小学奥数思维拓展训练二年级-精选.doc

1、第1讲找规律填数 1第2讲趣味题 3第3讲找规律画图 4第4讲巧填算式 6第5讲应用题 8第6讲填图与拆数 9第7讲画图凑数法 12第8讲猜猜凑凑 14第9讲列表尝试法 16第10讲数数与计数（一） 18第11讲自然数串趣题 20第12讲数数与计数（二） 21第13讲 数数与计数（三） 24第14讲 数字游戏问题 25第15讲逆序推理法 27终结性测试题一 29终结性测试题二 31第1讲找规律填数找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较，仔细观察、分析：先看他们是 从小到大排列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规律；然后再按照 不变的规律推断出所要填的数。例题1:找出前面几个

2、数的排列规律，并填出括号里的数。(1) 1, 7, 13, 19, (), (),37(2) 18, 16, 14, 12, (),(),6(3) 50, 55, 60, 65, (),(),80分析与解答：(1)通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面 的一个数多6。根据这个规律，19+6=25, 25+6=31,括号里应依次填入25, 31。(2)通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少 2。根据这个规律，12-2=10, 10-2=8,括号里应依次填入10, 8。(3)通过观察发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面

3、的一个数多5。根据这个规律65+5=70, 70+5=75,括号里应依次填入 70, 75。随堂练习一：找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。1、90, 80, 70, (),(),402、29, 26, 23, (),(),143、5, 9, 13, (), (), 25例题2:先找出规律，再在”处填上合适的数。分析与解答：通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三个数字的和。 根据这个规律，第三幅图中的“？ ”处应该填 17,即4+5+8=17;第四幅图中的“？ ”处 应该填6,即3+5+? =14,? =143 5=6。随堂练习二：先找出规律，再在“？ ”处填上

4、合适的数。拓展训练1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。(1) 1, 1, 2, 3, 5, 8, (), 21,()(2) 10, 30, 50,(),(),6, 11, 16,(),(),312、先找出规律，再在“？ ”处填上合适的数。76173、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。),30,(),16(1) 2, 9, 16,(2) 1, 2, 4,(第2讲趣味题例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需 要多少分钟？分析与解答：如果你的回答是要用100分钟，那就错了。仔细读题，认真思考：3只猫同时吃3 只老鼠共需3分钟，说明1只猫吃1

5、只老鼠要用3分钟。现在有100只猫同时吃100只 老鼠，说明也是1只猫也是吃一只老鼠。因此，100只猫同时吃100只老鼠，需要3分钟。随堂练习一：4个小朋友同吃4只梨，需要用4分钟吃完。那么12个小朋友同时吃12个梨，需要 几分钟才能吃完？例2:红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手， 红红记得一共握了 49次手。请问有多少名同学参加了这次竞赛？分析与解答：如果你的答案是49名，那就错了。红红一共握了 49次手，说明她与49人一起参加 竞赛，红红也参加了竞赛，所以一共有 49+1=50 （名）同学参加了这次竞赛。随堂练习二：宁宁参加旅游团，结束前他与所有的旅客单独进

6、行合影，一共拍了33张照片。请问这个旅游团一共有多少名旅客？拓展训练1、如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走到公园需要 2个小时，那么9个 人一起从学校走到公园需要几小时？2、一只蜗牛沿着9米高的竹竿往上爬，白天往上爬2米，夜晚又退回1米。请仔 细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶3、河里有一排鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，共有几只 鸭子？4、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了能回到陆地，它们做了一只小木船。 这只木船能载90千克的重量，而他们的体重分别是 60千克、50千克、40千克。它们要 怎样才能安全回到陆地？5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁 4头牛

7、过河。甲牛过河需1分钟，乙牛过河需 2分钟，内牛过河需5分钟，丁牛过河需6.分钟，如果每次只能赶2头牛过河，那么小冬 把这4头牛都赶到对岸，最少要用几分钟？第3讲找规律画图这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画 什么图形。观察思考时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化，训练孩 子的观察和分析能力，训练孩子思维的逻辑性和严密性。例题1:仔细观察图形，第（4）幅图应怎样画？解答:讲解这一题时可以制作一个如图（1）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸 片图（1）,按顺时针方向每次旋转90度，依次可得图（2）、图（3）、图（4）、图 （5）。第（4）幅图应

