31用树状图或表格求概率(一)

1、 七年级在学习第六章七年级在学习第六章概率初步概率初步时，我们已时，我们已经通过试验、统计等活动经通过试验、统计等活动感受感受随机事件发生的频率随机事件发生的频率的稳定性即的稳定性即“当试验次数当试验次数很大时，事件发生的频率很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近稳定在相应概率的附近”；了解到事件的概率，体会了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的到概率是描述随机现象的数学模型。数学模型。 本章我们将对概率做本章我们将对概率做进一步的研究。进一步的研究。 同学们，你们准备好了吗？第一环节：温故而知新，可以为师矣。第一环节：温故而知新，可以为师矣。问题再现：问题再现： 小明和小凡一起做游

2、戏。在小明和小凡一起做游戏。在一个装有一个装有2 2个红球和个红球和3 3个白球个白球( (每个每个球除颜色外都相同球除颜色外都相同) )的袋中任意摸的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。摸到白球小凡获胜。 （1 1）这个游戏对双方公平吗？）这个游戏对双方公平吗？（2 2）如果是你，你会设计一个）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？什么游戏活动判断胜负？ 在一个双在一个双人游戏中，人游戏中，你是怎样理你是怎样理解游戏对双解游戏对双方公平的？方公平的？第一环节：温故而知新，可以为师矣第一环节：温故而知新，可以为师矣新问题：新问题： 小明、小

3、凡和小颖都想去看小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，连续抛掷两枚均匀的硬币，如果如果两枚正面朝上两枚正面朝上，则小明获胜；则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？ 如果不公如果不公平，猜猜谁平，猜猜谁获胜的可能获胜的可能性更大？性更大？第三章 概率的进一步认识3

4、.1 用树状图或表格求概率(一)第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园活动内容：活动内容：（1 1）每人抛掷硬币）每人抛掷硬币2020次，并记录次，并记录每次试验的结果，根据记录填写每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：下面的表格：三个结果一三个结果一样吗？为什样吗？为什么么第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园活动内容：活动内容： （2 2）由上面的数据，请你分别）由上面的数据，请你分别估计估计“两枚正面朝上两枚正面朝上”“”“两枚反两枚反面朝上面朝上”“”“一枚正面朝上、一枚一枚正面朝上、一枚反面朝上反面

5、朝上”这三个事件的概率。这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？由此，你认为这个游戏公平吗？结论：结论：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面一枚正面朝上。一枚反面朝上朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。有利。第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园深入探究：深入探究：在上面抛掷硬币试验中，在上

6、面抛掷硬币试验中，（1 1）抛掷）抛掷第一枚硬币第一枚硬币可能出现哪些结果？可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？它们发生的可能性是否一样？（2 2）抛掷）抛掷第二枚硬币第二枚硬币可能出现哪些结果？可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？它们发生的可能性是否一样？（3 3）在）在第一枚硬币第一枚硬币正面朝上的情况下，正面朝上的情况下，第二枚硬币第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝反面朝上上呢？呢？谈一下你的想法吧！谈一下你的想法吧！第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是

7、春，百花齐放春满园探究体会：探究体会： 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率相同。无论抛掷的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率也是相同的。所的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的 情况是等可能的。情况是等可能的。因此，我们可以用树状图或表格因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。表示所有可能出现的结果。四种四种（正，正）（正

8、，反）（反，正）（反，反）（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）利用树状图列出所有可能出现的结果：利用树状图列出所有可能出现的结果：第一枚硬币第一枚硬币第二枚硬币第二枚硬币所有可能出现的结果所有可能出现的结果开始开始正正反反正正正正反反反反（正，正，正正）（正，正，反反）（反，反，正正）（反，反，反反）由树状图可知：共有由树状图可知：共有4 4种结果，每一种结果出现的可能性均相同，种结果，每一种结果出现的可能性均相同，其中，其中，小明获胜的结果有小明获胜的结果有1 1种：种：（正，正），（正，正），所以小明获胜的概率是所以小明获胜的概率是1/4,1/4,小颖获胜的结果有小颖获胜的结果有1 1

9、种：种：（反，反），（反，反），所以小颖获胜的概率是所以小颖获胜的概率是1/4,1/4,小凡获胜的结果有小凡获胜的结果有2 2种：种：（正，反）（反，正），正，反）（反，正），所以小获胜的概所以小获胜的概率是率是1/2,1/2,因此，这个游戏对三人是不公平的。因此，这个游戏对三人是不公平的。方框内为书写格式。方框内为书写格式。第一枚硬币第一枚硬币利用表格列出所有可能出现的结果：利用表格列出所有可能出现的结果：第二枚硬币第二枚硬币正正反反正正反反（正，（正，正正）（正，（正，反反）（反，（反，正正）（反，（反，反反）由表格可知：共有由表格可知：共有4 4种结果，每种结果出现的可能性均相同，种结果

10、，每种结果出现的可能性均相同， 其中，其中，小明获胜的结果有小明获胜的结果有1 1种：种：（正，（正，正正），所以小明获胜的概率是），所以小明获胜的概率是1/4,1/4,小颖获胜的结果有小颖获胜的结果有1 1种：种：（反，（反，反反），所以小颖获胜的概率是），所以小颖获胜的概率是1/4,1/4,小凡获胜的结果有小凡获胜的结果有2 2种：种：（正，（正，反反）（反，）（反，正正），所以小获胜的概），所以小获胜的概率是率是1/2,1/2,因此，这个游戏对三人是不公平的。因此，这个游戏对三人是不公平的。例例1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌

11、面数字分别是1 和和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？（3）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数 字和等于字和等于3个概率。个概率。第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第三环节：会当凌绝顶，一览众山小练习练习1 1: :小

12、颖有两件上衣，分别是红色和白小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 你会用列表格或树状图来解这你会用列表格或树状图来解这样的问题吗？样的问题吗？练习练习2 2：一个盒子中装有一个红球、一个白球。这一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：颜色后放回，再从中随机摸出一个球。

13、求：（1 1）两次都摸到红球的概率；）两次都摸到红球的概率；（2 2）两次摸到不同颜色球的概率；）两次摸到不同颜色球的概率； 你会用列表格或树状图来解这你会用列表格或树状图来解这样的问题吗？样的问题吗？会当凌绝顶，一览众山小会当凌绝顶，一览众山小第四环节：问渠哪得清如许第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来为有源头活水来1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法求概率时应注意什么情况？、用列表法求概率时应注意什么情况？第五环节：学而时习之，不亦乐乎第五环节：学而时习之，不亦乐乎1.1.（必做题）随堂练习（必做题）随堂练习. .2.2.（选做题）请同学们课后完成下面练习（选做题）请同学们课后完成下面练习: :小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： 游戏前，每人选一个数字：游戏前，每人选一个数字： 每次同时掷两枚均匀骰子；每次同时掷两枚均匀骰子； 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜相同，那么谁就获胜（1 1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：的结果：（2 2）小明选的数字是）小明选的数字是5 5，小颖选的数字是，小颖选的数字是6 6如果你也如果你也加入游戏，你