安徽大学电路原理第8章相量法ppt课件

1、第第8 8章章 相量法相量法 复数复数8.1正弦量正弦量8.2相量法的根底相量法的根底8.3电路定律的相量方式电路定律的相量方式8.4首首 页页本章重点本章重点2. 2. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示3. 3. 电路定理的相量方式电路定理的相量方式l 重点：重点：1. 1. 正弦量的表示、相位差正弦量的表示、相位差返 回1. 1. 复数的表示方式复数的表示方式) 1(j为为虚虚数数单单位位FbReImao|F|bajFeFFj)sin(cos|jbaFj|jFeFFj|eFF 下 页上 页代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角函数式三角函数式8.1 8.1 复数复数返 回几种表示法的

2、关系：几种表示法的关系：ab baFarctan | 22或或sin| cos| F bFa2. 2. 复数运算复数运算 加减运算加减运算 采用代数式采用代数式下 页上 页FbReImao|F|baFj|jFeFF返 回那么那么 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)假设假设 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法图解法下 页上 页F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2返 回 乘除运算乘除运算 采用极坐标式采用极坐标式假设假设 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 22121)j(212j2j1221121 | | |211|F|FeFFeFeFFFF

3、F那么那么: :2121)( j21j2j121 2121FFeFFeFeFFF下 页上 页模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减返 回例例1 ?2510475)226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原原式式569. 0 j47.1261. 248.12解解下 页上 页例例2?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解解2 .126j2 .180原式原式04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728. 62 .126j2 .180329. 6 j238. 22 .126j2 .180365 .2255 .132j5 .1

4、82返 回 旋转因子旋转因子复数复数 ejq =cosq +jsinq =1qF ejqFReIm0F ejq下 页上 页旋转因子旋转因子返 回j2sinj2cos ,22jej)2sin(j)2cos(,22je1)sin(j)cos(,je +j, +j, j, -1 j, -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。特殊旋转因子特殊旋转因子ReIm0FFjFjF下 页上 页留意返 回8.2 8.2 正弦量正弦量1. 1. 正弦量正弦量l瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imcos(w t+y)ti0Tl周期周期T T 和频率和频率f f频率频率f f ：每秒反复变化的次数。：每秒反复变

5、化的次数。周期周期T T ：反复变化一次所需的时间。：反复变化一次所需的时间。单位：赫单位：赫( (兹兹)Hz)Hz单位：秒单位：秒s sTf1正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )下 页上 页波形波形返 回l正弦电流电路正弦电流电路 鼓励和呼应均为同频率的正弦量的线性电路鼓励和呼应均为同频率的正弦量的线性电路正弦稳态电路称为正弦电路或交流电路。正弦稳态电路称为正弦电路或交流电路。 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有非常重要的位置。占有非常重要的位置。l研讨正弦电路的意义研讨正弦电路的意义 正弦函数是周期函数，其加、减、求导、

6、正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；积分运算后仍是同频率的正弦函数； 正弦信号容易产生、传送和运用。正弦信号容易产生、传送和运用。下 页上 页优点返 回 正弦信号是一种根本信号，任何非正弦周期信正弦信号是一种根本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。号可以分解为按正弦规律变化的分量。)cos()(kn1kktkAtf 对正弦电路的分析研讨具有重要的实对正弦电路的分析研讨具有重要的实际价值和实践意义。际价值和实践意义。下 页上 页结论返 回 幅值幅值 ( (振幅、最大值振幅、最大值)Im)Im(2) (2) 角频率角频率2. 2. 正弦量的三要素

7、正弦量的三要素(3) (3) 初相位初相位y yTf22单位：单位： rad/s ，弧度，弧度/秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+y) 下 页上 页返 回同一个正弦量，计时起点不同，初相同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。位不同。普通规定：普通规定：| | 。 =0 =/2 =/2下 页上 页iot留意返 回例例知正弦电流波形如图，知正弦电流波形如图，103rad/s103rad/s，1.1.

8、写出写出 i(t) i(t) 表达式；表达式；2.2.求最大值发生的时间求最大值发生的时间t1t1tio10050t1解解)10cos(100)(3tticos100500t3由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧3)310cos(100)(3tti有有最最大大值值当当 310 13tms047. 110331t下 页上 页返 回3. 3. 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差设设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i)相位差相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i规定：规定： | | (180

9、)下 页上 页等于初相位之差等于初相位之差返 回lj 0， u超前i j 角，或i 滞后 u j 角, (u 比 i 先到达最大值)；l j 0 j j43245j000135)105(30j)105100cos(10)(02tti不能比较相位差不能比较相位差21000120)150(30j)150100cos(3)(02tti两个正弦量两个正弦量进展相位比进展相位比较时应满足较时应满足同频率、同同频率、同函数、同符函数、同符号，且在主号，且在主值范围比较。值范围比较。 结论返 回4. 4. 周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为周期性电流、电

