东北师大附属中学高三一轮导学案椭圆及其标准【B

1、百度文库-让每个人平等地提升自我椭圆及其标准方程(学案)B一、知识梳理：1 .椭圆的定义定义的理解：当2a=2c时，; 当2ab0).焦点在y轴上的标准方程：+-+ =1(ab0) a.2 b两种方程可用统一形式表示 ：AR+叼=(A0,B0且 2B)，当AB时，焦点在 轴上；对椭圆的两种标准方程，都有a b 0 ,焦点都在长轴上，且a、b、c始终满足c2 a2 b23 .椭圆焦点所在的轴的判定方法：在标准方程中，只要看分母大小，如果X，大于产工的分母，则椭圆的焦点在 x轴上，反之，焦点在y上.4 .椭圆的几何性质对于椭圆+ =1(ab0)a* 1 范围：由标准方程 J%二1(ab0)可知，|

2、x|三a , |y| b0)关于直线x轴,y轴，及原点对称；a/ b* 顶点：A式也0)是椭圆与x轴的两个交点，B/O.-b，Bab)是椭圆与y轴的两个交点.线段AA?、Bi%分别叫椭圆的长轴与短轴，它们的长分别是2a,2b; a, b分别叫椭圆的半长轴长与半短轴长。(4)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比值e=-叫椭圆的离心率，范围：(0, 1),越接近于0越圆，越拉近于1越扁，常用 计算:1=1-;椭圆上点到焦点和直线x=的距离之比等于离心率，由此可以求出椭圆上的点到相应的焦点的距离(焦半径)|p F,产a+e 二：|p %|=a-e；(5)椭圆的参数方程：椭圆+= =1(ab0)的参数方程为

3、：。二:宜(。)为参数(6)二次曲线的弦长公式：整理得到x的方程：整理得到y的方程：二、题型探究探究一：椭圆的标准方程(求椭圆方程常用方法：待定系数法)例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)、两个焦点坐标分别为(-4, 0)、(4, 0),椭圆上的点P到两个焦点的距离之和为10;(2)、椭圆经过两点 A (-1.5,-2.5), B(VS,匹(3)、椭圆+-=1的离心率为华. 5 mS探究二：椭圆的几何性质例2：已知F* F二为椭圆 手 =1(ab0)的左、右焦点，过F/乍椭圆的弦 AB,若AAFJ的周长为16, |AQ|、|FFJ、I A Fsl成等差数列，求椭圆的方程。探究三：直线与椭

4、圆例3：已知Ft F分别为椭圆苧旨=1(ab0)的左、右焦点，过匕斜率为1的直线a与椭圆交于 A, B两点,且|AFX、即、| BFT成等差数列,(1)、求椭圆的离心率；(2)、设点P (0,-1)满足|PA|二|PB| ,求椭圆的方程。三、方法提升(1)、熟练掌握椭圆的标准方程，特别是a, b, c, e四个数值的换算关系；(2)、掌握椭圆的定义、几何性质，通过运算得到的椭圆特殊结论要留下深刻印象；(3)、为简化运算，处理交点问题时，常采用“设而不求”的办法，一般是设出交点 后，再用韦达定理处理，这种方法在处理直线与圆锥曲线的位置关系中极为重要。 四、反思感悟五、课时作业一、选择题1、与椭圆

5、9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4 J5的椭圆方程是()22222 (呜222yxy1(D) 1 24580 85、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的(A噎 20 1(B)fo 25 17离心率为(1 (A)-2.35,3心、133(D)一或2223、椭圆61中,F1、F2为左、右焦点，A为短轴一端点，弦AB过左焦点F1,则 ABE的面积为(A) 3(B)出2(C) 4,3(D) 44、方程2x25-m16=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()(A)-16Vm25(B)-16m99 (C)-m25、已知椭圆2匕 1的离心率m上10 ,则m

6、的值为()e=5(A)325(B)3或 3(C) . 15与两顶点为等边角形的个顶点，(D) 15或5 JT5 6、椭圆的一焦点 3则椭圆的长轴长是短轴长的(B)2 倍(C”2 倍(D) 3倍7、椭2圆ax2+by2+ab=0(ab0)的焦点坐标为()(A)(o, 7a b)(B)(土 Vab , 0)(C)(0, 土 Jb a )(D)(土 Vba , 0)8、椭圆 x2+4y2=1 的离心率为(A)-3(B)2-2(C)-5(D)、2 9、 从椭圆短轴的一个端点看两焦点的222视角是1200,则这个椭圆的离心率e=()、3A)万1 (B)-2、3(CF1(D) 10、曲线3222L L 1

7、与曲线上一25925 m1 (m9)一定有()(A)相等的长轴长(B)相等的焦距(C汁目等的离心率(D)相同的准线二、填空题11.(1)中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9J2,离心率为0.6的椭圆的方程为(2)对称轴是坐标轴，离心率等于,且过点(2, 0)的椭圆的方程是212.(1)短轴长为6,且过点(1 , 4)的椭圆标准方程是(2)顶点(-6 ,0) , (6 , 0)过点(3 , 3)的椭圆方程是13.已知椭圆2a2y2a=1的焦距为4,则这个椭圆的焦点在轴上，坐标是14.已知椭圆1的离率为。，则m= 2 一三、解答题15、求椭圆2 y b21(a b 0)的内接矩形面积的最大值.16.已知圆P的中点M的轨迹.17 . ABC的两个顶点坐标分别是B(0, 6)和C(0, -6),另两边 AB AC的斜率的乘积是-4 ,求顶点A的轨迹方程.918 .已知椭圆的焦点是Fi( 1,0),F2(1,0),