7-3 磁场的高斯定理和安培环路定理

1、第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理1一一 磁磁 感感 线线 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的磁感就是该点的磁感强度强度 B 的方向的方向，曲线的，曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感强表示该点的磁感强度度 B 的大小的大小.III第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理2二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BSNBSSNISNI磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量矢量的单位面积上通过的磁感的单位面积上通过的磁感线数目等于该点线

2、数目等于该点 的数值的数值.BB第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理3 磁通量磁通量：通过某一曲：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量面的磁通量.BSBScosSeBSBncosddSBsdSB单位单位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBne第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理4BS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是故磁场是无源

3、的无源的.） 磁场高斯定理磁场高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理51d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩试求通过矩形面积的磁通量形面积的磁通量.I 解解 先求先求 ，对变磁场，对变磁场给出给出 后积分求后积分求dBB第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理6一一 安培环路定理安培环路定理lRIlB

4、ld2d0oIRl 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路（回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 载流长直导线的磁感强载流长直导线的磁感强度为度为第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理7oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlId第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理8

5、Ild2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理9 多电流情况多电流情况321BBBB 以上结果对以上结果对任意任意形状形状的闭合电流（伸向无限远的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立的电流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理10安培环路定理安培环

6、路定理niiIlB10d 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺旋时，螺旋时， 为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理11）（210II 问问 1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是

7、否回路 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理12二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例 例例1 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场 解解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿方向沿轴向轴向, 外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即 .0B第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理13PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddI

8、MNnMNB0nIB0 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场外部磁场为零为零.2 ) 选回路选回路 .L+B 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理14dRNIRBlBl02dLNIB0当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .dR2 例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场RNIB202）选回路选回路 .解解 1） 对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零. BBRL2令令第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理15RI例例3 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202 RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场73 73 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理16,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的