工程电磁场之八波导与谐振腔

1、第第 八八 章章波波 导导第八章第八章 波导与谐振腔波导与谐振腔Waveguide & Resonant Cavity序序矩形波导矩形波导谐振腔谐振腔导行电磁波的分类及其一般特性导行电磁波的分类及其一般特性下 页返 回第第 八八 章章波波 导导导行电磁波：导行电磁波：被限制在某一特定区域内传播的电磁波被限制在某一特定区域内传播的电磁波常用的导波系统的分类：常用的导波系统的分类： TEM传输线、金属波导管、表面波波导传输线、金属波导管、表面波波导导波系统导波系统 ：引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置本章我们主要研究电磁波在本章我们主要研究电磁波在

2、有界有界空间的传播空间的传播,即即导波系统中的电磁波导波系统中的电磁波.如第七章所讲的二线均匀传输线如第七章所讲的二线均匀传输线第第 八八 章章波波 导导图图8.0.1 各种载波体各种载波体低、中频区低、中频区( (双导体）双导体）中高频区中高频区( (微带线）微带线）高频区高频区( (金属波导）金属波导）波导类型波导类型 (Waveguide Forms)下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导1、TEM波传输线波传输线 平行双导线是最简单的平行双导线是最简单的TEM波传输线，理论上没有波传输线，理论上没有截止频率，可以传播低频截止频率，可以传播低频,高频甚至稳恒电流。但随着工高频甚至稳

3、恒电流。但随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，故工作频带很宽。同轴线没有电磁辐射，故工作频带很宽。第第 八八 章章波波 导导2、波导管、波导管 波导是用金属管制作波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管的导波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要内传播，损耗很小，主要用于用于 3GHz -30GHz 的频的频率范围。率范围。矩形波导矩形波导圆波导圆波导第第 八八 章章波波 导导频谱表频谱表 (Frequency Table) 音频音频 VF 甚低频甚低频 VLF

4、低低 频频 LF 中中 频频 MF 高高 频频 HF 甚高频甚高频 VHF 特高频特高频 UHF 超高频超高频 SHF 极高频极高频 EHF 超长波超长波 VLW 长波长波 LW 中波中波 MW 超短波超短波 VSW 米波米波分米波分米波厘米波厘米波毫米波毫米波 3Hz 30Hz 300Hz 3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz 30THz 300THz105km 104km 103km 102km 10km 1km 100m 10m 1m 10cm 1cm 1mm 100 10 1 （公里）（公里） （米）（米）

5、 （厘米）（毫米）（厘米）（毫米） （微米）（微米） 短波短波 SW 音音 频频雷达频率雷达频率微波频率微波频率红外红外视视 频频超级超级高频高频 射频射频无线电波无线电波mmm下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导 波导是无限长的规则直波波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同，具有轴向均匀性意，但沿轴向处处相同，具有轴向均匀性,沿沿z轴方向放置。轴方向放置。 波导内壁是理想导体，即波导内壁是理想导体，即 = 。 （无损耗）（无损耗） 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质（理想介质），其波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质（理想介质

6、），其参数参数 、 和阻抗和阻抗z 均为实常数。均为实常数。 分析分析均匀波导均匀波导系统时，系统时，作如下假定：作如下假定：z8 . 1 导行电磁波分类及其一般特性导行电磁波分类及其一般特性8.1.1 导行波的分类导行波的分类 (Guided Waves Types)Guided Electromagnetic Waves Types and Characteristic第第 八八 章章波波 导导 波导内无源，即波导内无源，即 0，J 0。 波导内的电磁场为时谐场。波沿波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。方向传播。( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y z

7、x yx y zx yEEHH 对于均匀波导，导波的电磁场矢量写成一般形式为对于均匀波导，导波的电磁场矢量写成一般形式为( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzE x y zE x yE x y zE x yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、 横向分量横向分量),(),(zyxHzyxEzz、 纵向分量纵向分量场分量：场分量：其中其中：( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zH

