轴螺线管的互感系数； 2) 两个螺线管的自感与互感的关系。两个螺线管的自感与互感的关系。 l解：解：1) 设原线圈设原线圈C1中通电流中通电流 I1其在副线圈中产生的磁感应强度为：其在副线圈中产生的磁感应强度为：111IlNnIB 穿过穿过C2线圈中的全磁通：线圈中的全磁通：121221SIlNNBSN 互感系数为：互感系数为：SlNNIM21121 2) C1中有中有 I1 时，穿过自己的全磁通：时，穿过自己的全磁通：SIlNN11111 自感系数为：自感系数为：SlNI

5、L211111 同理：同理：SlNL222 221MLL21LLM 一般情况：一般情况：21LLkM k 称为耦合系数称为耦合系数通常为通常为 0 k 1SlNNIM21121 每个线圈中都有自感电动势和互感电动势！每个线圈中都有自感电动势和互感电动势！1211 L线圈线圈12122 L线圈线圈2tIMtILdddd211 tIMtILdddd122 综合考虑：当两个线圈同时分别通电流综合考虑：当两个线圈同时分别通电流I1( t )、 I2( t )，感应电动势感应电动势 1 、 2 ？例例3 一无限长直导线附近有一矩形线圈，共有一无限长直导线附近有一矩形线圈，共有N=100匝，且匝，且 a

6、= 0.1m , b=0.06m , r0=0.12m ; 求：互感系数求：互感系数M.br0a解：设长直导线中通有电流为解：设长直导线中通有电流为 I1，建坐标系如图，建坐标系如图1Ixo21dNdNBdSNBdS 在任意坐标处取一面元在任意坐标处取一面元sdsd01002lnNI arbr 0102lnNI arbb SSdBNN 21adxxINbrr00210 SBdsN002112lnNarbMIb 1201802101041007.ln. 60.81 10 ()H121IM 111IL RILRIIoIotI0tI0 R-L电路电路The R-L Circuit)的暂态过程的暂态过

7、程(线圈对回路电流的影响线圈对回路电流的影响)R-L电路接通时：电路接通时：1、由、由K1 电路接通电路接通ddLiLt 初始条件 t = 0 i = 0(1)RtLieR otiKR12 L iRdtdiL电路接通时瞬时电流电路接通时瞬时电流 i 所满足的微分方程。所满足的微分方程。iRdtdiL 欧姆定律：欧姆定律：初态由初始条件决定初态由初始条件决定稳态由电路的物理条件决定稳态由电路的物理条件决定暂态按指数变化，快慢由暂态按指数变化，快慢由决议决议(1)RtLieR 这里这里i0 = /R0(1)RtLiie初态初态稳态稳态暂态暂态0.63i0toi0 大大 小小令 =L/R 时间常数弛

8、豫时间）t = 时时: 10(1)iie00.63iR-L电路断开时：电路断开时：2、由、由K2电路断开：电路断开： 初始条件 t =0 i = /R ttLReieRi 0t = 时，时，i = 0.37i0oti0 大大 小小0.37i0ddLiLiRt KR12 L0 iRdtdiL电路断开时瞬时电流电路断开时瞬时电流 i 所所满足的微分方程满足的微分方程R-L电路中，电源合上或是断开的瞬间，电流不是一个突变的过程，电路中，电源合上或是断开的瞬间，电流不是一个突变的过程，而是有一滞后的过程，滞后的时间由时间常数而是有一滞后的过程，滞后的时间由时间常数 决议。决议。0 静电场静电场 能量存

9、在能量存在器件中器件中C221CUWe 同样，一载流线圈在其磁场中也储存着一定的能量。同样，一载流线圈在其磁场中也储存着一定的能量。（Energy stored in an inductor）存在场中存在场中通过平板电容器得通过平板电容器得出下述结论出下述结论22121EEDwe 一、载流线圈的磁能一、载流线圈的磁能载流线圈周围无铁磁质，且载流线圈周围无铁磁质，且 无变化。无变化。 1、当载流线圈中的电流从、当载流线圈中的电流从0 增加到增加到 I 时，且线圈的时，且线圈的 自感为自感为 L ，则线圈中会产生感应电动势，则线圈中会产生感应电动势dtdiLL 电源克服自感电动势作功，在线圈建立自

