7、对数的运算法则

1、1对数及其运算法则对数及其运算法则2对数的概念对数的概念我们知道，我们知道，2的的3次幂等于次幂等于8那么反问，那么反问，2的几次幂等于的几次幂等于8呢？呢？3如果如果a（a0，且，且a不等于不等于1）的）的b次次幂等于幂等于N，即，即ab=N，那么就称，那么就称b是是a为底为底N的的对数对数logaN=b底数底数真数真数4将下列指数式改写成对数式将下列指数式改写成对数式（1）32=9（2）4-3=1/64（3）271/3=3log39=2log41/64=-3log273=1/35对数的性质对数的性质loga1=0 （a0，且，且a不等于不等于1）logaa=1 （a0，且，且a不等于不等于

2、1）零和负数没有对数。零和负数没有对数。 常用对数：以常用对数：以10为底的对数为底的对数 log10N=lgN 自然对数：以自然对数：以e为底的对数为底的对数 logeN=lnN6如果看到如果看到logloga aN=bN=b这个式子你这个式子你会有什么感想？会有什么感想？a0a1N0ab=N7先回顾一下指数的运算法则：先回顾一下指数的运算法则： nmnmaaanmnmaaamnnmaa)(8问题：若问题：若a a0 0，a 1a 1，M M0 0，N N0 0，logloga aM+logM+loga aN=logN=loga aMNMN是否成立？是否成立？证明证明：9证明：设证明：设lo

3、gloga aM=p,logM=p,loga aN=q,N=q,则则 a ap p=M,a=M,aq q=N=N由指数运算法则得：由指数运算法则得： a ap pa aq q=a=ap+qp+q=MN=MN所以，所以，logloga aMN=p+qMN=p+q即即 logloga aM+logM+loga aN=logN=loga aMNMN10例题例题1 1、计算、计算w loglog2 2(32(32 64) 64) 答案w log log3 35+log5+log3 31/5 1/5 答案w log log6 62+log2+log6 63 3 答案11loglog2 2(32(32 6

4、4) 64) =log=log2 232+ log32+ log2 2 64 64 =log =log2 22 25 5+log+log2 22 26 6 =5+2 =5+2 =7 =7 返回上级12loglog3 35+log5+log3 3（1/51/5） loglog3 35 5 （1/51/5） = =loglog3 31 1 =0 =0返回上级13loglog6 62+log2+log6 63 3 loglog6 6（2 23 3） = =loglog6 66 6 =1 =114新问题新问题：)0, 1, 0(?logNMaaNMaNMNMaaalogloglogqNpMaalog,logNaMaqp,NMaaaqpqpNMqpNMaaalogloglog由指数运算法则得：由指数运算法则得：证明：设则得：15例题例题2 2、计算、计算10010lg) 1 (2lg20lg)2(答案答案1610010lg) 1 ( =lg（1/10） =lg10-1 = -1返回上级17 = lg（20/2） =lg10 =1lg20-lg218)0, 1, 0(?logMaaMna新问题：新问题：证明：设证明：设,logpMa,MappnnpnaaM)(