8、x y传播常数传播常数不同于前面不同于前面电导率的定电导率的定义义第第 八八 章章波波 导导j EHjHEzxyyxzxyzHjyExEHjExEHjEyEzxyyxzxyzEjyHxHEjHxHEjHyH22221()1()1()1()xczzyczzxczzyczzHjkyxEHHjkxyEHEjkxyEHEjkExHy直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开222kkc 横向场分量与纵向场分量的一般关系横向场分量与纵向场分量的一般关系传播常数传播常数( , , )( , )ezx y zx yHH( , , )( , )ezx y zx yEE波数波数第第 八八

9、章章波波 导导22(1)k E +E = 022(2)k H +H = 0式中式中 ，波数波数而沿而沿 z z 轴传播的电磁场的复数形式其通解为轴传播的电磁场的复数形式其通解为v/k代入式代入式（1)1)、(2(2），得到波动方程可以化为以下形式：，得到波动方程可以化为以下形式：下 页上 页返 回因为电磁场随时间作正弦变化因为电磁场随时间作正弦变化,故其故其复数形式复数形式满足齐次波动方程为满足齐次波动方程为:这里与前面所讲形式稍有不同，这里与前面所讲形式稍有不同，前面波动方程中取减号，则理想前面波动方程中取减号，则理想介质中介质中kjj ；zyxEzyxEe ),(),(zyxHzyxHe

10、),(),(第第 八八 章章波波 导导22( , )( , )0tcx ykx yEE22( , )( , )0tcx ykx yHH横向拉普拉斯算子。横向拉普拉斯算子。,222 kkc22222yxt式中式中为波沿为波沿z方向的传播常数方向的传播常数本征值本征值第第 八八 章章波波 导导)j (12xHyEkHzzcx)j(12yHxEkEzzcx)j (12yHxEkHzzcy)j(12xHyEkEzzcy 根据纵向场法解得复数形式根据纵向场法解得复数形式 和和 ( (满足上述波满足上述波动方程动方程) )，再由，再由Maxwell 方程解得其它四个场分量的方程解得其它四个场分量的复数形式

11、复数形式zEzH0),(),(22yxEkyxEct0),(),(22yxHkyxHct波动方程波动方程下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导q 如果如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种被称为横完全在横截面内，这种被称为横电磁波，简记为电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；波，这种波型不能用纵向场法求解；q 如果如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向上只有电场分量，磁场在横截，传播方向上只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为面内，称为横磁波，简称为 TM 波；波；q 如果如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截

12、面，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为内，称为横电波，简称为 TE 波。波。 导行电磁波的分类导行电磁波的分类按照上述分析按照上述分析,在波导中传播的导行电磁波在波导中传播的导行电磁波可能有可能有Ez， Hz分量分量,因此依据因此依据Ez， Hz的存在情况的存在情况,可以将波导中传播的导可以将波导中传播的导行电磁波分为三种波型行电磁波分为三种波型(或模型或模型)第第 八八 章章波波 导导TEM 波波: 传输传输TEM 波波导的必须要有波波导的必须要有两个以上的导体两个以上的导体,例如例如:二线传输线二线传输线,同轴线同轴线等。等。 而而单导体单导体波导例如空心金属波导管内

13、部是波导例如空心金属波导管内部是不能传不能传输输TEM 波的波的. 原因原因:假如存在该波型假如存在该波型,由于磁场只有横向分量由于磁场只有横向分量(xoy面面),则磁力线应在横向平面内闭合则磁力线应在横向平面内闭合,这时要求在波导内这时要求在波导内存在纵向的传导电流或位移电流存在纵向的传导电流或位移电流.但是根据波导定义，但是根据波导定义，因为是单导体波导因为是单导体波导,其内没有纵向传导电流其内没有纵向传导电流.又因为假定又因为假定是是TEM波，则纵向电场为零波，则纵向电场为零,所以也没有纵向的位移电所以也没有纵向的位移电流流.000zzdEDJ第第 八八 章章波波 导导qTE 波中场的求