8、该是：随堂练习：第（4）幅图应怎样画?子是什么颜色？ 分析解答:这串珠子有两种颜色，黑白珠子相间排列。分开来看，黑珠子从1颗开始，珠子的颗数按从小到大的顺序依次排列，白珠子从 5颗开始，珠子的颗数按从大到小的顺序依 次排列，接下来的排列，如下图所示：我们把每组黑珠子和紧接着后面的一组白珠子看作一大组，可以看出每大组都是黑 珠子开头，白珠子结尾，每大组都是六颗珠子，第 30颗珠子正好在第五组的最后一颗, 是白珠子。随堂练习：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？拓展训练1、 OOOOOOOOOOOO2、（1） 5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第4讲巧填算

9、式“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题，要求小朋友们在加减运算的基础 上，把所给的几个数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友们一定要 善于观察，分析所给的数，找出其中的规律，大胆地进行尝试。例题1把1、2、3、4这四个数分别填入口；（每个数只用一次）使等式成立。 + = +分析解答：把所给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成 等式。把1、2、3、4四个数分成两组：即1, 4; 2, 3可这样填：压4 =2+3-1 口 或 3+2 =4 +Z1 口I随堂练习：把4、5、6、7四个数分别填入口，（每个数只用一次）,使等式成 立。+=+例题2 5、6、7、8四个

10、数填入口，（每个数只用一次）使等式成立。 - =- 分析解答：（1）把5、6、7、8四个数分成这样的两组第一组：6, 5;第二组：8, 7每组中相差1,可组成这样的等式：6Z回=8团（2）还可这样分组。第一组：7, 5;第二组：8, 6;每组数中相差2,可组成这样的等式： 口回=回一回随堂练习：把下列四组数分别填入口，（每个数只用一次），使等式成立。（1） 3, 4, 5, 6（2） 4, 5, 6, 7拓展训练1、把3、4、5、6四个数分别填入口,+口=+口=2、把3、5、7、9四个数分别填入口,+口=3、把3、5、7、9四个数分别填入口,+=+（每个数只用一次）使等式成立。+口=+口=（每

11、个数只用一次）使等式成立。+口=（每个数只用一次）使等式成立。4、（1） 1, 3, 5, 7（2） 7, 8, 9, 105、把2、3、4、5四个数分别填入口，（每个数只能用一次）使等式成立。第5讲应用题用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题意，找准已知条件和问题；二要找出它们之间的关系，然后寻求解法。学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应 用题打下较好的基础。例题1：商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐？分析解答：解法一：先求出卖出18筐后还剩多少筐？再求出又运来 40

12、筐，这时商店有桔子 多少筐。25-18+40=47 （筐）解法二：现在有25筐又运来18筐。现在的又卖出18筐，求还剩多少筐？25+40-18=47 （筐）随堂练习：商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆.现在商店有多少辆童车？ 例题2校园里有8排松树，每排7棵。37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水 ？分析解答：先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就求出还有多少棵没浇。8X7-37=19 （棵）随堂练习：商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了 28支，还剩多少支？拓展训练1、（1）学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒？（2）学校买来了 30盒白粉笔, 24盒彩色粉笔，用去3

13、4盒，还剩多少盒？2 、水果店运来一批苹果，上午卖出 16筐，下午卖出18筐，还剩12筐.运来多少 筐？3、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树？4、选择有关的条件和问题，组成一道两步计算的应用题.5、一辆公共汽车上原有乘客 23人，在第一站下去8人，上来1人，现在车上有多 少人？6、水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，第二天卖出去18筐，水果店还有 多少筐苹果？7、二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了，又转来9名同学。现在 二年级一班共有多少人？第6讲填数与拆数填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以 提高运算能

14、力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地 发展.例1：请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线 上的三个数字之和都相等.一第一行-第二行t第一列&十晏前个第二列*第三行（不符合要求）如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里,使横行、竖行三个数相加都得14分析解答：这样想，如果每行的三个数分别是 1、2、3,每列的三个数也分别是1、2、3,那么 自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求 .试着填填看.有图92、图9-3 和图94三种不同的填法，检查一下，只有图 94的填法，满足对角线上的三个数之 和与每行、每列三数之和相等这个

