平行四边形课件2

1、一、复习（问题）导入一、复习（问题）导入证明命题的证明命题的步骤：步骤： (1)(1)审审清命题的条件清命题的条件( (已知已知) )，结论，结论( (求证求证) )；(2)(2)根据题意，根据题意，画画出图形；出图形；(3)(3)结合图形，用符号语言结合图形，用符号语言写写出出“已知已知”和和“求求证证”；(4)(4)从结论出发，结合条件，从结论出发，结合条件，探探索证明思路；索证明思路；(5)(5)运用数学符号和数学语言条理清晰地写出运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证证明过程。明过程。对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分平行四边形平行四边形性质性质同

2、一底上的两个底角相等同一底上的两个底角相等两条对角线相等两条对角线相等等腰梯形等腰梯形性质性质两腰相等两腰相等A AB BC CD DD DA AB BC CO O平行四边形的性质有哪些？等腰梯形呢？平行四边形的性质有哪些？等腰梯形呢？峡江县水边中学峡江县水边中学 李国李国平平3.1 3.1 平行四边形平行四边形(2)(2)二、学习目标二、学习目标1 1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2 2能运用综合法证明平行四边形的判定定理。能运用综合法证明平行四边形的判定定理。3 3感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方

3、法。感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。1 1、平行四边形的定义是、平行四边形的定义是 ，2 2、判定四边形是平行四边形的定理有：、判定四边形是平行四边形的定理有：两组对边分别两组对边分别 的的四边形是平行四边形；四边形是平行四边形；一组对边一组对边 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；两组对角分别的四边形是平行四边形；两组对角分别的四边形是平行四边形；对角线对角线 的四边形的四边形是平行四边形。是平行四边形。3 3、如图，下面不能判定四边形、如图，下面不能判定四边形ABCDABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（ ）A A、ABCDABCD，AB=CD BAB=C

4、D B、AO=COAO=CO，BO=DOBO=DOC C、AD=BCAD=BC，ABCD DABCD D、ABCD ABCD ，ADBCADBC4 4、在四边形、在四边形ABCDABCD中，给出下列条件：中，给出下列条件：（1 1）ABCDABCD，（，（2 2）AD=BCAD=BC，（，（3 3）A=CA=C，以其中两个作为题设，另一个作为结，以其中两个作为题设，另一个作为结论，用论，用“如果如果，那么，那么”的形式，写出一个正确的命题：的形式，写出一个正确的命题： 。阅读课本阅读课本P85-87,P85-87,解决以下问题解决以下问题( (静心阅读，独立思考静心阅读，独立思考):):三、设

5、问导读、自学检测三、设问导读、自学检测四、点拨升华四、点拨升华AB CD AB CD 或或AD BC AD BC 一组对边平行且相等；一组对边平行且相等；ABCDABCD，ADBC ADBC 两组对边分别平行；两组对边分别平行；、什么是平行四边形？怎样判定它？、什么是平行四边形？怎样判定它？ D DA AB BC CABCD ABCD 判定方法：判定方法： ABABCDCD，ADADBC BC O OOAOAOCOC，OBOBODOD。 两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形叫做四边形叫做平行四边形平行四边形两组对边分别对边相等；两组对边分别对边相等；对角线互相平分。对角线互相平分。 你能

6、利用公理和已你能利用公理和已有的定理证明它们吗？有的定理证明它们吗？定理：定理：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形。D DA AB BC C已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC。求证：四边形求证：四边形ABCD ABCD 是平行四边形。是平行四边形。证明：连接证明：连接ACAC AB=CD AB=CD，AD=BCAD=BC且且AC=ACAC=ACABCABCCDA(SSS)CDA(SSS)1=21=2， 3=43=4 ADADBCBC， ABABCDCD四边形四边形ABCD ABCD 是平行

7、四边形。是平行四边形。1234定理：定理：一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形。D DA AB BC C已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD中，中，AB CDAB CD。求证：四边形求证：四边形ABCD ABCD 是平行四边形。是平行四边形。证明：连接证明：连接ACAC。 ABABCDCDABCABCCDA(SAS)CDA(SAS) ADADBCBC，四边形四边形ABCD ABCD 是平行四边形。是平行四边形。1=21=2且且AC=CAAC=CA3=43=4又又ABABCDCD又又AB=CDAB=CD1234定理：定理：对角线互相平分对角

8、线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD中，中，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD。求证：四边形求证：四边形ABCD ABCD 是平行四边形。是平行四边形。证明：证明： OA=OC OA=OC，OB=ODOB=ODAODAODCOB(SAS)COB(SAS) ADADBCBC，四边形四边形ABCD ABCD 是平行四边形。是平行四边形。且且1=21=23=43=4同理：同理： ABABCDCDD DA AB BC CO O1234且且 AD=BCAD=BC两组对边分别相等两组对边分别相等两条对角线互相平分两条对角线互相平分

9、两组对边分别平行两组对边分别平行平行四边形平行四边形判定判定一组对边平行且相等一组对边平行且相等做一做做一做 证明：图中的四边形证明：图中的四边形MNOPMNOP是平行四边形。是平行四边形。M MN NO OP P54x115x3x五、五、巩固训练、展示交流巩固训练、展示交流1 1、如图，在、如图，在ABCDABCD中，中，BF=DEBF=DE。求证：四边形。求证：四边形AFCEAFCE是平行四边形。是平行四边形。D DA AB BC CF FE E2 2、如图，、如图，BDBD是是ABCABC的中线，延长的中线，延长BDBD至至E E，使得，使得DE=BDDE=BD，连接，连接AEAE、CE

10、CE。求证：。求证：BAE=BAE=BCE BCE 。E EA AB BC CD D4 4、如图，在、如图，在ABCDABCD中，中，ABCABC的平分线与的平分线与ADAD相较于点相较于点P P。求证：求证：PD+CD=BCPD+CD=BC。D DA AB BC CP PE EEABC3、证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。、证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5 5、如图，、如图，ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，E E、F F是是BDBD上上的两点。的两点。(1)(1)当当AEB=AEB=CFD=90CFD=90时，时，A

11、E=CFAE=CF吗？此时四边形吗？此时四边形AECFAECF是平行是平行四边形吗？证明你的结论；四边形吗？证明你的结论；(2)(2)当当AEB=CFDAEB=CFD9090时，此时四边时，此时四边AECFAECF是平行四边形吗？是平行四边形吗？证明你的结论；证明你的结论；(3)(3)当当BE=DFBE=DF时，四边时，四边AECFAECF是平行四边形吗？证明你的结论；是平行四边形吗？证明你的结论；O OA AB BC CD DF FE EA AB BC CD D6 6、如图，李村有一口四边形池塘，在它的四个顶点、如图，李村有一口四边形池塘，在它的四个顶点A A、B B、C C、D D处均有一棵桃树，现准备开挖池塘养鱼，要想使池塘的面积扩大处均有一棵桃树，现准备开挖池塘养鱼，要想使池塘的面积扩大一倍，又想保持桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形一倍，又想保持桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形；若状，请问该村能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形；若不能，请说明理由。不能，请说明理由。两组对边分别相等两组对边分别相等两条对角线互相平分两条对角线互相平分两