10、压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。l周期电流、电压有效值定义周期电流、电压有效值定义R直流直流I IR交流交流 ittiRWTd)(20TRIW2物物理理意意义义下 页上 页返 回TttiTI02defd)(1下 页上 页均方根值均方根值定义电压有效值：定义电压有效值：TttuTU02defd)(1l 正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值设设 i(t)=Imcos( t+ )返 回ttITITd ) (cos1022mTtttttTTT2121 d2) (2cos1d ) (cos 0002mm2m707. 0221

11、 IITITI) cos(2) cos()(mtItItiII2 m下 页上 页返 回同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：UUUU2 21mm或或假设交流电压有效值为假设交流电压有效值为 U=220V U=220V ， U=380V U=380V 其最大值为其最大值为 UmUm311V Um311V Um537V537V下 页上 页留意工程上说的正弦电压、电流普通指有效值，如工程上说的正弦电压、电流普通指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘程度、设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘程度、耐压值指的是最大值。因此，在思索电器设备的耐耐

12、压值指的是最大值。因此，在思索电器设备的耐压程度时应按最大值思索。压程度时应按最大值思索。返 回 丈量中，交流丈量仪表指示的电压、电流读丈量中，交流丈量仪表指示的电压、电流读数普通为有效值。数普通为有效值。 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。符号。UUuIIi, ,mm下 页上 页返 回8.3 8.3 相量法的根底相量法的根底1. 1. 问题的提出问题的提出电路方程是微分方程：电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：方程运算：)(dddd2tuutuRCtuLCCCC) cos(2111tIi) c

13、os(2222tIi下 页上 页RLC+-uCiLu+-返 回i1i1+i2 i3i2角频率角频率 同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用所以，只需确定初相位和有效值。因此采用正弦量正弦量复数复数下 页上 页I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位变换的思想变换的思想 tu, ii1 i2oi3结论返 回造一个复函数造一个复函数) j(2)(tIetF对对 F(t) 取实部取实部)() cos(2)(RetitItF 恣意一个正弦时间函数都恣意一个正弦时间函数都有独一与其对应的复数函数。有独一与其对应的复数函数。)

14、 j(2)( ) cos(2tIetFtIi) sin(2j) cos(2tItI无物理意义无物理意义是一个正弦量是一个正弦量 有物理意义有物理意义3. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示下 页上 页结论返 回F(t) 包含了三要素：I、 、，复常数包含了两个要素：I , 。F(t) 还可以写成tteIeIetFjj22)(j复常数复常数下 页上 页正弦量对正弦量对应的相量应的相量 ) cos(2)(IItIti相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位留意返 回 ) cos(2)(UUtUtu同样可以建立正弦电压与相量的对

15、应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：知知例例1 1试用相量表示试用相量表示i, u .i, u .)V6014t311.1cos(3A)30314cos(4 .141oouti解解V60220 A,30100oo UI下 页上 页例例2试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解A )15314cos(250ti. 50Hz A,1550 fI已已知知返 回在复平面上用向量表示相量的图在复平面上用向量表示相量的图IItIti) cos(2)(UUtUtu) cos(2)(l 相量图相量图下 页上 页UI+1+j返 回4. 4. 相量法的运用相量法的运用 同频率正弦量的加减

16、同频率正弦量的加减)2Re() cos(2)()2Re() cos(2)( j2222 j1111tteUtUtueUtUtujj1212jjj1212( ) ( )( )Re( 2)Re( 2) Re( 22)Re( 2()tttttu tu tu tU eU eU eU eUUeU21UUU相量关系为：相量关系为：下 页上 页结论 同频正弦量的加减运算变为对应相量同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。的加减运算。返 回i1 i2 = i3321 III下 页上 页例例V )60314cos(24)(V )30314cos(26)(o21ttuttuV604 V 306o2o1UUV

17、)9 .41314cos(264. 9)()()( o21ttututu60430621UUU46. 3 j23 j19. 546. 6 j19. 7V 9 .4164. 9o返 回借助相量图计算借助相量图计算+1+j301U602U9 .41U首尾相接首尾相接下 页上 页V604 V 306o2o1UU+1+j9 .41U602U301U返 回 正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算 ) cos(2iiIItIi j2Re 2Redddd j jtteIe IttitteIte Iti j jj2Re d 2Red微分运算微分运算 积分运算积分运算2 jddiIIti2 jdiIIti

18、下 页上 页返 回例例 ) cos(2)(itIti d1dd)(tiCtiLRitu用相量运算：用相量运算： jjCIILIRU 把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题； 把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算； 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。下 页上 页Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点返 回 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域 相量法只适用于鼓励为同频正弦量的非时变相量法只适用于鼓励为同频正弦量的非时变线性电路。线性电路。相量法用来分析正弦稳态电路。相量法用来分析正弦稳态电路。正弦波形图

19、正弦波形图相量图相量图下 页上 页留意不不适适用用线线性性线线性性12非非线性线性返 回8.4 8.4 电路定律的相量方式电路定律的相量方式1. 1. 电阻元件电阻元件VCRVCR的相量方式的相量方式时域方式：时域方式：相量方式：相量方式：iiRIUIIR 相量模型相量模型)cos(2)( itIti)cos(2)()( RitRItRituuR(t)i(t)R+-有效值关系有效值关系相位关系相位关系R+-RU IURu相量关系：相量关系：IRURUR=RIu=i下 页上 页返 回瞬时功率瞬时功率iupRR 波形图及相量图波形图及相量图 i touRpRRUIu=iURI 瞬时功率以瞬时功率以