15、条件的要求。（不符合要求）随堂练习：例2：请把19九个数字填入图95中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.图9-5分析解答：从19这九个数字中，5是处于中间的一个数，而 4与6, 3与7, 2与8, 1与9之和 都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图 96就是一个符合要求的解答，把 5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。随堂练习：如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：(1)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于 8;(2)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于 9;(3)使横行、竖行圆圈里的

16、数加起来都等于 10。拓展训练1 .如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个 数相加得数都是18。2 .如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数 相加都得34。Id13nJO9712153 .如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。4 .如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小 圆圈中的四个数的和都等于15,5 .如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。6 .如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15。第

17、7讲画图凑数法4只脚.如果一个笼子里关着的鸡 有几只兔吗？15 1 （1）、 （2）、 （3）.例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、分析与解答：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题.见图先画10个头：每个头下画上两条腿:33总也总总&总图15-1 C 1 J3只兔一 、 T只懦 U15-1 (3)给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够 26条腿.每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添 6条腿就变出来3只兔.这样 就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡.随堂练习：一只岫岫6条腿，一只蜘蛛8条腿.现有岫岫和蜘蛛共10只，共有68条腿

18、.问岫 岫几只，蜘蛛几只？分析与解答： 发挥想像力和创造力, 先画10个车身：例2： 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三 轮车共10辆，数数车轮共有26个.问自行车几辆，三轮车几辆？你可以画一个简图代表车身，见图152 (1)、(2)、(3).图( 1 )在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车:g115-2(2)数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少 26-20=6个轮子，在自行车下面添轮 子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车.边添边凑数，凑出26个轮子出来.601-R辆三轮车,、4辆自行车 ,E15-2C 3)最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车.注意

19、，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把 三个步骤合起来，就能得出答案.11,问几只兔子几只鸡？拓展训练共10张，总钱数是七角五分.问每种各几张?随堂练习：1、今有五分的和一角的两种汽车票,笼中有兔又有鸡，数数腿36,数数脑袋2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔 共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？3、笼中有兔又有鸡，数数腿28,数数脑袋11,问几只兔子几只鸡？4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了 8盒，聪聪数了数，正好60块，圆盒子和方 盒子的各有几盒？5、有五元的和十元的两种车票，共 10张，总钱数是七十

20、五元.问每种各几张?第8讲猜猜凑凑有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案.猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑 得准.那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来.数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”.有时，它 还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来 的。猜，要大胆；凑，要细心.要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。十 口=3口=?+0=4M = R例 1：口+0 =5|。=?分析与解答：猜一一由+口=?可猜=1，口=2;又由A+Od可猜=1，0=3;检验：口+。=2+3=5,对了！所以=1，0=2, 0=3.

21、随堂练习一：林林心里想到3个数，它们的和是12,又知道第二个数比第一个大 1,第三个又比 第二个大一。请猜出林林心中想的这三个数各是几？例2 : 一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨.问几个老人几个梨？分析与解答：猜一一可以先从小数猜起，2个老人3个梨。检验：2个老人3个梨符合一人一个梨 多一梨的条件，但是不是符合另一个条件呢？先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为假设3个梨，这样就会还少 4-3=1个梨，这不符合少两梨的条件.再猜：若是3个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件.再看第二个条件是不是也 符合呢？若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假

22、设有4个梨，这样就少 6-4=2个梨，对了！所以最后答案就是3个老人4个梨.随堂练习二：一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头 几个梨？拓展训练1、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相同的动物代表相同的数字， 不同的动物代表不同的数字。公鸡+鸭子=5鸭子+母鸡=8母鸡+公鸡=72、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带红帽。一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多”； 一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍。”你知道游泳池中有几个男孩，几个女孩吗？3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶，如果在每页贴2片树叶, 就会空出6页。问这个小本子共多少页，树叶

23、有多少片？4、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回 答说：“爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是 120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸 的年龄之和刚好比我大100岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少 岁？5、如图所示的方格中，已填好了数字 5,请把其余的空格填好。使每行每列的三个 数之和都是7。（空格中只能填自然数）第一行第二行第三行nnnnnntd屋n6、有21个装铅笔的盒子，其中7盒是满的，7盒是半满的，7盒是空的。现在要 把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样 分？提示：总数是21个盒，每人应当平分7

