二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,参数整定

1、二阶弹簧一阻尼系统的PID控制器设计及参数整定.、PID控制的应用研究现状综述PID控制器(按闭环系统误差的比例、 积分和微分进行控制 的调节器)自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得 到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整， 在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中，PID很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正和完善，从而使数字PID具有很大的灵活性和适 用

2、性。二、研究原理比例控制器的传递函数为:积分控制器的传递函数为:微分控制器的传递函数为:Gp(s)=Kp一 ，、11gpi 二 KpTi s_11_GPID(S)=KP 7 S TD s三、设计题目设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果(被控对象为二阶环节，传递 函数 G(S),参数为 M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1 );系统示意图如图 1 所示。4图1弹簧-阻尼系统示意图弹簧-阻尼系统的微分方程和传递函数为:G(s)=X(s)F(s)M x bx kx = F112 '7 = -2 ZMs bs k s 2s 25四、设计要求通过使用MATL

3、AB -二阶弹簧一一阻尼系统的控制器(分别使用P、PI、PID控制器)设计及其参数整定，定量 分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。同 时、掌握 MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅 助设计，学会运用 SIMULINK 对系统进行仿真，掌握 PID 控制器参数的设计。(1)控制器为 P控制器时，改变比例带或比例系数大 小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。(2)控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小， 分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。(当kp=50时，改变积分时间常数)(3)设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量 o%<20%,过渡

4、过程时间ts<2s,并绘制 相应曲线。图2闭环控制系统结构图.五、设计内容Gp(s) = Kp(1) P控制器：P控制器的传递函数为：(分别取比例系数K等于1、10、30和50,得图所示)Scope输出波形:仿真结果表明：随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响 应速度加快。Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着 Kp增大，系统的 稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。1 1Gpi (s)= Kp " Ti s(2) PI控制器：PI控制器的传递函数为：(K=50, 分别取积分时间Ti等于10

5、、1和0.1得图所示)Scope输出波形:仿真结果表明：Kp=50,随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略 微变慢。相反，当Ti的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加 快。Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI控制可 以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。-1 1GPID(s) =KP - - TD sTi S(3)PID控制器：PID控制器的传递函数为:(取K=50,Ti=100改变微分时间大小，得到系统的阶跃响应曲线为)Scope输出波形:,.1.4D.2epn 七-dE<23456789 1QTiime(sec)仿真结果表明：Kp=

6、50 Ti=0.01 ,随着Td值的增大，闭环系统的超调量减小， 响应速度加快，调节时间和上升时间减小。加入微分控制后，相当于系统增加了 零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。(4)、选定合适的控制器参数，设计 PID控制器根据上述分析，Kp=50, Ti=0.15 ; Td=0.2,可使系统性能指标达到设计要 求。经计算，超调量 仃%=10%<20%,过渡过程时间Ts =1.3(s) <2(s)满足设计要求。系统的阶跃曲线如下图1.4e p mStep Response1.210.80.60.40.20.51.52.53Tim e (sec)六、总结PID参数的

7、整定就是合理的选取 PID三个参数。从系统的稳 定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作 用如下：(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用， 使输出量朝着减小偏差的方向 变化，控制作用的强弱取决于比例系数KP。比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数KP可以减小稳态误差，但是，KP过大时，会使系 统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。 (2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只 要偏差e不为零，它将通过累积作用影响控制量u(k),从而减小偏差，直到偏差为零。如果积分时间常数TI大，积分作用弱，反之为强。增大TI将减慢消除稳态误差的过程， 但可减小超调， 提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。 比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必