20、2 2交变，一直大于零，阐交变，一直大于零，阐明电阻一直吸收功率明电阻一直吸收功率) (cos222RitIU) (2cos1 RitIU同同相相位位下 页上 页返 回时域方式：时域方式：相量方式：相量方式：) cos(2)( itIti)2 cos( 2 ) sin(2d)(d)(iiLtILtILttiLtu相量模型相量模型相量关系：相量关系：IXILULLjj2. 2. 电感元件电感元件VCRVCR的相量方式的相量方式2 iLiLIUII下 页上 页有效值关系：有效值关系： U=w L I相位关系：相位关系： u=i +90 i(t)uL(t)L+-j L+-LU I返 回感抗的性质感抗

21、的性质 表示限制电流的才干；表示限制电流的才干； 感抗和频率成正比。感抗和频率成正比。XL相量表达式相量表达式XL=L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆)BL=-1/ L =-1/2fL， 称为感纳，单位为 S 感抗和感纳感抗和感纳 ,jjILIXUL开开路路; ;短短路路( (直直流流) ) , ,; , 0 ,0LLXXULULUBILj11jj下 页上 页返 回功率功率) (2sin ) sin()cos( LmLmLLiiitIUttIUiup t iouLpL2 瞬时功率以瞬时功率以2 2交变，有正有负，一周期内交变，有正有负，一周期内刚好相互抵消，阐明电感只储能不耗能。刚好相互抵消

22、，阐明电感只储能不耗能。LUIi波形图及相量图波形图及相量图电压超前电压超前电流电流900900下 页上 页返 回时域方式：时域方式：相量方式：相量方式：)cos(2)( utUtu)2 cos(2 ) sin(2d)(d)(CuutCUtCUttuCti相量模型相量模型iC(t)u(t)C+- UC I+- -Cj1相量关系：相量关系：IXICUCj1j3. 3. 电容元件电容元件VCRVCR的相量方式的相量方式2 uCuCUIUU下 页上 页有效值关系：有效值关系： IC=w CU相位关系：相位关系： i=u+90 返 回XC=-1/w C， 称为容抗，单位为 (欧姆)B C = w C，

23、 称为包容，单位为 S 容抗和频率成反比容抗和频率成反比 0 0， |XC|XC| 直流开路直流开路( (隔直隔直) )w w ，|XC|XC|0 0 高频短路高频短路|XC|容抗与包容容抗与包容相量表达式相量表达式UCUBIICIXUCCjj 1jj下 页上 页返 回 1jjCICIXU功率功率)(2sin )sin()cos(2CCCuuuCtUIttUIuip t iCoupC 瞬时功率以瞬时功率以2 2交变，有正有负，一周期交变，有正有负，一周期内刚好相互抵消，阐明电容只储能不耗能。内刚好相互抵消，阐明电容只储能不耗能。UCIu波形图及相量图波形图及相量图电流超前电流超前电压电压900

24、900下 页上 页2返 回4. 4. 基尔霍夫定律的相量方式基尔霍夫定律的相量方式 0)(ti同频率的正弦量加减可以用对应的相量方式同频率的正弦量加减可以用对应的相量方式来进展计算。因此，在正弦电流电路中，来进展计算。因此，在正弦电流电路中，KCLKCL和和KVLKVL可用相应的相量方式表示：可用相应的相量方式表示： 流入某一结点的一切正弦电流用相量表示流入某一结点的一切正弦电流用相量表示时仍满足时仍满足KCLKCL；而任一回路一切支路正弦电压用；而任一回路一切支路正弦电压用相量表示时仍满足相量表示时仍满足KVLKVL。0 2Re)( j21teIIti 0I 0)(tu 0U下 页上 页阐明

25、返 回 j . 5CCCIU例例1 1试判别以下表达式的正、误。试判别以下表达式的正、误。Liu . 1005 cos5 . 2timm j . 3CUILLL . 4IUXLL j . 6ILUtiCudd . 7UImUmmIUIUCj1L下 页上 页返 回例例2 2知电流表读数：知电流表读数：A18A下 页上 页6AA2A1A0Z1Z2UA2CXZRZj , . 1 21若若A0 ?为何参数为何参数21 , 2. ZRZ I0max=?A0为为何何参参数数2L1 ,j 3. ZXZ A0I0min=?为为何何参参数数2L1 ,j . 4 ZXZ ?A2A0A1解解A1068 1. 220IA1468 2. max02IRZ，A268 ,j 3. min0C2IXZA16 ,A8 ,j . 4 210C2IIIXZ1,IU2I0I返 回例例3 3)(:),5cos(2120)( titt u求求已已知知解解00120U20j54 jjLX10j02. 051jjCX相量模型相量模型下 页上 页+_15Wu4H0.02FiUj20W-j10W1I2I3II+_15W返 回A9 .36106812681012011511200jjjjjA)9