第20周-等量代换

1、第20讲 等量代换主讲人：柯老师 等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。以了。 专题解析 在有些问题中，存在着两个相等的量，我们在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间

2、的关系，用一个可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。法，这就是等量代换的基本方法。【例题例题1】 1 1个梨的重量等于个梨的重量等于2 2个苹果的重量，个苹果的重量，1 1个苹个苹果的重量等于果的重量等于3 3个桃子的重量。想一想，个桃子的重量。想一想，1 1个梨个梨的重量等于几个桃子的重量？的重量等于几个桃子的重量？个桃子精讲精练【思路导航思路导航】 根据根据“1 1个苹果重个苹果重=3=3个桃子重个桃子重”，可得出，可得出2 2个苹果重个苹果重=6=6个桃子重；又因为

3、个桃子重；又因为“1 1个梨重个梨重=2=2个个苹果重苹果重”，所以，所以1 1个梨重个梨重=6=6个桃子重。个桃子重。3 32=62=6（个）（个）答：答：1 1个梨的质量等于个梨的质量等于6 6个桃子的质量。个桃子的质量。精讲精练【练习练习1】2.1根香蕉=（ ）个苹果623【例题例题2】 如果如果1 1个乒乓球重个乒乓球重8 8克，那么克，那么1 1个足球重多个足球重多少克？少克？【思路导航思路导航】 根据根据“1 1只排球只排球=6=6只乒乓球的重量只乒乓球的重量”可知可知“2 2只排球只排球=12=12只乒乓球的重量只乒乓球的重量”，又因为又因为“1 1只足球只足球=2=2只排球的重

4、量只排球的重量”，所，所以以1 1只足球只足球=12=12只乒乓球的重量。所以只乒乓球的重量。所以1 1只只足球重：足球重：8 8（6 62 2）=96=96（克）（克）答：答：1 1个足球重个足球重9696克。克。【练习练习2】1、1个苹果重个苹果重100克，克，1个菠萝重多少克？个菠萝重多少克？ 22=4（克）（克） 1004=400（克）（克）答：一个菠萝重答：一个菠萝重400克。克。2 2、1 1只猴子的质量只猴子的质量=2=2只兔子的质量只兔子的质量 1 1只兔子只兔子的质量的质量=3=3只小鸡的质量已知只小鸡的质量已知1 1只小鸡重只小鸡重200200克，克，1 1只猴子重多少克？

5、只猴子重多少克？23=6（克）（克） 2006=1200（克）（克） 答：一只猴子重答：一只猴子重1200克。克。3 3、1 1排球重排球重100100克，克，1 1个乒乓球重多少克？个乒乓球重多少克？ 5 52=102=10（个）（个） 10010010=1010=10（克）（克）答：答：1 1个乒乓球重个乒乓球重1010克。克。【例题例题3】 想一想，想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？的重量？【思路导航思路导航】 根据根据“2 2只花皮球的重量只花皮球的重量=4=4只黑皮球的重只黑皮球的重量量”可知可知1 1只花皮球的重量只花皮球的重量=2=2只黑皮

6、球的重量；只黑皮球的重量；再根据再根据“1 1只白皮球的重量只白皮球的重量+1+1只花皮球的重量只花皮球的重量=5=5只黑皮球的重量只黑皮球的重量”可推出可推出1 1只白皮球的重量只白皮球的重量=3=3只黑皮球的重量只黑皮球的重量。5-45-42=32=3（个）（个）答：答：1 1个白皮球的质量等于个白皮球的质量等于3 3个黑皮球的质量。个黑皮球的质量。【练习练习3】1 1，1 1个菠萝加个菠萝加1 1个梨的重量等于个梨的重量等于7 7个桃子的重量，个桃子的重量，2 2个梨的重量等于个梨的重量等于4 4个桃子的重量。那么，个桃子的重量。那么，1 1个个菠萝的重量等于几个桃子的重量？菠萝的重量等

