山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第四章 三角形 4.4 用尺规作三角形课件 （新版）北师大版

1、七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学4.4用尺规作三角形用尺规作三角形1 1、尺规作图的工具是、尺规作图的工具是直尺直尺和和圆规圆规2 2、我们已经会用尺规作一条、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角线段等于已知线段、作一个角等于已知角等于已知角已知：已知：AOBAOB，求作，求作AOBAOB，使，使 AOBAOBAOBAOBO OB B A AC CD DOOBBAADDCC（1 1）做射线）做射线OB OB （2 2）以）以O O为圆心，任意长为半径为圆心，任意长为半径画弧，交画弧，交OAOA于于D D点，交点，交OBOB于于C C点。点。 （3 3）以）以OO为圆

2、心，为圆心，OCOC长为半长为半径画弧，交径画弧，交OBOB于于CC点点 。 （4 4）以）以CC为圆心，为圆心，DCDC长为半长为半径画弧，交前弧于径画弧，交前弧于DD点点 。 （5 5）过）过DD做射线做射线OA OA 则则AOBAOB为所求作的角为所求作的角 作法与提示：作法与提示：作一个角等于已知角作一个角等于已知角如何利用尺规作出一个三角形与已知三角如何利用尺规作出一个三角形与已知三角全等？全等？ABC1 1已知三角形的两边及其夹角，求作这已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形个三角形已知：线段已知：线段a a, , c c, ., . 求作：求作：ABCABC，使，使BCBC=

3、=a a ABAB= =c c, , ABCABC= .= . a ac c作法作法示范示范（1 1）作一条线段）作一条线段BCBC= =a a；（2 2）以）以B B为顶点，以为顶点，以BCBC为一边，为一边，作作 DBCB BC CB BC CB BC CB BC C（3 3）在射线）在射线BDBD上截取线段上截取线段BABA= =c c；（4 4）连接）连接ACACABCABC就是所求作的三就是所求作的三角形角形A ADDA请按照给出的作法作出相应的图形请按照给出的作法作出相应的图形 将你所作的三角形与同伴作出将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？的三角形进行比较，它们

4、全等吗？为什么？为什么？ 两边及它们的夹角对应两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等(SAS)1. 1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。形。回顾刚才作三回顾刚才作三角形的顺序角形的顺序边边边边夹夹角角夹夹角角边边边边还有没有其还有没有其他的作法？他的作法？已知：线段已知：线段a a， b b， ，求作：，求作：ABCABC，使使BCBCa a，ABAB c c， ABC ABC a ab ba aB BM MD DE EDDEEN N (1) (1)作作MBNMBN 作法与示范作法与示范B BM MDDEEN NC CA A(

5、2)在射线在射线B M上截取上截取BCa,在射线在射线B N上截取上截取BAb，作法与示范作法与示范abB BM MDDEEN NC CA A(3)(3)连接连接ACAC则则ABCABC为所求作的三角形为所求作的三角形作法与示范作法与示范ab2 2已知三角形的两角及其夹边，求作这已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形个三角形已知：已知： ， ，线段，线段c c c c求作：求作：ABCABC，使，使A= A= ，B= B= ，ABAB= =c c. . 已知：已知： ， ，线段，线段c c c c求作：求作：ABCABC，使，使A= A= ，B= B= ，ABAB= =c c. . c请按照

6、给出的作法作出相应的图形请按照给出的作法作出相应的图形作法作法示范示范 （1 1）作）作 DAFAF（2 2）在射线）在射线AFAF上截取线段上截取线段ABAB= =c c；CDBADFABDF（3 3）以）以B B为顶点，以为顶点，以BABA为一边，为一边，作作 ，BEBE交交ADAD于点于点C C则则ABCABC就是所求作的三角就是所求作的三角形形 ABE 将你所作的三角形与同伴作将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？吗？为什么？ 两角及它们的夹边对应相两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等(ASA)(ASA)2.

7、2. 已知三角形的两角及其夹边，求作这已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。个三角形。回顾刚才作三回顾刚才作三角形的顺序角形的顺序角角角角夹夹边边夹夹边边角角角角还有没有还有没有其他的作其他的作法？法？已知已知:, , :, , 线段线段c c，求作：求作：, ,使使A A,， c cc c作法示范作法示范作法作法: :(1)(1)作线段作线段 c cA AM MA AM MB B(2)(2)作作N NB B，N NK KC C(3)(3)作作K KA AANAN与与BKBK相交于相交于C,C,则则ABCABC为所求作的三角形为所求作的三角形经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？经过前面

