高中全程复习方略配套双曲线）ppt课件

1、第七节第七节 双曲线双曲线三年三年1818考考 高考指数高考指数: :1.1.了解双曲线的定义、几何图形和规范方程，知道它的简单几了解双曲线的定义、几何图形和规范方程，知道它的简单几何性质何性质. .2.2.了解双曲线的实践背景及双曲线的简单运用了解双曲线的实践背景及双曲线的简单运用. .3.3.了解数形结合的思想了解数形结合的思想. .1.1.双曲线的定义、规范方程、几何性质是高考的重点，双曲线双曲线的定义、规范方程、几何性质是高考的重点，双曲线的离心率、渐近线或与其他知识结合是高考的热点；的离心率、渐近线或与其他知识结合是高考的热点；2.2.多以选择题、填空题为主，属中低档标题多以选择题、

2、填空题为主，属中低档标题. .1.1.双曲线的定义双曲线的定义满足以下三个条件的点的集合是双曲线满足以下三个条件的点的集合是双曲线(1)(1)在平面内；在平面内；(2)(2)动点到两定点的间隔动点到两定点的间隔_为一为一定值；定值；(3)(3)这一定值一定要这一定值一定要_两定点的间隔两定点的间隔. .之差的绝对值之差的绝对值小于小于【即时运用】【即时运用】判别以下点的集合能否为双曲线判别以下点的集合能否为双曲线.(.(请在括号内填写请在括号内填写“是或是或“否否) )(1)(1)平面内到点平面内到点A(0,2)A(0,2)，B(0,-2)B(0,-2)间隔之差等于间隔之差等于2 2的点的集合

3、；的点的集合； ( ) ( )(2)(2)平面内到点平面内到点A(0,2)A(0,2)，B(0,-2)B(0,-2)间隔之差的绝对值等于间隔之差的绝对值等于3 3的点的点的集合；的集合； ( ) ( )(3)(3)平面内到点平面内到点A(0,2)A(0,2)，B(0,-2)B(0,-2)间隔之差等于间隔之差等于4 4的点的集合；的点的集合； ( ) ( )(4)(4)平面内到点平面内到点A(0,2)A(0,2)，B(0,-2)B(0,-2)间隔之差的绝对值等于间隔之差的绝对值等于4 4的点的点的集合；的集合； ( )( )(5)(5)平面内到点平面内到点A(0,2)A(0,2)，B(0,-2)

4、B(0,-2)间隔之差等于间隔之差等于6 6的点的集合；的点的集合； ( )( )(6)(6)平面内到点平面内到点A(0,2)A(0,2)，B(0,-2)B(0,-2)间隔之差的绝对值等于间隔之差的绝对值等于6 6的点的点的集合的集合. ( ). ( )【解析】由双曲线的定义可知：【解析】由双曲线的定义可知：(1)(1)点的集合是以点的集合是以A A，B B为焦点，为焦点，实轴长为实轴长为2 2的双曲线的一支；的双曲线的一支；(2)(2)点的集合是以点的集合是以A A，B B为焦点，实为焦点，实轴长为轴长为3 3的双曲线；的双曲线；(3)(3)点的集合是以点的集合是以B B为端点方向向下的一条

5、射为端点方向向下的一条射线线;(4);(4)点的集合是分别以点的集合是分别以A A、B B为端点方向向上、下的两条射线；为端点方向向上、下的两条射线；(5)(5)间隔之差大于间隔之差大于|AB|AB|，所以点的集合不存在；，所以点的集合不存在；(6)(6)间隔之差的间隔之差的绝对值大于绝对值大于|AB|AB|，所以点的集合不存在，所以点的集合不存在. .答案：答案：(1)(1)否否 (2)(2)是是 (3)(3)否否 (4)(4)否否 (5)(5)否否 (6)(6)否否2.2.双曲线的规范方程和几何性质双曲线的规范方程和几何性质【即时运用】【即时运用】(1)(1)思索思索: :双曲线离心率的大