10、感电动电源克服自感电动势作功，在线圈建立自感电动势的过程中，电源在势的过程中，电源在 d t 时间内作功为：时间内作功为：LidiidtAddAL 在电流从在电流从0-I 这段时间内，电源所做的总功这段时间内，电源所做的总功 ：2021LILididAAI当线圈中电流为当线圈中电流为 I 时，其磁场能量为时，其磁场能量为:(energy stored in the toroidal solenoid)221LIWm2) 当线圈中的电流从当线圈中的电流从 I 切断变为切断变为 0 时时自感电动势要做正功：自感电动势要做正功：2021LILidiAdAI电源克服自感电动势所做的功就等于磁场的能量电

11、源克服自感电动势所做的功就等于磁场的能量自感电动势做功是以自己的磁能损失为代价的自感电动势做功是以自己的磁能损失为代价的对一个线圈，其自感系数为对一个线圈，其自感系数为L ，电流为电流为 I ，则磁能为：，则磁能为：221LIWmLidiidtAdL 二、磁场的能量二、磁场的能量(即用场量即用场量 ， 表达磁能表达磁能)BH能量存在器能量存在器件中件中C221CUWe 存在场中存在场中通过平板电容器得出下述通过平板电容器得出下述结论结论EDwe 21电场电场 磁场磁场类比类比在电磁场中在电磁场中wwwemHBEDw 2121普遍适用普遍适用各种电场各种电场 磁场磁场L221LIWm 通过长直螺

12、线管得出下通过长直螺线管得出下述结论述结论HBwm 21磁能密度磁能密度0nIB 0nIH VnL2 2m012WLI 22m012Wn I V 202InBH m12WBH V m12wB H 磁场的能量密度磁场的能量密度m1dd2WBH V mmm0dWWW 1d2VBH V 21d2VBV 非均匀磁场，将空间分割为非均匀磁场，将空间分割为dV 推导推导Wm与与B、H的关系的关系在非均匀磁场中，可以利用磁场能量密度公式求出在非均匀磁场中，可以利用磁场能量密度公式求出磁场所储存的总能量为：磁场所储存的总能量为： VmmdVHBdVwW21式中式中V包括磁场所在的全空间。包括磁场所在的全空间。

13、22121HHBwm 2e1122wEED 2m1122wHBH e12wED m12wB H 各向各向同性同性VwWVxxd 总能量总能量比较比较电场电场磁场磁场普通普通例例4 (书上例书上例9.8) 一电缆由半径为一电缆由半径为R1和和R2的圆筒形导体组成，在的圆筒形导体组成，在两圆筒中间充满磁导率为两圆筒中间充满磁导率为 的绝缘介质。电缆的内层导体通有的绝缘介质。电缆的内层导体通有电流电流I，外层导体作为电流返回的路径。求，外层导体作为电流返回的路径。求(1) 长为长为 l 的一段电缆的一段电缆内的磁场中储存的能量；内的磁场中储存的能量；(2) 该段电缆的自感系数。该段电缆的自感系数。I

14、IR1R2l解：解：(1) 先由磁场的安培环路定理求得先由磁场的安培环路定理求得H的分布：的分布：120 (, )HrRrR12 ()2IHRrRr 只有两导体之间才有磁场，有磁场能量只有两导体之间才有磁场，有磁场能量2222128mIwHr 取柱壳层体积元：取柱壳层体积元：2dVrldr 则总磁能为：则总磁能为：212221ln44RmmmRRI ldrIWdWw dVrR (2) 自感系数自感系数由：由：212mWLI可得：可得：2212ln2mWRlLIR dt 时间点电荷移动时间点电荷移动 dl = vdt 相当于电流元相当于电流元:vqlIdqvdl该点电荷在该点电荷在P点产生的电场点产生的电场 (v c)：301 (2)4qrEr IdlrP304rrlIdB 03 (1)4qvrr 由毕奥由毕奥-萨伐尔定律：萨伐尔定律：比较比较(1)和和(2)两式，可得：两式，可得：0021()()BvEvEc 0021()BvEvEc 2223202(1)4(1sin)vqcErvrc 由前面第七章中匀速直由前面第七章中匀速直线运动