8、的实践，我们如何来分析作图题呢？1. 1. 假设所求作的图形已经作出，并在草假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；稿纸上作出草图；2. 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位在草图上标出已给的边、角的对应位置；置；3. 3. 从草图中首先找出基本图形，由此确从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；定作图的起始步骤；4. 4. 在在3 3的基础上逐步向所求图形扩展。的基础上逐步向所求图形扩展。(1)(1)作作= = ；(2)(2)在在上截取，使上截取，使 = = ；(3)(3)以以为顶点，以为顶点，以为一边，作为一边，作 = = ；(4)(4)作一条线段作一条线段 = = ；

9、(5)(5)连接连接 ，或连接，或连接交交于于点点 ；(6)(6)分别以分别以 ， 为圆心，以为圆心，以 ， 为半径画弧，为半径画弧，两弧交于两弧交于点；点； 你知道的常用作图语言你知道的常用作图语言有哪些呢？有哪些呢？3 3已知三角形的三边，求作这个三角形已知三角形的三边，求作这个三角形已知：线段已知：线段a a，b b，c ca ac cb b求作：求作：ABCABC，使，使ABAB= =c c，ACAC= =b b，BCBC= =a a（1 1）请写出作法并作出相应的图形）请写出作法并作出相应的图形（2 2）将你所作的三角形与同伴作出的三）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们

10、全等吗？为什么？角形进行比较，它们全等吗？为什么？3.3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段已知：线段 a a，b b，c c。求作：求作：ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a。（1 1）作一条线段）作一条线段BC=aBC=a；（2 2）分别以）分别以B B，C C为圆心，以为圆心，以c c，b b为半径画弧，两弧交于为半径画弧，两弧交于A A点；点；（3 3）连接）连接AB,ACAB,AC。ABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。a ab bc cB BC CA A作法作法：1. 1. 你能用尺规

11、作一个直角三角形，使其你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段两条直角边分别等于已知线段a a，b b吗？吗？并写出作法。并写出作法。a ab b分析：先在草纸上画出一个假设的分析：先在草纸上画出一个假设的“已作已作出的三角形出的三角形”，会发现是，会发现是“已知两边及夹已知两边及夹角求作三角形角求作三角形”，所以按照此方法作图。，所以按照此方法作图。2. 2. 已知已知和和，线段线段a a，用尺规作一个三角形，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于使其一个内角等于，另一个内角等于，另一个内角等于 ，且，且的对边等于的对边等于a a。a a提示：先作出一个角等于提示：先作出一个

12、角等于+，通过反向，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角个内角 。由此转换成已知。由此转换成已知 和和及其及其这两角的夹边这两角的夹边a a，求作这个三角形。，求作这个三角形。 a aB BC CA AE EF FG G作法：作法：1. 1. 作作+的补角的补角 2. 2. 作作GBE=GBE=3. 3. 在射线在射线BEBE上截取上截取BC=aBC=a4. 4. 以以C C为顶点，为顶点，CBCB为一边为一边作作FCB= FCB= 5. 5. 射线射线BGBG与射线与射线CFCF相交于点相交于点A AABCABC就是所求作的三角形

13、。就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？它们全等吗？为什么？已知线段已知线段a a，b b和和，求作，求作ABCABC，使其有一，使其有一个内角等于个内角等于，且，且的对边等于的对边等于a a，另有另有一边等于一边等于b b。a ab b分析：分析：先在草纸上画出一个假设的先在草纸上画出一个假设的“已作已作出的三角形出的三角形”；然后在草图上标出已给的；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。作图的顺序。b ba aa aA AB BM MN NC C

14、C C 1 1. . 作作MAN=MAN=2. 2. 在射线在射线AMAM上截取上截取AB=AB=b b3 3. . 以以B B为圆心，以为圆心，以a a为半径画弧，交为半径画弧，交ANAN于点于点C C， C C 4. 4. 连接连接BCBC，B BC C ABCABC和和A AB BC C 就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。同样是已知两边及一同样是已知两边及一角，为什么会出现两角，为什么会出现两个三角形呢？你从中个三角形呢？你从中可以感悟到什么？可以感悟到什么？作法：作法：感悟：感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边

15、及夹角时可以确定一个三角形，因此角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。判别两个三角形全等的条件。b ba aa aA AB BM MN NC CC C a ac c两边及夹角两边及夹角两边及一边的对角两边及一边的对角B BE ED DC CA A 1 1利用尺规不能唯一作出的三角形是（利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A A已知三边已知三边 B B已知两边及夹角已知两边及夹角 C C已知两角及夹边已知两角及夹边 D D已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角2 2利用尺规不可作的直角三角形是（利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A A已知斜边及一条直角边已知斜边及一条直角边 B B已知两条直角边已知两条直角边 C C已知两锐