6、小与双曲线双曲线离心率的大小与双曲线“张口大小有怎样的张口大小有怎样的关系关系? ?提示提示: :由于离心率由于离心率所以，离心率越大，所以，离心率越大， 就趋近于就趋近于+，即两条渐近线所构成的，即两条渐近线所构成的角角( (双曲线所在的区域双曲线所在的区域) )就越大，即双曲线的就越大，即双曲线的“张口就越大；张口就越大；离心率越小即接近离心率越小即接近1 1， 就趋近于就趋近于0 0，即两条渐近线所构成的角，即两条渐近线所构成的角( (双曲线所在的区域双曲线所在的区域) )就越小，即双曲线的就越小，即双曲线的“张口就越小张口就越小. .222ca +bbe= 1+() ,aaababa(

7、2)(2)知曲线知曲线2x2-y2+6=02x2-y2+6=0上一点上一点P P到一个焦点的间隔为到一个焦点的间隔为4 4，那么它，那么它到另一个焦点的间隔为到另一个焦点的间隔为_._.【解析】曲线【解析】曲线2x2-y2+6=02x2-y2+6=0的方程可化为：的方程可化为：所以所以a2=6a2=6，又由于点，又由于点P P到一个焦点的间隔为到一个焦点的间隔为4 4，所以到另一焦点的间隔为所以到另一焦点的间隔为4+2 .4+2 .答案：答案：4+2 4+2 22yx1,6366(3)(3)知双曲线知双曲线 (a (a0,b0,b0)0)的虚轴长为的虚轴长为2 2，焦距为，焦距为2 2 ，那么

8、双曲线的渐近线方程为，那么双曲线的渐近线方程为_._.【解析】依题意知：【解析】依题意知：2b=22b=2，2c=2 2c=2 ，所以所以b=1b=1，c= c= ，a= a= ，因此，双曲线的渐近线方程为：，因此，双曲线的渐近线方程为：y=y= x= . x= .答案：答案：y= y= 2222xy=1ab3332ba2x22x2双曲线的定义、规范方程双曲线的定义、规范方程【方法点睛】【方法点睛】1.1.运用双曲线定义的本卷须知运用双曲线定义的本卷须知利用双曲线的定义解题时，要留意以下三点：利用双曲线的定义解题时，要留意以下三点：(1)(1)间隔之差的绝对值间隔之差的绝对值; ;(2)2a(

9、2)2a|F1F2|;|F1F2|;(3)(3)双曲线上恣意一点与两焦点围成的双曲线上恣意一点与两焦点围成的“焦点三角形中的数焦点三角形中的数量关系量关系. .2.2.双曲线的焦点不确定时的规范方程双曲线的焦点不确定时的规范方程(1)(1)当知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其规范方程当知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其规范方程可设为可设为 (mn (mn0)0)，这样可防止讨论和复杂的计算；也，这样可防止讨论和复杂的计算；也可设为可设为Ax2+By2=1(ABAx2+By2=1(AB0)0)，这种方式在解题时更简便；，这种方式在解题时更简便；(2)(2)当知双曲线的渐近线方程当知双曲线

10、的渐近线方程bxbxay=0ay=0，求双曲线方程时，求双曲线方程时，可设双曲线方程为可设双曲线方程为b2x2-a2y2=(0)b2x2-a2y2=(0)，据其他条件确定，据其他条件确定的值；的值；(3)(3)与双曲线与双曲线 有一样的渐近线的双曲线方程可设为有一样的渐近线的双曲线方程可设为 (0) (0)，据其他条件确定，据其他条件确定的值的值. .22xy-=1mn2222xy=1ab2222xy=ab3.3.求双曲线规范方程的方法及步骤求双曲线规范方程的方法及步骤(1)(1)定义法：根据题设条件得出或知曲线为双曲线，可直接求定义法：根据题设条件得出或知曲线为双曲线，可直接求出出a a、b