7、于几个桃子的重量？个2 2个梨个梨=4=4个桃个桃 1 1个梨个梨=2=2个桃个桃 1 1个菠萝个菠萝=7-2=5=7-2=5个桃个桃答：答：1 1个菠萝的重量等于个菠萝的重量等于5 5个桃子的重量。个桃子的重量。2 2，1 1只兔子的重量只兔子的重量1 1只猴子的重量只猴子的重量=8=8只鸡的重量只鸡的重量 3 3只兔子的重量只兔子的重量=9=9只鸡的重量只鸡的重量 1 1只猴的重量只猴的重量= =？只鸡的重量？只鸡的重量1 1只兔子只兔子=9=93=33=3（只）鸡（只）鸡1 1只猴子只猴子=8-3=5 =8-3=5 （只）鸡（只）鸡答：答：1 1只猴的重量等于只猴的重量等于5 5只鸡的重

8、量只鸡的重量3 3，1 1只松鼠的重量只松鼠的重量1 1只兔子的重量只兔子的重量=5=5只鸭的重量只鸭的重量 2 2只松鼠的重量只松鼠的重量=6=6只鸭的重量只鸭的重量 1 1只兔子的重量只兔子的重量= =？只鸭的重量？只鸭的重量1 1只松鼠的质量只松鼠的质量=6=62=3 2=3 （只）（只） 1 1只兔子只兔子=5-3=2 =5-3=2 （只）鸭（只）鸭答：答： 1 1只兔子的重量等于只兔子的重量等于2 2只鸭的重量。只鸭的重量。【例题例题4】 1234【思路导航思路导航】由图我们可知每种水果在图中都出现了由图我们可知每种水果在图中都出现了3 3次，次，那可求那可求4 4种水果各种水果各3

9、 3个的总重量：个的总重量：630630730730330330800=2490800=2490克克；再求再求4 4种水果各种水果各1 1个的重：个的重：249024903=8303=830克克。然后根据图然后根据图1 1可求出可求出1 1个梨的重量：个梨的重量：830830630=200630=200克克；根据图根据图2 2求出求出1 1个苹果的重量：个苹果的重量：830830730=100730=100克克；根据图根据图3 3求出求出1 1个菠萝的重量：个菠萝的重量：830830330=500330=500克克；根据图根据图4 4求出求出1 1个桃子的重量：个桃子的重量：830830800

10、=30800=30克克。答：答：1 1个梨重个梨重200200克，克，1 1个苹果重个苹果重100100克，克，1 1个菠萝个菠萝重重500500克，克，1 1个桃重个桃重3030克。克。【练习练习4】1 1、已知：、已知：1 1只鸡的重量只鸡的重量1 1只猴的重量只猴的重量=1500=1500克克 1 1只猴的重量只猴的重量1 1只鸭的重量只鸭的重量=1800=1800克克 1 1只鸡的重量只鸡的重量1 1只鸭的重量只鸭的重量=1300=1300克克 求：三种动物每只各重多少克？求：三种动物每只各重多少克？1500 1500 1800=1300=4600(1800=1300=4600(克克)

11、 )460046002=23002=2300（克）（克）鸭鸭=2300-1500=800=2300-1500=800（克）（克）鸡鸡=2300-1800=500 =2300-1800=500 （克）（克）猴猴=2300-1300=1000 =2300-1300=1000 （克）（克）答：鸭重答：鸭重800800克，鸡重克，鸡重500500克，猴重克，猴重10001000克。克。2 2，已知：，已知：1 1筐苹果的重量筐苹果的重量1 1筐橘子的重量筐橘子的重量=90=90千克千克 1 1筐橘子的重量筐橘子的重量1 1筐香蕉的重量筐香蕉的重量=140=140千克千克 1 1筐香蕉的重量筐香蕉的重量

12、1 1筐苹果的重量筐苹果的重量=150=150千克千克 求：三种水果每筐各多少千克？求：三种水果每筐各多少千克？香蕉香蕉=190-90=100(=190-90=100(千克千克) )苹果苹果=190-140=50 (=190-140=50 (千克千克) )橘子橘子=190-150=40 (=190-150=40 (千克千克) )答：香蕉有答：香蕉有100100千克，苹果有千克，苹果有5050千克，千克， 橘子有橘子有4040千克。千克。 3 3，已知：，已知： 红气球个数蓝气球个数绿气球个数红气球个数蓝气球个数绿气球个数=35=35个个 蓝气球个数绿气球个数白气球个数蓝气球个数绿气球个数白气球