14、解方法波中场的求解方法:Ez= 0， Hz 0,确定确定Hz 0的方法为的方法为:1)波动方程波动方程 2)金属导体内壁的边界条件金属导体内壁的边界条件|0zsHnEz 0， Hz= 0确定确定Ez 0的方法为的方法为:1)波动方程波动方程 2)金属导体内壁的边界条件金属导体内壁的边界条件|0zsETEM 波场的求解方法波场的求解方法:因为因为Ez= 0， Hz= 0,只有只有 各场量才不为各场量才不为0,因此因此0ck 22k 2( , )0tE x y2( , )0tH x y横截面内场的分布与静态场中相同边界条件下的场的分布相同横截面内场的分布与静态场中相同边界条件下的场的分布相同.12

15、0nnBB120ttEE理想导体理想导体qTM波中场的求解方法波中场的求解方法:第第 八八 章章波波 导导8.1.2 波导中波的传播特性波导中波的传播特性 (Propagation Characteristic in Waveguide)传播特性取决于传播常数传播特性取决于传播常数 ， ）（22222kkccckkkk 22衰减模式衰减模式 下 页上 页返 回临界状态临界状态0, ckk可传播模式可传播模式cckkkkjj22场沿场沿z方向呈指数衰减方向呈指数衰减,波导内没有波的传播波导内没有波的传播,称为称为非传播模式或凋落模式非传播模式或凋落模式.(波沿波沿z轴传播轴传播)1)2)3)对于

16、对于TE,TM波波,0ck ；zyxEzyxEe ),(),(zyxHzyxHe ),(),(第第 八八 章章波波 导导（截止波长）（截止波长）cutoff wavelengthccc2vfk（截止频率）（截止频率）cutoff frequencycckcc2kf临界状态时临界状态时,0, ckk与与ck有关有关, 与波导的几何形状和与波导的几何形状和尺寸大小有关。尺寸大小有关。ck 由上式可知只有实际电磁波的工作频率由上式可知只有实际电磁波的工作频率 比截止频率比截止频率高或工作波长高或工作波长 比截止波长比截止波长 短时，电磁波才能在波导内短时，电磁波才能在波导内传播传播fcfc！无限大理

17、想介质无限大理想介质第第 八八 章章波波 导导a. . 波导的波导的高通滤波高通滤波作用作用b. . 波导中的相位常数波导中的相位常数222cc1 (),()fkkkkkf 可见波导中的相位常数小于无限大理想介质中的相位常数。可见波导中的相位常数小于无限大理想介质中的相位常数。c. . 波导波长波导波长cg222,1()vkfffd. . 波导相速波导相速cp21()vvvff几何色散波，由波几何色散波，由波导边界引起导边界引起 当工作频率（信号源频率）当工作频率（信号源频率） 或或 时，信号可时，信号可以传播，否则呈衰减波。以传播，否则呈衰减波。Cff C下 页上 页返 回可传播模式下波的传

18、播特性可传播模式下波的传播特性cckkkkjj22为理想介质中波长为理想介质中波长第第 八八 章章波波 导导8.2 矩形波导矩形波导8.2.1 矩形波导中的矩形波导中的TM,TE 波波 1.1.TM ( ( Hz=0 ) ) (TM Wave)边界条件边界条件0 , 0 , , 0byyaxxzE0),(),(2c2yxEkyxEzzt方程方程图8.2.1 矩形波导Rectangular Waveguide用分离变量法得通解用分离变量法得通解( cossin)( cossin)zxxyyEAk xBk x Ck yDk y0 , 000 CAEyxz故平面及当下 页上 页返 回 结构结构：如图