11、 b、c c，得出双曲线方程；，得出双曲线方程；(2)(2)待定系数法：先设出双曲线的规范方程，将题设条件代入待定系数法：先设出双曲线的规范方程，将题设条件代入方程确定相关系数，最后得出方程方程确定相关系数，最后得出方程. .【提示】用定义法求双曲线方程时，要留意焦点所在坐标轴的【提示】用定义法求双曲线方程时，要留意焦点所在坐标轴的位置位置. . 【例【例1 1】(1)(1)设椭圆设椭圆C1C1的离心率为的离心率为 ，焦点在，焦点在x x轴上且长轴长为轴上且长轴长为26.26.假设曲线假设曲线C2C2上的点到椭圆上的点到椭圆C1C1的两个焦点的间隔的差的绝对值的两个焦点的间隔的差的绝对值等等于

12、于8 8，那么曲线，那么曲线C2C2的规范方程为的规范方程为( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D) (C) (D) (2)(2021(2)(2021长安模拟长安模拟) )与双曲线与双曲线 有一样的渐近线，且有一样的渐近线，且过点过点 的双曲线方程为的双曲线方程为_._.5132222xy=1432222xy=113122222xy=1342222xy=113522xy=1916(-3,2 3)【解题指南】【解题指南】(1)(1)利用利用C2C2上动点满足的几何条件判别曲线上动点满足的几何条件判别曲线C2C2的的外形，利用定义法求外形，利用定义法求C2C2的方程的方程. .(2)

13、(2)先设出双曲线的方程，用待定系数法求解先设出双曲线的方程，用待定系数法求解. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选A.A.由知可得在椭圆中由知可得在椭圆中a=13,c=5,a=13,c=5,根据双曲线根据双曲线的定义知曲线的定义知曲线C2C2为双曲线且焦点在为双曲线且焦点在x x轴上，由此知道双曲线中轴上，由此知道双曲线中a=4,c=5,a=4,c=5,故双曲线中故双曲线中b=3,b=3,所以双曲线的规范方程为所以双曲线的规范方程为2222xy=143(2)(2)由于所求双曲线与由于所求双曲线与 有一样的渐近线，所以设所求有一样的渐近线，所以设所求双曲线方程为双曲线方程为 (0) (

14、0)，又由于双曲线过点，又由于双曲线过点所以所以 ，解得，解得= = ，所以所求双曲线方程为：所以所求双曲线方程为： ，即，即 答案：答案：22xy=91622xy=1916(-3,2 3)，912=91614224xy=1.9422xy=1944224xy=194【互动探求】本例【互动探求】本例(2)(2)中中“有一样的渐近线改为有一样的渐近线改为“有一样的有一样的焦点，结果如何？焦点，结果如何？【解析】双曲线【解析】双曲线 中，中，c=5c=5，焦点坐标为，焦点坐标为(-5,0)(-5,0)、(5,0)(5,0)，又由于所求双曲线与双曲线，又由于所求双曲线与双曲线 有一样的焦点，有一样的焦

15、点，所以可设双曲线方程为所以可设双曲线方程为 , ,又由于双曲线过点又由于双曲线过点 ，所以，所以 , ,解得解得a2=23+ (a2=23+ (舍去舍去) )或或a2=23- a2=23- ，所以双曲线方程为：所以双曲线方程为：22xy=191622xy=19162222xy=1a25a(-3,2 3)22912=1a25a4 194 1922xy-=1.23-4 19 2+4 19【反思【反思感悟】感悟】1.1.第第(1)(1)小题在利用定义求解时小题在利用定义求解时, ,需找出双曲线需找出双曲线的焦点是在哪条轴上的焦点是在哪条轴上. .2.2.第第(2)(2)小题有一样渐近线的双曲线方程

16、的设法只需一个参数，小题有一样渐近线的双曲线方程的设法只需一个参数，再需一个条件即可求解再需一个条件即可求解. .【变式备选】过双曲线【变式备选】过双曲线x2-y2=8x2-y2=8的左焦点的左焦点F1F1有一条弦有一条弦PQPQ交左支交左支于于P P、Q Q两点，假设两点，假设|PQ|=7|PQ|=7，F2F2是双曲线的右焦点，那么是双曲线的右焦点，那么PF2QPF2Q的周长为的周长为_._.【解析】由于【解析】由于x2-y2=8x2-y2=8，所以，所以2a= 2a= ，由题设及双曲线的定义得由题设及双曲线的定义得:|PF2|-|PF1|= :|PF2|-|PF1|= ，|QF2|-|QF