24、个盒。7盒满的等于14盒半满的铅笔，再加本来就是半满的 7盒，合计共有21 个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成7个半满盒。第9讲列表尝试法对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试。例1:老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是 32岁，老大的岁数比老二大 3岁, 而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？分析与解答：进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出老大5X2=10岁，老二10-3=7岁由表可知，老 老三7岁。随堂练习一：老三老大老二合计51075- 10+7=22 岁61296+12+9=27 岁714117+ 14+ 11=32 岁816138 - 16+ 13=3

25、7 岁表十四（1）大14岁，老二11岁,甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置 后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？例2: 一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到 29分.因为按规定做对 一题得5分，做错一题扣掉2分.你知道小明做错了几道题吗？分析与解答：列表尝试，见表十四（2）:表十四（2）错1234对9876得分5X 9-2X1二43（分）5X8-2X2二36（分）5X 7-2X 3二29（分）5X6-2X4二22（分）由表中可见，小明做错了三道题.随堂练习二：240元钱平均分给若干人.正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了 1元.问 现在有多少

26、人？拓展训练1、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球， 则小方的玻璃球数就是小明的两倍.问小明、小方原来各有几个玻璃球？2、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了 65只碗，问共有多少学生？3、120元钱平均分给若干人.正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元.问现在有多少人？4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是 64岁，老大的岁数比老二大 6岁，而且老大的岁数是老三的4倍，问兄弟三人各几岁？5、一次数学测验共20题，小明都做完了，但只得到50分.因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉

27、2分.你知道小明做错了几道题吗？第10讲数数与计数（一）数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要 减掉。例1 45个小朋友排成一队去春游。从排头往后数，小刚是第19个；从排尾往前数, 小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？分析与解答：空人入好券S 小刚 审 则提19个 中间？入 口个共有45个小朋友，小刚是第19个，那么小刚后面还有4519=26 （人）。从排尾往 前数，小莉是第12个，用小刚后面的人数减去12,就可以算出小刚和小莉中间有几个人 2612=14 （人）随堂练习一：一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第 9辆，从后面数它是第15辆, 问

28、一共有多少辆小轿车？例2 一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？分析与解答：画图如下：招入欧江花3人没做花由图可见，做花的人:55-3=52 （人）。图中阴影部分表示两色花都做的人:38+39-52=25 （人）随堂练习二：一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。问语文和数学作业都做完的有几人？ 拓展训练1 .同学们排成一队，在小进的前面有 12人，后面有23人，问这队共有多少人？2 . 24辆汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第7

29、辆。问从后面数它是第几辆？3 .某班有学生45人，订阅中国少年报的有29人，订阅小朋友的有28人, 其中两种都订阅的有16人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？4 . 一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。如果 全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？5 .在100名学生中统计，有65人会骑自行车，有73人会游泳，有10人既不会骑 自行车又不会游泳。问既会骑自行车又会游泳的人有多少？第11讲自然数串趣题例1从1连续地写到100, “0”出现了多少次？分析与解答：“0”出现了 11次。因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、 60、70

30、、80、90、100。数一数，这些自然数中共有11个“0”。随堂练习一：小明从1写到100,他共写了多少个数字“ 9” ？例2把1, 2, 3, 4, 528, 29, 30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个 数，你知道这个数共有多少个数字吗？分析与解答：把这个数写出一部分来看看：123456798910 282930下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字1019共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有 2X10=20个数字。 20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。30这个数由两个数字组成。所以这 个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=5

31、1 （个）随堂练习二：一个排版工人给一本1502页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字 块，问他一共用了多少铅字块？拓展训练1、用1 9这九个数编三个算式，一个加法，一个减法，一个乘法，每个数只许用 一次。19892、用19这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于7124951638113、把116这十六人自然数巧妙地填入正方形的十六空格里，可 以做成有趣的幻方。右图是个未完成的幻方，当它被填满时，它的每行、 每列和每条对角线上四个数字的和都相等。请你继续把这个幻方完成。4、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到

32、 15岁了，连续地种了九年树。请你算一算，这九 年中小青一共种了多少棵树？第12讲数数与计数（二）本课采用枚举法解决数数与计数的问题。例1有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假 设这群人是：1、2个人2、三个人 3、四个人分析与解答：画图。用点代表人。如果两人握一次手就在这两个点之间连一条线。那么，点和点 之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。1、两个人 两点之间只能连一条线，表示两个人共握 1次手2、三个人 ，、三点之间有三条连线，表示三个人共握 3次手。3、四个人四点之间有六条连线，表示四个人共握 6次手随堂练习一：在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名