19、：如图 所示，所示，a 宽边尺寸、宽边尺寸、 b 窄边尺寸窄边尺寸 特点特点：可以传播：可以传播TM 波和波和TE波，不能传播波，不能传播TEM波波 第第 八八 章章波波 导导mn sin()sin()zmnEExyab所以1,2,., , 0nmbmkEbyaxxz故，平面及当321 ，m321 ，nm,n为为非零非零的任意正整数的任意正整数,否则只要有一个为零否则只要有一个为零,则场量全部为零则场量全部为零.第第 八八 章章波波 导导其其余余四四个个场场分分量量mn2()cos()sin()xcmmnEExykaab mn2c()sin()cos()ynmnEExykbab mn2c()s

20、in()cos()xnmnHjExykbabmn2c()cos()sin()ymmnHjExykaab b、m 0 和和n 0 ，即不存在，即不存在 TM00，TM0n，TMm0波。波。 a、沿、沿 z 轴方向传播非均匀平面波，轴方向传播非均匀平面波， 沿沿x，y方向为方向为驻波，驻波，m，n分别为驻波波腹点的个数。分别为驻波波腹点的个数。已知已知mnsin()sin()zmnEExyab0yH 传播特性：传播特性：与波导形状，尺寸、波型有关。22)()(bnamkc式中，特征值下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导 TE波（波（ ）(TE Wave)0zE 同上推导同上推导mn( ,

21、)cos()cos()zmnHx yHxyabmn2cj()cos()sin()xnmnEHxykbabmn2cj()sin()cos()ymmnEHxykaab mn2c()cos()sin()ynmnHHxykbabmn2c()sin()cos()xmmnHHxykaab, 02c2zztHkH方程方程, 0,0axxzxH, 0,0byyzyH边界条件边界条件传播特性： a. 同TM波 b. m，n不同时为零，即不存在TE00波。下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导8.2.2 传播特性传播特性 (Propagation Characteristic)1. 传播模式传播模式m, ,

22、 n不同时为零的任意组合成不同时为零的任意组合成TEmn波波, , 最低模式为最低模式为TE10波导中波导中fc c最小的模式称为最低模式，所以最小的模式称为最低模式，所以m 和和n 的任意组合构成的任意组合构成TMmn波，最低模式波，最低模式TM11；不存在不存在 00下 页上 页返 回00,0 ,0,nmTMTMTM不存在不存在00TE第第 八八 章章波波 导导电磁场的分布电磁场的分布 (Electromagnetic Fields Distribution)TE10波：zzxaHHe )cos(10zyxaHAEe )sin(10zxxaHBHe )sin(10图图8.2.2 TE10波

23、的电场分布波的电场分布图图8.2.4 TE10波的立体电磁场分布波的立体电磁场分布图图8.2.5 矩形波导中矩形波导中TE10模的模的 管壁电流管壁电流图图8.2.3 TE TE1010波的磁场分布波的磁场分布下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导2. 截止频率和截止波长截止频率和截止波长,)()(2122cbnamkfc22c)()(22bnamkc简并现象简并现象 不同的波具有相同的不同的波具有相同的 ，称为简并现象。除，称为简并现象。除TEm0，TE0n之外的所有波均有简并模式。如之外的所有波均有简并模式。如TE11与与TM11，TE21与与TM21等。等。c截止频率和截止波长与电

24、磁波工作频率无关截止频率和截止波长与电磁波工作频率无关.仅与仅与波导的尺寸和模式有关波导的尺寸和模式有关.第第 八八 章章波波 导导 3. 矩形波导可以工作在多模状态矩形波导可以工作在多模状态,通常工作在单模通常工作在单模状态。波导尺寸决定后状态。波导尺寸决定后,m,n值越小值越小,截止波长越长截止波长越长, TE10模和模和TM11模分别是模分别是TE,TM波中具有最长波长的波中具有最长波长的模式模式,称为最低模式称为最低模式.而而TE10模截止波长又比模截止波长又比TM11模模截止波长长截止波长长,具有最长的截止波长具有最长的截止波长2a.因此称因此称TE10模为模为主模主模.其它为高次模