17、1|= |QF2|-|QF1|= ，所以所以|PF2|+|QF2|-|PF1|-|QF1|= ,|PF2|+|QF2|-|PF1|-|QF1|= ,即即|PF2|+|QF2|-|PQ|= ,|PF2|+|QF2|-|PQ|= ,又由于又由于|PQ|=7|PQ|=7，所以，所以|PF2|+|QF2|=7+ ,|PF2|+|QF2|=7+ ,因此因此, ,PF2QPF2Q的周长为的周长为|PF2|+|QF2|+|PQ|=14+ .|PF2|+|QF2|+|PQ|=14+ .答案：答案：14+ 14+ 4 24 24 28 28 28 28 28 2双曲线的几何性质双曲线的几何性质【方法点睛】【方法

18、点睛】1.1.双曲线的几何性质的关注点双曲线的几何性质的关注点双曲线的几何性质从以下三点关注：双曲线的几何性质从以下三点关注：(1)“(1)“六点六点: :两焦点、两顶点、两虚轴端点两焦点、两顶点、两虚轴端点; ;(2)“(2)“四线：两对称轴四线：两对称轴( (实、虚轴实、虚轴) )，两渐近线，两渐近线; ;(3)“(3)“两形：中心、焦点、虚轴端点构成的三角形，双曲线两形：中心、焦点、虚轴端点构成的三角形，双曲线上的一点上的一点( (不包括顶点不包括顶点) )与两焦点构成的三角形与两焦点构成的三角形. .2.2.双曲线的离心率与渐近线斜率的关系双曲线的离心率与渐近线斜率的关系(1)(1)知

19、双曲线的离心率知双曲线的离心率e e求渐近线方程要留意求渐近线方程要留意 及判别焦点的位置；及判别焦点的位置；(2)(2)知渐近线方程知渐近线方程y=mx(my=mx(m0)0)求离心率时，假设焦点不确定时，求离心率时，假设焦点不确定时， 因此离心率有两种能够因此离心率有两种能够. .【提示】双曲线中【提示】双曲线中a a、b b、c c之间的关系为之间的关系为c2=a2+b2,c2=a2+b2,不要和椭圆不要和椭圆中它们之间的关系混淆中它们之间的关系混淆. . 2be= 1+()abam=m=ab或，【例【例2 2】(1)(2021(1)(2021福建高考福建高考) )设圆锥曲线设圆锥曲线C

20、 C的两个焦点分别为的两个焦点分别为F1F1，F2F2，假设曲线，假设曲线C C上存在点上存在点P P满足满足|PF1|F1F2|PF2|=43|PF1|F1F2|PF2|=4322，那么曲线，那么曲线C C的离心率等于的离心率等于( )( )(A) (B) (A) (B) 或或2 2(C) (D) (C) (D) (2)(2)知双曲线知双曲线 的离心率为的离心率为2 2，焦点与椭圆，焦点与椭圆的焦点一样，那么双曲线的焦点坐标为的焦点一样，那么双曲线的焦点坐标为_,_,渐近线方渐近线方程为程为_._.1322或23122或2332或2222xy1ab22xy1259【解题指南】【解题指南】(1

21、)(1)由于知圆锥曲线的两个焦点，所以该圆锥曲由于知圆锥曲线的两个焦点，所以该圆锥曲线为椭圆或双曲线，再由椭圆、双曲线的定义及离心率的定义线为椭圆或双曲线，再由椭圆、双曲线的定义及离心率的定义即可求解即可求解(2)(2)由椭圆的焦点坐标得出双曲线的焦点坐标及由椭圆的焦点坐标得出双曲线的焦点坐标及c c值，由离心率值，由离心率的值，可求出的值，可求出a a，进而得出双曲线的渐近线方程，进而得出双曲线的渐近线方程. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选A.|PF1|F1F2|PF2|=432A.|PF1|F1F2|PF2|=432，可设可设|PF1|=4k|PF1|=4k，|F1F2|=3k

