中考数学解题技巧专题练习：解题技巧专题：三角形中内外角的相关计算

1、解题技巧专题：三角形中内外角的相关计算全方位求角度类型一已知角的关系，直接利用三角形的内角和或结合方程思想求角度1 .在 ABC 中，/ A / B=35°, Z C=55°,则/ B 等于（）A. 50° B. 55° C. 45° D. 40°2 .在 ABC 中，已知/ A =2/ B=3/ C,则 ABC 是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.形状无法确定3 .如图，在4ABC中，ZC=Z ABC =2/A,BD是AC边上的高，求/ DBC的度数.【方 法17】4 .如图， ABC 中，/ B=26°

2、, /C=70°, AD 平分/ BAC , AE，BC 于 E, EFXAD 于F,求/ DEF的度数.【方法17】第6页共5页类型二综合内外角求角度5 .如图，BD、CD分别平分/ ABC和/ ACE , / A= 60 °,则/ D的度数是（）A. 20° B, 30° C. 40° D, 60°6 .如图，/ B=20°, /A = /C = 40°,则/ CDE 的度数为 7 .如图，AD 平分/ BAC , / EAD =Z EDA.试说明/ EAC = / B;(2)若/ B=50°, /

3、CAD : / E= 1 ： 3,求/ E 的度数.类型三在三角板或直尺中求角度8 .将一副三角板按如图所示摆放，图中/”的度数是（）A. 120° B, 105° C. 90° D. 75)9题图9.将两个含A. 10° B, 15° C. 20° D, 25°11.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上10. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中/10题图且 CD/AB ,若/A = 75 °, /B=40°,贝U/ACE类型四 与平行线结合求角度12.如图，已知B,C,E在同一直线上, 的度数为（

4、）A. 35° B. 40° C, 115° D. 145第13题图E, EG是/ DEF的平分线，交13 .如图，AB / CD,直线PQ分别交 AB、CD于点F、AB于点G若/ PFA=40 °,那么/ EGB等于【方法17】（）A. 80° B, 100° C, 110° D, 12014 .如图，BD 是ABC 的角平分线，DE / BC,交 AB 于点 E, Z A = 45°, / BDC = 60°,则/ BDE =.15 .如图，在 ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已

5、知EG / AD交 BC 于 G, EH，BE交BC于H, /HEG = 55°.(1)求/ BFD的度数；(2)若/ BAD =Z EBC, / C=44°,求/ BAC的度数.【方法17】类型五与截取或折叠相关求角度16 .如图，把 ABC纸片沿DE折叠，当点 A落在四边形BCED的外部时，则/ A与 Z1和/2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个关系，你发现的关系是()A. Z A=Z 1-Z 2B. 2Z A = Z 1-Z 2C. 3/A = 2/ 1-Z 2D. 3/A = 2(/1 /2)17 .如图，RtAABC中，Z ACB =90°

6、, /A=52°,将其折叠，使点 A落在边CB上A' 处，折痕为CD,则/A' DB=.18 .如图，在 ABC中，/ B= 70°,若沿图中虚线剪去/ B,则/ 1 + Z 2 =.19 . (1)将 ABC纸片沿DE折叠成图，此时点 A落在四边形BCDE内部，则/ A与 Z1, / 2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系，并说明理由；(2)若折叠成图或图，即点A落在BE或CD上时，分别写出/ A与/ 2, /A与/ 1之间的关系式(不必说明理由)；若折叠成图，写出/ A与/ 1, / 2之间的关系式(不必说明理由).参考答案与解析1. C 2.

7、C3.解：设/ A=x,则/ C=/ ABC=2x.根据三角形内角和为 180 °知/ C+/ ABC+/ A = 180°,即 2x+2x+ x= 180°, x=36 , / C= 2x= 72 .在直角 BDC 中，/ DBC = 90° -Z C= 90 -72 = 18°.方法解析：三角形中给出的条件含比例且不易直接求出时，一般需要设未知数， 根据三角形的内角和列方程求解.4,解： ABC 中，/ B=26°, Z C=70°, . . / BAC= 180°/ B-Z C= 180 -26°

8、11 70。= 84 . . AD 平分/ BAC, . / DAC = 5/BAC=X 84 = 42 .在 ACE 中，Z CAE =90 -Z C= 90 -70° = 20° , DAE = Z DAC / CAE = 42° - 20° = 22. / Z DEF + / AEF = / AEF + / DAE = 90°,/ DEF = / DAE = 22 .5. B 6.80 °7 .解：(1)/AD 平分/ BAC, ./ BAD = Z CAD.又. / EAD=Z EDA, . / EAC=Z EAD / CAD

9、 = / EDA / BAD = Z B.(2)设/ CAD=x°,则/ £ = 3*°.由(1)知/ EAC=Z B=50°, . EAD = / EDA = (x+ 50)： 在 EAD 中，/ E+Z EAD + Z EDA = 180°,，3x° + 2(x+ 50) °= 180°,解得 x=16.，/E = 48°.8 . B 9.B 10.75 ° 11.35 ° 12.C 13.C 14.15 °15.解：(1) / EHXBE,BEH=90°.,.

10、 Z HEG = 55°, / BEG= / BEH / HEG =35 .又 EG / AD, ./ BFD = / BEG = 35°.(2) Z BFD = Z BAD + Z ABE, /BAD = /EBC, . / BFD = / EBC + / ABE = / ABC. 由(1)可知/ BFD = 35°, ABC=35°.,.Z C = 44°,/ BAC= 180° / ABC / C= 180° 35 44 = 101°.16. B 17.14 ° 18.250 °19.解：(1)/ 1 + Z 2= 2/A.理由如下：延长 BE, CD,交于点 P,则4 BCP即为折叠 前的三角形.由折叠的性质知/ D