2025版高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与不等式练习含解析新人教B版必修5

PAGEPAGE13.1.1不等关系与不等式课时过关·实力提升1若a=ln22,b=ln33,c=ln55,则(A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c解析易知a,b,c都是正数,ba=2ln33ln2=log所以b>a;ac=5ln22ln5=log所以a>c.所以b>a>c.答案C2假如a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是()A.1a<1C.a2<b2 D.|a|>|b|解析假如a<0,b>0,那么1a<0,1b所以1a<答案A3已知a≥1,记M=a+1-a,N=a-A.M>N B.M=NC.M<N D.不确定解析M-N=(a+1-a)-=1=a-∵a≥1,∴a-1<a+1又a+1+a>0,∴M-N<0,即M<N.答案C4设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是()A.a+c>b+d B.a-c>b-dC.ac>bd D.a解析可以取值代入检验,也可以作差进行比较,由条件易知a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)>0,故选项A正确.答案A5如图,y=f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销量之间的函数关系.(1)当销量x满意时,该公司赢利;(2)当销量x满意时,该公司亏损()

①x>a;②x<a;③x≥a;④0≤x<a.A.①② B.③④C.①④ D.②③解析当销售收入f(x)大于销售成本g(x)时,该公司赢利;当销售收入f(x)小于销售成本g(x)时,该公司亏损.故选C.答案C6若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系为.

解析因为f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以f(x)>g(x).答案f(x)>g(x)7假如[x]表示不超过x的最大整数,a=[-3.1],b=[m],c=[7.1],且a≤b≤c,那么实数m的取值范围是.

解析依据定义,可知a=-4,c=7,所以-4≤b≤7.再依据定义知,m最小值为-4,最大值也不能取到8,因此m的取值范围是-4≤m<8.答案-4≤m<88已知在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,且a1≠a3,则a2b2.(填“>”“<”“≥”或“≤”)

解析设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d,则a3=a1q2,b3=b1+2d=a1+2d.∵a3=b3,∴a1q2=a1+2d,即2d=a1(q2-1).∴d=12a1(q2-1)∵a1≠a3=a1q2,∴q2≠1.∴q≠±1.∵a2-b2=a1q-(a1+d)=a1q-a1-12a1(q2-=-12a1(q-1)2<∴a2<b2.答案<9若a,b,c满意b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,试比较a,b,c三个实数的大小.解b-c=a2-4a+4=(a-2)2≥0.所以b≥c.由题意,得b解得b=2a2-4a+5,c=a2+1.所以c-a=a2+1-a=a-1所以c>a.故b≥c>a.10船在流水中航行,在甲地和乙地之间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等,为什么?解不相等.理由如下:设甲地到乙地的距离为s,船在静水中的速度为v,水流速度为v'(v>v'>0),则船在流水中在甲地和乙地之间来回行驶一次的时间t=sv+v'+∴v-v=v2-v'2v-v=-v'因此,船在流水中来回行驶一次的平均速度小于船在静水中的速度.★11设a>0,且a≠1,比较loga(a3+1)与loga(a2+1)的大小.解∵(a3+1)-(a2+1)=a2(a-1).当0<a<1时,a3+1<a2+1,∴loga(