25、其它为高次模22c)()(22bnamkc第第 八八 章章波波 导导若若b a 2b ，TE20 模为第一个高次模模为第一个高次模10cka1012cfa102ca2210/a TE10 模（主模）的传播特性参数模（主模）的传播特性参数 在矩形波导中（在矩形波导中（a b ）：主模为）：主模为TE10 模模第第 八八 章章波波 导导101010( , , )cos()e( , , )0( , , )sin()e( , , )sin()e( , , )0( , , )0j zzxj zyj zxyzHx y zAxaEx y zaEx y zjAxaaHx y zjAxaHx y zEx y z

26、 对于主模对于主模TE10 模，电磁场分量复数形式为模，电磁场分量复数形式为 主模的场结构主模的场结构第第 八八 章章波波 导导101010( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()( , , , )0( , , , )0( , , , )0zyxyzxHx y z tAxtzaaEx y z tAxtzaaHx y z tAxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 对于主模对于主模TE10 模，电磁场分量瞬时值形式为模，电磁场分量瞬时值形式为第第 八八 章章波波 导导主模的场结构主模的场结构正面正面侧面

27、侧面俯视俯视实线代表电场强度实线代表电场强度,虚线代表磁场强度虚线代表磁场强度第第 八八 章章波波 导导 研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和 耦合。耦合。第第 八八 章章波波 导导4. 单模传输单模传输TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a2a 截止区截止区（）：）： 2a 单模区单模区（）：）： a 2a 多模区多模区（）：）： a 模式分布图模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的高堆积起来形成各模式的

28、截止波长分布图（简并模截止波长分布图（简并模 用一个矩形条表示）用一个矩形条表示） 模式分布图可按工作模式分布图可按工作波长分为三个区：波长分为三个区：2ab第第 八八 章章波波 导导 在这一区域只有一个模出现，若工作波长在这一区域只有一个模出现，若工作波长 a 2a，就只能传就只能传输输TE10 模，其它模式都处于截止状态，这种情况称为模，其它模式都处于截止状态，这种情况称为“单模传单模传输输”，因此该区称为，因此该区称为“单模区单模区”。在使用波导传输能量时，通常。在使用波导传输能量时，通常要求工作在单模状态。要求工作在单模状态。 若工作波长若工作波长 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，

29、故称为时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区截止区”。 截止区：截止区： 单模区：单模区： 多模区：多模区： 说明说明：第第 八八 章章波波 导导例例8.2.1 矩形波导的截面尺寸矩形波导的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求。求(1)截止波长；截止波长；2）若工作频率若工作频率f=3109Hz， ，波导，波导中可以传播哪些波；中可以传播哪些波；3）若只传播若只传播TE10波，波导尺寸波，波导尺寸如何改变？如何改变？ 4r解解（1）根据根据cm)()(/222cbnam(2) 工作波长工作波长cm510310398rrfv（TE10TE11 )故波导中可以传播这故波导中可以传播这5个模式的

30、波。个模式的波。c14765.514.674.563.68模模10TE20TE01TE1111TM,TE30TE2121TM,TE3131TM,TEc40TE3.5简并模式下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导若只传播若只传播TE10波，工作波长必须满足条件：波，工作波长必须满足条件：)TE()TE(10c20c从从及求求a和和bmaam2)/(2)TE(210cnb2)TE(0nc工作波长工作波长cm5103410398rfcvT可选可选a3.5cm，b=1.5cm (通常通常a略大于略大于b的两倍）的两倍）下 页上 页返 回aaa22 )TE()TE( 10c20c，22)TE()T