33、同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？例2小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有 a b c三条路（如下图所示）。小明 经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？解：共有6种不同的走法。如下图甲随堂练习二：右图是小英家和学校之间的街道图。 问小英去上学时，共有多少种不同的走法？（不 准故意绕道走）解：小英由家到学校共有6种走法，见下图粗黑线所示拓展训练001畲5引同学，他们海两八人都互阻握了一次a ik k ntil h问他们共握了多少次手?2.全仗公所小学举行外把球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之 间都要赛一场，问

34、一共要赛多少场？3、如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的 A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远, 一共有几种不同的走法？习题解答1、解：画图。用点代表人，用两点之间的连线 代表两个人的一次握手。按这种规定连线的总条数就 是握手的总次数。数一数，共有10条连线，所以共 握手10次。2.解：共赛15场。见下图。方法1:如右图所示这样数：一小和二小、三小、四小、五小、六小共赛 5场；二小再和三小、四小、五小、六小共赛 4场；（二小不能再和一小赛，因为它们已经比赛过了，下同）三小再和四小、五小、六小共赛 3场；四小再和五小、六小共赛2场；五小再和六小共赛1场。比赛场次总数：5+4+3+2+1=15 （场）。

35、A方法2:每个学校都要和其他的五个学校各赛一场，共 5场。因而六个学校所赛的场次是5X6=30场。但是这样计算还有个问题，比如说一小和二小赛了一场，这一场 比赛被两个学校都计算在了自己所赛的场次里，因而被计了两次。所以总场数也就多计 了一倍。也就是说，六个学校实际赛的总场次数是 30 + 2=15 （场）。3.解：蚂蚁沿着棱由A点爬到B点有6种不同的走法，见下图粗黑线所示。第13讲数数与计数（三）例1把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？ 如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？分析与解答：画出示意图由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次

36、需1分钟。 同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。 同样道理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟。随堂练习一：一根木头锯成4段，要付锯工费1元。如果要把这根木头锯成13段，要付锯工费多 少元？例2钟鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点打12下需要几秒钟？分析与解答：画示意图。钟打一下用一个点代表，打 5下画5个点。产然. ？共用4秒由图可见：钟打5下中间有4个时间问隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟， 由此推理：钟打12下时有121=11个时间问隔，所以用11秒钟时间。随堂练习二：沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远。第一面旗插在

37、起点。运动员从起点起跑 经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒吗？拓展训练1、在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔 5米种一棵，而且两头都种树， 问这段小路上共种多少棵？2、小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢，小明上 2层，爸爸上1层。问 小明上到五楼时，爸爸上到几楼？3、沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。运动员从起点 起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒钟吗？4、三点钟时，挂钟打响三下，用了 12秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒 钟？第14讲数字游戏问题数字游戏问题是数学游戏中的一类。它要求从数

38、字以及数字间的运算中发现规律， 然后按照这个规律去填数或填写运算符号。解决这一类问题的关键是寻找规律，发现规 律。例1用, 代表三个数，有：0 + 0 + 0 =15, + + =12 + + =18 0 + + = （ ） ?填出（）中的数。分析与解答：上面算式中的。、分别代表三个数。根据三个相同加数的和分别是15、12、18,可知。=5, =4，A=6,又 5 + 4+6=15,所以（）内应填 15.随堂练习一：、。、分别代表三个不等于 0的数字，并且=0, + + =O-A 那么代表的数字是多少？例2把2、3、4、6、7、9分别填到下面六个圆圈中，使三个算式成立。0+0=10, 0-0=

39、5,0+0=8分析与解答：方法1:在2, 3, 4, 6, 7 , 9中相加等于8的只有2和6,先把2、6填在第三个 算式中，剩下的就可填成3+7=10, 94=5。方法2:在这六个数中9最大，而不能填在第一个或第三个算式中，所以把 9填在 第二个算式中作被减数，其余的就好填了。3+7=10, 9 4=5, 2 + 6=8。随堂练习二：把19九个数字填在。里吗（每个数字只能用一次），组成三道正确算式。0+0 =O, O_O =O, 00 =o拓展训练1、把2、3、13、18分别填入下面。里，使等式成立。o-o=o+o2、。、口代表不同的数字，它们组成两个式子，请在（）内填上合适的数字 O+ +

