勾股定理的逆命题（课堂PPT）

1、.1X.21.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?.3按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角直角三角形三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结个结4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。古埃及人古埃及人曾用下面的曾用下面的方法得到方法得到直角直角.4345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=.5动手画一画动手

2、画一画 下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a a，b b，c c： 6，8，10。（1）这三组数满足）这三组数满足222cba 吗？吗？（2）画出图形）画出图形,它是直角三角形吗？它是直角三角形吗？.6由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三满足那么这个三角形是直角三角形。角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 勾股定理的逆命题勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么有，那

3、么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题.7345ACBABC34古埃及人的做法：ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？我们作RT ABC，使 =3、 =4BCAC.8345ACBABC34在在 中根据中根据勾股定理有勾股定理有CBART222CBCABA55434, 32222BABACACBABCCBA90CC.9 C =900 A B 2= a2+b2 a2+b2=c2 A B 2=c2 A B =c 边长取正值边长取正值 ABC A B C （SSS） C= C=90BC=a=B C CA=b=C A AB=c

4、=A B 已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2 求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形 证明证明:画一个画一个A B C ,使使 C =90,B C =a, C A =b在在 ABC和和 A B C 中中则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题ACBABCab证明：abc.10勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三

5、边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理.11驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸定理与逆定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理

6、称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.12(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个

7、实数相等. 逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 感悟感悟:试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .成立成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立.13例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例题解析例题解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾

8、股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.14 下面以下面以a,b,ca,b,c为边长的三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=

9、900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.15B) (,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练.16.17自主评价：自主评价：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。.18勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方