力法求解超静定结构

1、材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构关于力法求解超静定结构现在学习的是第一页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构现在学习的是第二页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构现在学习的是第三页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构 求解静不定系统的基本方法，是解除多余约求解静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。形协调条件建立补充方

2、程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原静解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或不定系统的静定基本系统，或相当系统相当系统。 （本章主要用（本章主要用力法解超静定结构力法解超静定结构）现在学习的是第四页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构补充补充-2 力法解超静定结构力法解超静定结构 在求解静不定结构时，一般先解除多余约束在求解静不定结构时，一般先解除多余约束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再根据，代之以多余约束力，得到基本静定系。再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。变形协调条件得到关于多余约束力的

3、补充方程。这种以这种以“力力”为未知量，由变形协调条件为基本为未知量，由变形协调条件为基本方程的方法，称为方程的方法，称为力法力法。现在学习的是第五页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构ABCFalX1ABCFABCFF1X1ABC11X1ABC11现在学习的是第六页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构该体系中多出一个外部约束，为一次超静定该体系中多出一个外部约束，为一次超静定梁。解除多余支座梁。解除多余支座B，并以多余约束，并以多余约束X1代替代替。以以 表示表示B端沿端沿X1方向的位移方向的位移1，F1

4、是在是在F单独作用下引起的位移，单独作用下引起的位移，11X是在是在X1单独作用在引起的位移，单独作用在引起的位移，因此有因此有 1F111X现在学习的是第七页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构B为支座，因此有为支座，因此有0111XF1111XX对于弹性结构，位移与力成正比，对于弹性结构，位移与力成正比，X1是单位力是单位力的的X1倍，故倍，故 也是也是 的的X1倍，即有倍，即有11X1101111FX现在学习的是第八页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构EIl3311)3(621alEIFaF于是可求

5、得于是可求得)3 (2331allFaX这里可求得这里可求得现在学习的是第九页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构 例例 ： 平面刚架受力如图，各杆平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求常数。试求C处的约束力、支座反力。处的约束力、支座反力。现在学习的是第十页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构112312241223312816 EIaaaEIEIaqaqaEIPM10图MP图现在学习的是第十一页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构 由力法正则方程得：，顺时针

6、逆时针111112031631600316216XXqaXqaYMXXqaYYqaMMqaPCCCABABAB ()(),()()现在学习的是第十二页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构 例：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆例：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。常数。现在学习的是第十三页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构M10图MP图现在学习的是第十四页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构 逆时针得由8,811, 083, 083022134

7、322121111143132211qaMqaYXqaYXqaXXEIqaaqaEIEIaaaaaEIAAABBPP现在学习的是第十五页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构 例：两端固定的梁，跨中受集中力作用，设例：两端固定的梁，跨中受集中力作用，设梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为EI，不计轴力影响。求梁中点的，不计轴力影响。求梁中点的挠度。挠度。现在学习的是第十六页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构M10图MP图111221111111181808 EIllEIEIPlPlEIXXPlPP由得现在学习的是第

8、十七页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构 vPlEIPllEIPlEIC323482816192现在学习的是第十八页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构求图示刚架的支反力。求图示刚架的支反力。现在学习的是第十九页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构M10图MP图现在学习的是第二十页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构 11231241111122232312382240161691616716 EIaaaEIEIqaa

9、aqaEIXXqaXqaYqaXqaYqaPPBBAA由得,现在学习的是第二十一页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构 等截面梁的受力情况如图所示。试求、等截面梁的受力情况如图所示。试求、三处的约束力。、三处的约束力。现在学习的是第二十二页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构M10图MP图由反对称性知， 支座约束反力BREIaaaEIEImaamaEIBP 0192291224112312现在学习的是第二十三页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构 由得逆时针111

10、11049493XXmaRRmammmPACAB 现在学习的是第二十四页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构 等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。大弯矩及其作用位置。现在学习的是第二十五页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构解：载荷关于对角线和反对称。由平衡条件可得：发生在外载荷 作用点处ACBDQPPMPaMPcosmaxmax45222现在学习的是第二十六页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构上面

11、我们讲的是只有一个上面我们讲的是只有一个多余约束的情况多余约束的情况那么多余约束不止一个那么多余约束不止一个时，力法方程什么样的时，力法方程什么样的呢？呢？现在学习的是第二十七页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构现在学习的是第二十八页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构变形协调条件：表示作用点沿着方向的位移。由叠加原理：同理1231111111111221331221122223323311322333300000123iiiXXXPPPPXXXXXXXXXXX现在学习的是第二十九页，共43页材材 料料

12、力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构00022112222212111212111nFnnnnnFnnFnnXXXXXXXXX力法正则方程：现在学习的是第三十页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构02121212222111211nFFFnnnnnnnXXX力法正则方程：现在学习的是第三十一页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构生的位移实际载荷单独作用所产方向由于作用点沿着表示移单独作用时所产生的位方向由于作用点沿着表示移单独作用时所产生的位方向由于作用点沿着表示iiFijiij ii

13、iii iXXXXXXXX1100现在学习的是第三十二页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构xIEMMxIEMMxIEMMMMXMXlFiFiljij iliii iPjjiiddd11000000000，则：实际载荷引起的弯矩为引起的弯矩为引起的弯矩为设现在学习的是第三十三页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构补充补充-3 对称及反对称性质的利用对称及反对称性质的利用 基本概念：基本概念： 对称结构对称结构 对称载荷与反对称载荷对称载荷与反对称载荷 对称内力与反对称内力对称内力与反对称内力现在学习的是第三

14、十四页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构对称性的利用：对称性的利用：对称结构：对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。对称轴两边的部分将完全重合。现在学习的是第三十五页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构正对称载荷：正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。对力数值相等。现在学习的是第三十六页，共43页材材 料料 力力 学学

15、电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构反对称载荷：反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。现在学习的是第三十七页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构现在学习的是第三十八页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构对称结构在正对称载荷作用下：对称结构在正对称载荷作用下：结构的内力及变形是对称的结构的内力及变形是对称的位于对称轴上的截面位于对称轴上的截面C的内力的内力 QC=0现在学习的是第三十九页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构000333323213123232221211313212111FFFXXXXXXXXX力法正则方程：现在学习的是第四十页，共43页材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案补充：力法求解超静定结构 当对称结构上受对称载荷作用时，在对称面当对称结构上受对称载荷作用时，在对称面上，反对称内力等于零。上，反对称内力等于零。用图乘法可证明用图乘法可证明032232112于是正则方程可化为于是正则方程