40、。+ *+口 =（）3、在右式空的格处填上合适的数使算式成立。 1+ 9 9 口D94、从左下角的4开始，依次在数字间填上“ + ”或”，使最后结果等于104824695=10第15讲逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。简单地说，就是调过头来往回想。例1小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西。他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了 元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱。你知道妈妈给小勇多少钱吗?分析与解答：总教的一半阮5福建十莫圻具的钱T一方书的钱-一刺壬可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是：3角+1元5角=1元 8角。这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是： 1元8角

41、X 2=3元6角。 这就是妈妈给他的钱数。随堂练习一：有一次小强去买玩具，他买了一架小飞机用去他带去的钱的一半；之后他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下 5角钱。问小强最初带了多少钱？例2小亮拿着1包糖，遇见好朋友A,分给他一半；过一会又遇见好朋友B,把剩下的糖 的一半分给了他；后来又遇到了好朋友 C,把这时手中所剩下的糖的一半又分给了 C,这 时他自己手里只有一块了。问在没有分给 A以前，小亮那包糖有几块？分析与解答：采用逆推法一一从最后结果往前倒着推算。小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C 一半后所剩的数，则知遇见 C之前小亮有糖：1X2=2 （块）。同理，遇到B之前有糖：2X2=4 （

42、块）。遇到A之前有糖：4X2=8 （块）。即小亮未给小朋友前，那包糖应有 8块。随堂练习二：农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又一个，第二次又卖掉剩下的一半又一个，这时篮中还剩1个。问原来篮中有蛋几个？例3文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本。问这批日记本有多少？分析与解答：少1E太多1E本本周售出一一半r1上周售出由题意可见本周未售出时的一半是：19+12=31 （本）本周未售出时的总数是：31 + 31=62 （本）；总数的一半是：62-12=50 （本）；总本数是：50+ 50=100 （本）列出综合算式：（19+

43、12） X 2-12 X 2=100 （本）答：这批日记本共有100本。随堂练习三：现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗。问原来至少有多少颗棋子？拓展训练1、妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃。第一个看见了妹妹，就把糖 的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己 还剩4块糖。请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？2、三棵树上共有麻雀60只，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二 树上飞5、只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是 20只，问原来每棵树上各有几 只？3

44、、甲、乙、丙三人共有750元钱，如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人 所持有的钱相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少钱？4、小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加一本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加三本，最后小明还有2本书。请问小明原来有几本小人书？终结测试题（一）一、 我与数字（10分）1、在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中，你最喜欢的数字是（）2、你今年（）岁，2008年，你就（）岁。3、8的一半不是4,请你猜出两个数字，这两个数字是（）和（）。二、生活中的数学（10分）1、一个星期你在学校上学（）天，在家（）大2、 5只

45、小鸟和4只小白兔共有（）只脚。3、有12个小朋友一起玩 猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了 7人，还要捉（）人?2盏日光灯，教室里还剩几盏日光灯?）个角，你能想出（）种情况4、教室里的10盏日光灯都亮着，现在关掉 三、趣味数学（40分）1、已知+。30, （）+=2、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩（3、Qa=26, A + A+O 65,=（4、节日里，学校门前的彩灯从左到右按 2个红3个黄4个蓝的顺序排列。从左到右看，第12只彩灯是（）色，第36只彩灯是（）5、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重 260克。空瓶 的重量是（）克。6、李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天

46、下一个蛋的母鸡。如果李奶奶家每天 都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃（）天。7、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用（）天。8、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了 27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那 么，他最多喝（）瓶汽水。9、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了 3,把百位上的6错当成了 9,所得的和是138,所得的和是438,正确的和是多少？（写过程）10、小明做计算题时，把被减数个位上的 3写成了 5,十位上的6错写成了 0,这样 得差是189,正确的差是多少？（写出过程）11、0+0+0= ,150% +A=19,求0（）12、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是（），当只读一个零时，这个数是（）。四、解决问题（40分）1、小红有一捆铅笔，她先给了弟弟一半又一只，又给了妹妹剩下的一半又一只，最 后自己只剩下一只，小红原有铅笔 只。2、小亮今年10岁，妈妈今年36岁，小亮25岁时妈妈比小亮大岁？3、