2-11导数在函数研究中的应用

1、抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）最新考纲展示1了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)第十一节导数在函数研究中的应用第十一节导数在函数研究中的应用抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考

2、向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性1函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负有如下关系(1)若 ，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若 ，则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若 ，则f(x)在这个区间内是常数2利用导数判断函数单调性的一般步骤(1)求 ；(2)在定义域内解不等式 ；(3)根据结果确定f(x)的单调区间f(x)0f(x)0或f(x)0(或f(x)0(或0)恒成立，“”不能少抓主干抓主干考考 点点解

3、解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）1.已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）解析：由图象知，当x0时，导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)

4、ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，因此在此区间内函数f(x)单调递增选D.答案：D抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）2函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：由f(x)x315x233x6得，f(x)3x230 x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，求得1x11，所以函数f(x)的单调减区间为(1,11)答案：(1,11)抓主干抓主干考考 点点解

5、解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值1函数的极小值函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值2函数的极大值函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则点b叫做函

6、数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值f(x)0f(x)0f(x)0，即a2a20，解得a2或a2或a0(或f(x)0时为增函数；f(x)0时为减函数抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业

7、有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值【例2】(2013年高考全国新课标卷)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围解析(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)

8、或x(2，)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效

9、训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）反思总结利用导数研究极值需注意以下几点(1)首先考虑定义域 .(2)判断函数的单调性时要注意分类讨论(3)导数值为0的点不一定是函数的极值点抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）变式训练2(2013年高考福建卷)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点

10、Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）答案：D抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）利用导数研究方程根的问题利用导数研究方程根的问题抓主干抓主干考考 点点解解 密密

11、菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效

12、效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）反思总结1利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程解的个数问题的一般思路(1)

13、将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上交点问题；(2)利用导数研究出该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象；(3)结合图象求解2证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤第一步：利用导数证明该函数在该区间上单调；第二步：证明端点值异号. 抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）导数的综合应用问题 导数的综合应用问题多涉及单调性、极值、最值、不

14、等式证明、方程根讨论，以及不等式恒成立或存在问题，综合考查了函数、导数、不等式等知识，难度较大，能力要求较强，解答这类问题时除掌握方法外，还要遵循一定答题模板，学会审题与规范解答抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）【典例】(2013年高考全国新课标卷)(本题满分12分)设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1

15、)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）教你快速规范审题1审条件，挖解题信息2审结论，明解题方向抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）3建联系，

16、找解题突破口抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）教你准确规范解答(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.2分从而a4，b2，c2，d2.3分(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)4分设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则F(x)2kex(x2)2x42(x2)(ke

17、x1)5分由题设可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1ln k，x22.6分抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）若1ke2，则2x10，从而当x(2，x1)时，F(x)0，即F(x)在(2，x1)单调递减，在(x1，)单调递增，故F(x)在2，)的最小值为F(x1)而F(x1)2x12x4x12x1(x12)0.故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立8分若ke2，则F(x)2e2(x2)

18、(exe2)从而当x2时，F(x)0，即F(x)在(2，)单调递增而F(2)0，故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立10分若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2时，f(x)kg(x)不可能恒成立11分综上，k的取值范围是1，e212分 抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）常见失分探因易忽视判断ln k与2的关系忘记讨论注意通过F(2)0说明f(x)kg(x)不可能恒成立 抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提