第三章 §2（2.1）古典概型的特征和概率计算公式

1、课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈22.1古典概型的特征和概率计算公式古典概型的特征和概率计算公式第一页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈学习目标1.了解根本领件的特点(重点).2.理解古典概型的定义(重点).3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题(重、难点).第二页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈预习教材P130133完成以下问题：知识点1根本领件1.根本领件的定义试验的 称为根本领件,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件.一次试验中只能出现一个根本领件.如在掷一枚质地均匀的骰子试验中

2、,出现“1点“2点“3点“4点“5点“6点,共6个结果,这就是这一随机试验的6个根本领件.每一个可能结果第三页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈2.根本领件的特点(1)任何两个根本领件是 的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成根本领件的 .如在掷一枚质地均匀的骰子试验中,随机事件“出现奇数点可以由根本领件“出现1点“出现3点“出现5点共同组成.互斥和第四页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【预习评价】“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上是根本领件吗？提示不是.“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上包含一枚正面

3、向上,两枚正面向上,所以不是根本领件.第五页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈知识点2古典概型1.古典概型的定义(1)试验的所有可能结果只有 ,每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的 .我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型).有限个可能性相同第六页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈2.古典概型的特点(1)有限性：在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的根本领件.(2)等可能性：每个根本领件发生的可能性是相等的.3.古典概型的概率公式第七页

4、，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【预习评价】 判断给出的以下事件是否是古典概型(正确的打,错误的打)(1)任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为根本领件()(2)求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为根本领件时()(3)从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率()(4)抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止()提示(1)中由于点数的和出现的可能性不相等,故(1)不是；(2)中的根本领件是无限的,故(2)不是；(3)中满足古典概型的有限性和等可能性,故(3)是；(4)中根本领件既不是有限个也不具有等可能性,故(4)不是.答案

5、(1)(2)(3)(4)第八页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈题型一根本领件的定义及特点【例1】 一个口袋内装有大小相同的5个球,其中3个白球,2个黑球,从中一次摸出2个球.(1)共有多少个根本领件？(2)2个都是白球包含几个根本领件？解方法一(1)采用列举法.分 别 记 白 球 为 1 , 2 , 3 号 , 黑 球 为 4 , 5 号 , 那 么 有 以 下 根 本 领 件 ：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号).(2

6、)“2个都是白球包含(1,2),(1,3),(2,3)三个根本领件.第九页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈方法二(1)采用列表法.设5个球的编号为a,b,c,d,e,其中a,b,c为白球,d,e为黑球.列表如下：由于每次取2个球,因此每次所得的2个球不相同,而事件(b,a)与(a,b)是相同的事件,故共有10个根本领件.(2)“2个都是白球包含(a,b),(b,c),(c,a)三个根本领件.第十页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈规律方法1.求根本领件的根本方法是列举法.根本领件具有以下特点：(1)不可能

7、再分为更小的随机事件；(2)两个根本领件不可能同时发生.2.当根本领件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解.第十一页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【训练1】 做投掷2颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y表示第2颗骰子出现的点数.写出：(1)试验的根本领件；(2)事件“出现点数之和大于8；(3)事件“出现点数相等；(4)事件“出现点数之和等于7.解 ( 1 ) 这 个 试 验 的 根 本 领 件 共 有 3 6 个 , 列 举 如 下 ：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2

8、,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).第十二页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈( 2 ) “ 出 现 点 数 之 和 大 于 8 包 含 以 下 1 0 个 根 本 领 件 ：(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),

9、(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).( 3 ) “ 出 现 点 数 相 等 包 含 以 下 6 个 根 本 领 件 ：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6).( 4 ) “ 出 现 点 数 之 和 等 于 7 包 含 以 下 6 个 根 本 领 件 ：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).第十三页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈题型二利用古典概型公式求概率【例2】 从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字,求以下事件的概率：(1)事件A三个数字中不含

10、1和5 ；(2)事件B三个数字中含1或5.解这个试验的根本领件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),所以根本领件总数n10.第十四页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈(2)因为事件B(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),第十五页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈规律方法1.古典概

11、型概率求法步骤：(1)确定等可能根本领件总数n；(2)确定所求事件包含根本领件数m；2.使用古典概型概率公式应注意：(1)首先确定是否为古典概型；(2)事件A是什么,包含的根本领件有哪些.第十六页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【训练2】 抛掷两枚骰子,求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率.解如图,根本领件与所描点一一对应,共36种.第十七页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈(1)记“点数之和是4的倍数的事件为A,从图中可以看出,事件A包含的根本领件共有9个,即(1,3)

12、,(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6).第十八页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【探究1】 用三种不同的颜色给如下图的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色.(1)求3个矩形颜色都相同的概率；(2)求3个矩形颜色都不相同的概率；(3)求3个矩形颜色不都相同的概率.第十九页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈解设3个矩形从左到右依次为矩形1、矩形2、矩形3.用三种不同的颜色给题目中所示的3个矩形随机涂色,可能的结果如下图.由图知根本领件共有27个.第二

13、十页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈第二十一页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【探究2】 甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)假设从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)假设从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.第二十二页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈解(1)甲校2名男教师分别用A、B表示,女教师用C表示；乙校男教师用D

14、表示,2名女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种.第二十三页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.从 中 选 出 的 2 名 教 师 来 自 同 一 学 校 的

15、结 果 为(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6种.第二十四页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【探究3】 有A、B、C、D四位贵宾,应分别坐在a、b、c、d四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就坐.(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.第二十五页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈解将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示,此题中的等可能根本领

16、件共有24个.第二十六页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈第二十七页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈规律方法求古典概型的概率的关键是求试验的根本领件的总数和事件A包含的根本领件的个数,这就需要正确列出根本领件,根本领件的表示方法有列举法、列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择.第二十八页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课堂达标课堂达标1.抛掷一枚骰子,出现偶数的根本领件个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析因为抛掷一枚骰子出现数字的根本领件有6个,它们分别是1,2,3,4,5,6,故出现偶数的根本领件是3个.答案C第二十九页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈2.在国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,假设先后次序是随机排定的,那么B先于A,C通过的概率为()答案B第三十页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈3.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是_.第三十一页，编辑于星期日：八点 三十分。课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈4.“渐升数是指每个数字比其左边