22、|F1F2|=3k，|PF2|=2k|PF2|=2k，k0,k0,其中其中|F1F2|=2c=3k|F1F2|=2c=3k，c= .c= .假设圆锥曲线假设圆锥曲线C C为椭圆，那么为椭圆，那么|PF1|+|PF2|=2a=6k|PF1|+|PF2|=2a=6k，a=3ka=3k，假设圆锥曲线假设圆锥曲线C C为双曲线，那么为双曲线，那么|PF1|-|PF2|=2a=2k,|PF1|-|PF2|=2a=2k,a=k, ,ea=k, ,e的取值为的取值为 . .3k23kc12e=.a3k23kc32e=ak21322或(2)(2)椭圆的焦点坐标为椭圆的焦点坐标为(4(4，0),(-4,0)0)

23、,(-4,0)，故，故c=4,c=4,且满足且满足 =2=2，故，故a=2, a=2, 所以双曲线的渐近线方程为所以双曲线的渐近线方程为答案：答案：(4,0),(-4,0)(4,0),(-4,0)ca22bca2 3.byx3x.a y3x 【互动探求】在本例【互动探求】在本例(1)(1)中，假设圆锥曲线为双曲线且中，假设圆锥曲线为双曲线且c=6c=6，其，其他条件不变，求双曲线的焦点到其渐近线的间隔他条件不变，求双曲线的焦点到其渐近线的间隔. .【解析】由于圆锥曲线为双曲线且【解析】由于圆锥曲线为双曲线且c=6c=6，又由于，又由于|PF1|F1F2|PF2|=432|PF1|F1F2|PF

24、2|=432，所以所以|PF1|=16,|PF2|=8,|PF1|=16,|PF2|=8,2a=16-8=82a=16-8=8，即，即a=4,a=4,所以所以22b= 6 -4 =2 5,当双曲线的焦点在当双曲线的焦点在x x轴上时，一个焦点为轴上时，一个焦点为(6,0)(6,0)，一条渐近线方，一条渐近线方程为程为 x-2y=0 x-2y=0，焦点到渐近线的间隔为，焦点到渐近线的间隔为2 2 ；当双曲线的焦点在当双曲线的焦点在y y轴上时，一个焦点为轴上时，一个焦点为(0,6)(0,6)，一条渐近线方，一条渐近线方程为程为2x- y=02x- y=0，焦点到渐近线的间隔为，焦点到渐近线的间隔

25、为2 .2 .5555【反思【反思感悟】感悟】1.1.第一小题应讨论曲线的类型第一小题应讨论曲线的类型. .2.2.第二小题关键是利用双曲线的方程与其渐近线方程之间的关第二小题关键是利用双曲线的方程与其渐近线方程之间的关系求解系求解. .【变式备选】知抛物线【变式备选】知抛物线y2=2px(py2=2px(p0)0)的焦点的焦点F F恰好是双曲线恰好是双曲线 的右焦点，且双曲线过点的右焦点，且双曲线过点 那么该双曲线的那么该双曲线的渐近线方程为渐近线方程为_._.【解析】抛物线【解析】抛物线y2=2pxy2=2px的焦点为的焦点为 双曲线双曲线 的右的右焦点为焦点为 ， , ,即即p2=4(a

26、2+b2).p2=4(a2+b2).由于双曲线过由于双曲线过点点 所以所以2222xy=1ab223a2b,pp（）p,0 ,2（）2222xy=1ab22( a +b ,0)22p= a +b2223a2b,pp（）4422222229a4b9a -4b-=1,=1,a pb pp即9a2-4b2=p2=4(a2+b2),8b2=5a2,9a2-4b2=p2=4(a2+b2),8b2=5a2, 渐近线方程为渐近线方程为 . .答案：答案： b10=,a410y=x410y=x4与双曲线有关的综合问题与双曲线有关的综合问题【方法点睛】【方法点睛】1.1.直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置