31、E( 10c01cbbc01c10(TE )(TE ) 第第 八八 章章波波 导导8.3.1 谐振腔的形成过程谐振腔的形成过程 (Fabry Perots Transforming)图图8.3.1 从从LC回路到谐振腔的演变过程回路到谐振腔的演变过程LCf210谐振频率谐振频率8.3 谐振腔谐振腔Fabry Perot下 页上 页返 回CLf,0 Nd ,0f并联Nd,0f连续Nd,0fd第第 八八 章章波波 导导图图8.3.2 几种常见的微波谐振腔几种常见的微波谐振腔（a）矩形腔）矩形腔（b）圆柱腔）圆柱腔（c）同轴腔）同轴腔（d）孔缝腔）孔缝腔（e）扇形腔）扇形腔 下 页上 页返 回第第

32、八八 章章波波 导导谐振腔的特点：谐振腔的特点： 1. 电磁波集中在空腔体内，没有辐射损耗，没电磁波集中在空腔体内，没有辐射损耗，没有介质损耗，流过高频电流的金属表面增加，有介质损耗，流过高频电流的金属表面增加，损耗小，品质因数高。损耗小，品质因数高。 2. 电磁波没有传播，沿电磁波没有传播，沿 x, y, z 三个方向均为驻三个方向均为驻波，即电磁波发生振荡。波，即电磁波发生振荡。3. 谐振腔可共存多种模式，因此具有多谐性。谐振腔可共存多种模式，因此具有多谐性。谐振腔主要用于高频滤波器、频率计、回波箱等。谐振腔主要用于高频滤波器、频率计、回波箱等。下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导

33、8.3.2 谐振腔中的场结构谐振腔中的场结构 (Field Distribution in Fabry Perot)1. TM波（ ）0zH边值问题：边值问题：022zcztEkE,0,0,0byyaxxzE,0, 0lzzzxE,0, 0lzzzyE)cos()sin()sin(2mnpzlpybnxamEEz 的通解的通解zE图8.3.3 矩形谐振腔1. 1. 电磁场不在腔内传播，而是随时间振荡（驻波）。电磁场不在腔内传播，而是随时间振荡（驻波）。其余四个场分量与其余四个场分量与 的表达式的表达式相似相似。zE2 . 的最低次模为的最低次模为 模。模。mnp 0 0TMnm，和110TM特

34、点：特点：下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导2. TE波（波（ ） 0Ez边值问题：边值问题：02c2zztHkH,0, 0axxzxH,0, 0byyzyH0, 0lzzzH 的通解的通解zH)sin()cos()cos(j2mnpzlpybnxamHHz（2）m,n不可同时为零；不可同时为零； , 2 , 1,0pp图8.3.4 谐振腔中电磁分布其余场分量与其余场分量与 相似相似zH(1) 与与TM波相同波相同特点特点:下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导3. 谐振频率谐振频率将将TE、TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程波型中任一解代入微分方程，得到特征方程222

35、2)()()(lpbnam谐振频率为谐振频率为222mnp0)()()(21)(lpbnamf 可见，可见，fo o仅与谐振腔的形状、尺寸、填充介质仅与谐振腔的形状、尺寸、填充介质及波型有关。及波型有关。谐振腔的特点谐振腔的特点a) 多谐性：多谐性：当谐振腔尺寸确定后，有无穷多个谐当谐振腔尺寸确定后，有无穷多个谐 振频率。振频率。b) 简并模式：简并模式：不同的模式其具有相同的谐振频率。不同的模式其具有相同的谐振频率。c) 主模：主模：最低谐振频率的模式为最低谐振频率的模式为TM110（当（当a bll )下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导4. 品质因数品质因数与集总电路中谐振回路的品质因数定义相同与集总电路中谐振回路的品质因数定义相同TWWQ22损耗一个周期内回路的能量振荡回路储能计算略计算略下 页上 页返 回第第 八八 章章波波 导导其余四个分量其余四个分量)sin()sin()cos()(2mnp2czlpybnxamElpamkEx)sin()cos()sin()(2mnp2czlpybnxamElpbnkEy)cos()cos()sin()(2jmnp2czlpybnxamEbn