13、个数=43=43个个 绿气球个数白气球个数红气球个数绿气球个数白气球个数红气球个数=33=33个个 红气球个数蓝气球个数白气球个数红气球个数蓝气球个数白气球个数=48=48个个 求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？35 35 43 43 33 33 48=159 (48=159 (个个) )1691693=53(3=53(个个) )白白=53-35=18(=53-35=18(个个) )红红=53-43=10(=53-43=10(个个) )蓝蓝=53-33=20(=53-33=20(个个) )绿绿=53-48=5(=53-48=5(个个) ) 答：

14、红气球答：红气球1010个，蓝气球个，蓝气球2020个，个，绿气球绿气球5 5个，白气球个，白气球1818个。个。【例题例题5】 柜子里有大、中、小三种花瓶，买柜子里有大、中、小三种花瓶，买4 4个中个中瓶的钱可以买瓶的钱可以买2 2个大瓶和个大瓶和1 1个中瓶，买个中瓶，买1111个小瓶个小瓶的钱与买的钱与买6 6个中瓶的钱一样。买个中瓶的钱一样。买8 8个大瓶的钱可个大瓶的钱可以买几个小瓶？以买几个小瓶？【思路导航思路导航】 由由“买买4 4个中瓶的钱可以买个中瓶的钱可以买2 2个大瓶和个大瓶和1 1个中瓶个中瓶”，可以推出：，可以推出：3 3个中瓶的钱个中瓶的钱=2=2个大个大瓶的钱，进

15、而得到：瓶的钱，进而得到：6 6个中瓶的钱个中瓶的钱=4=4个大瓶个大瓶的钱。又根据的钱。又根据“买买1111个小瓶的钱与买个小瓶的钱与买6 6个中个中瓶的钱一样瓶的钱一样”，可以推出：，可以推出：4 4个大瓶的钱个大瓶的钱=11=11个小瓶的钱，所以买个小瓶的钱，所以买8 8个大瓶的钱可以买个大瓶的钱可以买2222个小瓶。个小瓶。 3 3个中花瓶个中花瓶=2=2个大花瓶个大花瓶6 6个中花瓶个中花瓶=4=4个大花瓶个大花瓶4 4个大花瓶个大花瓶=11=11个小花瓶个小花瓶 4-1=3 4-1=3（个）（个） 6 63=2 23=2 22=42=4（个）（个） 8 84=2 114=2 112

16、=22 2=22 （个）（个）答：买答：买8 8个大瓶的钱可以买个大瓶的钱可以买2222个小瓶。个小瓶。【练习练习5】1 1，有，有4 4盆水，如果全部倒入桶内，能装满盆水，如果全部倒入桶内，能装满3 3个个桶；有桶；有7 7大杯水，如果全部倒入盆内，能装满大杯水，如果全部倒入盆内，能装满2 2个盆。现状有个盆。现状有6 6桶水，如果用大杯来装，要桶水，如果用大杯来装，要准备几个大杯子？准备几个大杯子？4 4盆水盆水=3=3桶水桶水 2 2盆水盆水=7=7大杯大杯4 42=2 62=2 63=2 3=2 7 72=14 142=14 142=282=28（杯）（杯）答：如果用大杯来装，要准备答：如果用大杯来装，要准备2828个大杯子。个大杯子。2 2，买，买3 3个西瓜的钱可以买个西瓜的钱可以买3 3个香瓜和个香瓜和1 1个瓜，个瓜，买买9 9个香瓜的钱可以买个香瓜的钱可以买2525个桃子。买个桃子。买1212个西瓜的钱可以买多少个桃子？个西瓜的钱可以买多少个桃子？3个西瓜个西瓜=3个香瓜个香瓜+1个西瓜个西瓜2个西瓜个西瓜=3个香瓜个香瓜9个香瓜个香瓜=25个桃个桃122=6 63=18（个）（个） 189=2 252=50（个）（个）答：买答：买12个西瓜的钱可以个西瓜的钱可以50买个桃子。买个桃子。