27、关系判别直线判别直线l l与双曲线与双曲线E E的位置关系时，通常将直线的位置关系时，通常将直线l l的方程的方程Ax+By+C=0(AAx+By+C=0(A、B B不同时为不同时为0)0)代入双曲线代入双曲线E E的方程的方程F(x,y)=0F(x,y)=0，消，消去去y(y(也可以消去也可以消去x)x)得到一个关于变量得到一个关于变量x(x(或变量或变量y)y)的一元方程的一元方程. .即即 消去消去y y后得后得ax2+bx+c=0.ax2+bx+c=0.Ax+By+C=0F(x,y)=0，直直线线与与双双曲曲线线方程特征方程特征交点个数交点个数位置关系位置关系a=0 a0,0 a0,=

28、0 a0,0,b0) (a0,b0)的两条渐近线均和圆的两条渐近线均和圆C C：x2+y2-6x+5=0 x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦相切，且双曲线的右焦点为圆点为圆C C的圆心，那么该双曲线的方程为的圆心，那么该双曲线的方程为( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)2222xy1ab22xy15422xy14522xy13622xy163【解题指南】先求出圆【解题指南】先求出圆C C的圆心坐标、半径，再写出渐近线方的圆心坐标、半径，再写出渐近线方程，由圆心到渐近线的间隔等于半径即可得到程，由圆心到渐近线的间隔等于半径即可得到a,ba,b的关系，

29、再的关系，再由双曲线的右焦点为圆由双曲线的右焦点为圆C C的圆心知的圆心知c c值，即可求出结果值，即可求出结果. .【规范解答】选【规范解答】选A.A.双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为bx+ay=0bx+ay=0和和bx-ay=0bx-ay=0，圆心为圆心为(3,0)(3,0)，半径，半径r=2.r=2.由圆心到渐近线的间隔为圆的半径得：由圆心到渐近线的间隔为圆的半径得： 即即4a2=5b24a2=5b2，又由于双曲线的右焦点为圆，又由于双曲线的右焦点为圆C C的圆的圆心，所以心，所以c=3c=3，即，即9=a2+b2,9=a2+b2,所以，所以，a2=5a2=5，b2=4.b2=4

30、.所以该双曲线的方程为所以该双曲线的方程为223b2ab，22xy1.54【阅卷人点拨】经过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以【阅卷人点拨】经过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：得到以下误区警示和备考建议：误误区区警警示示 解答本题时有以下几个误区：解答本题时有以下几个误区：(1)(1)圆心坐标为双曲线的右焦点，注意焦点坐标为圆心坐标为双曲线的右焦点，注意焦点坐标为(c,0)(c,0)，易误认为，易误认为(2c,0)(2c,0)，从而结果错误；，从而结果错误；(2)(2)双曲线中双曲线中a a、b b、c c之间的关系为之间的关系为c c2 2=a=a2 2+b

31、+b2 2，椭圆中，椭圆中a a、b b、c c之间的关系为之间的关系为a a2 2=c=c2 2+b+b2 2，两者易混淆，从而，两者易混淆，从而错解错解. .备备考考建建议议 解决与双曲线有关的问题时，要注意以下几点：解决与双曲线有关的问题时，要注意以下几点：(1)(1)根据题设条件，合理选择双曲线的标准方程的形根据题设条件，合理选择双曲线的标准方程的形式式( (注意焦点的位置注意焦点的位置) )；(2)(2)弄清双曲线中弄清双曲线中a a、b b、c c之间的关系，最大者为之间的关系，最大者为c c，即即c c2 2=a=a2 2+b+b2 2. .1.(20211.(2021安徽高考安

32、徽高考) )双曲线双曲线2x2-y2=82x2-y2=8的实轴长是的实轴长是( )( )(A)2 (B)2 (C)4 (D)4 (A)2 (B)2 (C)4 (D)4 【解析】选【解析】选C.C.将双曲线将双曲线2x2-y2=82x2-y2=8化成规范方程化成规范方程 ，那，那么么a2=4a2=4，所以实轴长，所以实轴长2a=4.2a=4.2222xy=1482.(20212.(2021湖南高考湖南高考) )设双曲线设双曲线 (a0) (a0)的渐近线方程为的渐近线方程为3x3x2y=02y=0，那么，那么a a的值为的值为( )( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析】选【解析】选C.C.由由 可得到双